2020-2021学年河南省焦作十八中九年级（上）期中数学试卷.pdf

2020-2021学年河南省焦作十八中九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.（3分）用配方法将二次三项式/+4 x-96变形，结果正确的是（）A.（j c+2）2-10 0 B.（x-2）2-10 0 C.（x+2）2-92 D.（x-2）2-923.（3分）如图是大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量，数 字“2”的位置上的小正方体向标数字“1”位置上平移一个，C.主视图与左视图改变 D.三种视图都不变4.（3分）如图，在 A B C中，A、8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作a A B C的位似图形A A B C,并把 A B C的边长放大到原来的2倍.设 点B的对应点B 的横坐标是“，则点B的横坐标是（）5.（3 分）定义运算：m n m n -mn-1.例如：4 2=4 X 22-4 X 2 -1-7.则方程1x=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根6.（3分）如图，幼儿园计划用3 0,”的围栏靠墙围成一个面积为IO。”上的矩形小花园（墙长为15?）,则与墙垂直的边为（）XA.10%？或B.5机或8机 C.10？D.5 m7.（3分）己知点4 （x i，力），B（M，），C （右，7 3）都在反比例函数y=K （&0）的x图象上，且 为 2 0 3的大小关系是（）A.丫2 乃 3 B.为 丫2 ）1 c.yyiy3 D.y3 y i y 28.（3分）如图，在 A B C中，点。在B C边上，连接A D,点E在A C边上，过点E作E FB C,交A O于点凡过点E作E GA B,交B C于点G,则下列式子一定正确的是（）E C C DE F=E GC D A BC A F=B G,而GCD,经=处B C A D9.（3分）如图，已知菱形0 A B e的顶点O （0,0）,R（2,2）,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转4 5 ,则第60秒时，菱形的对角线交点。的坐 标 为（)C.(衣，0)D.(0,-&)10.如图，点A在线段8。上，在8。的同侧作等腰直角三角形A B C和等腰直角三角形A D E,C D 与B E、A E分别交于点P、M.对于下列结论：8 A SZIC A Q；MP MD=MAM E；N C P B=4 5 .其中正确的个数有（）11.（3分）如图，。为 A 8 C中B C边上的一点，连接A O,将A B C沿A Q平移到B C的位置，A B和A C分别交B C边于点E、F.已知 A B C的面积为3 0,阴影部分的面积为2 0.若A D=6,那么A B C平移的距离A A 的 长 为（）A.2M B.6-2A/3 C.2 D.41 2.如图所示，把多块大小不同的3 0 角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板4 O B的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2,0）,/A B O=3 0 ,第二块三角板的斜边B B i与第一块三角板的斜边A 8垂直且交x轴于点向，第三块三角板的斜边B 1 B 2与第二块三角板的斜边B B i垂直且交y轴于点B z，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边8 1历 垂直且交x轴于点当.按此规律继续下去，则线段。历0 2 0的 长 为（）1 3.（3 分）已知实数 、b、c,满足（a+b）=（b+c）=（c+a）=匕则=.cab1 4.（3分）一元二次方程/-3 x-1=0与/-x+3=0的 所 有 实 数 根 的 和 等 于.1 5.（3分）如图，电路图上有编号为共5个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的17.如图所示，RtZABC在第一象限，ZBAC=90,A B=A C=2,点 A 在直线y=x 上，其中点4 的横坐标为1，且 ABx 轴，4Cy 轴，若双曲线y=&仪#0）与A8C有交18.（3 分）如图，已知AD8C,ABLBC,4 8=3,点 E 为射线BC上一个动点，连接AE,将4BE沿 AE折叠，点 8 落在点B 处，过点B 作 4。的垂线，分别交A。，BC于点M,N.当点8,为线段MN的三等分点时，8E的长为.19.如图，在边长为2 个单位长度的正方形A8CD中，E 是 AB的中点，点 P 从点。