全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表.pdf

全国新课标1 卷近六年数学（理）科高考试题考点分布表1.集合：2.函数概念与基本初等函数I 3.立体几何初步4.平面解析几何初步5.算 法 初 步 6.统 计 7.概 率 8.基本初等函数U （三角函数）9.平面向量1 0.三 角 恒 等 变 换 1 1.解 三 角 形 1 2.数 列 1 3.不 等 式 1 4.常用逻辑用语1 5.圆 锥 曲 线 与 方 程 1 6.空间向量与立体几何1 7.导数及其应用1 8.推 理 与 证 明 1 9.复 数 20.计 数 原 理 21.概率与统计22.坐标系与参数方程23.不等式选讲1.集合：知识点：（1）集合的含义与表示（2）集合间的基本关系（3）集合的基本运算能力要求：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用韦恩（V e n n）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.年份题号分数涉及知识点20 1 015不等式，交集20 1 120 1 215集合中元素个数20 1 315不等式，集合关系20 1 415不等式，交集20 1 520 1 615不等式，交集例 1 (20 1 0 年)例 2(20 1 1 年)例 3 (20 1 2年)1.已知集合公 1,2,3,4,5,B=(x,y)xA,y&A,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.1 0例 4 (20 1 3 年)1.已知集合力 x|(x T)24,x e R ,N=-1,0,1,2,3 ,则 A/n N=()A.0,1,2 B.-1,0,1,2 C.-1,0,2,3 D.0,1,2,3 例 5（20 1 4 年）1.设集合”0,1,2,7 x|x2-3 x+2 0 ,则A/f N=（）A.1 B.2 C.0,1 D.1,2例 6 （20 1 5 年）1.已知集合Z=-2,-1,0,2,B=x|（x-l）（x+2）0 ,则，（18=（）A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2例 7 （20 1 6 年）1.设集合/=*苗-4X+3 0,则/I B=3 3 3 3（A）（-3,-）（B）（-3,-）（C）（1,-）（D）（-,3）2.函数概念与基本初等函数I知识点：（1）函数概念（2）指数函数（3）对数函数（4）基函数（5）函数与方程（6）函数模型及其应用能力要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.理解函数的单调性、最 大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数塞的含义，了解实数指数寨的意义，掌握幕的运算.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,1 0,1/2,1/3 的指数函数的图像.体会指数函数是一类重要的函数模型.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,1 0,1/2 的对数函数的图像.体会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数.了解幕函数的概念.结合函数的图像，了解它们的变化情况.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.了解指数函数、对数函数、幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数函数、对数函数、基函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.例 1 （2 0 1 0 年）（2 0 1 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）（注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效）已知函数 f （x）=（x+1）I n x-x+1.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6(1)若*(x)x2+a x+l,求 a的取值范围;(I I)证明：(x-l)f(x)2 0(2 0 1 0)已知函数/(Z)=|l g%|，若 Ov av b,且/(。)=/(6),则。+2 6 的取值范围是(A)(2 2,4-0 0)(B)2/2,4-O O)(C)(3,+8)(D)3,+8)(2 0 1 0)设Q=l O g j Z,/?=l 2,c =5 5 贝 ij(A)a b c(B)b c a(C)c a b(D)c b =2 5吊台,(-2 丫 4 4)的图像所有交点的横坐标之和等于x-1()A.2B.4C.6D.82 0 1 1-2 1)己知函数/(x)=3 也+2,曲线y =/(x)在点(1 J)处的切线方程为x +2 y-3=0.x +1 X(I )求 4、6 的值；(I I)如果当x0,且 xRl时，/(幻 皿+&,求/的取值范围.A.l-l n 2 B.V I(1-I n 2)C.1 +I n 2 D.72(1 +I n 2)(2 0 1 2-2 1)已知函数/(X)=/(1)/T 一/(0)X +1 x2.