2020-2021学年省九年级（上）期末数学试卷及答案.pdf

2020-2021学年省九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共7 小题，共 28.0分)1.一元二次方程*2-3户0 的 解 为()A.%13,%2=3B.%1=3,%2=0C.%13,%2=0D%1=%2=32.下列事件中，是随机事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和是360B.任意抛一枚图钉，钉尖着地C.通常加热到100。时，水沸腾D.太阳从东方升起3.二次函数 片(尸1)2+2,它的图象顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)4.某医药厂两年前生产某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元.设该种药品生产成本的年平均下降率为x,则下列所列方程正确的是()A.5000 x 2(1%)=3000 B.5000 x(1-%)2=3000C.5000 X(1-2%)=3000 D.5000 x(1-%2)=30005.已知反比例函数尸 (4 V 0)的图象经过点4(7,%),8(2,卜 2),C(3,XF3),则 加 P2,必的大小关系是()A.%V y3 V 71 B.为 y2 V 7i C,71 y3 2-4x不经过第 象限11.我国古代数学著作 九章算术 中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？其大意是：如图，一座正方形城池，4为北门中点，从点/往正北方向走30步到8处有一树木，C为西门中点，从 点C往正西方向走750步到。处正好看到8处的树木，则正方形城池的边长为 步.第2页，共24页12.在平面直角坐标系中，点户关于原点及点（0,-1）的对称点分别为力，B,则 48 的长为.13.如图，在48C中，AB-.4R 7：3,N劭C的平分线交BC于点E,过 点 8 作力 的垂线段，垂足为D,则AE-.ED=.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 8.0 分）1 4 解 方 程:V-2尸仁0.四、解 答 题（本 大 题 共7小题，共66.0分）15.已知关于一元二次方程x?+（2府1）/加（府1）=0,试说明不论实数加取何值，方程总有实数根16.求 证：相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比.（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）第4页，共24页17.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压。(单位:千 帕)随 气 体 体 积 单 位：立方米)的变化而变化，Q随/的变化情况如表所示.P1.522.534I/644838.43224(1)写出一个符合表格数据的0关 于1/的函数解析式(2)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依 照(1)中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？18.如图，48。中，ABAC,N劭R50,P是8c边上一点，将48Q绕点力逆时针旋转50 ,点 旋转后的对应点为P .(1)画出旋转后的三角形；(2)连接欣，若/劭 20 ,求/%C的度数；19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：(1)根 据 表 中 数 据 估 计 从 盒 中 摸 出 一 枚 棋 是 黑 棋 的 概 率 是;(精确摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数加245176124201250摸到黑棋的频率公(精确n到 0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250到 0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由第6页，共24页2 0.已知4 8 C,NAC卬9G,4 3 8信4,。是4 8的中点，户是平面上的一点，且(2)当8 P C是等腰三角形时，求 利 的 长；(3)将 点8绕 点P顺时针旋转9 0 得到点8,连接力8,求4 8 的最大值.2 1.已知二次函数*W+b/(a 0,6 V 0)的图象与x轴只有一个公共点力(1)当时，求点 4的坐标；(2)过 点 力 的 直 线*A+A与二次函数的图象相交于另一点8,当627时,求点8的横坐标勿的取值范围第8页，共24页答案和解析1.【答案】C【解析】解：x(x_3)=0,x=0 或 x-3=0,所以 X FO,X2=3.利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).2.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B.根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3 .【答案】D【解析】解：抛物线解析式为y=(x-1)2+2,.二次函数图象的顶点坐标是(1,2).故选：D.因为y=(x-1)2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标.根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶 点 坐 标(对 称 轴)，最大(最 小)值，增减性等.4 .【答案】B【解析】解：设这种药品的年平均下降率为X,5 0 0 0 (1-x)2=3 6 0 0.