2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海初级中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（每题4 分，满分32分）1.（4 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.（4 分）下列事件中是确定事件的是（）A.正数大于零B.小明投篮一次得3 分C.一个月有30天D.小林参加马拉松比赛，成绩是第一名3.（4 分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）A.调查某班5 3 名同学的视力情况B.为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况C.为保证“神 舟 13号”成功发射，对其零部件进行检查D.检测连云港市4 月份的空气质量4.（4 分）如图，将。ABC。的一边BC延长至点E,若NA=110,则/I 等 于（）C.70 D.555.（4 分）下列各式中的变形，错误的是（）A 3=.3-4b 4bRa a+2D .-3-b b+2C.a _7aMFD.二-3b 3b6.（4 分）施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期2 天完成任务，设原计划每天施工X米，所列方程正确的是(）A.2000 2000 B.2000 _2000 x x+40 x+40 xc2000 2000 D 2000 2000 x x-40 x40 x7.（4分）如图，在 A B C 中，点 、E、F分别为各边的中点，A4是 高.若NDEF=65 ,则尸的度 数 为()A.5 5 B.6 0 C.6 5 D.70 8.(4 分)如果记f (x)=1 可，并 且 八 1)表示当x=l时代数式1 -二 -的 值.即1+x2 1+x2/(1)=1-_=工；/(1)表示当*=工时代数式1-的值,/(1)=1-一1+12 2 2 2 l+x2 2 1+(1)2=工，那么/(I)+f(2)+f(A)+f(3)+f(A)+-+/(2 0 2 2)+f(5 )的值为5 2 3 2022()A.2 0 2 2.5 B.2 0 2 1.5 C.2 0 2 3 D.2 0 2 2二、填空题(每题4 分，满分3 2 分)9.(4 分)某市今年共有1 2 万名考生参加中考，为了 了解这1 2 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1 8 0 0 名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，被抽取的1 8 0 0 名考生的数学成绩是.(填“总体”，“样本”或“个体”)1 0.(4 分)若分式_ 2 _ 有意义，则 x的取值范围是.x-31 1.(4 分)化简分式：.x+1 1+x1 2.(4 分)关 于 x的 分 式 方 程 正 有 增 根，则，的值为.X-l X-11 3.(4 分)不透明的口袋中装有5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.8附近，估计口袋中白球大约有个.1 4.(4 分)如 图，四边形A 8 C Q 是菱形，对角线AC=8,DB=6,D H L A B 于点H,则。，的长为_1 5.（4分）如图，在正方形A8C。中，P为对角线8。上一点，过 P作 P E _L BC 于 E,PF_L C。于 F,若 PE=3,P F=4,则 A P=1 6.（4 分）如图，在 R t ZA3 C 中，Z A B C=9 0a,Z B A C=3 0 ,B C=2,点。是 A C 边的中点，E是直线B C上一动点，将线段OE绕点。逆时针旋转9 0 得到线段Q F,连接A F、E F,在点E的运动过程中线段A F的最小值为三、解 答 飓（本大题共9 题，衲分86分）1 7.（1 2 分）解分式方程：（1）红；4+x 221 8.（6 分）先化简再求值：。工+（1）,其中犬=匡.x+2 x+2 51 9.（8 分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间/W 2 0 分钟的学生记为4类，2 0 分钟 f W 4 0 分钟记为 B 类,4 0 分钟，W 6 0 分钟记为C类，/60 分钟记为。类.收集的数据绘制两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计；(2)扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角大小为(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该校共有3 0 0 0名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？2 0.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，A8C的三个顶点分别是A(-3,2),8(-1,4),C(0,2).