2020-2021学年江苏省泰州中学附属初级中学七年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

2020-2021学年江苏省泰州中学附属初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共6小题，每小题3分，共18分）I.2-1 等 于（）A.2B.-2C.-D._122.若某三角形两边的长分别是3 和 5,则此三角形第三边的长可能是（)A.2B.7C.8 D.13.如 图，已知NA BC=N OCB.添加一个条件后，可得A B C Z aO C B,则在下列条件中,不能添加的是（）二、填空题：（本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分。把答案直接填在答题卡相应位A D二A.AC=DB B.AB=DC C.Z A=z4.若多项式9/-2优+16是一个完全平方式，则?的值为A.24 B.12 C.245.已 知 方 程 组 厂 毛，则 a+y）-2y）的 值 为（x+3y=5A.8 B.-8 C.46.如图，将ABC纸片沿O E折叠，使点A 落在点4 处，A C B,若/次 VC=120。，则N 1+N 2的度数为（）BE CA.90 B.100 C.110CD D.ZABD=ZDCA()D.12)D.-4且 A 5 平分N48C,A C 平分ND.120置 上.）7.带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1 米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为.8.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命 题（填“真”或“假”）.9.若ABC丝AB。，BC=4,A C=5,则 A。的长为.10.若 3 x+2 y-3=0,则 8r4丫 等于.11.若-4=0,a-b=2,则代数式a?-左的值等于.12.如图，直线a b,/与 a、b 交于E、F 点,P F 平分N E F D 交 a 于 P 点,若N l=70,则N2=度.13.已知：（X=2+3 t,则用x 的代数式表示y 为ly=4-t14.已知a 3-a 解集为15.如图，六边形ABCOEF的各角都相等，若“，则N l+/2=16.如图，在ABC中，AB=AC,ZB=ZC=45 ,D、E 是斜边BC上两点，过点A 作A F L A D,垂足是A,过 点 C 作 C/L B C,垂足是C.交 A尸于点尸，连 接 E F,其中DE=E F.下列结论：48。丝4CF；B D+C E=D E；若 S“DE=8,SACEF=3.则 SABC=19；/3 4。=45-Z C A E.其中正确的是（填序号）.BD三、解答题：(本大题共10小题，共102分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)1 7.计算：(1)(-1)2。2。+(3-n)()；2(2)2 ea4+t z8-r2-(-2 a 2)3.1 8 .因式分解：(1)-2X2+4X-2；(2)x2(x-2)+4 (2 -x).1 9 .解不等式(方程)组：2x-53x-2(1)三 _ 三2；,2 3解 方 程 组 产 十 咬.1x-2y=-32 0 .求代数式(a-2)2+2 (0-2)(a+4)-(a-3)(a+3)的值，其中 a=-右2 1 .如图，在 R t/X A B C 中，Z C=90,AB=6.(1)根据要求用尺规作图：作N C A 8的平分线交8 c于点。；(不写作法，只保留作图痕 迹.)(2)根据要求用尺规作图：作出点。到边A B的距离O E；(不写作法，只保留作图痕迹.)(3)在(1)(2)的条件下，C D=2,求 4 D B的面积.2 2 .如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB/EF,B C=DE,A B=E F,求证：ACDF.2 3.如图，A。、AE分别是AABC的高和角平分线，ZB=40,NACB=80.点 F 在 BC的延长线上，F G AE,垂足为H,FG与 4B 相交于点G.(1)求/A G 尸的度数；(2)求/E 4。的度数.2 4.某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6 万个，N95 口罩2.2万个.乙车间每天生产普通口罩和N9 5 口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95 口罩多6 万个.(1)求乙车间每天生产普通口罩和N95 口罩各多少万个？(2)现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95 口罩.因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产.