2021-2022学年河南省许昌市实验高级中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf
2021-2022学年河南省许昌市实验高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选 择 题：本 大 题 共1()小 题，每 小 题5分，共50分。在每小题给出的四个选项 中，只有是一个符合题目要求的八、忱口口口口腕./(X)=1.设函数 但，“0*。若/是奇函数，则-2)的值是1.2(A)4(B)4(C)4(D)-4参考答案：D因为函数是奇函数，所以/L 2)=二 ；=-2 =-4,选 口.2,过点他出的直线与双曲线：U 一*=3 0)的-条 斜 率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线，的距离恒大于小，则双曲线。的离心率的取值范围是()A.Q B.(2呵 c.M D.1a)参考答案：A【知识点】双曲线b cy-x.bx-cry-0.因 为 斜 率 为 正 值 的 渐 近 线 方 程 为。与之平行的直线为b 2ab cy-2b=-x.bx-ay-2ab-0,/S 2a 由题意得两平行线的距离为da?化简得a。所以，离心率的取值范围是(L2故答案为：A3.若 则 下 列 不 等 式：必；a 0解 得a 如 或 者a 0),则7 4 n B =A.(O，D B.(0,1 c.(f l)D.(-,0)U(0,D参考答案：D8.(0 9年 宜 昌 一 中12月 月 考 文)若 函 数/的反函数为了5)=卜/5 0,V b32=4b2?b6,.,.b i2q4=4 b i2?q6,111 1整理，得q2=4,q=2,又 bi=1 bn=(2 J-1,n e N,an=cnbn=(3n-2)x(2尸L.*Sn=1 x(!L !)0+4x(2)+7x(J)2+.+(3n-2)x()n l,21 2Sn=lx-+4x(二/+7 x(2)3+.+(3n-2)x(2尸，-，得：2 Sn=l+3x 2J J+3x(2)2+3x(2)n l-(Wln-2)x(12)=1+3 2+(2 )2+.+(2 )n-l.(3n-2)1 1x(2)n=l+3 l-(2)-i-(3n-2)x(12)I=4-(6+3n-2)x(2)=4-(3n+4)：(2)%.,.Sn=8-(6n+8)x(2)也=&+3【思路点拨】(I )由题意得aebn=an?be+3bn?bn+”从而I I b,，由此推导出数列 Cn 是首项为1,公差为3 的等差数列，进而求出Cn=1+3(n-1)=3n-2,n e N,.(I D 设数列 bn 的公比为q，q 0,由已知得b 0=(2 产】，n e N 从 而 an=abn=(3n-2)x(2)n-i,由此利用错位相减法能求出数列 an 的前n 项 和 Sn.略|x2+2x-31,x 2,若关于x 的方程f(x)-m=0恰有五个不相等的实数解，则 m 的取值范围是.参考答案：(0,4)【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】作 出 f(x)的函数图象，根据函数图象即可得出m 的范围.【解答】解：作 出 f(x)的函数图象如图所示：由图象可知：当 0 m 4 时，f(x)=m有 5 个解；故答案为：(0,4).三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤丘A m 1、18.如图，椭圆,*经过点 3 3,且 点M到椭圆的两焦点的距离之和为2，.5.（I）求椭圆c的标准方程；1（2）若R,S是椭圆C上的两个点，线 段RS的中垂线/的斜率为五且直线/与RS交于点P,O为坐标原点，求证：P,O,M三点共线.解：（1）因为点“到椭圆的两焦点的距离之和为2 五，所以2a=2 j 2,解得a=、后又椭圆C经过点工史,所以产所以=1所以椭圆c的标准方程为万1（2）证明：因为线段心的中垂线1的斜率为工,所 以 直 线 心 的 斜 率 为-2,所以可设直线心的方程为=21据/=-2x+m二】得城32=0设点双耳.乂).虱。.).(/J o)所区+巧=4+另 H-ZXJ+IW-力4+I=-2(4 +X,)+2JW=-2-12N =以工 _ 巧+巧 _ _ _鼻+力所以2 9 2 9打 因 为 事 彳，所以“=彳1jr=_/所以点P在直线 4上,又 点 火 必 吗 工 在 直 线 T，所以P,Q M三点共线.1 9.已知函数 f (x)=xlnx,g(x)=x-l(e 2.7 1 8 2 8).(I )求函数h(x)=f (x)-g(x)的极小值；3(I I )已知 2 4.参考答案:(I )解：由 题 意 得h(x)=f (x)-gx)=xlnx-x+l,则 h(x)=lnx,令 h(x)0,得 x 1 ,令 h/(x)0则 I nb 0得b 1则 c 1同 理 由f (c )=g(b)得 c lnc=b-l 0Va-b=g(a)-g(b)=f (b)-g(b)=h(b),又 b l 由(I )知 a-b=h(b)h(1=0,同理，b-c=h(c )0,则 有 l c b a 2,xlnx设 h(x)=X-l,(1 X 2),则 hx)=(x-l尸，令 3 (x)=x-l-lnx,1 X 0,故 3(X)3(1)=O,，h (x)0,h(x)在(1,2)上 单 调 增 加，A h(x)h(2 )=ln4 ,；.4 e&,3 -a-=-b nb-a-=-b-n-b -3h(x)ln4 -1 2 1 =/(6),且 l b 写(a?l)旨(2-1)=3 ,2 2 2 1 3 1 9C-1 3 (/?!)3 ,3 9 ,则 a-l+b-l+c-l 2+3 +9 =1 8 1,.a+b+c 4.略2 0.（本小题满分1 2 分）如图A BC D 是正方形，0 是正方形的中心，P 0_ L 底面 A BC D,E是 P C 的中点.求证：（1）.P A 平面 BD E；（2）.平面 P A C J平面 BD E.参考答案:证：连接 A C、OE,ACOBD=0,(1 分)在A P A C 中,：E为 P C 中点，0 为 A C 中点.；.P A E 0,(3 分)X V E O U 平面 E BD ,P A b 0)的左，右顶点，B (2,0),过椭圆C的右焦 点F的直线交于其于点M,N,交直线x=4于点P,且直线P A,P F,P B的斜率成等差数列.(I )求椭圆C的方程;S1(I I)若记A A M B,A A N B的面积分别为S”&求$2的取值范围.参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：(I )令 P (4,y 0),F(c,0),a=2,A (-2,0),B (2,0).由2 V o 了0 了0-=-4-2%=%+3，知4-c 4+2 ”2,由此能得到椭圆C的方程.,(3 x9z+4 y 2=1 2(I I )令 M (xi,y,),N (xz,y z),x=m y+l 得(3 1+4)y2=6 m y -9=0 y2+6 m y -9=0,再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解.解答：解：(I )令 P (4,y。)，F(c,0),a=2,A (-2,0),B (2,0).2-0 _丫0 +丫02 k产媪+媪，4 广4+2*4-2,c=l,b =3,2 2-.-4 +-3-二 1(I I )令M (xi,y i),N(X2,y 2),3 x2+4 y2=1 2,x=m y+l 得(3 m2+4 )y2=6 m y -9=0 y2+6 m y -9=0,-6 my i1+y22-39-1 n2+4,-9y.1 y oz -3 m2-+4,Z1+也+2二 I l2/得 丫2 yl 3 m 2+4,令 t=V 2,1 61 1 10ID2+810 T则|t|+|t|=|t+t|=3 n 2+4 3 3ID2+4,.2 4|t|+中告即封针32史业L i./加-4ABi 出tS1 1.型+3).点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用.