(1)将 ABC以点。为旋转中心旋转1 80 ,画出旋转后对应的4 B1 C 1；(2)平移ABC,若点A的对应点上 的坐标为(-5,-2),画 出 平 移 后 对 应 的2 82 c2；(3)若 将 绕 某 一 点 旋 转 可 以 得 到2 82 c2,请直接写出旋转中心的坐标2 1.(8分)如 图，n ABC Z)中，E,F为对角线A C上的两点，J L BE/DF求证：AECF.,CD.2 2.(8分)如图所示，点A是菱形B)E尸对角线的交点，BC/FD,CD/BE,连接AC,交8。于O.(1)求征：四边形ABC。是矩形;(2)若 BE=1 0,。/=2 4,求 AC 的长.2 3.(1 0分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为320 0处某天上学时，甲、乙两同学同时从家出发去学校，甲先步行20 0”，然后乘公交车去学校，乙骑自行车去学校.己知甲步行速度是乙骑自行车速度的工，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍，甲比乙早到校3Smin.(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙离学校还有多远？24.(12分)定 义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即则称分式N是分 式 的“关联分式”，如工与因为 一-L-,_x 一x+1 x+2 x+1 x+2(x+1)(x+2)x+1 x+2=-3 _所以 _ 是 _的“关联分式”.(x+1)(x+2)x+2 x+1(1)分式2 分式的“关联分式”(填“是”或“不是”)；x+3 x+5(2)小 明 在 求 分 式 一 二 的“关联分式”时，用了以下方法：2-2设大的“关联分式”为M则 仔 丁-N D X N,x+y x+y x+y-+）N=-,2工 2,2x+y x+yx2+y 2+1请你仿照小明的方法求分式2 里 的“关联分式”.x+5(3)一般化：些 也 的“关联分式”是,其 中 xc+dWOcx+d且.25.(14分)已 知，四边形A8CZ)和四边形AEFG都是正方形，点”为 CF的中点.(1)连接 BH、GH,如图1,若点G 在边AB上，猜 想 和 GH的关系，并给予证明；若将图1 中的正方形A E F G绕点A 顺时针旋转，使点E落在对角线C A的延长线上，请你在图2 中补全图形，猜 想 和 GH的关系，并给予证明.(2)如图3,若 AC=5,A F=3,将正方形AEFG绕点A 旋转，连接E H.请你直接写出EH的取值范围.C B C B C B（图1）（图2）（图3）E2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海初级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题4 分，满分32分）1.（4 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;8、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.2.（4 分）下列事件中是确定事件的是（）A.正数大于零B.小明投篮一次得3 分C.一个月有30天D.小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【解答】解：A、正数大于零，是必然事件，属于确定事件，符合题意；8、小明投篮一次得3 分，是随机事件，属于不确定事件，不符合题意；C、一个月有30天，是随机事件，属于不确定事件，不符合题意；。、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，属于不确定事件，不符合题意;故选：A.3.（4 分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）A.调查某班5 3名同学的视力情况B.为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况C.为保证“神 舟13号”成功发射，对其零部件进行检查D.检测连云港市4月份的空气质量【解答】解：A.调查某班5 3名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；B.为了解新型冠状病毒确诊病人的密接人员的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；C.为保证“神 舟13号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意;D.检测连云港市4月份的空气质量，适合采用抽样调查方式,故本选项符合题意;故选：D.4.（4分）如图，将oABCC的一边B C延长至点E,若/A=1 1 0 ,则/I等 于（）D.55【解答】解：平行四边形A8C O的N A=110,：.Z B C D=Z A=U 0Q,.Z l=1800-180-110=70.