2020-2021学年辽宁抚顺九年级下数学月考试卷详细答案与试题解析.pdf

2020-2021学年辽宁抚顺九年级下数学月考试卷一、选择题1 .在反比例函数y =图象上的点是()A.(2,3)B.(4,2)C.(-6,1)D.(-2,3)2 .已知l/a 为锐角，且s i n a =则=()A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0 3 .如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()4 .一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()5 .在某一时刻，测得一根高为1.8 巾的竹竿的影长为3m,同一时刻测得一栋高楼的影长为9 0 m,则这栋高楼的高度为()A.5 4 7 n B.1 3 5 m C.1 5 0 m D.1 6 2 m6 .如图，双曲线y =-：(%0）图形上的一点，过点4作48 _ L y轴 于 点 点C为%轴上的一个动点，ABC的面积为3,则A的值为（）9.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为（10.如图，菱形ABC。的边长为2,乙4=60。，一个以点B为顶点的60。角绕点B旋转,试卷第2页，总2 9页这个角的两边分别与线段4。的延长线及CD的延长线交于点P,Q,设DP=x,D Q=y,则能大致反映V与x的函数关系的图象是()二、填空题计算：V2sin45+cos60=.反比例函数y=:的图象经过点4(-4,-3),则这个反比例函数的解析式是若点4(a,b)在反比例函数y=:的图象上，则代数式ab-4的值为.圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则 此 圆 锥 的 侧 面 积 是.如图，在AZBC中，AB=12,AC=1 5,。为4B上一点，且A D=|7 1 B,在AC边上取一点E,使以4 D,E为顶点的三角形与力BC相似，则2E等于.如图，在矩形ABCC中，AB=15,AD=8,E为4B边上一点，将ABEC沿CE翻折,点B落在点F处，当A/IE尸为直角三角形时，AE=.D如图，矩形。4 B C 的顶点4 C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D为A B 的中点，反比例函数y =：(k 0)的图象经过点。，且与B C 交于点E,连接。，OE,D E,若 O O E 的面积为3,贝腺的值为.如图，在平面直角坐标系中，点A2,A3,，4n在 轴上，BB2,B3,Bn在直线y =上，若&(2,0),且力钞逆2，A2B2A3,41区4“+1 都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为Si，S2,S3，SM.则S“可表示为.三、解答题如图，A/I B C 的三个顶点的坐标分别为4(3,1),8(1,2),C(4,3).(1)以原点。为位似中心，在第一象限内将力B C 放大为原来的2 倍得到 4 1&C 1 作出 4 B 1 C 1，写出B i，G的坐标；试卷第4 页，总 29页(2)P为第一象限的整点(横、纵坐标都是整数的点)，AP平分N B 4 C,直接写出点P的坐标.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题:(1)统计表中m的值为,统计图中n的值为,4类对应扇形的圆心角为_(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表法求所选2名同学中有男生的概率.如图，点C的坐标为(-6,0),点4在y轴正半轴上，cos乙4。=|,CB 1 C A,且CB =C A.反比例函数y=(x JAF2-A B2=6V2.【答案】解：如图，作C E 1 4 B 于E,0/7_148于 ，CF 1 D H F.：/.CEH=ACFH=AFHE=90,，四边形CEHF是矩形，CE=FH,：./.DCF=Z.ACD-乙4CE-乙ECF=150-90-30=30.在 RtAACE 中，Z AC=40cm,LCAB=60,sinA=,AC：.CE=AC-sin60=40 x y =20A/3,FH=CE=34.6(c?n).*/DH=49.6cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在RtZkCO尸中，ZDCF=30,DF=-CD=15,2DH=DF+FH=DF+CE=20+20/3 50cm.答：点。到桌面的距离是50cm.