仿真模拟卷05-2022年高考数学仿真预测模拟试题（全国卷理科）（解析版）.pdf

2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1知集合 A=xwZ|y=log2(3-x),B =yy=/x+,则 A D 8=()A.(0,3)B,1,3)C.1,2 D.1,2,3【答案】C【解析】【分析】利用定义域和值域的求法化简集合，再进行交集运算即可.【详解】A=xeZ|x 1,B=|y 1.AnB=l,2故选：C2.“V”G w M且/()C.三叫)任 N*且/(%)%D.于70 c N*,/(尚)任 N*或/(%)%【答案】D【解析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题否定形式是三6/*/*,/(0)或/(0)0故选D.3.某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1 2 3,第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为()A.2 B.：C.V 2 D.回5 5【答案】A【解析】设丢失的数据为a ,则这组数据的平均数是(a+0+1 +2 +3)+5 =1,解得a =-1 ,根据方差计算公式得s2=|(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2 4-(2-1)2+(3-1)2 =2，故选 A.4.在明朝程大位 算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有38 1盏灯，间塔顶有几盏灯？()A.5 B.6 C.4 D.3【答案】I)【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为2,设顶层的灯数为4,则%;一;)=q(2 7 _ D=2 7 4=38 1,解之得q=3,故选D.5.已知s in a-2 c o s a =则t a n 2 a =().【答 案】C【解 析】s in a -2 c o s a =卑，.*.s in2a -4 s in a ,c o s a +4 c o s2a =f,l cf)s 2 a-2 s in 2 a +4 x 1+2a=|,化 简 得4 s in 2 a =3c o s 2 a,.t a n 2 a =22 2 cos2a故 选c.46.已知双曲线C：5-g=l(a 0,b 0)的 离 心 率 为 手，则C的渐近线方程为()A.y=x B.y=-x C.y =-x D.y=x4 3 2【答 案】C【解析】试题分析：因为e =9 =即4：+川=士 2=上 三=:，所以双曲线的海近线议a 2 4 4 a-4 a 2程为y =士;x,故选c.考 点：双曲线的标准议程与几何性质.7.执行如图所示的程序框图，则 输 出 的 结 果 为()CW)I-叱|II f r f|Y C2 I/*?仙/A.4 B.9 C.7 D.5【答 案】B【解 析】试题分析：模拟算法，开 始：输入丁=0,S=0,=l；T =2,S=9(1 +1)=1 8,=1 +2=3,T S 不成立;T =23=8,S=9(3+1)=36,=3+2=5,T N S 不成立；T =25=32,S=9(5+1)=54,=5+2=7,T S 不 成立；T =27=1 28,S=9(7+1)=63,=7+2=9,T N S 成 立；输出 =9 ,结束得算法.故选B.考点：程序框图.8.已知直三棱柱A BC-4 4 G的6个 顶 点 都 在 球。的球面上.若A6=3,A C =4,A B I AC,A4,=1 2,则 球 弼 半 径 为()A.等 B.2x/1 0 C.y D.3V 1 0【答案】c【解析】因为直三棱柱中，26=3,2 0 4,441 =1 2,A B Y A C,所 以B C=5,且8 c为过底面Z 8C的截面圆的直径.取8 U中点。，则O 0_ L底面S 6 G则O在侧面BCCiBi内，矩 形BCCiBi_ 1 Q的对角线长即为球直径，所以2/?=5r=1 3,即/?=9 .已知函数x)=4co s(0 x +)3O)的部分图象如图所示，下面结论错误的是B.函数 x)的图象可由g(x)=Aco s(5)的图象向右平移专 个单位得到C.函数/(x)的图象关于直线x 与对称D.函数f(x)在 区 间 上 单 调 递 增【答案】D【解析】试题分析:由图形可知，因数的最小正周期T =2；岑-=，所以A 正确;由7=专 得。=3,又式子+)=0,所以 k K-3(k w Z),4 万 2 TT 汀 7 TX J co s(+0)=0=-f-+2 =-Z),SP f(x)=Aco s(3x ),2 3 4 4 4函 数 g(x)=X co s x)的 图 象 向 右 平 移.的 图 象 对 应 的 函 数 的 解 析 式 为T=g；x-言；=X 8S,3。-】；，=X co s；3x-；x =二时，/(x)=A,因此函数/(x)的图象关于直线x =W对称；当x e(f,I)时，3 x-H e(g，),函数f(x)有增有减，D 不对.故选D.1 2 4 2 4 2 4考点：三角函数的图象和性质.1 0.已知函数 x)=l nk +GTT),若正实数a,b 满足/(4a)+/他-1)=0,则工+，的最小值为()a bA.4 B.8 C.9 D.1 3【答案】C【解析】【分析】先判断/(x)=l n(x +/777)是 R 上的奇函数，可得4a +b=l,再利用基本不等式即可求最小值.