新高考2021届高考数学小题必练2复数.pdf

1.复数的概念通过方程的解，认识复数.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.复数的运算掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.3.*复数的三角表示通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.考 国 造 就1.【2020全国山东 卷】工 二=()1 +21A.1 B.-1C.iD.-i【答 案】D【解 析】2-i _(2-i)(l-2i)_-5il+2 i-(l+2 i)(l-2i)-【点 睛】复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查,也是高考的重点，一般都是很基础的题目.2.12020浙江 卷】已知a w R,若a-l +(a-2)i(i是 虚 数 单 位)是 实 数，则。=()A.1 B.-I C.2 D.-2【答 案】C【解 析】因 为a 1 +(。2)i是实数，则虚部为0,所 以。一 2=0,即。=2,故 选C.【点 睛】复数的基本概念，是高考的常规考查.考 员 盘 强一、单选题.1.“a=-2”是“复数 z=(a+2i)(-l+i)(?R)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当4=-2时，z=(-2+2 i)(-1+i)=-4 i,则z为纯虚数，可 知“a =-2 ”是“复数z=(a+2 i)(-1+i)(a?R)为纯虚数”的充分条件；f-a-2=0当2=(a+2 i)(-1+i)=(-a-2)+(-2)i 为纯虚数时，I ,解得a=-2 ,a-2?0可 知“a =-2 ”是“复数z=(a+2 i)(-1+i)(a?R)为纯虚数”的必要条件，综上所述，“。=-2 ”是“复数z=(a+2 i)(-1+i)(a?R)为纯虚数”的充要条件.2 .已知4=5-3 i,z2=5-4 i,下列选项中正确的是()A.Z 1 z,B.z(z2 D.|zj|z2|【答案】D【解析】因为复数不能比较大小，所以A,B不正确，又|zj=/?+(-3尸=国,肉|=6+(-4)2 =屈,所 以 团 同,故C不正确，D正确，故选D.3 .已知()a 2,复数z的实部为a,虚部为1,则忖的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,7 5)D.(1,7 3)【答案】C【解析】由已知，得|z|=。2+1 ,由0。2,得0/4，所以1 /+1 0,所以方程有两根，所以2产+5 f 3的值可正可负，也可以为0,所以A、B不正确；又产+2 f +2 =Q +l)2 +l 0,所以D不正确，C正确，2故选c.5.已知i为虚数单位，则 复 数 的 实 部 与 虚 部 分 别 为（）1A.7 1 3B.7，-3iC.-7,3D.-7,3i【答案】A【解析】因为z3+7i i(3+7i)-1=7-3 i,所以z的实部与虚部分别为7,-3,故选A.6.已知3为复数z的共辗复数，i为虚数单位，若（l+2i）：=4-3 i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B4-3i(4-3i)(l-2i)【解析】由题设可得z=|-yi,则 z=|+g i,l+2i-(l+2i)(l-2i)其对应的点为（-|,，），位于第二象限，故选B.7.已知复数2=+，i为虚数单位,则下列说法正确的是（）A.|z|=2B.z的虚部为-iC.I对应的点位于复平面的第三象限D zz=2【答案】D【解析】复数z=22(-l-i)=-l-i，故|z|=，-1+i(-l+i)(-l-i)复数Z的虚部为 1,三对应的点位于第二象限，Z-z=（-l-i）（-l +i）=2,故选D.8.复数(sinlO+icoslO)(sinlO+icoslO)的三角形式是()A.sin 30+icos30B.cos 160+isin 160C.cos30+isin 30D.sin 1600+icos 160【答案】B【解析】(sin 10+i cos 10)(sin 10+i cos 10)=(cos 80+isin 80)(cos 80+isin 80)=cosl60+isinl60,故选B.二、多选题.9设 2=(2/+5,3）+（产+2r+2）i,其中t e R,则以下结论不正确的是（）A.z对应的点在第一象限B.z 一定不为纯虚数3C.1对应的点在实轴的下方 D.z一定为实数【答案】A B D【解析】产+2/+2 =+1)2+1 0,.不可能为实数，所以D错误；二.Z对应的点在实轴的上方，又z与I对应的点关于实轴对称，1对应的点在实轴的下方，所以C正确；当一3 ，,，2/+5，一3 1 1),下列命题为真命题的是()A.若|z+i|=l,则x 2+(y +l)2=l B.Z为实数的充要条件是y =OC.若zi是纯虚数，则X HO D.若=l +i,则x+y =lZ【答案】A B C【解析】因为|z+i卜1,可得Jf+Q+lJ =,即/+(+1)2 =1,所以A是正确的；若复数z为实数，可得y =0,反之，当y =0时，复数z为实数，所以B是正确的；zi =(x+y i)-i =-y +x i ,若zi是纯虚数，则y =0且X HO,所以C正确；由，=l +i,即z=一 =,，i,所以x =L,y=-,所以x +y =(),所以不正确.z1 +i 2 2 2 21 1 .已知复数z=2(co s 3 0 0 +i s i n3 0。)，所对应的向量为。2,则有关下列说法正确的是()A.z的代数形式为J 5 +iB.z的一个辐角为3 0 C.z的模为1D.向量32绕点。逆时针旋转3 0。得到的复数为1 +亚【答案】A B D【解析】z=2(co s 3 0 0+i s i n3 0)=6 +i，A 正确；辐角为3 0。，B正确；I z|=J(6)2 +2 =2 ,C 错；向 量 无 绕 点。逆时针旋转3 0 得到的复数为z=2(co s 6 0 +i s i n 6 0。)=1 +杳，D正确.471 2.已知zwC,z+2 i和 都是实数，若复数(z+a i)2在复平面上对应的点在第四象限，则实数。可取2-i的 值 为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A B【解析】设2 =。+为(,区)，则z+2 i =+S+2)i,z a+bi(a +Z?i)(2 +i)2a-b a+2b.l-i,2-i 2-i (2-i)(2 +i)5 52=0 ,za =42 +2 1和都是实数，.。+2 8 ，解得 ，2-1 -=0 h=-2I 5知 z=4-2 i,(z+a i)2 =4 +(a 2)if =1 6 (a 2)2+8(a -2)i,(z+a i)2在复平面上对应的点在第四象限，.1 6-(a-2)2 0 a1-4 f l-1 2 0 .f-2 a 6 ，艮J V，8(a-2)0 a 2 a 2-2 a i,a,bR,则有 y=a,beR,5则 x+y =2 a,xya2+h2,由(x+y)2 3期=4 6 i,得(2 了 -3(a2+)i =4 6 i,4 a 2 =4由复数相等的意义有4 2 2，解得。2=1，。2=1，3(/+/)=6所以|x 1=1 y|=yja+b2 /2，故I x I+1 y|=2._.,31 7 1.7 T、.7 T .7 T|,-t Z 1 6.已知马1=c os 6 +/sm 6 j,z7 =2 Ic os 3 +isin3 j,贝iJ zz)=,z2=.攵，八y才 3G 3.【答案】3 i,-18 8r3 (7 1.兀 兀.兀、【解析】ztz2=c os 4-isin x2 c os+isin 2 1 6 3 3)(T l 兀).(兀 Tt.(I t .7 1 c os+H-zsm +=3 c os+ism =3 i,(6 3)(6 3 I 2 2；五=c os(-)+isin(-)=-(-l i)=-i.z2 4 6 3 6 3 4 2 2 8 86