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】如图，作C E J.A B 于E,DH 1 A B于H,CF 1 D H F.解直角三角形求出4DCF即可判断.【解答】解：如图，作C E 1 A B 于E,DH 1 A B于H,CF 1 D H F.：ACEH=ACFH=AFHE=90,四边形CEHF是矩形，CE=FH,：.KDCF=ACD-/.ACE-/.ECF=150 一 90-30=30.在 RtAACE 中，AC=4 0 cm,乙CAB=60S smA=,AC：.CE=AC-sin600=40 x 当=20取,：.FH=CE=34.6(cm).DH=49.6cm,.DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在RtZkCDF中，Z.DCF=30,DF=-C D =15,2DH=DF+FH=DF+CE=20+20/3=50cm.答：点。到桌面的距离是50cm.【答案】解：(1)由题意，得y=100+5(80-%),整理，得 y=-5 x+500.(2)由题意，得w=(x-40)(5x+500)=-5 x2+700 x-20000=-5(x-7 0/+4500,v a=-5 x2-74.抛物线开口向下，对称轴为直线 =70,当66W XW 74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，则x=66,二 当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元二次方程的应用一一利润问题试卷第22页，总29页【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得y=100+5(8 0-x),整理，得 y=-5 x+500.(2)由题意,得w=(x-40)(-5x+500)=-5 x2+700%-20000=-5(X-70)2+4500,:a=5 0.w有最大值，即当x=70时，wm ax=4500,则应降价80-7 0 =10(元).答：当销售单价降低10元时，每月获得最大利润为4500元.(3)由题意，得一5(x-70)2+4500=4020+400,解得X1=6 6,方 2=74,抛物线开口向下，对称轴为直线 =70,当66W XW 74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，贝 卜=66,当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.【答案】(1)证明：四边形4BCD是正方形，AB=AD,BC=DC,/-BAD=/.ABC=乙 ACB=乙4CF=90,y.AP LA Q,：.Z.EAF=90,EAB=AFAD=90-ABAF,AABE=180-90=90,/.Z.ABE=Z-ADF,：.ZkABE 公4DF(4S4)，AE=AF.(2)解：CF=&B M,理由如下：如图，作FGBM交BC于G,/M为EF中点，EM=MF,EB=BG.LABE=A D Ff：.EB=DF,BG=DF,又BC=DC,：.CG=CF,FG=VCG2+CF2=V2CF.EM=MF,EB=BG,：.BM=-F G =CF,2 2CH=2BM.(3)如图1,当4Q交CD于点F时,/BC=4,BE=2,A B E =LA D F,.DP=EB=2,/.FC=D C-D F =2,BM=FC=x 2 =V2；2 2如图2,当4Q交CO延长线于K时，KD=2,KC=CD+K D=4 +2=6,.5M=/C=X6=3A/2.2 2综上，BM的长为a或3 a.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形,AB=A D,BC=DC,试卷第24页，总29页Z-BAD=乙 ABC=Z.ACB=Z.ADF=90,y,AP LAQ,：.Z.EAF=90,乙EAB=KFAD=90 乙BAF,Z.ABE=180-90=90,Z.ABE=Z.ADF,：.LABE=LADF(,ASA),：.AE=AF.(2)解：CF=41B M,理由如下：如图，悍FG/BM交BC千G,M为EF中点，/.EM=MF,：.EB=BG.LABE=ADFf：.EB=DF,：.BG=DF,又 BC=DC,：.CG=CF,：.FG=VCG2 4-CF2=V2CF.EM=MF,EB=BG,：.BM=-FG=-CF,2 2CH=立 BM.