2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷一、单选题1.（3 分）-2 0 1 9 的倒数是（）A.-2 0 1 9 B.一壶112019D.2 0 1 92.（3分）2 0 1 9 年 1 0 月 1日上午，庆祝中华人民共和国成立7 0 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过2 0 0 0 0 0 军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国7 0 华诞.将2 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.2 X 1 05 B.2 X 1 04 C.0.2 X 1 05 D.0.2 X 1 063.（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）4.（3 分）下列运算正确的是（）A.a3*a2=6C.（-3。）2=-6 25.（3 分）A 3 C 与 O E F 的相似比为1：A.1：2 B.1：3B./+/=/D.（。-1 ）2=/_ 4,则 A B C 与。口 的周长比为（）C.1：4 D.1：1 66.（3 分）如图，在4 8。中，D,E 分别是边 A 8,A C 上的点，D E/B C,A D：D B=2：1,下列结论中错误的是（）S-8 C 9B.DEBC23AD AEBD CED.A D B=A E A C7.（3分）如图，在 A B C 中，A C B C,N A 8 C=3 0 ,点。是 C8延长线上的一点，且8 0=8 4 则 t a n N D A C 的 值 为（）C.3+V 3D.3 7 38.（3分）如图，已知A B C,N A C B=9 0 ,B C=3,A C=4,小红按如下步骤作图:分别以A、C为圆心，以大于%C的长为半径在A C两边作弧，交于两点、N；连接MN,分别交A B、A C于点。、0；过C作C E A B交用N于点E,连接4 E、C D.则四边形A O C E的周长为（）A.1 0B.2 0C.1 2D.2 49.（3分）已知必 0,一次 函 数 与 反 比 例 函 数y=?在同一平面直角坐标系中的1 0.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点4 （-2,4）,8（-8,-2）,以原点。为位似中心，相似 比 垮 把28。缩小，则点A的对应点A,的坐标是（）XA.（-1,2）B.（-9,1 8）C.（-9,1 8）或（9,-1 8）D.（-1,2）或（1,-2）1 1.（3分）直线y=A x-4与y轴相交，所成的锐角的正切值为*则4的 值 为（）A.2 B.-2 C.+2 D.无法确定1 2.（3分）如图，正方形488中，4 8=6,E为A 8的中点，将 A D E沿O E翻折得到4F D E,延 长 所 交B C于G,F H L B C,垂足为H,连接8/、D G.以下结论：Q B F/E D；X D F G 悬丛D C G；尸t a n/G E 8=*SM FG=2.4；其中正确的个数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题1 3.（3分）因式分解：4G?-4奴+。=.1 4.（3分）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，3时测得旗杆的影长是1 6米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米.1 15 （3分）已 知 有 理 数 行，我们把f称为的差倒数，如：2的 差 倒 数 口 =-1,T1 1的差倒数是F=%=-1，是 0 的差倒数，“3是2的差倒数，次 是的的差倒数 以此类推，那么。1+42+43+0 0 0 的值是16.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（Z0,x 0）的图象与等边三角形QAB的 边 0 4,AB分 别 交 于 点M,N,且 0 M=2M A,若 AB=3,那 么 点N的横坐标17.|-4 1 +(-1)20 19+2sin30 +(V3-V2)01 8.先 化 简（1 +3）+遥为，再从不等式组 2%4的整数解中选一个合适的x3 x,若双曲线丫=芯(Z W O)经过点。，问人的值是否变化？若2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷1C.-2019D.2 0 1 9参考答案与试题解析一、单选题1.（3 分）-2 0 1 9 的倒数是（）1A.-2 0 1 9 B.-5 7【解答】解：-2 0 1 9 的倒数是一 壶.故选：B.2.（3分）2 0 1 9 年 1 0 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立7 0 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过2 0 0 0 0 0 军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国7 0 华诞.将2 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.2 X1 05 B.2 X1 04 C.0.2 X1 05 D,0.2 X1 06【解答】解：将 2 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为2 X1 0 5.