2021-2022学年江苏徐州市中考数学模拟试卷（二模）（含答案解析）.pdf

【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的四个选项中，只要一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.-工的相反数是（）3A.-B.C.3 D.-33 32.函数中自变量x 的取值范围是（）A.x2 B.x22C.x 0）,写出y关于x的函数表达式为：.第 3页/总34页三、解 答 题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤等.）19.（8分）计算:20.(1)I-1-(-2)3+s i n 30；2(2)a 2a(8 分)(1)解方程：(x+1)2-4=0；f-2 x+3 l（2）解不等式组：X-1 Y+121.（8 分）已知：如图，A C,0 8 相交于点 O,A B=D C,N ABO=N D CO.求证：（I）A S。g Z kO C。；22.（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的外形、大小、质地都相反）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列发生的概率.（请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相反;（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.23.（8分）某企业为推进全民健身，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼，两个月的宣第4页/总34页传发动，员工健身锻炼的认识有了明显进步.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况,现 从 1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下:某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数X（代号）0 VxW5(4)5 VxW10(8)10 xW15(C)15 xW2 0(D)2 0 c xW2 5()2 5 2B.x22C.x 0,解得：x2,故选：A.3.已知一组数据：58,53,55,52,54,51,5 5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.54,55 B.54,54 C.55,54 D.52,55【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：55出现的次数最多，,众数为55,将这组数据按照从小到大的顺序陈列：51、52、53、54、55、55、58,中位数为54,故选：C.4.方程组、刊=5的解是（）lx-y=3第 8页/总34页.f x=2 f x=3 r f X=4 n f X=1ly=3 ly=2 ly=l ly=4【分析】将两个方程相加，可消去y,得到x 的一元方程，从而解得x=4,再将x=4 代入解出y 的值，即得答案.【解答】解：卜4 V=5 2,lx-y=3+得：2x=8,x=4,把x=4 代入得：4+y=5,*y=1 故选：C.5.下列运算正确的是()A.a2+a=a3 B.(a2)3=a5 C.a3-ra2=a4 D.a2,a3=a5【分析】直接利用合并同类项法则以及哥的乘方运算法则、同底数幕的乘法、除法运算法则计算得出答案.【解答】解：A.a2+a,不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B.(/)3=6,故此选项不合题意;C.aSjra2=a(),故此选项不合题意；D.a2 a3=a5,故此选项符合题意.故选：D.6.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是()第 9页/总34页【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是对称图形，故本选项不合题意.故选：A.7.如图，D、E、尸分别是/B C 各边中点，则以下说法错误的是（）A.8OE和OC尸的面积相等B.四边形N 即尸是平行四边形C.若 A B=B C,则四边形/ED尸是菱形D.若N/=90,则四边形4瓦 是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可.【解答】解：A.