(I )求/,(x)的解析式及单调区间：(I I)若/(x)2/x 2+a x +b,求(a +l)b 的最大值.例 4(2 0 1 3 年)(2 0 1 3 8)设a =l o g 3 6,Z =l o g51 0 ,c =l o g71 4,贝 lj()A.c b a B.b c a C.a c h D.a b c7.(2 0 1 3-1 0)已知函数 x)=x,+a x 2+6x +c,下列结论中错误的是()A.3x e R,/(%)=0 B.函数y =/(x)的图像是中心对称图形C.若毛是/(x)的极小值点，则/(x)在区间(T O,X 0)单调递减D.若天是/(x)的极值点，则fx0)=0(2 0 1 3-2 1)已知函数/(x)=e*-l n(x +/w).(I)设x =0 是x)的极值点，求团，并讨论/(x)的单调性;(I I)当机V 2时，证明/(x)0.例 5 (2 0 1 4 年)(2 0 1 4.8)设曲线尸k l n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为尸2 x,则。=()A.0 B.1 C.2 D.35.(2 0 1 4 1 2)设函数/(x)=K s i n 叵，若存在/(x)的极值点/满足汇 0,则 x 的取值范围是.(2014-21)已知函数 f(x)=ex-ex-2 x.(I)讨论f(x)的单调性;(H)设g(x)=/(2 x)-4 (x),当x 0 时，g(x)0,求b 的最大值；(I I I)已知1.4142&1.4143,估 计 In2的近似值(精确到0.001).例 6(2015年)(2 0 6 5)设函数/(x)=l+log2(2-x)2*T(Xl)KiJ/(-2)+/(log212)=(A.3 B.6 C.9D.12)2.(2 0 6 1 0)如图，长方形/B C D 的边/8=2,BC=,。是 的 中 点，点 P 沿着边BC,CD与 D 4运动,记/BO P=x.将动点尸到4 8 两点距离之和表示为x 的函数/(x),则/(x)的 图 像 大 致 为()A.B.C.D.3.(2015-12)设 函 数/(x)是奇函数/(x)(xeR)的导函数，/(-1)=0,当 x0 时，则使得/(x)0 成立的x 的取值范围是()A.(-oo,-l)U(0,l)B-(-l,0)U(l,+oo)C.(-o,-l)U(-l,0)D.(0,l)U(l,+oo)(2015-21)设函数f(x)=emx+x2-mx.(I)证明：/(x)在(-00,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增；(I I)若对于任意xi,x2e-l,1 ,都 有 1/5)-/(处)I 0 e T,求机的取值范围例 7(2016年)(2016.7)函数y=2 e国在 2,2的图像大致为(D)log.cvlog/（2016.21）（本小题满分12分）已知函数/（x）=（x-2）/+a（x-1）2有两个零点.（I）求。的取值范围；（H）设再,七是/,（X）的两个零点，证明：x1+x2 G _L 8 C：(I I )求二面角 A-BD-CX 的大小.8.(2 0 1 2-1 1)已知三棱锥S-ZB C 的所有顶点都在球。的球面上，4 8 C 是边长为1 的正三角形,S C 为球。的直径，且 SC=2,则此棱锥的体积为()A4旦6CTD-T例 4(2 0 1 3 年)(2 0 1 3-4)已知叽为异面直线，m 平面a,平面 .直线/满足/_L 机，/_L ,/6 0)的左右焦点，P为直线x =日上的一点，耳助是底角为3 0 的等腰三角形，则 E的离心率为()(2 0 1 2-8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x 轴上,C与抛物线J=1 6 x 的准线交于4 8两点,|/8|=4 后，则 C的实轴长为()A.V I B.2 7 2 C.4 D.8(2 0 1 2-2 0)设抛物线U i =2 勿(p 0)的焦点为产，准线为/,/为 C上的一点，已知以F为圆心，F A为半径的圆尸交/于8,。两点.(I )若/8 E D=9 0,面积为4&,求 p 的值及圆尸的方程；(I I)若/、8、了三点在同一直线机上，直线与机平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到团，的距离的比值.例 4 (2 0 1 3 年)(2 0 1 3 T 1)设抛物线C：V=2 p x(p 0)的焦点为尸，点/在 C 上，可=5,若以M F为直径的园过点(0,2),则 C 的方程为()A.y2=4x y2=8 x B.y2=2x y2=8 xC.V=4 x 或/=饰 D.y2=2 x y2=6 x(2 0 1 3-1 2)已知点4(一 1,0),5(1,0).C(0,l),直线y =o r +6(a 0)将 4 BC分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是()A.(0,1)B.(1-m,；)C.D.1,1)(2 0 1 3 2 0)平 面 直 角 坐 标 系 中，过椭圆：=+4=1(6 0)右焦点/的直线x +y-6 =0 交”于a-b48两点，P为 N8的中点，且 OP的斜率为;.(I )求M 的方程；(I I )C,。为 上 的 两 点，若四边形A C B D的对角线CD 1AB,求四边形A C B D面积的最大值.例 5(2 0 1 4 年)(2 0 1 4 1 0)设厂为抛物线C:俨=3 x 的焦点，过尸且倾斜角为3 0。