已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务.问：该公司至少安排乙车间生产多少天？该公司最多能提供多少个N95 口罩？2 5.对 x,y 定义一种新的运算A,规定：A(x,y)=y时)ay+bx(当 x 4(3)在(2)间的基础上，若关于正数p 的不等式组、恰好有2 个A(-l-3p,-2p)ir整数解，求，的取值范围.2 6.如图，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形A B C、E O F,其中A 8=8c m,B C=6cm,A C W c m.现将 A B C和：（尸按如图的方式摆放（点4与 点。、点B与点分别重合）.动点P从点A出发，沿AC以2 c 曲的速度向点C匀速移动；同时，动 点Q从点E出发，沿射线E D以acm/s（0 a 3）的速度匀速移动，连接P Q、C Q、F Q 设 移 动 时 间 为 ts(0 W f W（1）当 f=2 时，2 sA2F=SA8,求”的值；（2）当以P、C、。为顶点的三角形与 B Q C全等时，则。=；（3）如图，在动点P、。出发的同时，A B C也以3C/M/S的速度沿射线E D匀速移动,当以4、P、。为顶点的三角形与 E F Q全等时，求与f的值.参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.）1.2-1 等 于（）A.2 B.-2 C.D.-2 2解：2 1=（,2故选：C.2.若某三角形两边的长分别是3 和 5,则此三角形第三边的长可能是（）A.2 B.7 C.8 D.1解：设三角形的第三边为根.由题意：5-3m 5+3,即 2 根 D.ZABD=ZDCA解：V ZABC=ZDCB,：BC=BC,4、添加A C=8,不能得ABC丝O C B,符合题意；B、添加A 8=Q C,利用SAS可得ABC名Q C B,不符合题意；C、添加N A=N。，利用A4S可得ABC四Q C 2,不符合题意；D、添加NA8O=NCA,.N A C 8=N O B C,利用 ASA 可得ABC丝O C B,不符合题意;故选：A.4.若多项式9/-2加计16是一个完全平方式，则 机的值为（)A.24B.12C.24D.12解：，9 N-2 加什16是一个完全平方式,-m=12,土 12.故选：B.5.已知方程组A.8;黑，则 3B.-8（2x-2y）的 值 为（C.4D.-4解:3 x+y=3 x+3 y=5)+，得 4+4 y=8,即x+y=2,-得，2x-2y=-2,(x+y)(2r-2y)=2X (-2)=-4.故选:D.6.如图,将5 c 纸片沿Q E折叠,使点A 落在点A 处，且 A B 平分N48C,A C 平 分/ACB,若/8A C=120,则N 1+N 2的度数为（）A.90B.100C.110D.120解：如图，连接AH,B.A归平分NA8C,AC 平分/A C 8,A ZABC=ZABCf ZACB=ZACBf2 2 N3AC=120,A ZABC+ZACB=180-120=60,A ZABC+ZACB=20,A ZBAC=180-120=60,沿OE折叠，：.ZD A A=ZD A Af ZEAA=ZEAAfV Z 1 =ZDA4,+ZDAA=2ZDA4,Z 2=ZEAA+ZEAA=2ZEAA：.Z H Z 2=2 Z D A A,+2ZEAA=2ZBAC=2X60=120,故选：D.二、填空题：（本大题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分。把答案直接填在答题卡相应位置 上.）7.带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为 7X106.解：0.000007=7 X 10-6.故答案为：7X10次8.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 真 命 题（填“真”或“假”）.解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.因为符合三角形内角和定理，故是真命题.故答案为：真9.若ABC丝ABQ,BC=4,A C=5,则 A。的长为 5.解：V AC=5,：.AD=AC=59故答案为：5.10.若 3 x+2 y-3=0,则 8、，等于 8.解：V3x+2y-3=0,3x+2y=3,8=23X22-V=23x+2y=2 3=8.故答案为：8.11.若。+匕-4=0,a-b=2,则代数式&2-左的值等于 8.解：a+b-40,.a+b=4,.a+h=4,a-h2,：.a2-t=(a+b)(a-b)=4X 2=8.故答案为8.12.如图，直线“/与“、b 交于E、尸点，P F 平分交a 于 P 点，若N l=70,则/2=3 5 度.解：,：a/b,；.N 1=NEFD.