故选：A.3.（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）4.（3分）下列运算正确的是（）A.Q 3/=6 B.7 彳 3 =4C.（-3。）2=-6a2 D.（。-1）2=廿-1【解答】解：A、原式=笳，不符合题意；B、原式=/,符合题意；C、原式=9 2,不符合题意；D、原式=d-2 +1,不符合题意，故选：B.5.（3 分）AABC与。尸的相似比为1：4,则ABC与）/的周长 比 为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：16【解答】解：:ABC与 ：尸的相似比为1：4,.4BC与 尸的周长比为1：4；故选：C.6.（3 分）如图，在AABC 中，D,E 分别是边 A8,4 c 上的点，DE/BC,A D：D B=2：1,下列结论中错误 的 是（）AD AEC.=D.ADAB=AE-ACBD CE【解答】解：,：DE/BC,AO：0 8=2：1,.DE AD 2 AD AE BC AB 3 DB EC.2 匹=(2)2=:，S-BC 3 9，A、B、C 正确，故选：D.7.(3 分)如 图，在ABC中，ACBC,NA3C=30 ,点。是 CB延长线上的一点，且【解答】解：如图，:在中，A C B C,乙4BC=30 ,：.A8=2AC,AC _,:BD=BA,：.DC=BD+BC=(2+V3)AC,/.tan Z)AC=器=色 祟 生=2+b.8.（3 分）如图，已知ABC,NACB=90 ,BC=3,A C=4,小红按如下步骤作图:分别以A、C 为圆心，以大于，C 的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接M N,分别交4 8、AC于点力、0；过 C 作 CEAB交 MV于点E,连接4E、CD.则四边形AOCE的周长为（）1【解答】解：:分别以A、C 为圆心，以大于p C 的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N,MN是 AC的垂直平分线，:AD=CD,AE=CE,：.ZCAD=ZACD,NCAE=NACE,u：CE/ABf：.ZCAD=ZACEf：./ACD=NCAE,J.CD/AE,四边形AOCE是平行四边形，四边形AOCE是菱形；1：.OA=OC=AC=2,OD=OE,ACLDE,V ZACB=90,：.D E/B Cf,.。是 ABC的中位线，1 1 0D=C=2 x 3=1.5,：.A D=JOA2+OD2=2.5,菱形A O C 的周长=4AO=1 0.故选：A.9.（3分）已知必 0.所以b 0.则 一 次 函 数 的 图象应该经过第二、三、四象限.故选项A正确；故选：A.1 0.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,4）,2（-8,-2）,以原点。为位似中心，相似比 为 右 把 4BO缩小，则点4的对应点A 的坐标是（）A.(-1,2)B.(-9,1 8)C.(-9,1 8)或(9,-1 8)D.(-1,2)或(1,-2)【解答】解：点A（-2,4）,8（-8,-2）,以原点0为位似中心，相 似 比 为,把42A 5 O缩小，则点A的对应点A，的坐标是（-2 x；,4X分 或（-2 X（-1）,4X（一分），即（-1,2）或（1,-2）,故选：D.11 1 .（3分）直线y=&-4与），轴相交，所成的锐角的正切值为则的值为（）A.2 B.-2 C.2 D.无法确定4【解答】解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为（0,-4）,与x轴的交点为（工，K0）,/直线ykx-4与y轴相交所成锐角的正切值为今解得&=2.故选：C.1 2 .（3分）如图，正方形A8C 中，A8=6,E为A 8的中点，将 ADE沿O E翻折得到4F D E,延长E尸交B C于G,F H 1 B C,垂足为4,连接B尸、D G.以下结论：BF/ED；Q FG丝 OCG；t a nZ GEB=|；SABFG=2.4；其中正确的个数 是（)A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：.正方形ABC。中，43=6,为4 5 的中点，：.AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=Z ABC=90,*/XADE沿DE翻折得到 尸 QE,:NAED=/FED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90,：.BE=EF=3,NDFG=/C=90,:/EBF=/EFB,NAED+NFED=N EBF+NEFB,:.ZDEF=/EFB,J.BF/ED,故正确；：AD=FD,:DF=DC,在 RtADFG 和 RtZXDCG 中，：.RtADFGRtADCG(H L),故正确；,：FHA.B C,乙48c=90 ,J.AB/FH,NFHB=NA=90,NEBF=NBFH=ZAED,.FHBS/XEAD,故正确；?RtADFGRtADCG,：.FG=CG,设 FG=C G=x,贝 ij8G=6-x,EG=EF+FG=BE+FG-3+x,在 RtzBEG 中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,解得：尸 2,：.BG=4,nr Atan Z GEB=瓦;=可，故正确；4E 1：/XFH B/EAD,且=一，AD 2：.BH=2FH设 F H=a,则 HG=4-2a,在 RtZX/T/G中，由勾股定理得：a2+(4-2a)”=吧,解得：”=2(舍去)或S&BFG=：x4x 1=2.4,故正确；故选：D.