2020-2021学年河北石家庄九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析.pdf

2020-2021学年河北石家庄九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）2.函数y=经 的 自 变 量x的取值范围是()A.x*5 B.x 2且 丰 5 C.x 2 D.x 2且x H 53.下列运算中，正确的是()A.x3%3=x9 B.3x2+2x2=5x2 C.(x2)3=xs D.(x+y)2=x2+y24.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为()A.l B.2 C.3 D.45.如图 ，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成.将正方体4两次平 移 后（如图），所得几何体的视图（）A.主视图改变，俯视图改变C.主视图改变，俯视图不变B.主视图不变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变6.若a为正整数，则(a aa)2=()a.个A.a2a B.2aa C.aaD.aa27.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可 助 我 们 成 功 的 一 招 是()起点A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走D.每段直路要长8.如图，已知：直 线 和4B外一点C,用尺规作4 8的垂线，使它经过点C.步骤如下:(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交4 8于点。和E.(3)分别以点。和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线C F.直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是()A.对点K,a长无要求B.点K与点C在力B同侧，a D EC.点K与点C在力B异侧，a D ED.点K与点C在AB同侧，a 2 B.-2 x 1 C.x 1 0.x 2或0%115.如图，在中，点。为A A B C的内心，乙4=60。，CD=2fBD=4.则DBC的面积是（）C.2D.416.如图，抛物线yi=a（x+2尸 一 3与为=-3）2+1交于点4（1,3）,过点4 作工轴的平行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结论：无论 取何值，%的值总是正数；。=1；当=0时，%一 月=4;2AB=3AC；其中正确结论是（）C.D.试卷第4 页，总 24页二、填空题因式分解：x2y-9 y =.如图，小明在P处测得4处的俯角为1 5。，B处的俯角为6 0。,P B =30m.若斜面4 B坡度为1:7 5,则斜坡4 8的长是_ _ _ _ _ _ _m.如图，四边形A B C D是正方形，曲线O 4 B 1 C 1 D送2是由一段段9 0 的弧组成的.其中:万的圆心为点4,半径为ZD：硒 的 圆 心 为 点B,半径为B4：瓦甚的圆心为点C,半径为C B 1；领 的 圆 心 为 点D,半径为OQ；方5 1，尤瓦，时,施，的圆心依次按点力，B,C,D循环.若正方形4 B C D的边长为1,则 石 瓦 的 长 是,2 2 的长是_ _ _ _ _ _ _ _，4 2 0 2()8 2 0 2 0的长是_ _ _ _ _ _ _ _ 三、解答题对于实数a，b,我们定义符号m i n a,b的意义为：当a 榆出有为a余数为6为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：儿 趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬 笔书法.某年级共有100名学生选择了4课程，为了解本年级选择4课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.(1)已知70 W x 80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是:众数是:(2)根据题中信息，估计该年级选择力课程学生成绩在80%2且x*5.故选D.3.【答案】B【考点】同底数累的乘法合并同类项累的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：A,x3-x3=x6,故选项A错误；B,3x2+2x2=5x2,故选项B正确；C,(%2)3=x6,故选项C错误；D,（X+y）2 =工2 +2*y+y 2,故选项 D 错误.故选B.【答 案】【考 点】众数算术平均数【解 析】根据平均数的定义可以先求出工的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可.【解 答】解：数据1,2,X,4的平均数是2,*(1 +2+K +4)+4 =2,解 得：X =1,这组数据是1,2,1,4,这组数据的众数为1.故选4【答 案】【考 点】简单几何体的三视图【解 析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.【解 答】解：图的主视图和俯视图如图所示：图的主视图和俯视图如图所示:则所得几何体的主视图不变，俯视图发生改变.故选D.【答 案】试卷第10页，总24页A【考点】辕的乘方与积的乘方【解析】利用事的乘方的定义及运算求解即可.【解答】解：(a-a.a)2=(aa)2=a2a.Ja个故选A7.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题.【解答】解：根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形,正五边形的每个内角的度数为：竺 等 =108。，它的邻补角的度数为：180。一 108。=72。，因此，每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走.故选4.8.【答案】C【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】1【解答】解：经过一点作已知直线的垂线时，(1)任意取一点K,使点K和点C在4B异侧；(3)分别以点。和点E为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点F.故选C.9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案.【解答】解：设甲行走至4 处时，乙行走至B处，连接4 5,如图，北易得Z40B=1800-AAOC-/.B O D =90,/甲、乙速度相同，行走时间相同，OA=O B,4OAB=OBA=45,/AE/OC,：./.OAE=AAOC=20。，ABAE=BAO-EAO=25,即乙位于甲的南偏西25。方向上.故选C.10.【答 案】D【考 点】函数的表示方法统计量的选择【解 析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.