又；PF平分NEFD,：.ZEFP=EFD=Z 1.2 2V Z 1 是：/7 的外角，.Z 1=Z2+ZEFP,即N 2=N 1 -AEF P=Z1 -Z l =2Z l=X7 0 =3 5。.221 3.己知:解:(X=2+3t，则用x的代数式表示y为y=l y=4-t=2+3 t-x+1 4y=4-t 3x+X3 得：x+3y=1 4,解得：尸 葺 坡，故答案为：1 4 .已知a 3-a解集为 x V -1 .解：a 3,：.a-3 3 -a的解集为x-1.故答案为：x -1.1 5 .如图，六边形4 BCDE尸的各角都相等，若 加%则/如N 2=1形解：连接D F,延长。C,交直线于点G,六边形AB CDEF是正六边形,每个内角为：(6-2)X1 8 00+6=1 2 0。,A ZE+ZEDC+ZEF A=360 ,V ZE+ZEDF+ZEF D=1 8 0 ,A Z FDC+Z DFC=1 8 0 ,：.AF/DCf.*.Z 2=Z 3,又,：m n,；.N 3+/4=180,V Z 4=Z 1,.,.Z l+Z2=180,故答案为：180.1 6.如图，在ABC中，4B=AC,N B=N C=45,D、E是斜边BC上两点，过点A作A F L A D,垂足是A,过点C作C FJ_B C,垂足是C.交A F于点F,连接 F,其中OE=E F.下列结论：ABOgACF；B D+CE=DE；若 S“OE=8,SCEF=3.则 SABC=19；ZBAD=45Q-Z C A E.其中正确的是 (填序号).解：AB=AC,ZB AC=9 0,：.ZB=ZACB=45 ,AF AD,B CrCF,：.Z D A F ZB AC ZECF=9 0,/.ZB AD+ZDAC=ZCAF+ZDAC,ZACF=90-ZACB=9 0-45=45,：.ZB AD=ZCAF,NB=NACF,在ABD和AC尸中，Z BAD=Z CAFEF,DE=EF,B D=CF,：.B D+CEDE,故不正确；在4EE）和AEF 中,AD=AF AE=AE，DE=EFAEQ 丝E/(5 5 5),S&AEF=S&ADE=8,*SAE 卢 SM E F=SACF S EC=S4ABD+SM E C,*.SM BC=SABDSMEC+SADE=SM EF+SCEFSM D E=8+3+8 =1 9,故正确,9：A A E D A A E F,Z D A E Z F A E=ZD A F=X9 0 =4 5 ,2 2A Z B A D=9 0-Z D A E-ZCAE=9 0-4 5 -Z C A =4 5 -A C A E,故正确；故答案为：.三、解答题：(本大题共10小题，共102分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字 笔.)17.计算：(I)(-1 )202。+(3-n)-()*；2(2)a19a4+a-v-a2-(-2a2)3.解：(1)(-1)2。2。+(3-TI)(A)-i2=1+1-2=0；(2)。2。4+8+2 _ (-2a2)3=a6+a6+Sa6=10 6.18.因式分解：(1)-2x2+4 x -2；(2)x2(x -2)+4 (2-x).解：(1)-2x2+4 x -2=-2(/-2x+l)=-2(x -1)2；(2)x2(x -2)+4 (2-x)=(x -2)(x2-4)=(x -2)(x -2)(x+2)=(x -2)2(x+2).19.解不等式（方程）组:2x-53x-2(1)(2)解方程组-3,解不等式4-1与，得：x 2,2 3则不等式组的解集为-3x 2；(2)X 2-，得：5 x=-5,解得X-,将x=T 代入，得：-1 -2y=-3,解得y=1,.方程组的解为卜=-1.I y=l20.求代数式(a-2)2+2-2)(a+4)-(a-3)(a+3)的值，其中 a=-解：原式=2 -4a+4+2a2+4a-16 -a2+9=2a2-3,当a=-工时，原式=2 X2-3=工-3=-2.2 4 2 221.如图，在 R t A u 4 B C 中，N C=9 0,AB=6.（1）根据要求用尺规作图：作N C A 8的平分线交B C于点。；（不写作法，只保留作图痕 迹.）（2）根据要求用尺规作图：作出点D到边A B的距离D E-（不写作法，只保留作图痕迹.）（3）在（1）（2）的条件下，C D=2,求 A OB的面积.C解：（1）如图，射线AO即为所求.(2)如图，线段Q E即为所求.(3)平分N B A C,DEA,AB,DC1.AC,：.DE=DC=2,*.S,ABD *AB*DE6.222.如图，B、C、D、E在同一条直线上，AB/EF,BC=DE,A B=E F,求证：AC=DF.【解答】证明：.ZB=ZE,在a A C B和 P DE中，A B=EFB C=DE：./A C B F D E (S A S),：.AC=DF.23.如图，AD,A E分别是A B C的高和角平分线，Z B=4 0 ,N A C 8=8 0.点尸在B C的延长线上，F G V A E,垂足为H,F G与A B相交于点G.