故选：B.若这种药品的年平均下降率为x,根据两年前生产1吨某药品的成本是5 0 0 0元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3 6 0 0元可列方程.本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5 0 0 0,两年后为3 6 0 0,设出下降率即可列出方程.5 .【答案】A【解析】解：V y=-,k 0,B、C在第四象限，第10页，共24页V 2 3,，y2 V y 3 Vo,.*.y2 y3yi,故 选：A.根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 出 在 每 个 象 限 内，y随x的 增 大 而 增 大，图 象 在 第 二、四 象 限 内，再比较即可.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，能 熟 记 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 此 题 的 关键.6.【答 案】C【解 析】解：:OQ=V/X25,0M=/12+22=/5,.,.在。0外 的 点 是P,故 选：C.根 据 点 与 圆 的 位 置 关 系 即 可 求 解.本 题 考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系：设。的 半 径 为r,点P到 圆 心 的 距 离0P=d,则有：点P在 圆 外o d r；点P在 圆 上o d二r;点P在 圆 内o d V r.7.【答 案】B【解 析】解：令 y-0 则 ax2+bx+c=0,Xi-b+2 _-6-2X 2-H，b-4ac=4，AC=b _（2 升2+（产*.2 2a a 13由抛物线的对称性可知BC=吗，（I.-.AC2+BC2=AB2,ZACB=90.故选：B.先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明A B A C为直角三角形.本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键.8.【答案】尸2X【解析】解：设反比例函数解析式为y=*,X.反比例函数图象经过点（2,3）,k=2X3=6,反比例函数解析式为y=,X故答案为y=.X首先设反比例函数解析式为y=-,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得Xk=2X3=6,进而可得反比例函数解析式.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.9.【答案】:4【解析】解：4条线段的全部组合有：3,4,5和3,4,6和3,5,6和4,5,6.能构成直角三角形的是3,4,5 一组，第 12页，共 2 4 页.,.P(构 成 三 角 三 角 形)二:,故答案为：列举出所有情况，看直角三角形的情况数占总情况数的多少即可.本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握三角形三边间的关系、勾股定理逆定理及概率公式的运用.10.【答 案】三【解 析】解：抛物线 y=x?-4x=(x-2)2-4,可 知：抛 物 线 y=x2-4x不经过第三象限.故答案为：三.将抛物线的解析式变形为顶点式，即可得出结论.本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式解答是解题的关键.11.【答 案】300【解 析】解：设正方形城池的边长为x 步，则 AE=CE=：x,VAE/7CD,，NBEA二 NEDC,，RtABEARtAEDC,.AB_AE,EC CD f 一 而，x 300,即正方形城池的边长为300步.故 答 案 为 300.设正方形城池的边长为x 步，则 AE=CE=：x,证 明 RtZBEAsRt/XEDC,利用相似30 比得到二；二三，然后利用比例性质求出X即可.2 1 750本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长.12.【答案】2【解析】解：点P关于原点及点(0,-1)的对称点分别为A,B,1 X2=2,A AB的长为2.故答案为：2.根据关于原点对称的点的坐标特征，以及关于点的对称点的坐标特征，可得AB的长相差2个单位长度，依此即可求解.考查了关于原点对称的点的坐标，关于点的对称点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是P(-x,-y).13.【答案】3：2【解析】解：作CF_LAD于点F,如右图所示,则 ZAFC=ZAD B,VAD 平分NBAC,，ZBAD=ZCAF,.,.ABD AACF,.AB AD_BD*正=#港VAB：AC=7：3,BD：CF=7:3,.AD：AF=7：3,第14页，共24页V ZCFE=ZBDE=90,ZCEF=ZBED,A A C E F A B E D,FE CF*DE 丽，VCF:BD=3:7,FE 3D E I9Ar!F F Q*=.备/AF+FE+DE=AD,解得 =3干“DE 2 故答案为：3:2.根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得AE：ED的比值.本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答.1 4.【答 案】解：解法一：V a=1,廿-2,c=1b2-4ac=4-4X1 X(-1)=8 0.%_ -bV2-4ac _ 2V _ +2 2a 2X1 *.=1+y/2,x2=1 V 2:解 法 二：(尸1)2=2 x 1=+V2=1+V2,x2=1 V2.