2020-2021学年七年级数学下学期期末考试卷6（解析版）.pdf

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷06一、单选题1.已知4m+15的算术平方根是3,2-6。的立方根是-2,则-6“-4，=（）A.2 B.2 C.4 D.4【答案】C【解析】利用算术平方根，立方根定义求出m与 的值，代入原式计算即可求出值.【详解】解：由题意可得：4m+15=9,2-6n=-8,解得：，篦=-，n=-2 3S 4/n=j6 x 4 x f j=/16=4故选：C【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.解题的关键是掌握平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做。的算术平方根，.如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做。的立方根.2.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值进行比较即可解答.【详解】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，SK力旃2 x4=8,0S石 方 及；=8,设正方形的边长为x则 x2=8解得：x=V 8则正方形的边长为收=20，012=1,22=4,32=9,42=1608-1=7,8-4=4,9-8=1,16-8=8；(38741回正方形的边长2&最接近整数3故选：C.【点睛】本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路.也考查了算术平方根,利用平方法比较大小是解题关键.3.下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】结合己知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答.【详解】正确.可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；正确.如图，分别延长AD,AD倒 E,E S 使得AD二 DE,AD=DE,mADCOTEDB,回 BE=AC,同理：BE=AC,团 BE=BE,AE=A E,团 团 ABE团 团 ABE,团 团 BAE二 回 BAE,0E=0ES酿 CADWCAD,00BAC=0BWC/,团 团 BAC团 团 BAC.A不正确.因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了.故选A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用.解决命题时,可以用 倍长中线法4.小明在学习平行线的性质后,把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上,如图，/反？，若/2=50,则 N l=（）A.30 B.40 c.45 D.50【答案】B【解析】过F作FG/A。，则FG/BC，即可得到N 2=N EFG=5 0,再根据NAfE=90。，即可得出ZAFG=90-50=40，进而得到 Nl=ZAFG=40.【详解】如图，过F作尸G/A D，QAD/BC,aFG/BC，0ZEFG=Z2=5O,又 回 ZAF=90，a ZAFG=90-50=40%0FGGMD,I3N 1=N AFG=4O，故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键.5.已知点P的坐标 为（a,b）（a 0）,点Q的坐标 为（c,3）,且|a-c|+-7 =0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为2 0,那么a+b+c的 值 为（）A.12 B.15 C.17 D.20【答案】C【解析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQiSy轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得。，代入即可求得结论.【详解】团且|o-c|+y/b-7=0,M=c,b=7,EP(a,7),PQ即 轴，HIPQ=7-3=4,团将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为。和4的矩形，134a=20,0a=5,13c=5,Eto+b+c=5+7+5=17,故 选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ的 轴，进而求得PQ是解题的关键.6.如图：D,E分另I 是13ABe的 边BC、AC上的点，若AB=AC,AD=AE,则()A.当I3B为定值时，回CDE为定值B.当Ela为定值时，I3CDE为定值C.当邮为定值时，(3CDE为定值D.当职 为定值时，I3CDE为定值【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键.根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到回CDE和01 之间的关系，从而得到答案.