连接E凡E、尸分别是/S C 各边中点，：.EF/B C,B D=C D,设E F 和 8 c 间的距离为肌.SBDEBD-h,SDCE=CDh,2 2故本选项不符合题意;第 10页/总34页B.:D、E、尸分别是 4 8 C 各边中点，：.DE/A C,DF/A B,：.DE/A F,DF/A E,四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形，故本选项不符合题意；C.D,E、尸分别是/B C 各边中点，：.DE=A C,D F=A B,2 2若 A B=B C,则。E=）尸，.四边形力E D 尸是平行四边形，四边形Z E 3 尸是菱形，故本选项符合题意；D：四边形N E D F 是平行四边形，.若N Z=9 0 ,则四边形Z E D 尸是矩形,故本选项不符合题意；故选：C.8.函数y=x+的图象与x 轴交于点B,与反比例函数y=W（加0）的图象交于点4 （1,机）,X且 Z O8 的面积为1,则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由己知得8（-，0）,而“（1,加）在函数y=x+的图象上，可 得=加-1,即B（1 -w,0）,根据 NOB的面积为1,可列方程即可解得，”=2.【解答】解：在夕=%+中，令y=0,得 x=-，：.B（-n,0）,第 1 1 页/总34 页V J （1,7 7 7）在函数y=x+的图象上，.机=1+，即 n=m -L：.B（I-/?,0）,4 0 8的面积为1,阳0,解得加=2或机=-1 （舍去），7 =2,故选：B.9.在 Rt Z X Z BC中，NZ=9 0 ,4 8=6,力。=8,点尸是 Z 8C所在平面内一点，则巴+亦+尸。2取得最小值时，下列结论正确的是（）A.点P 是 Z 3C三边垂直平分线的交点B.点 P 是 ABC三条内角平分线的交点C.点尸是 NBC三条高的交点D.点尸是/BC三条中线的交点【分析】过 P 作 PD _ LZ C于。，过户作P E L 4 8 于E,延伸C尸交Z8 于M,延伸8 P 交 NC于 M 设 4 D=PE=x,A E=D P=y,则/户+c p 2+p 2=3（x-2）2+3 -旦）2+2 L,当x=2,/=旦 时，/2 2+。尸 2+3尸 2 的值，此时/D=PE=2,A E=P D=贵,由 幽=,得/3 3 PD CD=4,M 是48 的中点，同理可得4 V=LC,N 为4 c 中点,即尸是 4 8C三条中线的交点.【解答】解：过尸作BD _ L4 c 于。，过 尸 作 尸 于,延伸C P 交 N 8 于用，延伸3尸交ZC 于 N,如图：C 卜V Z A =90 ,PDLA C,PELA B,第 1 2 页/总34 页，四 边 形 是 矩 形，设 ZD=PE=x,A E=DP=y,Rt A4 E 尸中，AP2=X2+/,Rt Z X COP 中，C P2=(6 -x)2+y2,R tA B EP 中,BP2=X2+(8-y)2,A P2+C P2+B P2=xz+y2+(6-x)2+/+x2+(8-y)2=3x 2 -i 2 x+3y 2 -1 6 y+1 0 0=3(x-2)2+3(y-A)2+以 匕3 3：.x=2,卜=当时，/p 2+c p 2+8p 2 的值，3此时 尸 E=2,A E=P D=,3V Z/4=9 O,PDA.A C,：.PD/A B,.A M =AC 即 幽=旦PD CD 8_ T3：.A M=4,：.A M=A B,即M是48的中点，2同理可得AN=LC,N为力C中点，2二尸是力3C三条中线的交点，故选：D.1 0.设 尸(x,川)，Q(x,/)分别是函数。，。2 图象上的点，当a W x W b 时，总有-”W1恒成立，则称函数Ci，C2 在。WxWb上是“逼近函数”，a W x W b 为“逼近区间”.则下列结论：函数y=x-5,y=3x+2 在 1WW2上 是“逼近函数”；函数y=x-5,-4 x 在 3 4W4上 是“逼近函数”；01是函数y=f-,尸 2/-x 的“逼近区间”；2 W x W 3 是函数y=x-5,y=7 -4 x 的“逼近区间第13页/总34页其中，正确的有()A.B,C.D.【分析】根据当时，总有-i W y i 恒成立，则称函数Ci，C2 在 a W x W b 上是“逼近函数”，为“逼近区间”，逐项进行判断即可.【解答】解：yi -y2=-2 x-7,在 1 WXW2上，当x=l 时，y i 值为-9,当x=2 时，川-卜2 最小值为-1 1，即-1 1 川-9,故函数y=x -5,y=3x+2 在 K W 2 上是“逼近函数”不正确；yI y2=X2+5X-5,在 3 x 当 x4 时，y -y2 最小值为7,即-故函数y=x-5,y=/-4 x 在 3 W x W 4 上是“逼近函数”正确；(3)1 -yi=/+x -1,在 OW x W l 上，当 x=/时，勿值为-，当 x=O 或工=1 时，川 最 小 值 为-1，即-i W y i -/W-,当然-1 W y i 也成立，故 O 4W1是函数4y=x2-1,p=2 x 2-x 的“逼近区间”正确；(4)V 1 -yi=-X2+5X-5,在 2 上，当 x=1 时，”值为今 当 x=2 或 x=3 时，y i最小值为1，即 l W y i-w S,故 2 W x W 3 是函数y=x-5,y=/-4 x 的“逼近区间”4不正确；.