出发沿射 线D C以每秒1 个单位长度的速度运动，过 点P作P F L D E于 点F,当运动时间为秒时，以 P、F、E 为顶点的三角形与AEC相似.三、解 答 题（8小题，共7 5分）2 0.（8分）解方程：（1）7 x （3 -x）=4 （x-3）；（2）2 （r-1）2+r=3.2 1.（9分）如图，在eA B C Q中，对角线A C与8。相交于点。，点E,尸分 别 在 和。8的延长线上，且。E=B F,连接A E,C F.（1）求证：A O E丝C B F；（2）连接力巴CE.当8。平分N A 8 C时，四边形A F C E是什么特殊四边形？请说明理2 2.（9分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出2 0人组成的专家组，分别赴A、B、C、。四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.2 3.（9分）安顺市某商贸公司以每千克4 0元的价格购进一种干果，计划以每千克6 0元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？什（千克）140.120bq|o|1 2 3 4 TU）24.（9分）如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=K的图象相交于点A（-2,），并x且与x轴相交于点B.（1）求a的值；求反比例函数的表达式；（2）求aA O B的面积；（3）求不等式-x+4-K 0,，有两个不相等的实数根故选：A.6.（3 分）如图，幼儿园计划用30?的围栏靠墙围成一个面积为100/J的矩形小花园（墙长为 15?），则与墙垂直的边x 为（)/XA.1 0 i 或 B.5，或 8？C.1 0？D.5 in【解答】解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（3 0-2%）米，根据题意得:（3 0-据）x=1 0 0,整理得：x-1 5 x+5 0=0,解得：的=5,%2=1 0.当=5 时,3 0 -2 x=2 0 1 5,.x=5舍去.故选：C.7.（3分）己知点A （x i，力），B （M，a），C（X 3,），3）都在反比例函数（k 0）的X图象上，且冏 X 2 0 力 力 B.y 3 y 2 y i C.”%为 D.y 3 y i 2【解答】解：反比例函数y=K（&V 0）的图象分布在第二、四象限，x在每一象限y随x的增大而增大，而 X|X 2 0.,.y3 O J 2.即 y 2 y i y 3-故选：A.8.（3分）如图，在A A B C中，点。在B C边上，连接A O,点E在4 c边上，过点E作E F/B C,交A O于点F,过点E作EG/A B,交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）A AE =E F R E F =E G CAF =BG n CG =AFE C CD CD AB F D G C BC AD【解答】解：/BC,A-F-A-E，F D E C:EG/AB,.A.E.=.B.G.:E C G C.AF BG*F D=G C故选：c.9.(3 分)如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时，菱形的对角线交点。的坐 标 为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(&,0)D.(0,-&)【解答】解：菱形OA8C的顶点O(0,0),B(2,2),得。点坐标为(1,1 ).每秒旋转45,则第60秒时，得45 X 60=2700 ,27000+360=7.5 周,0。旋转了 7 周半，菱形的对角线交点。的坐标为(-1,-1),故 选:B.10.如图，点4 在线段B D上，在 2。的同侧作等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形ADE,C D 与 BE、4 E 分别交于点P、M.对于下列结论：MPMD=MAME；2cB2=CPCM；NCPB=45.其中正确的个数有(D.4 个【解答】解：由己知：AC=&AB,AD=&A E,AC=AD AB AE,?NBAC=ZEAD,：.ZBAEZCAD,A ABASIA CAD,所以正确；：/BAECAD,：.ZBEA=ZCDA,:NPME=NAMD,:.丛 PMEs 丛 AMD,M P=MEM A 而：.MPMD=MA,ME,所以正确；由NPMA=NDME,：.4PM AsEM D,./AP/)=/AE=90,；/C4E=180-ABAC-ZAD=90,.CAPs CAM,:.AC2=CP-CM,:AC=4PC,：.2CB1=CP-CM,所以正确；设BE与AC相交于O,则 NAOB=NPOC,:BAEs/CAD,：.NABE=ZACD,：.ZBPC=ZBAC=45,所以正确，故选：D.11.