2021-2022学年广东珠海高三年级上册数学月考试卷.pdf

2021-2022学年广东珠海高三上数学月考试卷一、选择题1.设集合A =x|y =V4 -x2,B=x|y =l n(x +1),则A A B =()A.(-2,2)B.-2,2 C.(-l,2 D.-l,2 7.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示：x(万 元)|0|1|3|4 一y(万 元)2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与“线性相关，且9=0.9 5 x +6,则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(2.设函数/(x)=丁 +1 ：*,则f(f(-2)=()1 2 3 x 0,A.-8 B.-6 C.6 D.8A.2.6万元 B.7.3万元C.8.3万元 D.9.3万元8.(x2-2 x-3)(x +2)s的展开式中，炉项的系数为()A.-2 3 B.1 7C.2 0 D.6 33.函数/(“)=仔7的图象大致为()9.已知定义在R上的可导函数f。)的导函数为r),满足1(x)V f(x),且/(0)=2,则不等式/(外一2/0的解集为()D.(l,3)U (5,+8)定义在R上的奇函数/)满足-3)=-/(x),当 工 0,3 时，/(x)=x2-3 x,下列等式成立的是(A./(2 0 1 9)+/(2 0 2 0)=f(2 0 2 1)C.2 7(2 0 1 9)+f (2 0 2 0)=/(2 0 2 1)B./(2 0 1 9)+f (2 0 2 1)=/(2 0 2 0)D./(2 0 1 9)=/(2 0 2 0)+/(2 0 2 1)三、填空题已知函数f(x)=x3+ax2+b x-a2-7 a在=1处取得极小值10,则的值为.A.lB.7 2C.-D.2已知函数/(%)=t+l)(x 0),若函数90)=外一小有3个零点，则实数小的取值范围是-2 x(x 0).(1)若函数y =f(x)图象上各点切线斜率的最大值为2,求函数外幻的单调递减区间;(2)若关于x的不等式/(%)2有解，求a的取值范围.(2)求函数/(幻的极值.2 0 2 0年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教行部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同.各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对1 0 0名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢国学男生20女生合计不喜欢国学合计5010100(1)请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 0 1的前提下认为喜欢国学与性别有关系？(2)针对问卷调查的1 0 0名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据：I P(K2 N 0)|015|0.10|005|0025|0.010|0005|0.001|参考答案与试题解析2020-2021学年广东珠海高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】先求出集合儿B,再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：集合力=x|y =:不),B=xy=l n(x +1),故A =-2,2 ,8=(-1,+8),4 n8=(-1,2 .故选C.2.【答案】D【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：.函数/1(%)=-x+1,x Q,f(-2)=2+l =3,f(f (-2)=f(3)=23 =8.故选。.3.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数的定义域为R，/(-X)=-/(X),所以函数/G)为奇函数，图象关于原点对称，排除B：因为/X-D v o,排除D；因为当为T +8时，/(x)T 0,排除C.故选44.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：因为尸(幻=2x l nx +x,f (l)=1，f(l)=1，所以曲线y =f (外在X =1处的切线方程为y =X.故选C.5.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可.【解答】解：:偶 函 数/(%)在区间(-8,0)上单调递增，函数/(%)在(0,+8)上单调递减.,H-2)=0,/(2)=0.不等式。-3)/。-3)。等价于/(：.3；：；(2)或 /(二3)3；泮2),B Px-3 2 -33-2,解得3 x 5或 0解集为(-8,1)u(3,5).