2021-2022学年江苏省盐城市第一初级中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，ABC是。的内接三角形，A B=A C,N 3C 4=65。，作 CDA B,并与。相交于点O,连接5。，贝！JNZ）5 c的大小为（）A.15 B.35 C.25 D.452.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间._ _ _ .A B C D E Fm l-l I=I-4 i-2 4 0 I 2 3A.B 与 C B.C 与 D CE 与 F D,A 与 B3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N 1 的度数是（）A.132B.134C.136D.1385.若一元二次方程x2-2kx+k2=0 的一根为x=-1,则 k 的 值 为（）A.-1 B.06.2cos 30的值等于（）A.1 B.亚C.1 或-1D.2 或 0c.GD.27.商场将某种商品按原价的8 折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A.160 元 B.180 元 C.200 元 D.220 元8.一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系.下列叙述错误的是（）B.两车出发后3 小时相遇C.动车的速度为D.普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此 时 普 通 列 车 还 需 行 驶 等 千 米 到 达 A 地9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：ni）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）1 0.如图，直线a、b 被 c 所截，若 2 也 Zl=45,N2=65。，则N 3 的度数为（）3a2/I a-hA.1 1 0 B.1 1 5 C.1 2 0 D.1 3 0 二、填 空 题（共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1 .若 a 1,an=6,贝！J a 1+.1 2 .若一个反比例函数的图象经过点AQ 小 雨）和 5（2 加，-1）,则这个反比例函数的表达式为1 3 .已知人=6-布 口，B =J （n3）,请用计算器计算当之3 时，A、B 的若干个值，并由此归纳出当之3 时，A、B 间 的 大 小 关 系 为.,.31 4 .已知点A（a,y i）B（b,y a）在反比例函数y 二 的图象上，如果a V b V O,那么y i 与 y 2 的大小关系是：y i _y 2；x1 5 .小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩8 69 08 1如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分.1 6.关于1的一元二次方程V 6 x+=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是几1 7 .已知实数m,n满足3+6 m5 =0,3/+6 5 =0,且加则一+=m n三、解 答 题（共 7小题，满分69 分）1 8 .（1 0 分）如图，A O 是A A B C 的中线，AD=12,AB=13,5 c=1 0,求 A C 长.1 9 .（5 分）问题探究如图,点E、F 分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，则线段BE、EF、FD之 间 的 数 量 关 系 为;(2)如图，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以 AC为边向A ADC的另一侧作等边 ABC,连接B D,则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4及，若 B D L C D,垂足为点D,则对角线A C 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.20.(8 分)我们来定义一种新运算：对于任意实数x、“”为a b=(a+1)(Z+1)-1.(1)计 算(-3)9(2)嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 J正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明.家都狼熟.3：文接律是扣改交4与运算两个量的成序而不改变其最珞第果；划合律是找运耳的四月并不会影勺921.(10分)如 图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E 是 CD上一点，BE交 AC于 F,连接DF.(1)证明：NBAC=NDAC.(2)若NBEC=NABE,试证明四边形ABCD是菱形.22.(10分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：们是用9 天完成4即Q油 长的大坝加固任务的?。我 们 加 固 6QL米后，采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2 倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.23.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y 轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当 BP与 CP之和最小时，P 点坐标是多少？若 y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D 点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、O、D 为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M 坐标；若不存在，说明理由.24.(14分)关 于 x 的一元二次方程ax2+bx+l=l.当 b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b 的值，并求此时方程的根.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.【详解】VAB=AC,.ZABC=ZACB=65,，ZA=180-ZABC-ZACB=50,VDC/AB,.*.ZACD=ZA=50,又；ND=NA=50,A ZDBC=180-ZD-ZBCD=180-50-(65+50)=15,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.2、A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-0=1 4 1 4.；计算可得结果介于-2 与-1 之间.故选A.