的直线交C 于4 8两点,。为坐标原点，则 0/8 的面积为()A.递 B.至 C.63 D.24 8 3 2 4(2 0 1 4 6)设点A/(x0,l),若在圆O:N +俨=1 上存在点M 使得N O M N=4 5。，则X。的 取 值 范 围 是.(2 0 1 4-2 0)设 丹，尸 2 分别是椭圆1 +/=1(。6 0)的左右焦点，”是 C 上一点且 g与 x轴垂直，直线M F i与 C 的另一个交点为N.(I )若 直 线 的 斜 率 为 3,求 C 的离心率；4(I I)若 直 线 在 y轴上的截距为2,且限时=5|耳M，求 a,A例 6(2 0 1 5年)(2 0 6 7)过三点4(1,3),8(4,2),C(l,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则|孙=()A.2 76 B.8 C.4 76 D.1 0(2 0 1 51 1)已知4 8为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，A 4 8 M 为等腰三角形，且顶角为1 2 0。，则E的离心率为()A.石 B.2 C.73 D./2(2 0 1 5-2 0)已知椭圆C：9 x2+/=w2(m 0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与 C 有两个交点A,B,线 段 的 中 点 为(I )证明：直 线 的 斜 率 与/的 斜 率 的 乘 积 为 定 值；(I I)若/过点(1,?)，延 长 线 段 与 C 交于点尸，四边形0/P 8 能否平行四边形？若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.例 7(2 0 1 6年)2 0.设圆x2+/+2x-15 =0的 圆 心 为/，直线/过点8(1,0)且与x轴不重合，/交圆4于C,。两点，过 8作 NC 的平行线交/。于点E.(I)证明|及4|+怛 可为定值，并写出点 的轨迹方程；(I I)设点E 的轨迹为曲线G，直线/交G 于，N两点，过 8且与/垂直的直线与圆/交于尸,0 两点，求四边形MPN0面积的取值范围.(2 0 1 6.5)已知 方 程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则 的nt+n 3m-n取值范围是(A)(-1,3)(B)(-1,73)(C)(0,3)(D)(0,V3)(2 0 1 6.1 0)以抛 物 线C的 顶 点 为 圆 心 的 圆 交。于4 8两 点，交。的 准 线 于 两 点，己知|/邳=442,DE=2 /5,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6(D)85.算法初步知识点：(1)算法的含义、程序框图(2)基本算法语句能力要求：了解算法的含义，了解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.了解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.例 1 (2 0 1 0 年)年份题号分数涉及知识点2 0 1 075程序框图算法运算(数列)2 0 1 135程序框图算法运算(数列)2 0 1 265程序框图算法运算(数列)2 0 1 355程序框图分段函数的运算2 0 1 475程序框图算法运算(数列)2 0 1 595程序框图算法运算(数列)2 0 1 695程序框图函数的表达式例2 (2 0 1 1年)3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是()A.1 2 0 B.72 0 C.1 4 4 0 D.50 4 0例3 (2 0 1 2年)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(论2)和实数。2，皈，输入/、B,则()例4 (2 0 1 3年)6.执行右面的程序框图，如果输入的N=10,那么输出的S=(),1 1 1A.1 +2 3 1 0n ,1 1 1B 1 H-1-1 _.-2!3!1 0!C.+2 3 1 1D.1+l+l+.+2!3!1 1!例5 (2 0 1 4年)7.执行右面程序框图，如果输入的x,，均为2,则输出的5=(A.4 B.5 C.6 D.7)例6 (2 0 1 5年)8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中 的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入。，6分别为1 4,1 8,则输出的=()A.0 B.2 C.4 D.1 4例7 (2 0 1 6年)9.执行右面的程序框图，如果输入的x =0,y =l,=1,则 输 出 的 值 满 足6 .统计知识点：（1）随机抽样（2）总体估计（3）变量的相关性能力要求：理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.年份题号分数涉及知识点2010201120122013201420152016例 1 （2010 年）例 2（2011 年）例 3（2012 年）例 4（2013 年）例 5（2014 年）例 6（2015 年）例 7（2016 年）7.概率知识点：（1）事件与概率（2）古典概型（3）随机数与几何概型能力要求：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.