职高数学(基础模块)下教案.pdf

【课题】6.1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解数列的通项（一般项）和通项公式.从几个具体实例入手，引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此是不同的数列.例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用.例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件.【课时安排】2 课 时.（9 0 分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6.1 数列的概念.介绍了解0*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为播放观看从实1,2,3,4,5,.(1 )例 出课件课件发 使将 2的正整数指数幕从小到大排成一列数为学 生2,22,23,24,25,.(2 )质疑思考自然的走当n从小到大依次取正整数时，c o s,m 的值排成一列数为向知识点T,1,-1,1,.(3 )取无理数兀的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3,3.1,3,1 4,3.1 4 1,3.1 4 1 6,.(4)自我引导分析分析教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间5*动脑思考探索新知【新知识】总结思考带领象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自归纳学生左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或分析首项），第2项，第3项，第项，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,，分别叫做对应的项的项数.只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如数 列（2）中，第3项为2 3,这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列？【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作4,4,q,an,.(neN)仔细理解分析引导简记作”,其中，下角码中的数为项数，表示第1项，%教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间表示第2项，.当由小至大依次取正整数值时，为依次可讲解关键记忆式启发学以表示数列中的各项，因此，通常把第n项%叫 做 数 列%的通项或一般项.词语生得出结果10*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例.及时了解2.数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1 ”是否为同一个数列？学生提问思考知识3.设数列 4 为“-5,-3,-1,1,3,5,”，指出其中生、巡视口答掌握4各是什么数？指导得情况15*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间正整数.a、=1,c i 2 =2,=3,*可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用4 =(e N)表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如6 7)=1 1%。=20.6.1.1中的数列(2)中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数嘉.4 Z|=2,。之=2，C I3 =2，*f可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用an=2(e N*)表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1=2,020=220.引导分析参与分析引导启 发学 生思考25*动脑思考探索新知【新知识】总结思考带领教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间一个数列的第项4,如果能够用关于项数”的一个式归纳归纳学生子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.总结数 列（1）的通项公式为4=，可以将数列（1）记为数仔细理解列5;数 列（2）的通项公式为=2 ,可以将数列（2）记分析记忆为数列 2 .讲解关键词语3 5*巩固知识典型例题例1设数列%的通项公式为说明观察强调V，写出数列的前5项.分 析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需引领思考将通项公式中的“换成该项的项数，并计算出结果.收 11 11 1 1 11用 牛 勾二1=；=；%=F=；a4=r=；1212f 2 2 4 f 2 3 8 4 24 1 61 1%一声一记.讲解主动例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.说明求解通 过例 题教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间/、C C 八 八 1 1 1 1(1)5,1 0,1 5,2 0,；(2),；2 4 6 8(3)1,1,1,1,.分 析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系.解(1)数列的前4项与其项数的关系如下表：引领分析观察进,步 领会注意观察学生是否项数n1234项。,51 01 52 0关系5 =5 x 11 0 =5 x 2 1 5 =5 x 3 2 0 =5 x 4由此得到，该数列的一个通项公式为an=5n.(2)数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项j _2_4_68关系1 _ 12-2 7 11 _ 14-2 21 16-2 318-2 4由此得到，该数列的一个通项公式为1an=2n(3)数列前4项与其项数的关系如下表：教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间序号1234强调含义思考求解理解知识点反复强调项4-11-11关系(-1)(-1)2(-1)3(-1)4由此得到，该数列的一个通项公式为an=(T)”【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的.