第2章 第3讲 力的合成与分解2023年高考物理一轮复习(新高考新教材).pdf
第 3 讲力的合成与分解旧标要求】1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力2 能利用效果分解法和正交分解法计算分力3 知 道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.考点一共点力的合成基础梳理夯实必备知识1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某儿个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力,那几个力叫作这个力的分力.(2)关系：合力与分力是箜效暨代关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对兔线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，R、3 为分力，尸为合力.三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，自、尸 2为分力，F 为合力.-判断正误1.合力和分力可以同时作用在一个物体上.(X)2.两个力的合力一定比其分力大.(X)3.当一个分力增大时，合力一定增大.(X)方法技巧提升关键能力1.求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定两个共点力的合力大小的范围：吗一BIW FW Q+B.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个力反向时，合力最小,为IQ BI；当两个力同向时，合力最大，为 Q+F2.（2）三个共点力的合力大小的范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为EX=F|+F 2 +F3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即 Fmin=O；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即尸 m in=一（尸 2+F3）（F1为三个力中最大的力）.考 向 1合力大小的范围【例 11（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答 案 ABC解析 两个2 N 的力的合力范围为0 4 N,然后与3 N 的力合成，则三力的合力范围为07 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C 正确，D 错误.考向2作图法求合力【例 2】一物体受到三个共面共点力吊、尺、三的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）A.三力的合力有最大值+巳+尸 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3 B,方向与尸3同向C.三力的合力有唯一值2B，方向与尸3同向D.由题给条件无法求合力大小答 案 B解析 先以力Q和3为邻边作平行四边形，其合力与尸3共线，大小F12=2/3,如图所示,丹2再与第三个力B合成求合力F金，可得/&=3后，故选B.考向3解析法求合力【例 3】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中Q和 B 所示，对箭产生的作用力如图中F 所示，则弓弦的夹角a 应为(cos 5 3 =0.6)()甲A.53 B.127 C.143 D.106答 案 D解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1=尸2,由几何关系得2 F ico sS=F,有 c o sS=%=Z Z Zr i120 N a“z=0.6,所以不=5 3 ,即Q=1 0 6 ,故 D 正确.Z X IUU N 乙考点二力的分解的两种常用方法基础梳理夯 实 必 备 知 识1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.2.分解方法(1)按力产生的效果分解;(2)正交分解如 图，将 结 点。的受力进行分解.分 0 x&Fc=G(效果分解法)FC=G(正交分解法)-判断正误1.合 力与它的分力的作用对象为同一个物体.(V)2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则.(V)3.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力.(X)方法技巧提升关键能力1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.（2）多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.X轴上的合力吊=片|+泾2 +凡3 +y轴上的合力F v=F，l+R 2+F y 3 +合力大小若合力方向与x轴 夹 角 为 仇 则t a n（9=3考 向1按照力的效果分解力【例 41（多选）（2 0 1 8 天 津 卷 7）明朝谢肇湘的 五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为0,现在木楔背上加一力尸，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（）A.若尸一定，e大时尸N大 B.若尸一定，e小时尸N大C.若。一定，尸大时FN大 D.若。一定，/小 时 心 大答 案B C解析 根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN,如图所示,2 e则s i n 2故 FN=2 s i n 2所以当尸一定时，。越小，人越大；当6 一定时，尸越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.考向2力的正交分解法1 例5】科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己,又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线A B、弧线 8 c o 和直线O E组成的.假若口罩带可认为是一段劲度系数为我的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了 x,此时A 8 段与水平方向的夹角为37。，O E段与水平方向的夹角为5 3 ,弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，己知$m37。=0.6,8$3 7。=0.8.求耳朵受到口罩带的作用力.答 案 见 解 析解 析 耳 朵 分 别 受 到 A3、皮段口罩带的拉力昂队FED,且FAB=FED=H将两力正交分解如图所示，FABX=FAB-COS 37FABy=FAB 37FED.V=FED-COS 53FEDy=FD-sin 53水平方向合力FX=FAB.X+FED X竖直方向合力F、=思砂+FED、7 7解得 Fx=-kx,Fy=-kx耳朵受到口罩带的作用力F台,F合=7方向与x 轴负方向成45角.