正确的有，故选：A.二、填 空 题(本 大 题 共 8 小题，每小题2 分，共 16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的地位.)1 1.(2 分)分解因式：24 8X=2X(X-2)(X+2).【分析】先提取公因式2 x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.【解答】解：-8 乂，=2x(x2-4),=2x(x+2)(x -2).1 2.(2 分)2 0 2 1 年 5月 1 5 日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约3 2 0 0 0 0 0 0 0 千米,3 2 0 0 0 0 0 0 0第 1 4 页/总3 4 页这个数据用科学记数法可表示为 3.2义 心.【分析】科学记数法的表示方式为aX 10的方式，其 中lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反.【解答】解：320000000=3.2X108,故选：3.2X108.13.（2分）用半径为5 0,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半 径 为 _ 毁 _.3【分析】圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得2 吁 1 2071 X 50,180解得=毁.3故答案为：50.314.（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：v=-答x案 不.【分析】根据反比例函数的性质得到 0,然后取4=-1即可得到满足条件的函数解析式.【解答】解：若 反 比 例 函 数（4是常数，且4片0）的图象在第二、四象限，则左 A E=E F=1,/B A C=N E F G=90 ,EG=0),写出y 关于x 的函数表达式为：yx2.3 -第 17页/总34页【分析】过“作40 _L y轴于。，过8作轴于,又C B=3AC,得CE=3CD,BE=3 A D,设 4。=加，则 8E=3?,A(-m,m2),B(3m,9m2),可得 C(0,3m2),而尸为C 8的中点，故尸(3加，6m2),即可得2 3【解答】解：过/作轴于。，过8作轴于E,如图：.ZO_L y 轴，8EJ_y 轴，：.AD/BE,.A C=CD =A DBC CE BE,：CB=3AC,:.CE=3CD,BE=3AD,设力。=加，则BE=3?，A.8两点在二次函数y=y的图象上,.A(-m,m2),B(3m,9m2),：.OD=m2,OE=9m2,：.ED=Sm2,而 CE=3CD,第18页/总34页：.CD=2m2,OC=3m2,：.C(0,3 加 2),为 C8的中点,.P C m,6m2),2又已知P(x,y),一至，y=6m2故答案为：y=-x2.3三、解 答 题（本大题共1 0 小题，共 8 4 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤等.）1 9.（8 分）计算：（1）|-工（-2）3+sin 3 0 ；2（2）A-1 8a 2a【分析】（1）根据值的意义，乘方的意义以及角的锐角三角函数的值即可求出答案.（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：（1）原式=工+8+工2 2=1+8=9.(2)原式=22aa+82T_ _a-2r_ -1.22 0.(8 分)(1)解方程:(x+1)2-4=0；第 1 9 页/总3 4 页，-2x+3l（2）解不等式组：三.x【分析】（1）利用直接开平方求解即可.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解:（1）V （x+1）2-4=0,（x+1）2=4,；.x+l=2,解得：X 1 =1,X 2=-3.-2x+34l ，O由得，x 与l,由得，x 3,故不等式组的解集为：lW x A B=D C:.A B（2 XD CO （A A S）；（2）由（1）知，A A B O空A DC O,：.O B=O C：.Z O B C=Z O C B.22.（8 分）将 4 张分别写有数字1、2、3、4 的卡片（卡片的外形、大小、质地都相反）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1 张卡片.