例 如,%=(-1)与 q=8$兀都是例2(3)中数列“-1,1,T,1,”的通项公式.【知识巩固】例 3 判断16和 45是否为数列 3+1 中的项,如果是,请指出是第几项.分 析 如果数。是数列中的第项，那么4 必须是正整数，并且 a=3A:+l.解 数列的通项公式为q=3 +1.将 16代入数列的通项公式有16=3;?+1 ,教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间解得 =5wN.所以，16是数列 3 +1 中的第5 项.将 45代入数列的通项公式有45=3n+1 ,解得44n=e N，3所以，45不是数列 3 +1 中的项.说明领会思考求解50教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：启发思考可以引导了解交给(1)a=3 2；(2)an=(1),7,n.学生2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公提问动手自我式：巡视求解发现(1)-1,1,3,5,；(2),；3 6 9 1 2(一3、)一1,一3,5一7,一,.2 4 6 8指导归纳3.判 断1 2和5 6是否为数列 2-中的项，如果是，请指出是第几项.6 5*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：及 时数列、项、项数分别是如何定义的？质疑回答了 解学 生结论：口识掌握按照一定的次序排成的一列数叫做数 列.数列中的每一个情况数叫做数列的 项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3归纳项，第项，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,强调3,n,分别叫做各项的项数.7 5教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验你的学习效果如何？提问反思学生判断2 2是否为数列/-2 0 中的项，如果是，请指出是第几项.动手学习巡视8 5效果指导求解*继续探索活动探究（1）读书部分：教材说明记录分 层次 要（2）书面作业：教材习题6.1 A组（必做）；6.1 B组求（选做）（3）实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例9 0【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面.【课题】6.2等差数列（一）【教 学 目 标】知识目标:(1)理解等差数列的定义；(2)理解等差数列通项公式.能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.【教 学 重 点】等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的推导.【教 学 设 计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等差数列的定义中，应 特 别 强 调“等 差”的特点：区用一4=4 (常 数).例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项 公 式 的 推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.ax,d,n,an,【教学备品】教学课件.【课 时 安 排】2课 时.(9 0分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6.2 等差数列.介绍了解0*创设情境兴趣导入从 实例出【观察】发 使播放观看学 生将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：课件课件自然的走5,1 0,1 5,2 0,.(1)向知将正奇数从小到大列出，组成数列：质疑思考识点1,3,5,7,9,.(2)观察数列中相邻两项之间的关系，引导式启发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数 列(2)中的每一项与它前一项的差都是2.这两个发学数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它生得前一项的差都等于相同的常数.引导自我出结分析分析果5*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数 列.这个常数叫做总结思考带领等差数列的公差，一般用字母d表示.归纳学生教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间由定义知，若 数 列 4 为等差数列，d为 公 差，则仔细理解分析%+i-%=d，即分析讲解关键记忆词语10*巩固知识典型例题例1已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个说明观察通过例 题数列的第2项到第5项.强调进解由于q =12,1=5,因此步 领会 等%=+d=1 2+(-5)=7；引领思考差 数列 通a3=a2+d=7+(5)=2；项 公式%=%+。=2+(5)=3；讲解主动%=%+d=3+(-5)=8.说明求解45教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图*运用知识强化练习1.已知 勺 为等差数列，%=-8,公差d=2,试写出及时了解这个数列的第8 项他.提问动手学生2.写出等差数列11,8,5,2,的 第 10项.巡视求解知识指导掌握得情况25*创设情境兴趣导入从实你能很快地写出例1 中数列的第101项吗？际事质疑思考例使显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的学生第 101项.参与自然30分析的走引导向知分析识点*动脑思考探索新知总结思考带领设等差数列 为的公差为d,则归纳归纳学生教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间q=4，2=4+4,4 =4 +4 =(4 +)+4 =4 +2d,a4=%+d =(/+2d)+d =/+3d,依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式an=4?|+(n 1)7.(6.2)知道了等差数列/中的4 和 4,利用公式(6.2),可以直接计算出数列的任意一项.