（3 分）如图，D 为ABC中 BC边上的一点，连接A。，将ABC沿 A。平移到4 BC的位置，A B 和 A C分别交BC边于点E、F.已知A8C的面积为3 0,阴影部分的面积为2 0.若AZ）=6,那么AABC平移的距离A A 的 长 为（）A.2V s B.6-2A/S C.2 D.4【解答】解：:ABC的面积为3 0,阴影部分的面积为20.EF=10，.将ABC沿 A平 移 得 到 B C ,：.N BAC=N B A C ,A E/AB,AF:/AC,：.D A ES/DAB,.A E =A DAB AD同理：F=D,AC AD.A E =A F，-AB AC-.A EFsAABC,.SAAZ EF (A2_E)2=(A，D)2 gp 10 _ (A2 D)2S A ARC AB AD 3 0 6解得 A D=-2如(舍),.A4=A D-A D=f-273故选：B.1 2.如图所示，把多块大小不同的3 0 角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 4 9 8 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为（2,0）,NABO=30,第二块三角板的斜边BB与第一块三角板的斜边AB垂直且交x 轴于点Bi，第三块三角板的斜边B,B2与第二块三角板的斜边B B 垂直且交y 轴于点历，第四块三角板斜边B 2 B 3与第三块三角A.2 X（V 3）2020 B.2 X（V 3）2021 C.（V 3）2020 D.（V 3）2021【解答】解：由题意可得，；OB=OAtan60=2X a=2 百，：.B（0,2 ）,；08i=08tan60=2百 X =2 义（百）2,：.B （-2X（）2,0）,.,OB2=OBtan60=2X（后 3,：.B2（0,-2X（）3）,.O83=O&tan60=2X（百）4,：.B3（2 X（73 4 0）,线 段。为020的长为2 X（火）2 0 2 1.故选：B.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，共 15分）13.（3 分）已知实数 、b、c,满足（a+b）=（b+c）=（c+a）=匕则/=-1 或 2.cab【解答】解：由等比性质，得当 a+b+c=0 时，&=!=-1.C当 a+6+cWO 时，k=（a+b）+（b+c）+（c+a）=2（a+b+c）=2.c+a+b a+b+c故答案为：-1 或 2.14.（3 分）一元二次方程，-3 x-1=0与，-x+3=0的所有实数根的和等于_ 3 _【解答】解：1=0,=1,b=-3,c=-1,：.b2-4 ac3 0,；方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为由与 X 2，则 X l+X 2 =3;又-x+3=0,。=1,b=-1,c=3,：.h2-4 ac=-1 1 0,则t=主叵,2 _ _解得 空 豆 介=世 位.2 221.(9分)如图，在。A B C Q 中，对角线A C 与8。相交于点。，点E,F分别在8。和。8的延长线上，且DE=BF,连接AE,CF.(1)求证：AO E 丝Z sCBF；(2)连接AF,C E.当B。平分/4 8 C 时，四边形AF CE 是什么特殊四边形？请说明理由.【解答】(1)证明：四边形A8 C D 是平行四边形,：.AD=CB,AD/BC,：.NADB=NCBD,：.NADE=NCBF,在 ACE 和 C8F 中，AD=CB,ZADE=ZCBFDE=BF:.4ADE冬ACBF(S AS)；(2)当8。平分N A B C 时，四边形AF CE 是菱形，理由：.,8。平分乙4861,/ABD=NCBD,：四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD,AD/BC,：.NADB=NCBD,：.NABD=NADB,：.AB=AD,平行四边形ABC。是菱形，J.ACLBD,J.ACLEF,：DE=BF,：.OE=OF,又；O A=O C,四边形AF CE是平行四边形,ACEF,四边形AF CE是菱形.22.（9分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、力四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴8国女专家和。国男专家人数，并将条形统计图补充完整.（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.【解答】解：（1）赴8国女专家人数为20X 40%-5=3（人）赴。