故选：C.5.（4分）下列各式中的变形，错误的是（）勺 3 _ 3 p S L a+2 a 7 a-F 4b bb+2-FF【解答】解：A.2故本选项不符合题意；-4b 4bB.A a+2,故本选项符合题意；b b+2C.曳=红（分式的分子和分母都乘7）,故本选项不符合题意;b 7bD.a _ aD.二-=_ （分式的分子和分母都乘-1）,故本选项不符合题意;_3b 3b故 选:B.6.（4分）施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期2天完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.2000 2000 B 2000 2000 x x+40 x+40 xc2000 2000 D 2000 2000 x x-40 x40 x【解答】解：根据题意，得 驷 _坦 幽=2，x-40 x故选：7.（4分）如图，在 ABC中，点。、E、尸分别为各边的中点，4是 高.若N D E F=6 5：则 尸 的 度 数 为（）【解答】证明：；。、E、尸分别是 ABC各边中点,J.DE/AC,EF/AB,J.DE/AF,EF/AD,四边形A D E F是平行四边形，：.Z D A F=Z D E F,是 A8C的高，AC”是直角三角形，;点 力、点厂是斜边48、A C中点，:.DH=DA=1AB,HF=AF=1AC,2 2：.Z D A H=Z D H A,Z F A H=Z F H A,：.Z D A H+Z F A H=Z F H A+Z D H A,即/D 4 Q N Q H F,:.NDHF=NDEF=65 ,故选：C.并且y（i）表示当x=i时代数式1的值.即l+x2-1)=1 -_ 1=2；八上)表示当X=工时代数式1 -1的值,/()=1-一1+12 2 2 2 1+X2 2 1+(1)2=工，那么/(I)+f(2)+f(A)+f(3)+f(A)+-+f(2 0 2 2)+f(k_)的值为5 2 3 2 0 2 2)A.2 0 2 2.5【解答】解:,V(2)=1B.2 0 2 1.5C.2 0 2 3D.2 0 2 2V/(l)=1f(1)=1-=1,Hl2 2 2 1+(1)2 5_ J =1-1=41+22 5 5：./(2)+f(A)=A+A=i ；2 5 5：f(3)=1 -=1 -L=-,f(A)=I-=-L1+32 I。1 0 3 1+(工)2 1 0：.f(3)+f(A)=且+2=1,3 1 0 1 0同理，f(H)+f()=1,n：.f(1)+f(2)+f(A)+f(3)+f(A)+-+f(2 0 2 2)+f2 3 2 0 2 2=JL+1X(2 0 2 2 -1)2=2 0 2 1 工2=2 0 2 1.5.故选：B.二、填 空 题（每题4 分，满分32分）9.（4分）某市今年共有1 2 万名考生参加中考，为了 了解这1 2 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1 8 0 0 名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，被抽取的1 8 0 0 名考生的数学成绩是 样 本.（填“总体”，“样本”或“个体”）【解答】解：1 8 0 0 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故答案为：样本.1 0.（4分）若分式，一有意义，则 x的取值范围是 x 3 .x-3【解答】解：由题意得，x-3#0,解得，“3.故答案为：x W 3.1 1.（4分）化简分式：x+1 1+x【解答】解：原式=1+2x+l x+1_ x-l+2x+1_ x+1TH?=I.故答案为：i.1 2.（4 分）关于x的分式方程正2 二=1有增根，则一的值为 4.X-l X-1【解答】解：型 2_=i，X-l X-1去分母得：m -2-2x=x-1,解得：X=Q1,3.方程有增根，.X-1=0,即增根为 x=l,将 x=l 代入得：1=Q 1,3解得：m=4.故答案为：4.1 3.（4 分）不透明的口袋中装有5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.8 附近，估计口袋中白球大约有_ 包个.【解答】解：设口袋中白球大约有x个,:摸到白色球的频率稳定在0.7 5左右，Z-=0.8,5+x解得：x=20,经检验x=20是原方程的解，估计口袋中白球大约有20个，故答案为：20.14.（4 分）如图，四边形ABC。是菱形，对角线4C=8,DB=6,DHLAB于点H,则。，的长为 24.【解答】解：四边形ABCD是菱形，：.ACBD,OA=OC=-k4C=4,OB=OD=2BD=3,2 2；A B=7A02+B02=1 6+9 =5，S 菱形 ABCD=1ACBD=AB-DH,2.n A C X B D _2 4A B V故答案为：2 4.515.（4 分）如图，在正方形ABCD中，P 为对角线8。上一点，过 P 作 PE_LBC于 E,PF_LCD 于 F,若 P E=3,尸广=4,则 AP=5.