在 例 1 的 等 差 数 列 中，4=1 2,d=-5,所以数列的通项公式为an=12+(n-1)(-5)=17 5n,数列的第101项为=17-5x101=8 8.【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：4、卬、”和 d,只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？仔细分析讲解关键词语理解记忆总结问题得到等差数 列通 项公式引 导启 发学 生思 考求解35教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识典型例题例 2求等差数列-1,5,1 1,1 7,.说明强调观察通过例 题进 一步 领的第5 0 项.会解 由 于 =1,d =4 q=5 -(-1)=6,所以通项引领思考公式为an=4 +(-l)d =-l +(-l)x 6 =6-7讲解主动注意即an=6 -7.说明求解观察故学生%)=6 x 5 0 7 =2 93.是否理解例 3 在等差数列%中，.=4 8,公差1 =；,求首项知识解 由于公差d =L故设等差数列的通项公式为3引领观察点分析=|45由于。1 0 0 =4 8，故4 8 =4 1+(1 0 0-1)一,强调含义思考求解解得反复教 学教师行为学生行为教学意图时间过 程1 5.强调【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：=1 0 0,an=4 8,d=g .例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好说明领会构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为1 2 0 岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.分 析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a-d,a,a +d,这样可以方便地求思考出从而解决问题.求解解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a +d,其中d 为公差则V(a-d)+a +(+d)=1 2 Q4(a-d)+5 =a +d5 0解得a =4 0,d=2 5从而a d=1 5,a +d=6 5.教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、4 0 岁和65 岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为aa+4,是经常使用的方法.*运用知识强化练习练习6.2.2启发思考可以L 求等差数列2,1,，的通项公式与第15项.5 5引导了解交给学生2.在等差数列。中，=，。0=1 0,求 与公差d.提问动手自我3.在等差数列 a,中，%=-3,”9=T 5,判断一4 8 是巡视求解发现否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.指导归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑及 时小组了解等差数列的通项公式是什么？学 生结论：讨论知 识掌握等差数列的通项公式回答情况以小组教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间an=ax 4-(A2 1)d.归纳讨论师强调理解生共同归纳的形式强调重点突破难强化点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测检验本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学生你的学习效果如何？写出等差数列1 3 7一 ,-,5 5 5提问反思学习效果培 养的通项公式，并求出数列的第11项.学 生总 结反 思巡视动手学习指导求解过 程的能力80【教师教学后记】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.2(必做)；学习指导6.3(选做)(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分 层次 要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动：在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】6.3等比数列(一)【教学目标】知识目标：(1)理解等比数列的定义；(2)理解等比数列通项公式.能 力 目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.【教 学 重 点】等比数列的通项公式.【教学难点】等比数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式：难点是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点：4=9 （常数）.%例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：,g,n,an,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例3都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从 例4可以看到，若三个数成等比数列，则 将 这 三 个 数 设 成 是 比 较 好，因为这q样设了以后，这三个数的积正好等于很容易将。求出.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课 时.（9 0分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6.3等比数列.介绍了解从实例 出0教 学教师行为学生行为教学意图时间过 程*创设情境兴趣导入发 使学 生【观察】自然某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5 年内，每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及以 后 5 年的产值构成下面的一个 数 列（单 位：万 元）：播放课件观看课件的走向知识点1000,1000 x1.1,1000 x1.12,l000 xl.l3,1000 xl.l4,1000 x1.15.质疑思考不难发现，从第2 项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1.