【解析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可.命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可 灵 活 选 择.本 题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程.方程a x?+b x+c=O 的解为 土 I,*(b2-4 a c 0).2a1 5 .【答 案】解：K1,廿2/1,。二勿(府1),=。2-4衿(2/7 7 1-1)2-4 X 1 X/7 7 (研1),=4/7 7 +4/7 7 1 -4/W-4/7 7,=1 0,不论实数加取何值，方程总有实数根.【解 析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=(),由此即可得出：不论实数m取何值，方程总有实数根.本题考查了根的判别式，牢 记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.1 6.【答 案】已知：4 8 0 s 彳B C ,相 似 比 为k,4?是4 8 C的高，A D是/甘C的高,求 证：加证明:,：/ABC/A BC ,六N成N 8，:A D 是/ABC的 高,A D 是/夕C的高,：.ZADBAA D B=9 0 ,第 16页，共 2 4 页:,XABD X Bf Df,AD AB-=-kA/D7 A，,【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可.本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.17.【答案】吟【解析】解：(1)由表格中数据可得PV=96,则P工厂；V故答案为：p二:；V(2)由 P=144 时，V二:，.PW144 时，V 2；,当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为:立方米.(D设p与v的函数的解析式为p=3利用待定系数法求函数解析式即可；9(2)由p=144时，V=；,所以可知当气球内的气压144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于二立方米.5此题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式.会用不等式解决实际问题.1 8.【答 案】解：(1)旋转后的三角形力在 如图所示:(2)由旋转可得，N2W=N 8 4 R 5 0 ,APAP,4 8侬,:.NAPP:NAP 片 65 ,/AP,O4APB,/N 劭3 5 0 ,ABAC,：.Z 5=6 5 ,又：/劭 丘2 0 ,:.NAP/95;NAP C,：.APP O A AP C-Z AP 9 5 -6 5 =3 0 .【解析】(1)将4 A B P绕 点A逆 时 针 旋 转5 0 ,点P旋转后的对应点为P,据此可得旋转后的三角形；(2)依据旋转的性质,即可得到 N P A P 二N B A C=5 0 ,A P=A P ,A A B P A A C P*,再根据等腰三角形的性质，即可得到NB的度数以及N A P P=6 5、N A P B=9 5 二Z A P C,最后依据N P P C二N A P C-N A P P进行计算即可.此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的运用，利用图形旋转前后对应线段以及对应角相等得出N A P C的度数是解题关键.第18页，共24页19.【答案】0.25【解析】解：(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,故答案为:0.25;(2)由(1)可知，黑棋的个数为4X0.2 5=1,则白棋子的个数为3,画树状图如下：黑 白 白 白A A /N A白白白黑白白黑白白黑白白由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为(1)大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；(2)画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得.本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.20.【答案】解：(1)如 图1中，连 接CD.在 生48C 中，N 4密90。,A3 83 4,，A%AC?+B f 2=4&:AD=DB,:.C吟 A*2 a CD LAB,在 Rt/CDP 中，PCylPD2+CD2=3.(2)如图 2 中,:DP,.点户在以点。为圆心的。上.CDDB,:.P、。都在线段8 c的垂直平分线上，设直线。户交8 c于E：.NPEO90,BE=CF2,：N 3/90 ,：.D-BC=C2,在 Rt/PCE 中,PC=y/EC2+PE2,当户在线段勿上时，P F D ID k l,Vl2+22=V 5,当户在线段口的延长线上时，PaEND匕3,PC=J32+22=V 1 3.当 POBC 时，：PC CD+PD=2 V 2+1 0,6 V 0)的图象与x轴只有一个公共点4zWYaxLQz 左 o2.1.一b0,11 1当 尸 严，勿随净增大而减少，-1 W 6 V 0,*1，心2 X (7-1)2专3,即 启3.【解析】(1)由二次函数y=ax?+bx+：(a0,b 0)的 图 象 与x轴 只 有 一 个 公 共 点A,推出=b?-4aX：=b?-2a=0,再 根 据a=J,代 入 求 出b即可；(2)构 建 方程组求出点B的横坐标，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.第24页，共24页