【解答】解：连接AC,PC,.BZ）垂直平分 AC,ZBCD=90,：.AP=CP,PE1BC,PF LCD,:.NPEC=/PFC=90,四边形PEC尸是矩形，：.PC=EF,：.APEF,:EF=7PE2+PF2=V 32+42=5，；.AP=5,故答案为：5.16.（4 分）如图，在 RtZXABC 中，NA8C=90,ZBAC=30,B C=2,点。是 AC 边的中点，E 是直线BC上一动点，将线段DE绕点。逆时针旋转9 0 得到线段Q F,连接AF.E F,在点E 的运动过程中线段A F的最小值为 JQ+1.【解答】解：如图，作 DW_LBC于 M,R/_LDW于 1/交 AB于 N.；RtZABC 中，ZABC=90,N8AC=30,BC=2,.AC=28C=4,A B=M B C=2 M，：AD=DC.DM/AB,：.D M=A B yf3,BM=CM=l,2易证四边形BMJN是矩形,:.JN=BM=1,：ZFDJ+ZEDM=90,ZEDM+ZDEM=90,；.NFDJ=NDEM,：ZF JD ZDME=90,:.丛FJD辿丛DME(A A S),:.FJ=DM=M，:.FN=FJ+JN=I+M，点 F在直线l 上 运 动（直线/与直线AB之间的距离为加+1）,根据垂线段最短可知，当 A F _ L 直线/时，A 尸的值最短，最小值为北+1,故答案为料+L三、解 答 飓（本大题共9 题，衲分86分）1 7.（1 2 分）解分式方程:（1）红；4+x 2（2）4,=1，x-1 *2-1【解答】解：（1）旦 工 工：4+x 2去分母得：6 -2 x=x+4,移项合并得：3 工=2,解得：=2,3经检验=2是分式方程的解;3去分母得：(X+1)2-4=X2-1 r整理得：/+2 x+l -4=7 -1,移项合并得：2 x=2,解得：x=l,经检验x=l 是增根，分式方程无解.218.(6 分)先化简再求值：(-J 1),其中犬=匡.x+2 x+2 5【解答】解：原式=(x-1)(x+l)+x+2)x+2 x+2 x+2=(x-1)(x+l)-x-1x+2 x+2=(x-1)(x+l)_ x+2)x+2 x+l=-x+l,当x=9时，原式=-生5 5 519.(8 分)今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间fW20分钟的学生记为A 类，20分钟 6 0 分钟记为。类.收集的数据绘制两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1)这次共抽取了 5 0 名学生进行调查统计;(2)扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角大小为36；(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该校共有3000名学生，请你估计该校B 类学生约有多少人？【解答】解：(1)这次共抽取了 15 30%=50名学生进行调查统计，故答案为：50；(2)。类有学生：50-15-22-8=5(人)，扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角的度数是：360 X _L=36,50故答案为:3 6 ；(3)补全条形统计图如下:各类学生人数条形统计图(4)估计该校B类学生约有3 0 0 0 x 2 2=1 3 2 0(人).502 0.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点分别是A (-3,2),B (-1,4),C(0,2).(1)将AABC以点O 为旋转中心旋转1 8 0 ,画出旋转后对应的 4 B C 1；(2)平移 A B C,若点A的对应点A 2 的坐标为(-5,-2),画 出 平 移 后 对 应 的 2 8 2 c 2;(3)若将 4 B 1 C 1 绕某一点旋转可以得到AA2 8 2 c 2,请直接写出旋转中心的坐标为 1,-2).【解答】解：(1)旋转后对应的 4 8 1。如图;y(2)平 移 后 对 应 的 2 8 2 c 2 如图;(3)如图连接B 1 B 2,C C 2 交于点。，点。的坐标为(-1,-2),2 1.(8 分)如 图，DABCQ中，E,F 为对角线AC上的两点，H B E/D F；求证：AE=CF.DA,cAB【解答】证明：.四边形ABC。是平行四边形,：.AB=CD,AB/CD,：.NACD=NCAB,BE/DF,C F D=NAEB,在(；尸和ABE中，ZACD=ZCAB ZCFD=ZAEB-AB=CD.,.CDFAABE(AAS),：.AE=CF.A B22.(8 分)如图所示，点 A 是菱形BQEF对角线的交点，BC/FD,C D/B E,连接AC,交 8。于 O.(1)求征：四边形ABC。是矩形；(2)若 BE=10,D F=2 4,求 AC 的长.【解答】(1)证明：朴)，CD/BE,.四边形4 3 C。是矩形，:四 边 形纵圮F 是菱形，：.FDLBE,:.NBAD=90 ,，四边形A B C。是矩形；（2）解：.四边形8 D E F 是菱形，：.AF=AD,AB=AE,ZBAD=90 ,：B E=O,。尸=2 4,.8=5,AD=1 2,根据勾股定理得：B D=JAB?