考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴3、A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa,A Z1=Z2,V a#b,A AB/7 b,/.Z 3=Z 4=30,而 N2+N3=45。，.,.Z2=15A Z 1=15.故选 A.考点：平行线的性质.4、B【解析】过 E 作 EFA B,求出ABCDE F,根据平行线的性质得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出N B A E,即可求出答案.解：X-5F C44。D过 E 作 EFAB,VAB/7CD,.ABCDEF,.,.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,.,ZC=44,NAEC 为直角，:.NFEC=44。，NBAE=NAEF=90。-44=46,:.Z 1=180-ZBAE=180-46=134,故 选 B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.5、A【解析】把 x=-1 代入方程计算即可求出k 的值.【详解】解：把 x=-1 代入方程得：l+2k+k2=0,解得：k=-1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、C【解析】分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=2x Y 3=百.2故选C.点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.7、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.【详解】解：设原价为x 元，根据题意可得：80%x=140+20,解得：x=l.所以该商品的原价为1 元；故选：C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.8、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B 选项正确；设动车速度为V”普车速度为V 2,则 3(Vi+V2)=1000,所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.9、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间 t 的增长而增长，故 选 B.【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.10 A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N 1+N 2=N 4,然后根据平行线的性质得到N 3=N 4求解.解：根据三角形的外角性质，.Zl+Z2=Z4=110,.*.Z3=Z4=110,故选A.3a21-J-h点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1.【解析】根据同底数塞乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：an,+n=am-an=5x6=l.【点睛】本题考查了同底数塞乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.412、y=x【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m 的方程，解方程即可求得m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为丫=幺，X由题意得：m2=2mx(-l),解得：m=2 或 m=0(不符题意，舍去)，所以点 A(-2,-2),点 B(4 1),所以k=4,4所以反比例函数解析式为：y二 一，x4故答案为丫=.x【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k 是解题的关键.13、A B【解析】试题分析：当 n=3 时，A=V 3-0.3 1 7 8,B=l,A /3 -0.2 67 9,B=7 5 _ 1 M.4 1 4 2,A B；当 n=5 时，A=7 5-2=0.2 63 1,B=7 3 -V 2 =0.3 1 7 8,A B；当 n=6 时，A=V6-7 5-0.2 1 3 4,B=2 G =0.2 67 9,A【解析】根据反比例函数的性质求解.【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随 x的增大而减小，x而 a b y 2故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k 为常数，k/）的图象是双曲线，图象上的点（x,xy）的横纵坐标的积是定值k,即 x y=k.也考查了反比例函数的性质.1 5、8 4.2【解析】小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2（分），故答案为：8 4.2.1 6、b 0,解之即可得出实数b的取值范围.【详解】解：方程/-6%+=（）有两个不相等的实数根，.=（一6）2-4 6=3 6 4/?0,解得：b ()时，方程有两个不相等的实数根”.2217、.5【解析】试题分析：由时，得到m,n 是方程3 f+6 x-5 =0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.试题解析：.加 时，则 m,n 是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，./n+=2,m n-.3.原 式=心 式=四 贮 3”=士叁=一必，故答案为一乌.m n m n _ 5 53考点：根与系数的关系.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、2.【解析】根据勾股定理逆定理，证A ABD是直角三角形，得 ADJ_BC,可证AD垂直平分B C,所 以 AB=AC.【详解】解：；AD是 ABC的中线，且 BC=10,.*.BD=-BC=1.2V 12+122=22,即 BD2+AD2=AB2,.,.ABD是直角三角形，则 AD_LBC,XVCD=BD,.AC=AB=2.【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.19、BE+DF=EF；(2)存在，BD 的最大值为6；存在，A C 的最大值为2 0+2 卡 .【解析】(1)作辅助线，首先证明A ABE丝ZiA D G,再证明A AEFg A A E G,进而得到EF=FG问题即可解决；(2)将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到A B C E,连接D E,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60,可 得 DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E 三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；(3)以 BC为边作等边三角形B C E,过 点 E 作 EFJ_BC于点F,连接D E,由旋转的性质得 DBE是等边三角形，则 DE=AC,根据在等边三角形BCE中，E F B C,可求出BF,E F,以 BC为直径作。