详解因-x)+x)=I n(J x 2+1 -x)+l n(x +J x，+l)=l n(x，+l-x 2)=l nl =0,所以 -x)=-x),可得：/（尤）=l n（x+J j?+1）是R上的奇函数,因为/（4a）+/（。_1）=0,所以 4 +=1 ,所以 L +l =fl +i （4 +/j）=5+-+5 +2 I-=9 ,a b ya b）x 7 a b N a b 4 a+b=l a=-当 且 仅 当_ 4 a即（:加h l时等号成立,所 以 +的最小值为9,a b故选：C-21 1.已知A、B是 椭 圆*+方=l（a 匕0）长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线A/、3 N的斜率分别为K ,自（板2#。），若椭圆的离心率为母，则图+间 的 最 小 值 为（）A.1 B.72 C.D.石2【.答案】A【解析】试题分析：设A/（x N（xy）（a x a）,则用=上 一 区=一“又因为椭圆的离心率为当,x+a x-a 2所以:卡4M+I正鸟+县“户W=】，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.基本不等式；3.斜率公式.1 2.故选:A.定义：如果函数y =/（x）在区间。,句上存在无,（。百 工2 匕），满足/J（）二 ）,/JO）,则称函数y =/（x）是在区间。,目b-a b-a上的一个双中值函数，己 知 函 数 =是区间 0刁上的双中值函数，则实数f的取值范围是()【答案】A【解析】【详解】/(%)=x3-|x2,.-.f(x)=3x2-x,.函数/(司=第-合2是区间 0月 上的双中值函数,二区间 0,4上存在，x2(0 xt x2 t),满足/（玉）=/（%）=,丁=r2-1方程3/一,x=/一1 f在区间，“有两个不相等的解，令.g(x)=3x2 产+1力(0 x 00 0g =2_f0oA解得一 Vf V一,.实数，的取值范围是3 6555二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.已知(+1)2(%+2)2。16=a0+Qi(x +2)+a2(x+2)2 4-卜 a2o i 8(x+2)2 0 18,则al a2 a3 a2018 日；+下+三+1-的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ N 2 2 2 0 18【答案】G)2 0 18【解析】取=-2可得的=0;取工=一|可得ia+a +-a +-+工a =工己)2。=工 应 填 答 案，。14 .在 A B C中，A 8 =3,A C=5,若。为 A B C外接圆的圆心(即满足OA=O B =O C),则 丽 那 的值为.【答案】8【解析】试题分析：设BC的中点为。，连接02a。，则 而 交，所以L 4 O-5 C=(L w +5 d)B C =7D-5C=-|4C+JJ|-(J C-A B)=J C:-LIS:I=1X(52-32)=8,故应填8.考点：数量积的几何运算.15 .过抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点厂的直线/与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的的交点为8,点A在抛物线的准线上的射影为C,若A F =FB,B A B C =4 8,则 抛 物 线 的 方 程 为.【答案】2=4X【解析】试题分析：因为方=两，所以尸为线段少 的中点，由此可得H(当 道P)旗-1-g p),C(-g&p),|明=2?，所以 西 灰 明：=|2物j =12 p：=4 8,即p =2 ,抛物线方程为1 6.已知等腰直角4 A B e的斜边8 c =2,沿斜边的高线4。将Z L 4 B C折起，使二面角B-A D-C为争则四面体4 B C D的 外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】y【解析】如图所示，等腰直角4 A B e图 形 翻 折 后 得4 D 1面,B D C,故/C C B是二面角8-4。一。的平面角，即N C D B =g,故B C D是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足一 三=2，即=勺，又因为4 D =1,故四面体A B C D的外接球半径满足sin60 3R2=r2+(-)2=-则其表面积为轨改=子,故答案为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列 时 的公差为2，前n项和为,且s i，Sz，S4成等比数列.（I）求数列 即 的通项公式；（I I）令6,求数列%的前n项和1 anan+1【答案】（1）an=2n-l,neN*；普，八为奇数,=2宵 .蔡，n为偶数【解析】试题分析：（1）利用等差数列的前n项和公式分别表示出Si，S2，S 4,根据S1S2，S4成等比数列可得S22=SS 4,即可求得的，结合公差d=2,得到通项公式；（2）由于 即 是等差数列，所以考虑对数列%进行裂项，然后讨论n的奇偶性即可达到求和的目的.试题解析：（1）d=2,Sj=2cd,SA=4ax+6rf,.v Si，Sz，S4成 等 比Sf=S1S4解得=2 -l-1言1一巾白+当宓偶数时，“（嘴）一片+/+小 尸 M 丁 心:所 以 毒=1-2w+l 2w+l当昉奇数时，所 以 4=1+2/1+22n+l 2n+l所 以 用=,哥为偶数2n+2，为奇数12+118.