(3)如图1,当4Q交CD于点F时,.,BC=4,BE=2,ABE=ADFf:.DF=EB=2,FC=DC-DF=2,BM=FC=x2=y/2；2 2如图2,当4Q交CD延长线于K时，/BE=2,KD=2,/.KC=CD+KD=4+2=6,J BM=KC=-X6=3V2.22综上，BM的 长 为/或 3夜.【答案】解：(I)：直线y=-g x +2与x轴交于点4,与y轴交于点B,4(4,0),5(0,2),又抛物线y=-/+bx+c经过4,B两点，.(16+4b+c=0,lc=2,解得b=I，c=2,：.抛物线的解析式为y=/+：刀+2.(2)设点C的坐标为(x,y).当C在第一象限时，乙BCD=45,/.直线BC的方程为y-2 =尤，r 7y=x2+-+2=%+2,J2 _ n _ 5%一0,%2 3，.点 P的坐标为(|,0);当C在第四象限时，BCD=45,直线BC的方程为2-y =x,y=-x2 4-x 4-2=%+2,J 2 n 9 0,%2=.点p 的坐标为0,0).综上所述，当C在第一象限时，点P的坐标为(|,0)；试卷第26页，总29页当C在第四象限时，点P的坐标为C，o).(3)满足条件的点P有3个,分别为灯(3,0),P2(Y，0),匕(竽，。).由题意，设P(m,0)(0 m =yc yD=m2 4-4-2 D+2)=-1 n之 +4m,BC2=CD2,/.m4-7m3 4-m2=m2+4m,4解得加=节或m=0(舍去)，p(M；当5。=CD时，BD=Jm2+(一)+2-2)=y m,V5 m=2m 1 4A-4m,2 m=与更或m=0(舍去)，.p(萼,0).综上所述，满足条件的点P有3个,分别为P1(3,O),P2(y,o),P3 d,01【考点】待定系数法求二次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题等腰三角形的性质【解析】(1)求直线y=-x +4与x轴交点B,与y轴交点C,用待定系数法即求得抛物线解析式(2)根据点B、C坐标求得/0BC=45。，又PE Lx轴于点E,得到 PEB是等腰直角三角形，由PB=Vt求得BE=PE=t,即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长.根据MPCN可证AMPQ sA N CQ,故有寞=瞿=9,把用 表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得至此的值.NC NQ 2(3)因为不确定等腰APOM的底和腰，故需分3种情况讨论：若M C=M P,则4MDP=LM PD=45,故有NDMP=90。，不合题意；若DM=DP,则NDMP=4MPD=45。，进而得AE=M E,把含t的式子代入并解方程即可；若M P=C P,则乙 P M D=4P D M,由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得NCFD=NPMD=NPDM二乙0口尸进而得0尸二。.用t表示M的坐标，求直线AM解析式，求得4M与y轴交点产的坐标，即能用t表示CF的长.把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得X的值即为点。横坐标.过。作y轴垂线段D G,得等腰直角ACDG,用DG即点。横坐标，进而可用t表示CD的长.把含，的式子代入CF=C D,解方程即得到t的值.【解答】解：(I)：直线y=-g x +2与 轴交于点4,与y轴交于点B,4(4,0),5(0,2),又抛物线y=-/+bx+经过4,B两点，.(16+48+c=0,“c=2,解得b=|c=2,；抛物线的解析式为y=-x 2+：x+2.(2)设点C的坐标为(居y).当C在第一象限时，4 B CD=4 5,直线BC的方程为y-2 =x,r 7y=x2+-x+2=%+2,J 2 _ n _$0,%2.,.点P的坐标为(|,o)；当c在第四象限时，,/乙 B CD=4 5 ,：.直线BC的方程为2-y =x,y=x2+-x+2 =-x+2J2 n=0,%2=29,.,.点p的坐标为G，o).综上所述，当C在第一象限时，点P的坐标为(|,0);试卷第28页，总29页当C在第四象限时，点P的坐标为C，o).(3)满足条件的点P有3个,分别为灯(3,0),P2(Y，0),匕(竽，。).由题意，设P(m,0)(0 m =yc yD=m2 4-4-2 D+2)=-1 n2+4m,BC2=CD2,/.m4-7m3 4-m2=m2+4m,4解得加=节或m=0(舍去)，p(M；当5。=CD时，BD=Jm2+(一)+2-2)=y m,V5 m=2m 1 4A-4m,2 m=与更或m=0(舍去)，.p(萼,0).综上所述，满足条件的点P有3个,分别为P1(3,O),P2(y,o),P3 d,01