引导自我分析分析5*动脑思考探索新知【新知识】总结思考带领如果一个数列从第2 项开始，每一项与它前一项的比都等归纳学生于同一个常数，那么这个数列叫做等比数 列.这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示.分析由定义知，若“为等比数列，q 为公比，则q 与 q 均不仔细理解为零，且 有 驮=q，即分析讲解引导4+i=a“Q(6.5)关键记忆式启词语发学教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图生得出结10果*巩固知识典型例题说明观察通 过例1 在等比数列 “中，=5,q=3,求%、%、%、强调例 题进步 领解会a2=4 q=5x3=15,a3=a2-q=15x3=45,a4=%=45x3=135,a5=牝 q=135 x 3=405.引领思考【试一试】讲解主动求解15你能很快地写出这个数列的第9项吗？说明*运用知识强化练习练习6.3.1及时了解1.在等比数列 4 中，生=-6，4=2,试写出%、提问动手学生%.巡视求解教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间2.写出等比数歹|3，一612 24,.的第5项与第6项.指导知识掌握得情25况*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑思考学生自然30引导参与的走分析分析向知识点*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关总结思考带领系，分析、探求规律.归纳归纳学生设等比数列 外,的公比为/则总结问题%=4,q,C I3 =a2 q=(a、q)q=%q2,仔细理解得到a4=a?q=(6 q2).q=%q,分析记忆等 差讲解数列.通 项教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间【说明】=1 =。1 4 关键公式词语3 5依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列%中的和4,利用公式（6.6）,可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：6、和4，引导启 发只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针学 生对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？思 考求解*巩固知识典型例题说明观察通 过例 2 求等比数列强调例 题1 1 1 1进 一 2 4,8，步 领的第1 0 项.解由于 4=一 1,q =_；,引领思考会故，数列的通项公式为讲解主动 T=T.严.岗=(-1)方说明求解教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间所以%(1)2 0-5 1 2-例 3 在等比数列 a 中，%=1，%=-，求1 3,8解由=1,。8 =G 有4 51 =%八 (1)=%q，,(2)(2)式的两边分别除以(1)式的两边，得观察注意1 3引领观察由此得分析学生1q=2思考是否理解将 q =g代 人(1)，得强调求解知识,=-24,含义点所以，数列的通项公式为领会,=-24.(1)-.说明故反复强调教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间&=4=-24.囚=-2-8=-256【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法.【想一想】在等比数列%中，%=g,q=；.求的时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列.已知他们三人一共钓了 14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为6 4.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分 析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可 以 将 这 三 个 数 设 为,这样可以方便地求出。，从q而解决问题.解设小明、小 刚 和 小 强 钓 鱼 的 数 量 分 别 为 则q思考求解教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间Vat A+。+咐=14,q-a-aq=64.1 q解得引领观察Vg此9 =2,Q=4,1q 12分析当4=2时强调思考Q 4-“c c一=2,ag=4x2=8,含义求解注意此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.观察当q二!时2学生是否-=8,a=4 x-=2,2理解此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.知识由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条点鱼，小刚钓了 4条鱼，小强钓了 8条鱼.【注意】将 构 成 等 比 数 列 的 三 个 数 设 为 是 经 常 使 用 的 方q50法.教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间反复领会强调思考说明*运用知识强化练习21.求等比数列*,2,6,.的通项公式与第7项.3启发思考可以引导了解交给2.在等比数列 4 中，=-,=-5,判断一 125是否学生为数列中的项，如果是，请指出是第几项.提问动手自我巡视求解发现指导归纳60教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑及 时ii?了 解等比数列的通项公式是什么学 生结论：知 识归纳掌握=q强调理解情况70强化*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列 q 中，a1 1 4J=-1,6Z7=求 8解 答 1由已知条件得提问反思检验=-1学生 M 1”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a f=a+(4),它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数义乘以非零向量”，是数乘运算，其结果记作2 a,它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为时的义倍.由此得到。/=e.