（1）求N A G F的度数；（2）求N E 4 O的度数.Z B A C=18 0 -4 0-8 0=6 0,是AABC的角平分线，A Z B A =Z B A C=30，2：F GAE,.N A H G=9 0,A Z A G F=18 0 -9 0 -30 =6 0；(2)是 A B C 的高，A ZAD C=9 0 ,V Z A C B=8 0 ,.N 04 0=18 0-9 0 -8 0 =10,：ZB AC=60 ,AE 是 A B C 的角平分线，：.Z C A E=ZB AC30 ,2：.Z E A D=Z C A E-ZCAD=30a-10 =20.24.某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N 9 5 口罩2.2万个.乙车间每天生产普通口罩和N 9 5 口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N 9 5 口罩多6万个.(1)求乙车间每天生产普通口罩和N 9 5 口罩各多少万个？(2)现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少15 6 万个普通口罩和尽可能多的N 9 5 口罩.因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产.已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务.问：该公司至少安排乙车间生产多少天？该公司最多能提供多少个N 9 5 口罩？解：(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N 9 5 口罩y万个，依题意得:x+y=10 x-y=6解得x=8y=2答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N 9 5 口罩2万个;（2）设安排乙车间生产，”天，则甲车间生产（20-m）天,依题意得：8 m+6 （20-m）15 6.解得?18.答：该公司至少安排乙车间生产18天.由题意得，乙车间生产的天数可能是18,19或20天.即有三种生产方案:方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天：则最多生产的N 9 5 口罩=18 X 2+2X 2.2=4 0.4 （万个）.答：该公司最多能提供4 0.4万个N 9 5 口罩.25.对x,y定义一种新的运算A,规定：A（x,y）ax+by (当 x y 时)ay+bx (当 x 4恰好有2个l A(-l-3p,-2p)i r整数解，求机的取值范围.解：（1）：4 3,A A (4,3)=4a+3b,又；a=l,b=-2,：.A(4,3)=4X 1+3 X (-2)=4-6=-2,故答案为：-2；（2）由题意可得:(a+b=312a-b=0解得:.a 的值为1,b 的值为2；（3）在（2）间的基础上，可得A（x,y）=x+2y(x y)y+2x(x2p-1,-1 -3p 4,A(-1 -3p,-2p)=-2P+2(-1 -3p)=-8p-22m,可得7 p-2 4-8 p-2 m解得l p -詈,恰好有2 个整数解,;.2 个整数解为1,2,.2W-典与3,8解得：-26”?W 18.2 6.如图，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、ED凡 其中AB=8c?，BC=6cm,A C=1 0 a.现将A 8C和EO F按如图的方式摆放（点 A 与 点。、点 B与点E 分别重合）.动点P 从点A 出发，沿 A C以 2cw/s的速度向点C 匀速移动；同时，动 点。从点E 出发，沿射线E D 以（0 a 求 a 的值；Q（2）当以P、C、。为顶点的三角形与BQC全等时，则（3）如图，在动点尸、。出发的同时，ABC也以3cm/s的速度沿射线EZ）匀速移动,当以A、P、。为顶点的三角形与EFQ全等时，求。与 f 的值.【解答】解(1)当，=2时，BQ=2a,AQ=AB-BQ=S-2af2SMQF=SABQC,：.2XAQ-DF=BQBC,.*.2(8-2a)=2a,.8.a=一.3(2)如图2,：C 0是C2Q和CPQ的公共边，根据题意得：CPQ四C8。，：.PQ=BQ=at,CPQ=NCBQ=90,PC=BC=6,；.AP=AC-PC=4,：.t=4-2=2s,：.PQ=2a,4P。中，AQ=S-2a,PQ=2a,AP=4,由勾股定理得，(8-2a)2-(2a)2=42,._ 3.a-.2(3)V ZA=Z,.APQ 丝 ZXEQ 尸或AP0 也EFQ,当AArQ丝AE。尸时，AP=EQ,4Q=EP=10,=AD+(DE-QE)=3t+(8-a t),.(2t=at*l3t+(8-at)=10,。=2,f-2.当APQg EFQ时，AP=EF=Of AQ=EQ,：.2t=10f AE=3X5+8=23,：.t=5,EQ=与，.a=2 3.-5 =2 32 10综上所述，当当以A、P、。为顶点的三角形与EFQ全等时，。=2,7=2或。=斋,=5.