解：AAB=AC,a3B=l3C,又 回 ADC=E)a+l3B,00ADE=0ADC-0CDE=0a+l3B-l3CDE,(3AD=AE,Ell3ADE=0v=l3CDE+fflC=(aCDE+EB,EE1+EIB-CDE=CDE+I2B,a31=2ElCDE,团 当 13a为定值时，I3CDE为定值，故选B.考点：等腰三角形的性质.二、填空题7.计算：2 7 3=-【答案】9【解析】根据分数指数幕运算法则，即可求解.【详解】2 _2 75=V 2 71=1=32=9故答案是：9.【点睛】本题在主要考查分数指数幕的运算法则，掌握运算法则是解题的关键.(/灰 丫8.在实数一7.5，V 1 5.4,我 而，1 5%，中，设有。个有理数，b个无理数，则 如、2 ,【答案】2【解析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a、b的值，进而求 出 右 的值.【详解】(_ /灰 丫 1解：一7.5,4,加 币=一5，=一共有4个有理数，即。=4,I 2 J 2厉，1 5%共 有2个无理数，即b =2,所 以 折=班=2.故答案为：2.【点 睛】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键.9.若 石 的整数部分是。，小 数 部 分 是 则6a 26=.【答 案】4【解 析】根 据 君百，可 得 出。的值，继 而 可 得 出b的 值，代入运算即可.【详 解】解：04 5 9回 （石囱，即2百3，自 石 的 整 数 部 分 是 小数部分是 ，俗。=2，8=石-2，田 石。-2匕=2石 一 2（6一 2）=4.故 答 案 为:4.【点 睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键是“夹逼法 的运用，得 出。、b的值.10.若将一个棱 长 为5米 的 立 方 体 的 体 积 增 加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加 米.【答 案】V125+V-5【解 析】计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果.【详解】解：（3立方体的棱长为5,目体积为5x 5x 5=1 2 5,圈增加后的体积为125+V,1 3 棱长应增加2 5+V-5（米），故答案为：V 1 2 5+V-5.【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键.1 1.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有（填正确的序号）.【答案】【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.【详解】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故正确；三角形的角平分线是线段，故错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故正确;三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故正确；所以正确的命题是、，共 3 个.故答案为：.【点 睛】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段.1 2.如图，AB=DB，B C=B E,欲证AABEMADBC，则需增加的条件是【答案】AE=DC【解析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论.【详解】条件是A =D C,理由是：在AABE和AQBC中，AB=BD(),当7=时，s ACE=S AFC.【答案】或_11 3【解析】分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：S4GEISC,0 4到B C的距离等于C到A G的距离，团 当 AE=CF 时,SBACE=SBAFC)分两种情况讨论：点F在点C左侧时，AE=CF,则 2(t+1)=6-3.5t,8解得t=一,11 当 点F在点C的右侧时，AE=CF,则 2(t+1)=3.5t-6,解得t=,3故答案为：或.11 3【点睛】本题考查了平行线间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据平行线的性质得到高相等，并且分类讨论.1 5.如图所示，在等腰13ABe中，AB=AC,0A=36,将 回ABC中的BIA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=J,则BC的长是【答 案】【解 析】【解 析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明回BCE是 等 腰 三 角 形 即 可 得 到BC=CE,问题得解.【详 解】0AB=AC,1 3 A=36,1800-3 6 aaB=EIACB=-=72,2团将0ABe中的团A沿DE向下翻折，使 点A落 在 点C处,EAE=CE,0A=EECA=36,03CEB=72,0BC=CE=AE=7 3 ，故答案为【点 睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明团BCE是等腰三角形是解题的关键.1 6.二4 5 c为等边三角形，点。