对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、与“4x 0 ”等条件.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课 时.（9 0分钟）【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1*创设情境兴趣号如 图71所车，效果一样吗？平面向1卜 入:示，用1（置的概念及线性运算）0 N 8的力，按照不同的方向拉-一辆图7 1介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从 实例出发 使学 生自然的走向知识点03*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量.只有大小，没有方向的量叫做 数 量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等.既教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位总结思考带领移等.归纳学生平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段分析的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A 为起点，B为终点的向量记作AB,也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作理解手写时应在字母上面加箭头，记作a.仔细引导分析式启讲解发学图 7-2关键生得向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作时，词语出结|明.记忆果模为零的向量叫做零向 量.记作（），零向量的方向是不确定的.模 为 1的向量叫做单位向量.教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间10*巩固知识典型例题例 1 一架飞机从A 处向正南方向飞行2 0 0 k m,另一架飞机从 A 处朝北偏东4 5方向飞行2 0 0 k m,两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移.解 位移是向量.虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3 中的有向线段a与 b.图 7-3说明强调引领讲解说明强调含义观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会13教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量（小方格为 1).及时了解提问思考学生巡视口答知识指导掌握得情况18*创设情境兴趣导入从 实播放观看例出观察图7-4 中的向量A 8与 MN,它们所在的直线平行，发 使课件课件学 生两个向量的方向相同；向量C。与尸。所在的直线平行，两个自然向量的方向相反.的走质疑向知教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图自我识点引导分析分析20*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向总结思考带领量。与向量方平行记作a 小归纳归纳学生规定：零向量与任何一个向量平行.总结由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量.仔细理解【想一想】分析记忆图 7-4 中，哪些向量是共线向量？讲解关键23词语*动脑思考探索新知【新知识】教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图图 7-4 中的平行向量AB与,方向相同，模相等：平思考行向量HG与T K,方向相反，模相等.总结思考归纳我们所研究的向量只有大小与方向两个要素.当向量a 与归纳归纳向量6 的模相等并且方向相同时，称向量a 与向量人相等，记作 a=b.也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量.理解与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量4 的仔细理解记忆负向量，记作-a.分析记忆规定：零向量的负向量仍为零向量.讲解关键显然，在图 74 中，A B=M N ,GH=-T K .词语28教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图*巩固知识典型例题例2在平行四边形AB C。中(图75),0为对角线交点.说明观察强调(1)找出与向量D 4相等的向量；思考通 过例 题(2)找出向量O C的负向量；进引领主动步领(3)找出与向量4 8平行的向量.求解注意分 析 要结合平行四边形的性质进行分析.两个向量相等，讲解观察它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反.说明学生解由平行四边形的性质，得观察是否理解(1)C B=D A；引领思考知识(2)BA=-DC9CD=-DC；求解点(3)BA/A B,DC/A B,C D I I A B.强调领会反复+含义思考强调说明求解3 3*运用知识强化练习1.如图，A A B C中，。、E、尸分别是三边的中点，试写出(1)与E/相等的向量；(2)与A。共线的向量.教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图启发思考2.如图，0点是正六边形A BC D E 尸的中心，试写出引导了解可以（1）与0C相等的向量；（2）0C的负向量；（3）与0 C交给共线的向量.学生自我发现归纳提问动手38巡视求解指导*创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走5 0 0 机到达 超 市（B处），买了文具后，又沿着北偏东6 0。角方向行走播放观看从 实2 0 0，到 达 学 校（C处）（如图76）.王涛同学这两次位移的课件课件例出发 使总效果是从家（A处）到达了学校（C处）.学 生自然的走质疑自我向知分析识点教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间引导分析42*动脑思考探索新知位 移 A C 叫 做 位 移 4 B 与 位 移 B C 的 和，记作AC=AB+BC.一般地，设向量Q与向量b不共线,在平面上任取一点4 如图 7 6),依次作BC=b,则向量A C 叫做向量。与向量 的和，记作.即总结归纳思考归纳带领学生a+b=AB+BC=AC(7.1)求向量的和的运算叫做向量的加 法.