求下列发生的概率.（请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2 张卡片数字相反；（2）取出的2 张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”.【分析】（1）画树状图，共有16种等可能的结果，取出的2 张卡片数字相反的结果有4 种,再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共 有 16种等可能的结果，取出的2 张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”的结果有7 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）画树状图如图：共 有 16种等可能的结果，取出的2 张卡片数字相反的结果有4 种，取出的2 张卡片数字相反的概率为_”=上；16 4（2）由（I）可知，共 有 16种等可能的结果，取出的2 张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”的结果有7 种,.取出的2 张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”的概率为工.1623.（8 分）某企业为推进全民健身，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼，两个月的宣传发动，员工健身锻炼的认识有了明显进步.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，第 21页/总34页现 从1 5 0 0名员工中随机抽取2 0 0人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图锻炼次数X（代号）0 V x W 5(力)5 x W 1 0(5)1 0 V x1 5(C)1 5 x W 2 0(2 0 V x W 2 5()2 5 组所占的百分比是：d=l -0.0 5 -0.2 1 -0.3 4-0.1 2 -0.0 3=0.2 5=2 5%,扇形统计图补充残缺如图：第2 2页/总3 4页某企丑员工参加健身锻炼次数的扇的统计图（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过1 0 次的员工有1 5 0 0 X （0.3 4+0.2 5+0.1 2+0.0 3）=1 1 1 0（人）.答：估计该企业上月参加健身锻炼超过1 0 次的员工有1 1 1 0 人.2 4.（8 分）如图，已知锐角/5 C 中，A C=B C.（1）请在图1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作N/C B 的平分线C。；作/8C 的外接圆。0；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 A B=至，。的半径为5,则 si=_.（如需画草图，请运5 5用图2）【分析】（1）利用尺规作出NZ C8 的角平分线CD,作线段Z C的垂直平分线交C。于点以。为圆心，O C为半径作O O 即可.（2）连接04,设射线CD交 Z 8 于 E.利用勾股定理求出OE,E C,再利用勾股定理求出B C,可得结论.【解答】解：（1）如图，射线CD,。即为所求.第 2 3 页/总3 4 页(2)连接O/,设射线CO交4 8于 ：C A=C B,C D 平分 NA C B,：.C DA B,4 E=E B=2,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ =VOA2-AE2=52-(-)2=y1CE=OC+OE=5+Z=丝，5 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，C=8C=A/AE2+EC2=J 噜)2+(等)2=8,3 2s i=-=-5-=A.B C 8 5故答案为：1.525.(8分)如 图，四边形/8 C D内接于。，4 C是0。的直径，AC与 BD 交于点、E,P B切。于点B.(1)求证：ZPB A =Z O B C；(2)若Z尸1 =20,ZA C D=40 0,求证：O A B s M D E.【分析】(1)根据圆周角定理和切线的性质证得4。8+/8/。=/尸8。+/”0=9 0 ,等第24页/总34页腰三角形的性质即可证得结论；(2)由三角形外角的性质求出N4O8=N/C2+NOBC=40,得到由圆周角 的 性 质 得 到 根 据 类 似 三 角 形 的 判 定 即 可 证 得 C U BSCO E.