为A 8边上一点，以 8为 边 做 等 边 三 角 形C D E，使 点E，A在 直 线C O的同侧，连 接A E，则N E 4 c的度数为.AEB C【答案】600【解析】根据等边三角形的性质得到3C=AC,CD=C E,通过证明ACE乌BCD即可求解.【详解】解：.A6C和,DEC是等边三角形,:.BC AC,CD=CE,N3C4=N E 8 =60。，ZB=60%ABCA-ZDCA=ZECD-ZDCA,即 NBC。=NACE，在&ACE和BCD中，AC=BC ZACE=/BCD,CE=CD:./ACE/BCD(SAS),Z 8 =6 0，.ZE4C=NB=60.【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.1 7.图1是一张足够长的纸条，其中P N/Q M,点A、3分别在P N,上，记Z A B M =a(O a=G -1 +1-5-4=6-9【点睛】本题主要考查了二次根式、零次幕、负指数嘉等知识，考查知识点多，容易出错，需引起足够关注.1 120-(VTT+V2)5X(71T-V2)5-(V2-V3)2【答案】-2 +2 V6【解析】【解析】根据平方差公式、完全平方公式以及分数指数的意义解答即可.【详解】1原式=(VTT+V2)X (VTT-V2)5-(2 +3 -2 V6)=l l-2 5-(5-2 V6)=9 5 -5 +2 V6=3 -5 +2 V6=-2 +2 V6*【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分数指数幕.灵活运用二次根式的混合运算法则是解题的关键.，2 1Y321.计算 43+63【答案】g3O【解析】利用幕的乘方运算法则，负指数界的运算法则计算即可.【详解】I 1 3解：原式=4 1+6=r 16 6 8【点睛】本题考查了幕的乘方和负指数幕的运算，准确计算是解题的关键.2 2.已知：如图，点A、B、C、。在一条直线上，EB/E4交EC于4点，EA=FB，AB=CD.（1）求证：YACEABDF；（2）若CH=BC,N A=5 0,求NO的度数.【答案】（1）见解析；（2）8 0【解析】（1）由E 4/E B，利用同位角相等可得N E4C=NEBD.由AB=C D,利用等式性质可得AC=B O,可证A C E g BDF（SAS）；（2）由 F8 /E4 可得 ZE4C=ZFBD=5,由 C =3C利用等角对等边，可求 ZHBC=ZBHC=50.利用三角形内角和可得NC4=8 0.利用VACE丝VBDF性质，可 得N EC4=N O=8 0.【详解】(1)证明：(3E4/EB,S1ZEAC=NFBD.AB=CD,AB+BC=CD+BC,即 AC=8O,在，ACE和二胡 万 中，AC=BDZE A C ZF B D,EA=FBS ACEBDF(SAS).(2)解：FB/EA,ZEACZFBD=50,母 CH=BC,例/HBC=/BHC=50。.a ZECA=180-50-50=80.W AC EABD F,团 ZEC4=N=80.“BCD【点睛】本题考查平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键.2 3.如图，0 DEH+0 EH G=1 8 0 ,1 3 1=1 3 2,C=0 4.求证：M E H=O F.证明：0 3 DEH+(3 EH G=1 8 0 0 ED0 (_)a a i=Ei c ()02=(两直线平行，内错角相等)0 0 1=(3 2,EI C=0 0 4=_ _ _ _ _ _ _ _B W B f f l DF()0 I 3 4 H=0 F()【答案】A C；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；0 DGC；蜘；I 3 DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】根据平行线的判定和性质推理论证.【详解】证明：0 0 DEH+I 3 E”G=：L 8 O 0 EDEMC (同旁内角互补，两直线平行)001=0C（两直线平行，同位角相等）H2 =fflDGC（两直线平行，内错角相等）0131=02,13aA=Q G CABWF（同位角相等，两直线平行）0EMH=0F（两宜线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.2 4.如图，B D，C E 分别是 A B C 的边A C 和 A B 边上的高，点。在 8 0 的延长线上，点Q 在C E 上，B P =AC,C Q =A B,请说明A。与 A Q 的关系.【答案】AP=AQ K APAQ【解析】由于6 D _ L A C,C E L A B,可得N A 8 D =N A C E，又由对应边的关系，进而得出A A B P 三AQC4,即可得出AQ=AP.在此基础上，可证明N P A Q =90.【详解】解：证明：.B D 1 A C,C E Y A B（已知），Z B E C =Z B D C =90,：.Z A B D+A B A C =9O ,Z A C E +A B A C =9Q（直角三角形两个锐角互余）,:.ZABD=ZACE（等角的余角相等）,在AABP和&2C4中，BPAC ZABD=ACECQ=AB:./ABPAQCA(SAS),：.AP=AQ.AA8PWAQC4,NCAQ=NP,B D 1A C，即NP+NC4P=90。，:.ZCAQ+ZCAP=90,即 ZQAP=90,/.APLAQ.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用.25.