上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.观察图7-7 可以看到：依照三角形法则进行向量a 与向量 b 的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a 与 5 的和向量.其和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量的终点.【做一做】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间给出两个不共线的向量。和 ，画出它们的和向量.总结【想一想】(1)与。+a相等吗？请画出图来说明.(2)如果向量a和向量力共线，如何画出它们的和向量？理解仔细记忆分析讲解关键词语5 0教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*动脑思考探索新知如图79 所示，ABC。为平行四边形，由于AQ=8C,根据三角形法则得总结思考AB+AD=AB+BC=AC归纳归纳这说明，在平行四边形A8C。中，4 c 所表示的向量就是 A 8与 A。的和.这种求和方法叫做向量加法的平行四边形带领法则.学生平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加总结法具有以下的性质：理解(1)a+0=0+a=a；a+(一。)=0；记忆(2)a+b=b+a仔细(3)(a+b)+c=a+(5+c)分析讲解关键55词语*巩固知识典型例题例 3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间知水流速度为5 km/h,求该船的实际航行速度.解 如 图 7-1 0 所示，AB表示船速，4 c 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AO是船的实际航行速度，显然说明观察卜4 =，网2+卜 邛=V122+52=13.12又 tan ACAD=，利用计算器求得ZCAD6723,2.5即船的实际航行速度大小是13km/h,其方向与河岸线（水流方向）的夹角约67。23.*例 4用两条同样的绳子挂一个物体（图 7 设物体的重力为k,两条绳子与垂线的夹角为9,求物体受到沿两条绳子的方向的拉力尸 与尸 2的大小.分 析 由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是所 以 闿=|同.解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以4+尸 2=-k.解 利用平行四边形法则，可以得到尸 1 +尸 2 1 =2 闿 cos6=H，所以强调引领讲解说明思考主动求解教过学程教师行为学生行为教学意图时间1闻2 cos 6注意观察【想一想】学生根据例题4 的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7 引领1 2),两臂成什么角度时，双臂受力最小？分析观察是否理解W ST思考知识1 A 0 时，2 a 的方向与a 的方向相同，当；1 0 时，%a 的方向与 的方向相反.由上面定义可以得到，对于非零向量a、b,当；l 声0 时，有a/b a=Ab(7.4)总结思考带领一般地,有0a=0,2 0=0.归纳归纳学生分析数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a,6 及任意实数人，向量数乘运算满足如下的法则：匕=a,(l)a=-a ；(2)(办)=4(9)=(3)(2+4)。=丸。+4 的理解(4)Aa+b=Aa+Ab.记忆教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则.向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中.但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的.仔细理解引导分析记忆启发讲解学生关键得出词语结论78*巩固知识典型例题例 6 在平行四边形ABC。中，0 为两对角线交点如图716,A B=a ,A D =b,试用。，力表示向量4 0、0 D .分 析 因为所以需要首先分别求2 2出向量AC与 B。.教 学教师学生教学时间过 程行为行为意图强调思考含义求解解 AC=a+b,B D=b-a,注意因为。分别为AC,B。的中点，所以观察AO=AC=(Q+)=a bj学生2 2 2 2是否0 D (b-a)-a+-b.2 2 2 2理解例 6 中，和一_1。+_ 1力都 叫 做 向 量 5 的线性2 2 2 2领会知识组合，或者说，A。、。可以用向量a,6 线性表示.说明点一般地，a+叫做a,）的一个线性组合（其中2,4 均为系数）.如 果/=%a+M b,则称，可以用a,力线性表示.向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算.思考求解81*运用知识强化练习教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间1.计算：(1)3 (a-2 b)-2 (2 a+B)；启发思考可以(2)3 a-2 C3 a-4 b)+3 (a-Z ).引导了解交给2.设a,8不共线，求作有向线段0 4,使O 4 =，2提问动手学生自我巡视求解发现指导归纳8 3*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：向量、向量的模、向量相等是如何定义的？结论：质疑回答及 时当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，了 解这种量叫做向量（矢量）学 生知 识向量的大小叫做向量的模.向量a,A B的模依次记作时，归纳掌握|明.强调情况a与向量的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a =b .8 5*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆【教师教学后记】教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验你的学习效果如何？提问反思学生计算：学习(1)AB+BC+CD；(2)OB+BC+CA.巡视动手效果指导求解88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录分 层(2)书面作业：教材习题7.1 A 组(必做)；7.1 B 组次 要求(选做)(3)实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题90项目反思点学生知识、技能的掌握情