故选A6.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算复数相等的充要条件【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得。与b的值，则答案可求.【解答】解：由=端而=?=a +，得 a=d=p故选c.7.【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的个系数,得到线性回归方程，把6代入，预报出结果.【解答】解：由题意，久=*=2,42.2+4.3+4.8+6.7._y=-；-=45，样本中心点为(2,4.5).数据的样本中心点在线性回归直线9=0.95x+6上，4.5=0.95x2+6,a=2.6,x=6时，夕=0.95 X 6+2.6=8.3(万元).故选C.8.【答案】B【考点】二项式定理的应用【解析】根据题意，利用。+2)5的展开式中的通项二+1=c。5T 2r,通过对r 取值即可求得(炉一 2x-3)(x+2)5的展开式中，含好项的系数.【解答】解：(%+2户的展开式通项公式为：Tr+1=Cx5-r.2r,令r 分别取0,1，2,展开式中含“5项为一3*5-2x x 5 x 2x4+X2 x(10 x 22x3)=17x5t.含 项 的 系 数 是 17.故选8.9.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】构造函数g(x)=等，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论.【解答】解：构造函数9()=等，则函数的导数为(幻姆一/(阿如 r(x)/(X),丁 gf(x)o,即g(x)在R上单调递减.又 /(0)=2,工 0(0)=翳=2，则不等式f(x)-2e*0化 为 与 2.e*它等价于g(x)2,即。0,即所求不等式的解集为(0,+00).故选B.10.【答案】D【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意甲、乙、丙、丁4人选课包含基本事件总数=玛 玛 玛 =81,则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同包含的基本事件 个 数 巾=盘 题=36,所以甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率户=；!笑=C o C u C 3 o l v故选D.二、多选题【答案】A,C【考点】二项式定理的应用二项式系数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：令亢=0 解得a。=I10=1.令*=1,解得。0+%+。2-1-H。10=(2+I)10=310.故选AC.【答案】A,B,C【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为定义在R上的奇函数f(x),所以f(r)=-/(x).因为f (X-3)=-f(x),所以“幻=一/(”+3),所以f(x +6)=f。)，所以“幻是周期为6的周期函数.因为当x G 0,3 时，/(x)=x2-3x,所以“3)=0,/(2)=-2,/(I)=-2,所以/1(2 0 19)=f(3 3 6 x 6 +3)=/(3)=0,/(2 0 2 0)=/(3 3 7 x 6 -2)=/(-2)=-/(2)=2,/(2 0 2 1)=f (3 3 7 x 6 -1)=/(-I)=-/(I)=2,所以/(2 0 19)+/,(2 0 2 0)=0 +2 =/(2 0 2 1),4正确；f(2 0 19)+/(2 0 2 1)=0 +2 =f(2 0 2 0),B正确；2 7(2 0 19)+“2 0 2 0)=2 x 0 +2 =/(2 0 2 1),C正确：f (2 0 19)=0 H /(2 0 2 0)+f(2 0 2 1)=2 +2 =4,。错误.故选4 8 c.三、填空题【答案】_12【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1,10)在函数上，代入可得/(1)=1+。+6-。2-7。=10./(%)=3x2+2ax+b,且/(x)在=1处取得极小值，/Xi)=3+2a+b=0.令r a)o,解得%(-8，DU(I,+8),令(x)V 0,解得xwG，l),./(幻在(一8,a,+8)上单调递增，在e，。上单调递减，幻在戈=1时取得极小值，满足题意；当a=-6,b =9时，/,(x)=3 x2-12 x +9,令/(幻 0，解得 e (-8,1)u (3,+oo),令尸G)V O解得x e(l,3),.八切在(-8,1),(3,+8)上单调递增，在(1,3)上单调递减.此时f(x)在戈=1时取得极大值，不满足题意.综上，只有a=-2,b=1时满足题意，此时：心故答案为:心.