如图所示，在三棱柱A B C-A 8c中，4 4,3 0为正方形，BBCC为菱形,N B B g =6 0 ,平面_ L平 面B B C.(1)求 证：B,C 1 A Ct；(2)设 点、/分 别 是8 6,A A的中点，试 判 断 直 线 麻 与 平 面4 5 c的位置关系，并说明理 由；(3)求二 面 角B-Aq-C的余弦值.【答 案】(D见解析；E F 平 面A B C：(3)且.7【解析】试题分析：(1)由面面垂直的性质可得看上平面BB C ,由此可得.4B1B.C,由菱形的性质得B C J B1c,从 而 可 证 平 面 少 ,即可证明结论成立；(2)取BC的中点G ,连接G E、G 4,可证明四边形G E E 4为平行四边形，从而得到 疔”平面C;(3)建立空间直角坐标系，求平面&:G的一个法向量由(1)知雷是平面ABC,的一个法向量，用空间向量的夹角公式求之即可.试题解析：(1)连 接 在 正 方 形A B 4 A中，A B L B B j因 为 平 面 斜 耳8,平 面BBC。，平面平面3 4c l e =比 不 A8u平面所以相 上 平 面58CC，因 为gC _ L平面所.以A 3,8 0.在菱形 B 8 C C 中，B Ct 1 BtC ,因为 B q，面/由，平面 A BCf i C,A A B=B,所以q C _ L平 面A BC；,因 为A R _ L平 面A BC；,所 以q C _ L A G.(2)尸 平 面A B C,理由如下：.取8 c的 中 点G,连 接G E、G A,因 为 是B C的中点，所 以 GE BB,且G E =；B B ,因 为F是例 的中点，所以=在正方形4中，例 8 4，4 4t=3 4，所以GE/I F,且 GE=AF.四边形GEE4为平行四边形，所以 成 G4.因 为 所(X平面ABC,G 4 u 平面43C,所以E F平面ABC.(3)在平面B B g C 内过点B 作&_L BBr由(1)可知：A 3,平面以点8 为坐标原点，分别以8 4、8与所在的直线为x、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-型，设 A(2,0,0),则 4(0,2,0).在菱形中，ZBB.C,=60,所以 C(0,-1,G)，C,(0,1 ,G).设平面ACG的一个法向量为n=(x,y,1).(x,y,1).(-2,-1,G)=0(x,y,1)(0,2,0)=0所以.片2 即 =(近，0,1,y=0 1 2 1因为,竺=。即./?c q =0由(1)可知：西是 平 面 的 一 个 法 向 量.LL I、I -kr ,所以 cos=-.1,0 ,lYfo,3,所以 湎 角 8-A G-C 的余弦值为 也.171 9.某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有 3 个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为4，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3 个系统G组成，设 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求片的分布列与期望；(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为P，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则 C可以正常工作，问：P 满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？【答案】(1)!；(2)见解析；(3)时，可以提高整个G 系统的正常工作概率.2 2【解析】【分析】(1)由条件，利用独立重复试验成功的次数对应的概率公式以及概率加法公式求得系统不需要维修的概率；(2)设X为维修维修的系统的个数，根据题意可得X ,从而得到=500X,利用公式写出分布列，并求得期望；(3)根据题意，当系统G 有 5 个电子元件时，分析得出系统正常工作对应的情况，分类得出结果，求得相应的概率，根据题意列出式子，最后求得结果.【详解】(1)系 统 不 需 要 维 修 的 概 率 为-+C I-=-.(2)设 X 为维修维修的系统的个数，则 X 且 J=5OOX,所以 P(g=500Z)=尸(X =Z)=C；.加W 2 3所以4 的分布列为05 0 01 0 0 01 5 0 01331P8888所以4的期望为E(g)=5 0 0 x 3 x 3 =75 0.(3)当系统G有 5个电子元件时，原来3 个电子元件中至少有1 个元件正常工作，G系统的才正常工作.若前3 个电子元件中有1 个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为.p 2=3 2；2 1 2yz 8若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1 个正常工作，则概率为 p-(-p)+c1=(2 p-p 2)；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作,/i Y i系统G均能正常工作，则概率为C。