【解 答】解：甲队每天修路160-140=20（米），故4正确；乙队第一天修路：35-2 0 =15（米），故B正确；乙队技术改进后每天修路：215-160-20=35（米），故C正确；前7天，甲队修路：20 x7=140米，乙队修路：270-140=130米，故。错误.故选D.11.【答 案】C【考 点】科学记数法-表示较小的数【解 析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解 答】解：所用时间=15 x 0,000 000 001=1.5 x 10-8（S）.故选C.12.【答 案】C试卷第12页，总24页【考点】位似的性质【解析】根据位似图形的概念求出 ABC与A D E F的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：因为AABC与 是 位 似 图 形，。4:。=1:2,所以 ABC与A DEF的位似比是1:2.所以 ABC与 DEF的相似比为1:2,所以 DEF的面积比为1:4,故选C.13.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案.【解答】解：由题意可知：1回X=%2-x-l=0,.4=l-4 x l x (-1)=5 0,/.有两个不相等的实数根.故选414.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：函数丫 =/+/?(/。0)与、=(7。0)的图象相交于4(2,3),B(l,-6)两点，/.不等式kx+b 巴的解集为：-2或0%2(x+2),6x 9 N 2.x+44x 13,、13X-T)x的取值范围为x 2,【考点】解一元一次不等式定义新符号【解析】(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出等 等解不等式即可判断x的取值范围.【解答】解：(1)由题意得m讥-1,3=1.故答案为：1.(2)由题意得：等N 平，3(2%-3)2(%+2),6%9 2%+4,4%13,X的取值范围为4【答案】6,55n 3(3)嘉嘉说的无道理：若+5商为a,余数为b.若b=0时,则为a行,第 5列；若b#0 时，则为a+1行，第b列.【考点】规律型：数字的变化类【解析】111【解答】解：(1)由表格可知，30在第6行第5列.故答案为：6；5.(2)由表格可知，第n行第2列的数是5兀-3.故答案为：5n 3.(3)嘉嘉说的无道理：若x+5商为a,余数为b.若b=0时，则为a行,第 5列;若b 0 时，则为a+1行，第b列.【答案】75,76(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80 W x 90范围内选取4课程的有9人，频率为工30那么估计该年级选择A课程的100名学生中，学生成绩在80 x 90范围内的学生为1 00 X =30(A).14(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列树状图如下：小张/B D/N /K /N小王 A B D A B D A B D共有9种等可能结果，他俩第二次同时选择课程4 或课程8 的有2种，所以他俩第二次同时选择课程4或课程B的概率P=I【考点】众数中位数频数(率)分布直方图用样本估计总体概率公式列表法与树状图法【解析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择4课程学生成绩在80 x 90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；【解答】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为7 5,众数为76.故答案为：75；76.(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80 W x 90范围内选取4课程的有9人，频率为亲试卷第18页，总24页那么估计该年级选择a 课程的100名学生中，学生成绩在8 0%620,I -2 6 2 0 w随九的增大而减小，当n=620时，w最大=19200元.【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)根据图形及直角坐标系可得到E的坐标，代入y=kx2+m(k*0)即可求解；(2)根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解;(3)根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.长方形的长4。=4 m,宽48=3 m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m,OH=AB=3m,EO=E H-O H =4-3 =l(m),E(O,1),。(2,0),代入到y=kx2+m(A H 0),得：q =4k+m,解得：卜=/11=m，(m=1,抛物线的函数表达式为y=；/+i(2)V GM=2m,OM=OG=lm,/.当x=1 时，y=?,4 M l,),3.MN=-m,4S矩形MNFG=MN-GM=卜2=三(m2),/.每个B型活动板房的成本是：425+-X 50=500(元).2答：每个B型活动板房的成本是500元.(3)根据题意可得，w=(n 500)100+丝 誓 1 2=-2(n-6 0 0)2+20000,/每月最多能生产160个B型活动板房，100+20 x 3 4=1 6 0,10解得：n 620,-2 0,Jn 之620时，w随九的增大而减小，当九=620时，w最大=19200元.【答案】2,8或日(2)当点C在点Q的左侧时，过点Q作QK_LED于点K,则EK=D K,如图,试卷第22页，总24页A易得 DEC-QEK,：.=A 即工。盾=6,QE EK 3 泗 2DE=2yf3（负值不合题意，已舍去）.当点C在点Q的右侧时，过点Q作QM_LED于点M,则EM=M D,如图,ECEMDEQE早=羡即加之=12,DE=2展（负值不合题意，已舍去）.综 上，ED的长为2百 或2遍.连 接CF.：E/为0 Q的直径，乙EDF=90,sm Zy DnzFrEc =DE=36=W，EF 6 2：.Z-DFE=60,I.Z.DQE=120,劣弧ED的 长 为 兰 萨 =2兀.【考 点】圆的综合题切线的性质相似三角形的性质与判定【解 析】【解 答】解：（1）当圆Q在4C边右侧，与4 c边相切时,则点Q到原点。的距离是3+3+2=8；当圆Q在4 c边左侧，与4C边相切时，则点Q到原点。的距离是2；当圆Q与4B边相切时，则点Q到原点。的距离是J）2 +3 2 +2 =弓.综上，点Q到原点。的距离是2,8或弓.故答案为：2,8或，.（2）当点C在点Q的左侧时，过点Q作Q K J.EC于点K,则E K =DK,如图,易得 D E C八QEK,.D E =2巾（负值不合题意，已舍去）.当点C在点Q的右侧时，过点Q作QMLE O于点M,贝ijEM =MD,如图,.三=匹.匹=；,即 工0/2 =1 2,QE EM 3”E 2：.DE=2通（负值不合题意，己舍去）.综上，E D的长为2遍 或2 n.连接CF.：E F为OQ的直径，4 EDF=9 0 ,s in/D F E=量=殳EF 6 2：./-DFE=6 0 ,I.Z,DQE=1 2 0,劣弧E D的长为12；黑3=27 r试卷第24页，总24页