F,则点D 在。F 上，连接D F,可求出D F,贝 I J AC=DESDF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1汝口图，延长CD至 G,使 得 DG=BE,正方形 ABCD 中，AB=AD,ZB=ZAFG=90,/.ABEAADG,，AE=AG,ZBAE=ZDAG,VZEAF=45,ZBAD=90,.,.ZBAE+ZDAF=45,.ZDAG+ZDAF=45,即 NGAF=NEAF,又：AF=AF,.,.AEFAAEG,:.EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为：BE+DF=EF；存在.在等边三角形ABC中，AB=BC,NABC=60。，如图，将 ABD绕着点B 顺时针旋转60。，得到A B C E,连 接 DE.由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60,/.DBE是等边三角形，.DE=BD,.在ADCE 中，DEKa=(b+1)(a+1)-1,.,.aXb=bXa,故满足交换律，故她判断正确；(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+bV(ab)(ab+a+b)=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c曾 (bSc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c/(a X b)。二(bXc).运算“”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.21、证明见解析【解析】试题分析：由 AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得A ABCZkADC,由此可得NBAC=NDAC,再证 ABFgZkADF即可得到N A F B=N A F D,结 合 NAFB=NCFE 即可得至!|NA FD=N CFE；(2)由 ABCD 可得NDCA=NBAC 结合NBAC=NDAC 可得NDCA=NDAC,由此可得 AD=CD 结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至U 四边形ABCD是菱形.试题解析：(1)在4 ABCDA ADC 中，VAB=AD,CB=CD,AC=AC,/.ABCAADC,.,.ZBAC=ZDAC,在4 ABF和4 ADF中，VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,.ABFAADF,；.NAFB=NAFD.(2)证明：VABZCD,.NBAC=NACD,VZBAC=ZDAC,.ZACD=ZCAD,.*.AD=CD,VAB=AD,CB=CD,/.AB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形.22、300 米【解析】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得6004800-600 0 411 9-x 2x去分母，得 1200+4200=18x(或 18x=5400)解得x=300.检验：当x=300时，2X H0(或分母不等于0).x=300是原方程的解.答：该地驻军原来每天加固300米.23、(1)y=x2+2x-3；(2)点 P 坐 标 为(-1,-2)；(3)点 M 坐 标 为(-1,3)或(-1,2).【解析】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a 的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C 关于对称轴的对称点坐标，连 接 BC，与对称轴交点即为所求点P,再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；(3)先求得点D 的坐标，由点O、B、E、D 的坐标可求得OB、OE、DE、BD 的长，从而可得到A EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故 此 当 丝=丝 或 也=出 时，以 M、O、D 为顶点的三角形DO OB DO OD与 BOD相似.由比例式可求得M D的长，于是可求得点M 的坐标.【详解】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，.平移后抛物线的二次项系数为1,即 a=l,二平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),整 理 得:y=x2+2x-3；(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,抛物线对称轴为直线x=-1,与 y 轴的交点C(0,-3),则点C 关于直线x=-1 的对称点C，(-2,-3),如 图 1,连接B,C,与直线x=-l 的交点即为所求点P,由 B(1,0),C，(-2,-3)可得直线BC，解析式为y=x-1,y=x-则,，x=-lx 1解得 c，所以点P 坐 标 为(-1,-2)；贝!I DE=OD=1,.DOE为等腰直角三角形，.ZDOE=ZODE=45,ZBOD=135,O D=0,VBO=1,-,.BD=V5 V Z B O D=1 3 5,点M 只能在点D上方，V Z B O D=Z O D M=1 3 5 ,.当1=”或 2=色.时，以M、。、D为顶点的三角形 BOD相似,DO OB DO ODDM OD niI DM V 2 曲田、若 则 一 =，解得D M=2,DO OB V 2 1此时点M 坐 标 为（-1,3）；DM OB niI DM若 一 ，贝！JDO OD V21:7,解得 D M=L此时点M 坐 标 为（-1,2）；综上，点 M 坐 标 为（-1,3）或（-1,2）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得N O D M=N B O D=1 3 5。是解题的关键.2 4、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2,a=2 时,X 2=X 2=-2.【解析】分析：（2）求出根的判别式 =一4 a c，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则 =一 4QC=0,写出一组满足条件的。，人的值即可.详解：（2）解:由 题意：aQ.V 卜=白-4 t zc=（a+2）2-4。=+4 0,原方程有两个不相等的实数根.（2）答案不唯一，满足。2 一4=0 （a#0）即可，例如:解：令 a=l,b=-2,则原方程为f 一2*+1 =0,解得：X =%=1 .点睛：考查一元二次方程以2+x+c=0（a，0）根的判别式 =z?-4 ac,当 =一4 ,0 时，方程有两个不相等的实数根.当A =-4 ac=0时，方程有两个相等的实数根.当/=一 4 c 0时，方程没有实数根.