年份题号分数涉及知识点2010201120122013201420152016例1例2例3例4例5例6例7(2010 年)(2011 年)(2012 年)(2013 年)(2014 年)(2015 年)(2016 年)8.基本初等函数H（三角函数）知识点：（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函数能力要求：了解任意角的概念和弧度制的概念.能进行弧度与角度的互化.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.能利用单位圆中的三角函数线推导出a,n a的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 口的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.理解同角三角函数的基本关系式：了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.例1 （2010年）13.已知a为第三象限的角，c o s 2 a=-,则tan（?+2a）年份题号分数涉及知识点20104,9,1615三角函数的定义与图像，同角三角函数的运算（半角公式）解三角形（求角）20115,11,1615三角函数的定义（二倍角）三角函数的图像与性质 解三角形（求最值）20129,1717三角函 数 的 单 调 性 解 三 角 形（求角，已知面积求边）201315,1717三角 函 数 的 最 值 解 三 角 形（求边，求角）20146,8,1615三角函数的定义与图像，已知三角函数的关系求角的关系，解三角形（求面积最值）20152,8,1615两角和的正弦，三角函数的图像与性质，解三角形201612,1717三角函数的图像与性质，解三角形l.ifi cos(-80)=k,那么 tanl002早(B).-k(C.)-k2(2010.17)已知a A B C的内角A,B及其对边a,b满足a+b=ocot A+bcoi B,求内角C。例2（2011年）5.已知角。的顶点与原点重合，始边与入轴的正半轴重合，终边在直线产2x上，则cos29=（）A.-i5c.25D.15B.5(201111)则(设函数 f (x)=sin(wx+(p)+cos(yx+)(0,|(p 0,|y),x =为/(x)的零点，x =-TT 5 7 r为y=/(x)图像的对称轴，且/(X)在(土，)单 调，则。的最大值为1 8 3 6(A)1 1 (B)9 (C)7 (D)5(2 0 1 6.1 7)(本小题满分1 2 分)A 4 6 C 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知 2 c os c(a c os 3 +8 c os/)=c.(I )求 C；(I I)若c =J 7,A48C的 面 积 为 迈，求 A48c的周长.29.平面向量知识点：(1)平面向量的实际背景及基本概念(2)向量的线性运算(3)平面向量的基本定理及坐标表示(4)平面向量的数量积(5)向量的应用能力要求：了解向量的实际背景.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.理解向量的几何表示.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6例 1 （2 0 1 0 年）例 2 （2 0 1 1 年）例 3 （2 0 1 2 年）1 3.已知向量0,占夹角为4 5,且 间=1,|2。一 =布，则向=.例 4 （2 0 1 3 年）1 3.已知正方形N 8 C D 的边长为2,E为8 的中点，则 亚.而=例 5 （2 0 1 4 年）3.设向量瓦5 满足|Z+B|=瓦，|万一不|=6，则限月=（）A.1 B.2 C.3 D.5例 6 （2 0 1 5 年）1 3.设向量a,b不平行，向量及+与a +2 平行，则实数4 =例 7 （2 0 1 6 年）1 3.设向量 a=（加,1）,b （1,2）,且|a +Z =+网？，则机=10.三角恒等变换知识点：（1）和与差的三角函数公式（2）简单的三角恒等变换能力要求：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化例 1 （2 0 1 0 年）例 2 （2 0 1 1 年）例 3 （2 0 1 2 年）例 4 （2 0 1 3 年）积、斗 角公式，但对这三组公式不要求记忆）.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6例 5 （2 0 1 4 年）例 6 （2 0 1 5 年）例 7 （2 0 1 6 年）11.解三角形知识点：（1）正弦定理和余弦定理（2）应用能力要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6例 1 （2 0 1 0 年）例 2 （2 0 1 1 年）例 3 （2 0 1 2 年）例 4 （2 0 1 3 年）例 5 （2 0 1 4 年）例 6 （2 0 1 5 年）例 7 （2 0 1 6 年）1 2.数列知识点：（1）数列的概念和简单表示（2）等差数列、等比数列能力要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.