山东省淄博市周村区2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .如图，将正方形O A B C放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1,6）,则点C的坐标为（）A.(6，1)B.(-1,6)C.(6，1)D.(一6，-1)2 .方程（加一 1）/+2相-3 =0是关于犬的一元二次方程，贝M）A.m +B.m-C.1 D.3 .在平面直角坐标系中，点M（1,-2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)4 .张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高 为（）A.3.2米 B.4.8 米 C.5.2米 D.5.6米5 .如图，若 A3c绕点A按逆时针方向旋转5 0。后能与 A g G重合，则乙4 g B =（）.%A.5 0 B.5 5 C.6 0 D.6 5 6 .如图，抛物线y =/2 x-3与），轴交于点A,与x轴的负半轴交于点8,点M是对称轴上的一个动点.连接4 1 1,8加,当|4 1 1-8闸 最 大 时，点 用 的 坐 标 是（）D.(1,-6)7.已知线段AB=1,C 是线段A B 的黄金分割点，则 A C 的 长 度 为().5/5 1 3-5 y/5 1 3-5/5 1“IA.-B.-C.-或-D.以上都不对2 2 2 28.如图，已知正方形ABCO的边长为2,点 E、F 分别为A3、8 c 边的中点，连接AR OE相 交 于 点 贝 Ucos/CDM等于9.在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3 厘米，则这条道路的实际距离为（）千米.A.3 B.30 C.3000 D.0.310.如图，A A BC内接于OO,NABC=71。，NCAB=53。，点 D 在 AC弧上，则NADB的大小为1 1.如图，AABC的顶点在网格的格点上，贝 IJtanA的 值 为（）1 2.按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为2 2,则开始输入的x 值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.当 2=一 时，关于X的方程式（/-4）f +3 -i）x 2=0 为一元二次方程14.在一个不透明的袋子中有5 个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2 个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是.15.如图，。与正五边形ABC0E的边A5、E 分别相切于点3、。，则劣弧8 0 所对的圆心角N 3OD 的大小为D E16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,A D=10cm,点 E、F 在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AAEF沿EF折叠，使点A，在 BC边上，当折痕EF移动时，点 A，在 BC边上也随之移动.则A，C 的 取 值 范 围 为.BAC1 7 .化简：2（a g。）3（g a +0）=.1 8 .如图，矩形A B C。中，A B =,B C =6，以3为圆心，BO为半径画弧，交8C延长线于M点，以。为圆心，8为半径画弧，交AO于点N,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.B-C14三、解 答 题（共7 8分）1 9 .（8分）如图，抛物线 =以2+法+c的图象过点4-1,0）、8（3,0）、C（0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得 P A C的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及a P A C的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SA%M=SM AC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.1,2 0 .（8分）在平面直角坐标系X。），中，抛物线丫=一（1）一 一1与x轴的交点为A,B （点A在点B的左侧）.4（1）求点A,B 的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；1 ,将抛物线y=（x-l）-1沿 x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.21.（8 分）如图，在A5C中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆.1 322.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A 是直线y=x+上一点，过点A 分别作x 轴，轴的垂线，垂2 2足分别为点3 和点C,反比例函数y=&的图象经过点A.x（1）若点A 是第一象限内的点，且 AB=A C,求人的值；（2）当 A 5 A C 时，直接写出4 的取值范围.23.（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙 滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发 现 C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地 13千米，导航显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B 地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C 地，求 B、C 两地的距离.（参4 3 4考数据：sin53-,cos53-,tan53-）5 5 324.