【解答】证明：(1).z c 是。的直径，ZABC=9Q,A ZACB+ZBAC=90,；PB切0 0于点、B,：.ZPBA+ZABO=90a,OA=OB=OC,，NBAO=ZABO,ZOBC=NACB,:.NOBC+NABO=NPBC+NABO=90,NPBA=NOBC；(2)由(1)知，NPBA=NOBC=NACB,；NPBA=2G,：.ZOBC=ZACB=20,A AAOB=ZACB+ZOBC=20+20=40,V ZJCZ=40,ZAOB=ZACD,B C=B C，ZCDE=ZCDB=NBAC=NBAO,：./O AB/C D E.26.（8 分）为了进步广大职工对消防知识的学习热情，加强职工的消防认识，某单位工会决定第 25页/总34页组织消防知识竞赛，本次拟设一、二等奖若干名，并购买相应.现有1 2 75 元用于购买，且全部用完，已知一等奖单价与二等奖单价之比为4：3.当用60 0 元购买一等奖时，共可购买一、二等奖2 5 件.（1）求一、二等奖的单价；（2）若购买一等奖的数量不少于4件且不超过1 0 件，则共有哪几种购买方式？【分析】（1）设一等奖单价为4 x 元，则二等奖单价为3 x 元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入4 x,3 x 中即可求出结论；（2）设购买一等奖机件，二等奖 件，利用总价=单价X数量，即可得出关于m，的二元方程，加，均为正整数且4 W m W 1 0,即可得出各购买.【解答】解：（1）设一等奖单价为4 x 元，则二等奖单价为3 x 元，依题意得：2 2+12/5-600=2 5,4x 3x解得：x=1 5,经检验，x=1 5 是原方程的解，且符合题意，4 x=6 0,3 x=4 5.答：一等奖单价为6 0元，二等奖单价为4 5 元.（2）设购买一等奖加件，二等奖件，依题意得：6 0机+4 5=1 2 7 5,.85-4m rl 3 均为正整数，且 4 WmW1 0,m=4或产或产0,ln=23 ln=19 ln=15 共有3 种购买，1：购买4件一等奖，2 3 件二等奖；2：购买7 件一等奖，1 9 件二等奖；3：购买 1 0件一等奖，1 5 件二等奖.2 7.（1 0分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3 与x 轴交于点8,与y 轴交于点C,二次函数y=a x 2+2 x+c 的图象过8、C两点，且与x 轴交于另一点4 点 M 为线段第 2 6 页/总3 4 页0 3上的一个动点，过点M作直线/平行于y 轴交BC于点尸，交二次函数y=a?+2 x+c 的图象于点(1)求二次函数的表达式；(2)当以C、E、尸为顶点的三角形与 N B C 类似时，求线段E F 的长度；(3)已知点N是y 轴上的点，若点N、尸关于直线E C 对称，求点N的坐标.【分析】(1)由y=-x+3 得 3 (3,0),C (0,3),代入夕=依2+2%+。即得二次函数的表达式为 y=-X2+2X+3 ；(2)由y=-丫 2+2 x+3 得/(-1,0),OB=OC,A B=4,8 c=3&,故N A B C=N M F B=NC FE=45,以C、E、F为顶点的三角形与 N B C 类似，8和尸为对应点，设-m2+2m+3),贝 U 尸(山，-m+3),E F=-m2+3m,C F=/n,力B C s/C F E 时，运 二 毁,CF EF可得EF=9,/B CS A M C时，池=区，可 得 止=毁；4 EF CF 9(3)连接NE,由点N、/关于直线E C对称，可得C F=E F=C N,故-机2+3 m=后?，解得机=0 (舍去)或机=3-&,即得 C N=C F=J =3&-2,N(0,【解答】解：(1)在y=-x+3 中，令x=0 得歹=3,令y=0 得 x=3,:,B(3,0),C(0,3),把 3 (3,0),C(0,3)代入y=a r2+2 x+c 得：(O=9a+6+c,解得卜=-1,I 3=c I c=3二二次函数的表达式为y=-f+2 x+3；(2)如图：第 2 7 页/总3 4 页在歹=-*+2 x+3 中，令 y=0 得 x=3 或 x=-1,：.A(-1,0),：B(3,0),C(0,3),：,OB=OC,4B=4,5 C=3 衣，：/A B C=/M F B=/C FE=45,以C、E、歹为顶点的三角形与4 8。类似，5和 b为对应点,设 E (加，-m2+2m+3)，则 F C m,-w+3),E F=(-/+2 加+3)-(-/w+3 )=-m2+3m,CF=,8 C s Z C F E 时，胆=区 ,C F E F.4 _ 3 7 2-m2+3m解得机=W 或 机=0（舍去）,2:.EF=，,4A 8 CS AEFC 时,A B =B CE F C F4+3 m V 2m解得，=0（舍去）或，=,3：.EF=,9综上所述，E尸=a或型.4 9第 2 8 页/总3 4 页(3)连接N E,如图:/NC E=/FC E,C F=C N,：EF/yt：./N C E=/C E F,:/FC E=/C EF,:,C F=EF=C N,由（2）知：设 *（?