+AD 2=45 2+1=13,:四边形A 3 C D 是矩形，.A C=8 O=1 3.2 3.（1 0分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 2 00机，某天上学时，甲、乙两同学同时从家出发去学校，甲先步行2 00,然后乘公交车去学校，乙骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的工，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍，甲比乙早到校3imin.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙离学校还有多远？【解答】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为3 x 米/分，公交车的速度是9 x 米/分钟，根据题意得：2004.3200-200=3200 x 9x 3x解得x66.3经检验，x=6 6 2 是原分式方程的解，33 x=3 X 6 6-2 =2 00.3答：乙骑自行车的速度为2 00米/分；（2）由（1）知乙骑自行车的速度为2 00米/分，2 00X 8=1 6 00（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有1 6 00米.2 4.（1 2 分）定义：若分式M 与分式N 的差等于它们的积，即 M -N=M N,则称分式N 是分 式 的“关联分式”，如。与因为 一一r,x+l x+2 x+1 x+2 (x+1)(x+2)x+1 x+2=-3 _所 以 是 二 的“关联分式”.(x+1)(x+2)x+2 x+1(i)分式N _ 是 分式2的“关联分式”(填“是”或“不是”)；x+3 x+5(2)小 明 在 求 分 式 一 二 的“关联分式”时，用了以下方法：2-2设的，关联分式，为 M则x +y x +y x +yXN，N=1：.N=-x2+y2+l请你仿照小明的方法求分式三生的“关联分式”.x+5(3)一般化：些 也 的“关联分式”是c x+da x+b一(a+c)x+b+d-，其 中 xc+dWO且ax+b#0,【解答】解：(1)因为工 2 =2(,x+5)、-，2(x+、3)=x+3 x+5 (x+3)(x+5)42.2(x+3)(x+5)x+3 x+5所以 2 是3的关联分式.x+5 x+3故答案为：是.(2)设 立 3 的关联分式为N,则：x+5Z 1 3 .x+3.x+5 x+5(&1+1)N=三 旦x+5 x+5.2 x+8 .%=三足,x+5 x+52 x+8(3)由(2)可知：空旦的关联分式是，aq+bc x+d(a+c)x+b+d根据分式分母不为零，所以办+bWO,cx+dWO.故答案为：_ 竺尘-,以+W0.(a+c)x+b+d2 5.（1 4分）已知，四边形A B C。和四边形A E F G都是正方形，点，为C F的中点.（1）连接 B H、GH,如图1,若点G在边A B上，猜想8 H和G”的关系，并给予证明；若将图1中的正方形A E P G绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线C A的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想8,和G”的关系，并给予证明.（2）如图3,若A C=5,A F=3,将正方形A E F G绕点A旋转，连接E”.请你直接写出E H的取值范围 1 WC M W4 .（图1）（图2）（图3）【解答】解：（1）B H=H G,BH1.HG,理由如下：如 图（1）,延长GH交B C于N,（图1）四边形A B C D和四边形A E F G都是正方形，：.AB=BC,AG=GF,N A 3 C=90 =N F G B,：.BC/GF,:.N B C H=N G F H,：点”为C F的中点，：.CH=HF,又二 4 C H N=NFHG,:A G F晔ANCH(ASA),：.NH=GH,CN=GF,：.BN=BG,又；NA8C=90,：.BH=HG,BHHG；BH=HG,BHLHG,理由如下：如 图(2),延长GH交 AC于。，连接8。，BG,(图2)四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，ZBAC=45=4BAG,AG=GF,AB=BC,.,.ZCAG=90=NAGR：.AC/GF,ZHFG=ZHCQ,ZFGH=NCQH,点H 为 C F的中点，：.CH=HF,：.4H G F迫/XHQC(AAS),A QH=GH,CQ=GF,：.CQ=AG,又；NBCQ=/BAG=45,：./B C Q/B A G (SAS),：.BQ=BG,ZCBQ=ZABG,8c=N Q 8G=90,又,：HQ=HG,：.BH=HG,BHLHG；(2)如 图(3),延长FE至M,使连接CM,（图3）,:EM=EF,CH=HF,：.HE=1.CM,2,:ME=EF,AEEF,：.AM=AF=3,：CA-AMCMCA+AM,.2WCMW8,.1WCMW4,故答案为：1WCMW4.