（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图，在AABC中，A B A C,点 D,E 分别在AB,AC上，设 CD,BE相交于点O,如果NA是锐角，NDCB=N E BC=，N A.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.225.(12分)如 图，在 RtaABE中，ZB=90,以4 B 为直径的。交 AE于 点 C,CE的垂直平分线ED交E 于点D,连 接 CD.(1)判 断 CD与。的位置关系，并证明;(2)若 AC=6,C E=8,求。的半径.2 6.如图，在 ABQD中，E，F 分别是A B，。上的点，且 A =C尸，连接 ,BF,A F.(D 求证：四边形。5 斤是平行四边形;(2)若 A F 平分NZM8,AE=3,D E =4,B E =5,求 A F 的长.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过 点 A 作 AD_Lx轴于D,过点C 作 CELx轴于E,根据同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用“角角边”证明 AOD和 OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C 在第二象限写出坐标即可.点C 的坐标为(-7 3,1)故选 A.考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.2、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于“的不等式，解之即可.【详解】解：根据题意得：m-lw O,解得：1,故选).【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是正确掌握一元二次方程的定义.3、D【解析】解：点M(l,-2)与点N关于原点对称，点N的坐标为(一1,2).故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.4、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm,则可列比例为，解得，x=3.1.故选：A.【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.5、D【分析】根 据 旋 转 的 性 质 知=Z B A B=5()然后利用三角形内角和定理进行求解.【详解】A 6C绕点A按逆时针方向旋转50。后与A&G重合,A B =AB,/B A B】=5 0 ,A Z A B,B =1 x (1 8 0 -5 0 )=6 5 ,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.6、D【分析】先根据题意求出点A、点 B 的坐标，A(0,-3),B(-l,0),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得|4 0-3|忘人8,当 41 乂三点共线时取等号，即 M 点是x=-l与直线A B 的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：当 A B M 三点共线时取等号，当8AM三点共线时，最大，则直线A B与对称轴的交点即为点M .由 y =/2 x 3 可知，A(0,-3),B(-l,0),h-9对称轴x =-=-=-12a 2设直线A B为y=+b.b=-3 k+b=0k=-3h=-3故直线A B解析式为y =-3%-3当 =1 时，y =-3 x l-3 =-6故选：D.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时1刚/|最大是关键7、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】.线段=C 是线段A 3 的黄金分割点，当 A C BC,./5 1 .Q /一 AC=-AB=-；2 2当 AC BC,2 2:.AC=1 =2 2故选：C.【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.8、A【分析】根据正方形的特点可知N B M=N O E A,利用勾股定理求出D E,根据余弦的定义即可求解.【详解】VCD/7AB,:.N C D M=/D E A,Y E 是 A B 中点，1AE=AB=12.,.DE=7AZ)2+AE2=J5AE 1 亚二 cos ZCDM=cos Z D E A=-=-f=DE，5 5故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.9、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可.1【详解】解：设这条道路的实际长度为x,则 一 一=3,100000 x解得 x=3()0000cm=3km.这条道路的实际长度为3km.故选A.【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换10、C【解析】试题分析：V ZABC=71,ZCAB=53,/.ZACB=180-ZABC-ZBAC=56.VZADB W ZACB都是弧AB对的圆周角，.ZADB=ZACB=56.故选C.11、A【分析】根据勾股定理，可 得 BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案.【详解】解：如图作CD_LAB于 D,CD=后,AD=2 0,ta A=ADV2 _ 12V2-2故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.12、B【分析】由3x+l=22,解得x=7,即开始输入的x 为 111,最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+l=7,最后输出的结果也为2 2,可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+l=22,解得：x=7；当输入一个正整数7,当两次后输出22时，3x+l=7,解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、#1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0,据此即可求得a 的范围.