例 1 （2 0 1 0 年）已知各项均为正数比数列%中,a】a 2 a 3=5,a 7 a 8 a 9=1 0,则 a 4 a 5 a 6=年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6（A）5&（B）7 （C）6 （0）4 7 2（2 0 1 0.1 7.）已知数列。中 a,=,an+i=c-设5 ,2%-2 an-2，求数列也 的通项公式;（H）求使不等式%a“+l 3 成立的c的取值范围。例 2 （2 0 1 1 年）1 7.等比数列 ,的各项均为正数，且2%+3%=1,a32=9 a2a6.（I ）求数列 4,的通项公式；（I I ）设 T o g j q+l o g j a z+L L +I o g 3 q,求数列 j 的前 项和.例 3 （2 0 1 2 年）5.已知%,为等比数列，。4 +。7 =2,a 5 a 6=8,则 句+初 二（）A.7 B.5 C.-5 D.-7（2 0 1 2-1 6）数列?“满足。“+1+（-1）%“=2 一1,则 七 的前 6 0 项和为例 4 （2 0 1 3 年）3.等比数列 q 的前 项和为S,已知S 3=&+1 0 q，“5=9,则4=（）A.-B.C.-D.3 3 9 9（2 0 1 3-1 6）等差数列 凡 的前才项和为S”,已知品=0,品=2 5,则S”的最小值为一例 5 （2 0 1 4 年）1 7.已知数列 满足田=1,a“+i=3 a+l.（I）证明组+乡是等比数列,并求 斯 的通项公式;（I I）证 明:+.+1.例 6 （2 0 1 5 年）4.已知等比数列%满足四=3,的+的+的=2 1,则的+“5+7=（）A.2 1 B.4 2 C.6 3 D.8 41 6.设S,是数列 斯 的前项和，且=1，an+l=SnSn+l,则 S,=例 7 （2 0 1 6 年）1 5.设等比数列 4“满足q+a3=1 0 ,a2+a4=5 ,则 q&L%的 最 大 值 为.3.已知等差数列 a,前9 项的和为27,0=8,则4o o =（A）1 0 0 （B）9 9 （C）9 8 （D）9 71 3.不等式知识点：（1）不等关系（2）一元二次不等式（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题（4）基本不等式能力要求：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6y W1.x+y 2 0.例1 (2010年)若变量x,y满足约束条件卜一-2这0,则z=x2 y的最大值为(A).4(B)3(C)2(D)1(2 0 10)不等式J z d +l x W l的解集是 o例2(2011年)13.若变量x,歹满足约束条件F 2X+”9,则z=x+2 y的最小值为6 x-jl例4(2013年)9,已知。0,x,满足约束条件,x+y 43，若z=2r+y的最小值为1,则a=()ya(x-3)A.-B.-C.1 D.24 2x+y 70例5(2014年)9,设x,y满足约束条件 0的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2x-y -14.设x,y满足约束条件x+y4 3 ,则z=x-2 y的取值范围为x 0”0 x-+l 0例6(2015年)14.若x,y满足约束条件 x 2 y 0 ,则2=%+、的最大值为x+2y-2 1 ,午）:卜 +闿 1 =（耳,不P3:a-b l OE 0,y j 舄：,一力|1 夕 4A.P,P i,B.P,P 3 C.P,P j D.尸 2，PA例 3 （2 0 1 2 年）例 4 （2 0 1 3 年）例 5 （2 0 1 4 年）例 6 （2 0 1 5 年）例 7 （2 0 1 6 年）15.圆锥曲线与方程知识点：（1）圆锥曲线（2）曲线与方程能力要求：了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）,了解曲线与方程的对应关系理解数形结合的思想了解圆锥曲线的简单应用.例 1 （2 0 1 0 年）例 2 （2 0 H 年）例 3 （2 0 1 2 年）例 4 （2 0 1 3 年）例 5 （2 0 1 4 年）例 6 （2 0 1 5 年）例 7 （2 0 1 6 年）年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 616.空间向量与立体几何知识点：（1）空间向量及其运算（2）空间向量的应用能力要求：了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.解直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.年份题号分数涉及知识点例 1（2010 年）例 2（2011 年）例 3（2012 年）例 4（2013 年）2010201120122013201420152016例 5（2014 年）例 6（2015 年）例 7（2016 年）1 7.导数及其应用知识点：（1）导数概念及其几何意义（2）导数的运算（3）导数在研究函数中的应用（4）生活中的优化问题（5）定积分与微积分基本定理能力要求：了解导数概念的实际背景.通过函数图像直观理解导数的几何意义.根据导数的定义求函数（c 为常数）的导数.能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极 小 值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最 小 值（其中多项式函数一般不超过三次）.