如图在三角形A8C中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且NCDE=NB.（1）若。尸J_AB，试判断。/与OE是否垂直，并说明理由;（2）若 FD平分 NBFE，若 NB=NDEF=30，求 ZBDF；NFDE+3NAEE=180,求 ZBEE 的度数.【答案】(1)垂直，理由见解析；(2)75。；144。【解析】(1)结论：DF团DE.证 明DE团A B,可得团DFA+团FDE=180,再证明团FDE=90即可解决问题.(2)根 据FD平分团B FE,团CDE二 团B,结合三角形内角和得到朋DF二 团E D F,再根据回CDE=30,得到团BDF；根 据已知条件，构建方程求出团DFB即可.【详解】解：(1)结论：DF0DE.理由：豳B二 团CDE,SDESAB,酿 DFA+团 FDE=180,团DF团AB,DFA=90,酿 FDE=90,0DF0DE.(2)回FD平分团BFE,00BFD=SEFD,00DEF=0B,酿BDF二 团EDF,团 团CDE二 朋 二30,00BDF=(180-30)4-2=75；团FD平分团BFE,1团 回 BFD=R1DFE:由 BFE,2团 DE团 AB,瓯 FDE二 回 DFB 二 图 DFE,团 团 AFE=180-2 团 BFD,图 团 FDE+3 团 AFE=180,团 团 BFD+3（180-2?BFD）=180,配 DFB=72,00BFE=2x72o=144o.【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 6.如图，在直角坐标平面内，己知点A 的坐标是（0,3）,点笈的坐标是（一 3,2）（1）图中点C 的坐标是（2）三角形A 3。的面积为（3）点。关于X轴对称的点。的坐标是；（4）如果将点3沿着x轴平行的方向向右平移3 个单位得到点3 ,那么A、8 两 点 之 间 的 距 离 是；（5）图中四边形A B C D的面积是.【答案】（1）C（3,-2）；（2）1 5；（3）（3,2）；（4）A、B 两点之间的距离是 5；（5）2 1【解析】【解析】（1）直接读出C点的坐标即可.（2）通过坐标系确定1 3 A B e 的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于X 轴对称的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.【详解】解：如图：C（3,-2）；（2）AABC的面积：-x 6 x 5 =1 5：2（3）点。关于X轴对称的点。的坐标是（3,2）；（4）将点5沿着与X轴平行的方向向右平移3 个单位得到点8 （3 +3,2）,即（0,2）,A、*两点之间的距离是：3-（-2）=5；(5)四边形ABCD的面积=三角形AB 8的面积+梯形A 8CD的面积=-x3x5+-(5+4)x32 2【点睛】本题考查平面直角坐标系的综合利用，解题的关键是通过点的坐标，确定两点间的距离.2 7.在等腰一A 6 C中，A B =A C，点M是直线6 C上 一 点(不 与 重 合)，以A M为一边在4 0的右侧作等腰二A M N,Z M A N =ZBAC,A M=A N，连结 a v.(1)如图1,当点M在 线 段 上 时，如果N8 4 C =9 0，则N8C N=(2)设ZR4C=Q,4BCN=/3.如图2,当点M在 线 段 上 移 动 时，之间有怎样的数量关系？请说明理由.当点M在 直 线 上 移 动 时，。，夕之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论.【答案】(l)Z B G V =90。；(2)%，之间的数量关系是a +=1 8 0,理由见解析；结论：c +=18 0,a-/3.【解析】(1)先用等式的性质得出I3CAN WBAM,进而得出自ABM03ACN,有EIBWACE,最后用等式的性质即可得出结论(2)由(D的结论即可得出a+B=18 0。；同(1)的方法即可得出结论.（1）4MAN=/B A C,ZBAC=ZBAM+ZMAC=ZNAC+ZMAC:C A N =/BAM在12A BM和 回ACN中AB=AC ZBAM=NCAEAM=AE:.AABM=ACN（SAS）：.ZB=ZACN：.NBCN=NBCA+NACN=ZBC4+ZS=180-ABAC=90珞 NBCN=90（2）解：a,/?之间的数量关系是a+=180理由：.AMAN=ABAC（已知）AMAN-ZMAC=ABAC-ZMAC（等式性质）即 NCL/V=ZB4W在qABM和AHCN中AB=AC?=1 8 0 （等量代换）A结论：1）当点M（不与8,C重合）在射线8C上时,同（1）的方法可得 A8M丝 A C N（S.A S）Z A B M =Z A C N，p =N B C N =N A C B +Z A C N =Z A C B +N A B M=1 8 0-N B A C=1 8 0-aa +6=1 8 0a,4之间的数量关系是a+6=1 8 0。2）当点M（不与民C重合）在射线8C的反向延长线上时,A同(1)的方法可得 A B M g A 4 C N(S.A S):.ZABM=ZACN,：.P=NBCN=ZACN-ZACB=ZABM-ZACB=ZABM-ZACB=ABAC=a%，之间的数量关系是a=.【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键.