【详解】根据题意得：a l4#0,解得：aW l.故答案是：H L【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可.【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有 6 种情况两次都摸到红球,二两次都摸到红球的概率是20 10故答案为：言3.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出N E、N D,根据切线的性质可求出N Q 4E、Z O C D,从而可求出NAOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】解：五边形A8CDE是正五边形，=上 空 幽=。8二54 8、D E与 O相切，：.Z O B A =Z O D E =90，Z B O D=(5-2)x180-90-108-108-90=144,故答案为L【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.16、4 c m s 8 c m【分析】根据矩形的性质得到N C=90。，BC=AD=10cm,C D=A B=6cm,当折痕EF移动时，点 A，在 BC边上也随之移动，由此得到：点 E 与 B 重合时，A，C 最小，当 F 与 D 重合时，A C 最大，据此画图解答.【详解】解：.四边形ABCD是矩形，：.Z C=90,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,当点E 与 B 重合时，A C 最小，如 图 1所示：此时 BA,=BA=6cm,ArC=BC-BAr=10cm-6cm=4cm；当 F 与 D 重合时，A，C 最大，如图2 所示：此时 A，D=AD=10cm,.,.A,C=J 02 _$2=8(cm)；综上所述：A，C 的取值范围为4cmWA，CS8cm.故答案为：4cmArC8cm.B(E)A C【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E 与 F 的位置是解题的关键.117、a-4 b.23 1【解析】试题解析：原式=2 兀 G阴 sa w+扇C D N _ RT BCD +3 6 0 T +T V 2 一_F故答案为：1 2 2【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键.三、解 答 题(共7 8分)1 9、(1)y=x2+2 x +3；(2)存在，点P(l，2),周长为：厢+3近；(3)存在，点M坐标为(1,4)【分析】(1)由于条件给出抛物线与x轴的交点4(-1,0)、3(3,0),故可设交点式y=a(x +D (3),把点C代入即求得a的值，减小计算量.(2)由于点A、B关于对称轴：直 线 户1对称，故有2 4=依，则CMAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB,所以当C、P、B在同一直线上时，CAC=AC+CB最小.利用点A、B、C的坐标求A C、C B的长，求直线B C解析式，把 U 代入即求得点P纵坐标.(3)由鼠分材=5”它可得，当两三角形以P A为底时，高相等，即点C和 点M到直线P A距离相等又因为M在x轴上方，故有C W/B 4.由点A、P坐标求直线A P解析式，即得到直线CM解析式.把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标.【详解】解：(1).抛物线与X轴交于点A(-1,0)、8 3,0)，可设交点式y=a(x+D (r3)把点C(0,3)代入得：-3 a=3:.a=-1.1.y=(x +1)(尸3)=-x2+2 x +3.抛物线解析式为y=-x2+2 x +3(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得A P A C的周长最小.如 图1,连 接P B、B C:点P在 抛 物 线 对 称 轴 直 线 上，点A、B关于对称轴对称PAF=PBCA PA C=AC+P C +PA=A C +PC+PB.当C、P、B在同一直线上时，P C+P B=C B最小4-1,0)、8(3,0)、C(0,3)A C=7 12+32=V io,B C=V 32+32=30CAC=A C+C B =而+3出 最 小设直线B C解析式为y=+3把 点B代入得：3 Z+3=O,解得：k=-1二直线 B C：y=-x+3yp=-1 +3=2二点R I,2)使A P A C的周长最小，最小值为V 1 0 +3 V 2.(3)存在满足条件的点M,使得5 .=5 4一,*APAM.当以P A为底时，两三角形等高:.点C和点M到直线P A距离相等；M在x轴上方：.CM/PAA(-1,0)，P(l,2),设直线 AP 解析式为了=0%+d=0p+d=2p=1解得：g直线 AP：y=x+l直线CM解析式为：y=x+3y=x+3y=-x2+2x+3考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等,一元二次方程的解法.其中第(3)题条件给出点M 在 x 轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单.20、(1)点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,0)(2)5；6.【分析】(D根据x 轴上的点的坐标特征即产0,可得关于x 的方程，解方程即可；(2)直接写出从一1 到 3 的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：在 y=；(x l)2l 中，令 y=0,1(x-l)2-l=o,解得：玉=3,=-1,.,.点A 的坐标为(-1,0),点 8 的坐标为(3,0)；(2)线段A 3之间横、纵坐标都是整数的点有(一1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).