【答案】(0,1)【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到7 7 1的范围.【解答】解：将函数丫 =1/2武%。)的图象向左移动一个单位，可得函数外外在区间(0,+8)上为单调递增函数，且/(%)0.因为二次函数f(x)=-X2-2x=-(x +l)2+1 在(-8,-1)上单调递增，且f(x)1,在 上 单 调 递 减 且0 /(x)（d=4,0n=4n 1.即 数 列 6 的 通 项 公 式 为 加=4n l.a/n+i(4n-l)(4n+3)4、4 n-l 4n+311111/=西-尹 厂 五114n-1 4n+3)3(4n+3),【考 点】数 列 的 求 和等 差 数 列 的 前n项和等 差 数 列 的 通 项 公 式+【解 析】（1）利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式 即 可 得 出.（2）利 用 等 差 数 列 的 求 和 公 式、裂项求和“方法即可得出.【解 答】解：（1）设 等 差 数 列 的 首 项 为 由，公 差 为d,C ig=19,Sg=55+4d=19,“c,sx4d 得，5al H-=55,3 r=4,0n=4n 1.即 数 列 即 的通 项 公 式 为%=4n-1.(2)1anfln+i(4n-l)(4?i+3)一焉%11111-(-+-+413 7 7 111-)4 n-l 4n+3J3(4n+3y【答 案】解：（1）依 题 意 得 广（幻=1+2。%一3 /=1+2”3=0,解 得a=1.(2)由(1)得/(%)=2 4 3 X+1 =(2 X T)(1)函数/（幻 的 定 义 域 为（0,+8）.令/（X）=0,得=，或%=1.当“(0,311(1,+8)时，f(x)0,当xc&l)时，f(x)0,当4 6 0,1)时，fx)10.8 2 8,.在犯错误的概率不超过0.0 0 1的前提下认为喜欢国学与性别有关系.(2)喜欢国学的共6 0人，按分层抽样的抽取6人，则每人被抽中的概率均为从而需抽取男生2人，女生4人，X的所有可能取值为0,1,2,P(x=0)吗嚏.P(X =1)=警 屋,P(X =2)=*=：,X的分布列为：X012P11581525E(X)=0 x+lx+2 x 1 =.【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列独立性检验【解析】(1)补充完整的列联表，求出K?，16.6 7 10.8 28,从而在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系.(2)喜欢国学的共6 0人，按分层抽样的抽取6人，则每人被抽中的概率均为专，从而需抽取男生2人，女生4人，X的所有可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X).【解答】解：(1)补充完整的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生401050合计6040100n(市一儿产(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)100 x (20 x 10-40 x 30产-6 0 x 40 x 5 0 x 5 0 16.6 7 10.8 28,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系.(2)喜欢国学的共6 0人，按分层抽样的抽取6人，则每人被抽中的概率均为2,从而需抽取男生2人，女生4人，X的所有可能取值为0,1,2,P(x=。)唱*P(X=1)=警 尊,P(X=2)=LX的分布列为：X012p11581525E(X)=0 x+l x-+2 x-=-.IS IS 5 3【答案】解：(1 3 =一*+强 0),/a 0,当5=9时，f(x)取最大值$2.,/a 0,a=4.此时尸。)=_+=詈，在(0,与上，r(x)0,八%)单调递增 /(幻的单调递减区间为(0,.(2)0 且Q 0,/.在(0,；)上,f (x)o,f(%)单调递增，/(X)/(;)=a+aln.关于 的不等式/(%)v 2有解，1,-a+*0,ln-+l-0,g(x)单调递增，在(1,+8)上,gx)0 且2=1,a a a a。的取值范围是。0且。02.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：尸(%)=_*+%0),/a 0,当 卜：时，尸(x)取最大值?，1 2.a 0,a=4.此时(乃=_ 套+；詈，在(0,上，f(x)0,f(x)单调递减，在&+8)上，f 0,f(口单调递增.f(x)的单调递减区间为(),.(2)/1(%)=等，其中 0 且a 0,在(0,今上，f(x)0,%)单调递增，1 f(x)N/(a=a+出哈v关于X的 不 等 式 V 2有解，a+aln-0,In-+1-0,g(x)单调递增,在(1,+8)上，gx)0 且之工1,a a a aa的取值范围是a 0 且。工2.