国男专家人数为20X （1 -20%-40%-25%）-2=1（人）条形统计图补充为:共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=2=3.2 0 52 3.（9分）安顺市某商贸公司以每千克4 0 元的价格购进一种干果，计划以每千克6 0 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量），（千克）与每千克降价x（元）（0%l 4 k+b=14 0，解得：（k=1 ,l b=10 0与 x 之间的函数关系式为y=10 x+10 0；(2)由题意得:(6 0-4 0-x)(lOx+lOO)=2090,整理得：?-10 x+9=0,解得：制=1.M=9,:让顾客得到更大的实惠，*x=9,答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9 元.24.(9 分)如 图，已知直线y=-x+4 与反比例函数y=K 的图象相交于点A(-2,。)，并x且与x 轴相交于点B.(1)求 a 的值；求反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)求不等式-x+4-上0 的解集(直接写出答案).【解答】解：(1).点4(-2,a)在 旷=-x+4的图象上,，Q=2+4=6；将 A(-2,6)代入 y=K,得 k=-12,X所以反比例函数的解析式为y=-2 2；X(2)如图：过 A 点作A O Lx轴于。，.,A(-2,6),：.AD=6,在直线y=-x+4 中，令 y=0,得 x=4,：.B(4,0),O8=4,二ZkAOB 的面积 S=A()B X A C=LX4X6=12.2 2（3）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C,解y=-x+412得y=XX=6或y=-2x=-2y=6所 以 C点 坐 标（6,-2）,由图象知，不等式-x+4 -K0的解集为：-2 x 6.x2 5.（10 分）如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影4 8=1.12 5 相，蹲下来，则身影4 c=05”，已知小明的身高A D=1.6 m,蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的AADBs HPB；A M C s 丛HPC：.AB-.HB=AD：PH,AC：AM=HC：PH,B P 1.12 5：(1.12 5+A W)=1.6：PH,0.5：0.8=(0.5+/A)：PH,解得：PH=Sm.即路灯的高度为8 米.2 6.（10 分）如图，在 A B C 中，A B=A。，点 P、。分别是B C、4c边上的点，且N A P O=ZB.(1)求证：ACCD=CPBP；(2)若 4 3=10,B C=1 2,当尸O A 3 时，求 B P 的长.【解答】解：(1)V A B=A C,：.ZB=ZC.:/A P D=N B,:A P D=/B=4 C.V ZAPC=ZBAP+ZB1 ZAPC=ZAPD+ZDPC,:./B A P=/D P C,:ABPsXpcD,.此=胆，*C D CP，:.AB/CD=CPBP.*：AB=AC9:.ACCD=CPBP：(2)如图，PD/AB,：.ZAPD=ZBAP.NAPD=NC,；.NBAP=NC.*：Z B=/B,:BAPsXBCA,.BA=B P*B C B A,V A B=10,BC=12,_ 10 =B P 1 2 I o:.BP=2L.32 7.如 图1,已知四边形ABC。是矩形，点E在区4的延长线上，AE=AD.EC与8。相交于点G,与AO相交于点尸，AF=AB.(1)求证：BDEC；(2)若A B=1,求AE的长；：.ZEAF=Z.DAB=90,y.：AE=AD,AF=AB,A(SAS),：.NAEF=NADB,：.ZGEB+ZGBE=ZADB+ZABD=90,即 NEGB=9O,故 BD1EC,(2)解：四边形ABC。是矩形，：.AE/CD,：.NAEF=ZDCF,ZEAF=A CDF,：.AEFsXDCF,A E A FD C DF即 A ED F=A F D C,设 4E=A O=a(0),则有 a(a-D =1,化简得 7=0,解得a上 店 或 上 屋(舍 去)，2 2：.A E=&.2(3)证明：如图，在线段EG上取点尸，使得EP=OG,在AEP 与AOG 中，A E=A D,Z A E P=Z A D G,EP=D G,：./A EP/A D G(SAS),：.A P=A G,Z E A P=ZD A G,：.Z P A G=Z P A D+Z D A G=Z P A D+Z E A P=/D A E=90 ,.孙G 为等腰直角三角形，：.EG-D G=E G -EP=P G=y/2 A G.28.