，-混+27+3）,则/（加，-加+3）,E F=（-m2+2i n+3）-（-/w+3）=-谓+3m，C F=*Z 2,2，vm+m v 乙-m2+3m=/2ti,解得机=0 （舍去）或机=3-&,；.CN=CF=V5W=3&-2,：.N（0,3扬 1）.28.（10分）已知四边形Z8C。是边长为1的正方形，点E是射线8 c上的动点，以/E为直角边在直线8 c的上方作等腰直角三角形4E尸，N4EF=90 ,设B E=m.备用图第29页/总34页(1)如图，若点E在线段8 c上运动，E F 交 CD 于点、P,A F 交 CD 于点Q,连结CF,当 旭=时，求线段C尸的长；在PQE中，设 边 上 的 高 为 ，请用含，”的代数式表示从 并求的值；(2)设过8 c的中点且垂直于8 c的直线被等腰直角三角形4E尸截得的线段长为y,请直接写出y与，”的关系式.【分析】(1)过尸作FG_L 8c于G,连接C F,先证明Z8E丝EG F,可得F G=5E=2,3E G=A B=B C,则 EG-E C=B C -EC,即 C G=B E=,再在 RtACGF 中，即可求 C F=粤;48E绕4逆时针旋转90,得过 P 作 P H L E Q 于 H,由4 A B E 且A A DE,Z8=N A D =90,ZB A E=ZDA E,N 4 E B=N E,A E=A E?,BE=D E,可得 C、D、E共线，由E/。gE/。，可 得/F u N/E。，故N 4 E B=N 4 E Q,从而N Q E P=90 -Z4EQ=90 -Z A E B=Z C E P,即 所 是NQEC 的平分线，有 PH=PC,A B E/EC P,可求CP=团(1 -7 7 Z ),即可得=-?2+团；(2)分两种情况：当 机 时，由 BE s AE CP,可求 G=-加2+/加，根据GC D,G 为 BC 中点，可得 设。=x,则 E0=x+m,C Q=-x,RtZEQC 中，EC2+C Q2=E Q2,可得 M N=_故y=NH=M G-H G -M N=-XM-B _+w2,2(l+m)-2 2(l+m)当机 工时，由MG/8,可得G=工L,同可得出=工 0=，卜一、，即可得22 m2 2(l+m)=-1JBL)92 m +2 m【解答】解：(1)过尸作FG_L 8C于G,连接C F,如图：第30页/总34页:.NBAE=9Q-ZAEB=ZEFG,NB=NG=90,.等腰直角三角形月E凡：.AE=EF,在力8E 和AEG尸中，2B=NG,A AABEAADE1,ZB=ZADE=90,NBAE=NDAE,NAEB=NE,AE=AE,BE=DE,./ZOC+NAOE=180,:.C、D、E 共线,V ZBAE+ZEAD=90,：.ZDAE+ZEAD=90,尸=45 ,：.ZEAF=ZEAF=45,第 31页/总 34页在E/0 和中，A E=A E/，Z E A Q=Z EZ A Q-A Q=A Q：./E A Q/E A Q (.SAS),：.AE=AA EQ,EQ=EQ,：.N4EB=ZAEQ,EQ=DQ+DE=DQ+BE,.NQE尸=90-ZAEQ=900-ZA E B=ZC E P,即 尸是NQEC 的平分线,又NC=90,PHLEQ,：.PH=PC,：4BAE=2CEP,ZB=ZC=90:./XABESAECP,.C P _ C E gp C P _ l-m,B E A B m 1:.CP=m(1-/?),:PH=h=-tn1+m=-(加)2T2.加=工时，力值是工；2 4(2)当 机 时，如图：j 拉 DE G。V ZBAE=90-NAEB=NHEG,：.XABEsAECP,1.版=吗 即 坨=1 Z,B E A B m 1工4NB=NHGE=90,第 32页/总34页HG-m+m,2:MG CD,G 为 8c 中点,:.M N为4 0。的中位线,：.MN=-DQ,由(1)知：EQ=DQ+BE,设 D Q=x,则 EQ=x+m,CQ=1 -x,RtZE0C 中，EC2+CQ2=EQ2,(1 -m)2+(1-x)2=(x+w)2,解得x=上,1+m二m2(l+m)：.y=NH=MG-HG-MN=1-(-m2+m)l-m22(1+m)m-上见一+m22 2(l+m)=1M G/AB,1.H G _=G E 即 H G =1 1 1 节 A B B E、丁 m2m同可得MN=LDQ=上见2 2(l+m)第33页/总34页:HN=MG-HG-MN=i-2m-1 _ 1-m2m 2(l+m)_ 1+m22 m+2m2 m2+2m综上所述，y=1m21-m2(1+m)+阳2或,=l+m22 m2+2m第34页/总34页