会用导数解决某些实际问题.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.了解微积分基本定理的含义.例 1 （2010 年）例 2（2011 年）例 3（2012 年）例 4（2013 年）年份题号分数涉及知识点2010201120122013201420152016例 5（2014 年）例 6（2015 年）例 7（2016 年）18.推理与证明知识点：（1）合情推理与演绎推理（2）直接证明与间接证明（3）数学归纳法能力要求：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的 三段论,能运 三段论 进行一些简单的演绎推理.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解反证法的思考过程和特点.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.例 1 （2 0 1 0 年）例 2 （2 0 H 年）例 3 （2 0 1 2 年）例 4 （2 0 1 3 年）例 5 （2 0 1 4 年）例 6 （2 0 1 5 年）例 7 （2 0 1 6 年）年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 12 0 1 22 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 61 9.复数知识点：（1）复数的概念（2）复数的四则运算能力要求：理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义;能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义.例 1 （2 0 1 0 年）复数过2 =2-3/（A）,i （B）,-i （C）.1 2 1 3 i （D）,1 2+1 3 i年份题号分数涉及知识点2 0 1 025复数的运算，共趣复数2 0 1 115复数的运算，共辗复数2 0 1 235复数的概念（模 实 部，虚部）2 0 1 325复数的模，虚部2 0 1 425复数的乘方与除法运算2 0 1 515复数的运算与复数的模2 0 1 625复数的相等与复数的模例 2 （2 0 1 1 年）1.复 数 的 共 血 复 数 是（）1-2/3 3A.B.-f C.-i D.i5 5例 3 （2 0 1 2 年）3.下面是关于复数z =二一的四个命题中，真命题为（）1 +2P t：z=2,P2:z=2 i,P 3：z 的共扼复数为 1+i,R i：z 的虚部为T.A.尸 2，P 3 B.P i P?C.P 4 D.P 3,P 4例 4 （2 0 1 3 年）2,设复数z 满足（l i）z =2 i,贝 i j z=（）A.-1 +i B.-1-i C.1 +i D.1-i例 5 （2 0 1 4 年）2.设复数4,Z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z 1=2 +i,则ZRA.-5 B.5 C.-4 +z D.-4-i例 6 (2 0 1 5 年)2.若 a 为实数且 Q+a i)(a-2 i)=-4 i,则 =()A.-1 B.0 C.1 D.2例 7 (2 0 1 6 年)1 3.设(1+i)x =1 +”,其中 xj 是实数，则|x +M|=2 0.计数原理知识点：(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理(2)排列与组合(3)二项式定理能力要求：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分 类 和 步，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.年份题号分数涉及知识点2 0 1 02 0 1 185二项展开式的常数项2 0 1 225排列与组合问题2 0 1 395二项展 开 式 二项展系数的最大值2 0 1 41 35二项展开式二项展系数2 0 1 51 1 15二项展 开 式(二项展开式)项的系数2 0 1 61 45二 项 展 开 式 项 的 系 数例 1(2 0 1 0 年)(1+2 4)3(1-近 的展开式中x的系数是(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4例 2 (2 0 1 1 年)8.Q +与(2 x-L)5 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()X XA.-4 0 B.-2 0 C.2 0 D.4 0例 3 (2 0 1 2 年)例 4 (2 0 1 3 年)5.知(l +ar)(l+x)s的展开式中x?的系数为5,则0=()A,-4 B.-3 C.-2 D.-1例 5 (2 0 1 4 年)1 3.(x +a)i。的展开式中，短 的系数为匕，则=例 6 (2 0 1 5 年)1 5.(a+x)(I +x)4 的展开式中x的奇数次累项的系数之和为3 2,贝 lj a=例 7 (2 0 1 6 年)1 4.(2 x +4)5的展开式中，/的系数是.(用数字填写答案)2 1.概率与统计知识点：(1)概率(2)统计案例:独立性检验、回归分析能力要求：理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单