(1 1 分)如 图，在矩形ABC。中，A B=2 ctn,BC=6cvn,点 P 沿 AB边从点A 开始向点 B 以 2cm/s的速度移动，点。沿 D 4边从点。开始向点A 以 Icm/s的速度移动，如果P、。同时出发，用 f(s)表示移动时间(0W/W6).(1)当 f 为何值时，QAP为等腰三角形？(2)当 f 为何值时，以。、A、P 为顶点的三角形与A8C相似？(3)设QCP的面积为S,求 5 与 f 之间的函数关系式，并求出当，为何值时，QCP的面积有最小值？最小值是多少？【解答】解：(1)由运动知，A P=2 t(cm),DQt(cm),Q A (6-t)(cm).四边形4 8 8 是矩形，NB 4 Q=9 0 ,QA P为等腰三角形，：.QA=APf.*.6 -t=2 t,：.t=2f所以，当f=2时;QA P为等腰三角形.(2)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形A B C O中：当Q”SA4B C时，&A B B C -6-t=2 t,1 2 6/.r=A=i,2,5即当，=1.2 时，QA Ps A B C；当B 4 Qs/A B Cn寸，处 J LB C A B -6-t=2 t，6 1 2.3,即当f=3时，以。s A B C；所以，当r=1.2或3时，以点Q、A、尸为顶点的三角形与A B C相似.(3)S P C Q S 四 边 形Q4 PC-S&Q A P=S 四 边 形 A B C。-S C D Q -S&P B C -SAQAP=1 2 X6 -JLX 1 2 X/-JLX 6X(1 2 -2 )-Lx 2 f x (6 -f)2 2 2=3 6 -6/+/2=(r-3)2+2 7,：0 忘6,.当f=3时，0 CP的面积最小，最小值为2 7 c/.2 9.如图，在 RtzXA B C 中，ZA CB=9 0 ,町=处，C O L A B于点。，点E是直线A C上AC n一动点，连接D E,过点。作交直线8 c于点用(1)探究发现:如 图1,若?=，点E在线段A C上，则 理=1D F(2)数学思考：如 图2,若点E在线段A C上，则 理=_ 旦 _(用 含 血 的 代 数 式 表 示)；D F m 当 点 在直线A C上运动时,中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用：若A C=、而，BC=2代 D F=4ji，请直接写出C E的长.V ZACB=90,，NA+NA B C=9 0 ,：CDAB,：.ZDCB+ZABC=90,NA=NDCB,：ZFDE=ZADC=90,J.ZFDE-ZCDE=ZADC-ZCDE,即 NA C=NCQF,丛 ADEsCDF,D E A DDF DCV ZA=ZDCB,ZADCZBDC=90,，ADCsCDB,A DD CE-FDD：NACB=90 ,/.ZA+ZABC=90 ,：CDAB,N)CB+NABC=90,NA=NDCB,：ZFDE ZADC90,NFDE-NCDE=ZADC-NCDE,即 NAOE=NCDF,ADEs CW,D E _ A D D F=D C,:NA=NDCB,NADC=NBDC=90,AOCs/CDB,A D A C n,D C B C m D E n D F m 成立.如图，NA+NABC=90,又；CDLAB,：./DCB+/ABC=90,NA=NDCB,VZFDE=ZADC=90,Z FDE+Z CDE=ZADC+Z CDE,即 NADE=NCDF,AADEACDF,-D-E =-A-D-D F D CV ZA=ZDCB,NADC=NBDC=9Q,ADCs C）8,A D A C nD C B C m D E nD F m（3）由（2）有，ADEsfCDF,.-D-E =“.A.C _.1 ,D F B C 2 A D A E D E=1 CD CF D F T：.CF=2AE,在 RtZQE/中，DE=2瓜。尸=4&,:.EF=2 日,当 E 在线段 AC 上时，在 RtCE尸中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（依-CE）,EF=2V10,根据勾股定理得，CF+CFMEF2,：.CE+2（V 5-CE）=40CE=2后,或 CE=-（舍）5而 AC=y/5根据勾股定理得，CF+CMEF2,：.C+2（遥+CE）2=40,：.C E=B _,或 CE=-2 7 5 （舍），5如图1.当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE-AC）=2（C E-依），F=2/10.根据勾股定理得，cd+C fE F2,：.CE2+2（C E-遥）=40,：.CE=2yfs 或 CE=-之 匹（舍）5即：CE=2 7 5 C E=B.