线段A 8上一共有5 个整点；抛物线y=j(x 1)“1沿 x 翻折，得到的新抛物线是y=z(x-如图，其顶点坐标是(1,1),观察图象可知：线段4 5上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的区域内(包括 边 界)共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.2 1、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可.【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键.2 2、(1)k=9；(2)一1 左 9且ZHO.1 3【分析】(1)设点A(x,y),根据A B =AC,得到x =V,代入y =+求得A的坐标，即可求得答案；(2)依 照(1),求得x O,y O),:.A B -y,A C =x,V A B =A C,.x=y,i 3点A在直线y=-x-上,2 2.点A的坐标为A（3,3）,.点A在函数y =V(%H O)的图像上，x:.k=9；(2)依题意，设点 A(x,y),B(x,O),C(O,y),:.AB-y,AC-x,ABAC,1 3:点A在直线y=-x 上，2 2.点 A 的坐标为 A（3,3）4（3,3）或 A（-l,l）,k.点A在函数=一（女工0）的图像上,X【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点,坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出 k 的取值范围.2 3、（2 0-5 6）千米.【解析】分析:作BDJ_AC,设 AD=x,在 RtAABD中求得BD=Vx,在 RtBCD中求得C D=x,由 AC=AD+CD3建立关于x 的方程，解之求得x 的值，最后由BC=J可得答案.cosZDBC详解：过点B 作 BDJ.AC,依题可得：ZBAD=60,ZCBE=37,AC=13（千米）,VBD1AC,A ZABD=30,ZCBD=53,在 RtAABD 中，设 AD=x,ADA tanZABD=-BD即 tan30=,BD 3-,.BD=V3x,在 RtADCB 中，,CD.tanZCBD=BDanCD 4即 tan53=-,BD 3.-.C D=13VCD+AD=AC,.x+i=1 3,解得，x=4/3-33.BD=12-3百，在 RtABDC 中，.,.cosZCBD=tan60=，BCB D 1 2-3 6 ”v 6B P：HC=c o xZ D B C 3 （千米），5故 B、C 两地的距离为（20-5 G）千米.点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.24、存在等对边四边形，是四边形D B C E,见解析【分析】作 CG_LBE于 G 点，作 BFJ_CD交 CD延长线于F 点，证明aBC F空C B G,得至！I B F=C G,再证NBDF=N B E C,得至IJZiBDFgaCEG,故而B D=C E,即四边形DBCE是等对边四边形.【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.如图，作 CG_LBE于 G 点，作 BF_LCD交 CD延长线于F 点.V Z D C B=Z E B C=-ZA,BC 为公共边，2.BCFACBG,；.BF=CG,V ZBDF=ZABE+ZEBC+ZDCB,ZBEC=ZABE+ZA,.ZBDF=ZBEC,/.BDFACEG,.BD=CE四边形DBCE是等对边四边形.【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形D B C E,应证明线段BD=C E,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.25、（1）CD与。相切，证明见解析；（2）0 T.【分析】（1）连 接 OC,由于尸。是 CE的垂直平分线，所以N E=N OC E,又因为NA=NOC4,NA+NE=9（）。,所以NOC4+NOCE=90。，所以 CO与。相切.AC AB 1(2)连接 3 C,易知NAC3=90,所以ACZfsABE,所 以 一=由于 ACA E=84,所以 0A=A 5=i.AB AE 2【详解】(1)连 接0 C,如 图1所示.:尸。是CE的垂直平分线，：.DC=DE,:.Z=NDCE,：.ZA=ZOCA,RtAABE,ZB=90,.*.ZA+ZE=90,ZOCA+ZDCE=90,：.OCVCD,.CD与0 0相切.A(O,(2)连接8 C,如图2所示.AB是。O直径，.,.ZACB=90,:.ACBABE,.AC AB,耘-MVAC=6,CE=S,.AE=14,：AC*AE=S4,：.AB2=S4,：.AB=2y21，*OA ,21【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.26、(1)见解析；(2)A F =亚.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到NA=NC,AD=CB,根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得到NDAF=NAFD,求得AD=DF,根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论.【详解】(1)证明：四边形A8CO是平行四边形，/.且 4 5 =C.,:A E =CF,.A B-A E C D-C F,即 B E=D F,二四边形OEB尸是平行四边形.(2)解：-AB/CD,:.Z D F A=Z B A F.V A尸平分NZMB,；Z D A F =4 B A F，Z D A F =Z A F D,:.A D =D F.V 四边形D E 3E 是平行四边形，:.D F =B E =5,B F =D E =4,AD=5.,：A E =3,D E =4,-A E2+D E2=A D2：.ZA=90.D E B F,:.ZABF=ZAED90,:，AF=yjAB2+BF2=/82+42=475【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.