二、填空题13.(3 分)因式分解：4-4ax+a=a(2x-1).【解答】解：原式=a(4/-4 x+l)=。(2x-1)2,故答案为：(2x-1)214.(3 分)如 图，在 A 时测得旗杆的影长是4 米，8 时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是8米.解答解：C O D如图，ZCPD=90a,QC=4m,QD=16mf:PQ 上 CD,：.ZPQC=90,：.ZC+ZQPC=90,而NC+NO=90,:/Q P C=/D,：.Rt/PC Q RiD PQ,L、|J ,QD PQ 16 PQ：.PQ=S,即旗杆的高度为8?.故答案为：8.15.（3分）已知有理数a r 1,我们把一称为a的差倒数，如：2的差倒数一一=一1,-11-a 1-21 1的差倒数是、一又=二，Q=-1，2是 的 差 倒 数，。3是。2的差倒数，4是的的差1-（-1）2 197倒数 以此类推，那么。1+。2+3+。10 0的值是 【解答】解：Z 1=-1,.1 _ 1。2_1 Q。3=-7=2,1 1 2 4=01=-11，这列数每3个数为一周期循环,V 10 0-4-3=33-1,I.。1+。2+。3+。10()=33X (-1 +扛2)+(-1)97=F97故答案为：.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数）=*（）,x 0）的图象与等边三角形OAB3+的边04,4 8分别交于点用,乂且。知=2也4,若4 3=3,那么点 的横坐标为=;.【解答】解：过点N、M分别作N CJ _ 0 8,M D LOB,垂足为C、D,A O B 是等边三角形，：.AB=OA=OB3,ZAO B=60Q:又 0M=2M A,：.0M=2,MA=,在 R t A M O D 中，1 _ _ _ _ _ _O D=O M=1,M D=V22-l2=V3,：.M（1,V 3）；反比例函数的关系式为：尸设 O C=a,则 BC=3-a,NC=a,在 R t Z BCN 中，N C=W B C,3 r-a=73（3-。），解得：4=亨，、=竽（舍去）1 7 .|-1|+(-l)20 1 9+2s i n 30 +(V 3-V 2)0【解答】解：原式=义 1+1+1 =1 士2 21 8 .先 化 简(1 +三)+，再从不等式组1 2 x0 的整数解中选一个合适的xz-6x+9 (3%2%+4的值代入求值.2【解答】解：原式%3帝解不等式组-2xV4 3 x 2x+4得-2Vx=N B C =9 0 ,4ABD s/BCD.AD BD,BD-CD：.BD2=AD-CD(2)：BM/CD:.NMBD=NBDC：.ZADB=NM BD,且 ZABD=90:.BM=MD,NMAB=NMBA：.BM=MDAM=4：BD2=AD-CD,且 C =6,A O=8,A B D2=48,：.BC2=BD2-0)2=1 2/.M C2=M B2+B C2=2 8：.MC=27,JB M/C D:A M N B s/C N DBM MNCD CN2一，且 M C=2 夕34 r-M N=gV72 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形O 4 B C 的顶点坐标分别为。(0,0),A (1 2,0),B(8,6),C(0,6).动点尸从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点。从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为f秒，PQ1=y.(1)直接写出y关于r的函数解析式及r的取值范围：丫=2 5 尸-8 0 什100(04 W4)；(2)当 P Q=3 6 时，求 f的值;(3)连接08交尸。于点。，若双曲线)，=(aw o)经过点。，问 攵的值是否变化？若【解答】解：(1)过点P作 P E L B C 于点E,如 图 1 所示.当运动时间为f秒 时(00W4)时，点 P的坐标为(3 f,0),点。的坐标为(8-2 r,6),：.PE=6,E 0=|8-2 f-3 f|=|8-5 f|,：.PQ2=P E1+EQ2=61+S-5/|2=2 5?-8 0 r+1 0 0,：.y=2512-80 r+10 0 (0 W W 4).故答案为：y=25p-80 r+10 0 (0 W/W4).(2)当 PQ=36时，25?-80?+10 0=(375)2,整理，得：-I6/+11 =0,解得：n=i,(2=?.(3)经过点。的双曲线(A W 0)的女值不变.连 接。&交PQ于点D,过点。作 DF_LQ4于点F,如图2 所示.OC=6,BC=8f：.OB=O U +8/2=io.:BQOP,:BDQSXODP,.BD BQ 2t 2 OD OP 3t 3f：.OD=6.VCB/OA,:/DOF=NOBC.在 RtAOBC 中，sinZOBC=需=-=1,cosNOBC=寨=4 24 3 18 OF=ODcos/O BC=6义耳=W，OF=OD sinZOBC=6x j =24 18 ,点。的坐标为(三，),