-=-.1 2；83 3所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为三p2+-(2 p0 8 1-8+3-4=1-8+n/23 1 1 3 1于是由一p +=一(2-1)知，当2一1 0时，即一 0，丫2 0,/(。在 1,+8)上单调递增，有/(。之/(1)=4,12 3S&ABO =3,即当,=1,加=时，4 有最大值3,得%x=一，这时所求内切Aiiu iA A9 9圆 面 积为；7 町.存在直线/:x =l,A B Q 的内切圆M 的面积最大值为77%.16 162 1.已知函数/Q)=-anx(a R).(I)若函数f(%)在x=2处的切线方程为 丫 =刀+从 求a和匕的值；(II)讨论方程/。)=0的解的个数，并说明理由.【答案】(1)a=2,b=-21n2；(2)见解析.【解析】试 题 分 析：求 出 八%)，结合已知得到 2-5=1 ,据此可求2 aln2=2+b出a,b 的 值；(11)0 a e,a e,讨 论 求 解，即可得到方程f(x)=0 的 解 的 个 数，注意利用导数判断函数的单调性.试题解析：(I)因为/(x)=x-?(x 0),又/(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以/(2)=2 一裙1 1 2 =2+仇/(2)=2 _ 5=1,解得 a=2,b=-21n2.(I I)当a=0时，f(x)在定义域(0,+8)内恒大于0,此时方程无解.当a 0在区间(0,+8)内恒成立，所以f (x)的定义域内为增函数.11 1 1因为/(I)=-0,f(ea)=-ea 1 0时-，/0)=宁.当x e (0,仿)时,/(%)0,/(X)在 区 间(返,+8)内为增函数，所以当久=G时，取得最小值/(6)=3矶1-I n a).当a 6(0,e)时，/(V H)=i a(l-l n a)0,无方程解；当a =e时，/(V a)=|a(l -I n a)=0,方程有唯一解.当a G (e,+8)时，/(V a)=|a(l -I n a)0,且V H 1.所以方程f(x)=0在区间(0,班)内有唯一解，当x 1 时，设9(x)=x-I n x,g(x)=1-0,所以g(x)在区间(1,+8)内为增函数，又9(1)=1，所以x l n x 0,即I n x|x2 ax.因为2 a V a 1,所以f(2 a)：(2 a)2-2 a 2 =0.所以方程f(x)=0在区间(6,+8)内有唯一解，所以方程/X x)=0在区间(0,+8)内有两解，综上所述，当a e 0,e)时，方程无解，当a e时，方程有两个解.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.已知曲线C 的极坐标方程是p 2 =4p c o s。+6 p s i n J -1 2,以极点为原点，极轴为x 轴的x =2 -t正半轴建立平面直角坐标系，直线，的参数方程为 1(t 为 参 数).y -1+3(D 写出直线，的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；(I I)将曲线C 向左平移2 个单位长度，向上平移3 个单位长度，得到曲线D,设曲线。经过伸缩变换 子;:得 到 曲 线 E,设曲线E 上任一点为M(x,y),求+3 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)2,2 .【解析】试 题 分 析：(I)极坐标方程两边乘以P,利用0?=/+y 2,p c o s。=x,p s i n。=y 转 化 成 直 角 坐 标 方 程，然 后 将 直 线 的 参 数 方 程 的 上 式 化 简 成 t =2(%-1)代 入下 式 消 去 参 数 t即 可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位 置 关 系；)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示 出 曲 线 上 任 意 一 点，代 入 百 x +1,根 据 三 角 函 数 的 辅 助 角 公 式，求出其范围即可.试题解析：(I)直线 的 一般方程为b +丫 一 2 百一 1 =0，曲线C 的直角坐标方程为(x -2)2 +(y-3)2=1.|2V 3+3-2V 3-l|因为乐L所以直线I 和曲线C 相切.(I I)曲线。为/+y 2 =1曲线D 经过伸缩变换y，y，得到曲线E 的方程为/+=1,4则京M的参数方程为 j :黑 然(。为参数)，所以8 x +g y =V3 c o s 0+s i n。=2 s i n(0+g),所以遍x +的取值范围为 选修4-5：不等式选讲2 3.设函数，(%)=|%矶 a R.(I)当a=5时,解不等式f(%)W 3；(II)当a=1时，若三%R,使 得 不 等 式-1)+/(2x)W 1-成立，求实数TH的取值范围.【答案】(1)%|2 x 8；(2)【解析】试题分析：对于问题(I),根据绝对值的概念即可求出不等式/Q)S 3的解集；对于问题(H),首先求出当a=1时 函 数-1)+f(2x)在R上的最小值，得到一个关于实数m的极端不等式，再解这个关于实数m的不等式，即可得到实数m的取值范围.试题解析：(I)Q=5时原不等式 等 价 于-5|3即 3%-5 3,2%2)所以当x=泄，g(x)取得最小值 衬 题 意知：|l-2 m,所以实数m的取值范围为m -i4