考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称 为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力不相等.3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或钱链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动.如图乙所示，若 C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.考 向 1细 绳 上“死结”与“活结”模型（例 6，（2022.辽宁葫芦岛市模拟）如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与4 等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶。.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在A B之间，稳定后挂钩下降至C 点，/ACB=120。，下列说法正确的是（）A.若只增加。桶内的沙子，再次平衡后C 点位置不变B.若只增加P 桶内的沙子，再次平衡后C 点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶。位置上升答 案 C解析 对沙桶。受力分析有FT=GQ,设两绳的夹角为仇对C 点受力分析可知，C 点受三力而平衡，而 C 点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FKOS|=GP,联立可得2GgcosGP,故只增大。的重力，夹角6 变大，C 点上升；只增大P 的重力时，夹角6变小，C 点下降，故 A、B 错误；当6=120。时，GP=GQ,故两沙桶增加相同的质量，P 和 Q 的重力仍相等，C 点的位置不变，故 C 正确，D 错误.r 例 7 1 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AOBO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A.绳 AO先被拉断B.绳 2。先被拉断C.绳 A。、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断答 案 B解析 依据力的作用效果将铁球对结点。的拉力分解如图所示.据图可知：FBFA,又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，80绳先断，选项B正确.考向2 “动杆”与“定杆”模型（例 8】如图甲所示，轻 绳A D跨过固定在水平横梁B C右端的光滑定滑轮挂住一个质量为如的物体，图乙所示的轻杆H G 一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成3 0。角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为?2 的物体,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）甲 乙A.图甲中BC对滑轮的作用力为竿B.图乙中G杆受到绳的作用力为，顶？C.细绳AC段的拉力以c 与细绳EG段的拉力尸EG之比为1 ：1D.细绳A C段的拉力FAC与细绳E G段的拉力FEG之 比 为 加：2m2答 案 D解析 题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是如g,互 成 1 2 0。角，则合力的大小是 n g,方向与竖直方向成6 0。角斜向左下方，故 对 滑 轮 的 作用力大小也是机ig,方向与竖直方向成6 0。角斜向右上方，A选项错误；题图乙中”G杆受到绳的作用力为小机2 g,B选项错误；题图乙中F G S in 3 O =2 2 g,得尸E G =2?2 g,则自 黑 ,r EG 2m 2C选项错误，D选项正确.课时精练瓯 必备基础练1.三个共点力大小分别是K、尸 2、B，关于它们合力户的大小，下列说法正确的是（）A.尸大小的取值范围一定是0 W尸 WQ+尸 2+F 3B.尸至少比分、尸2、尸3中的某一个力大C.若 B：尸2：尸3=3 ：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 Q：&：6=3 ：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答 案C解析 三个大小分别是尸|、尸2、%的共点力合成后的最大值一定等于尸|+尸2+3,但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确.2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N 大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB.乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC.丙图中物体所受的合外力大小等于0D.丁图中物体所受的合外力大小等于0答 案 D3.（2019 天津卷 2）2018年 10月 2 3 日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内途 1拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是（）A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布答 案C解析 增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力尸一定时,降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角a 减小，则钢索受到的拉力将增大，B 错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C 正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D 错误.4.（多选）如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0X105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为 120,则下列判断正确的是（）A.此时两臂受到的压力大小均为5.0X 104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0Xl（）5 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答 案 BD解 析 设两臂受到的压力大小均为品，汽车对千斤顶的压力大小为尸，两臂间夹角为6,则有尸=2 尸 i c o s j,由此可知，当 F=1.0X1（）5N,。=120 时，F,=1.0X 105 N,A 错误；由牛顿第三定律知，B 正确；若继续摇动把手，尸不变，。减小，则人将减小，C 错误，D 正确.5.（2022.天津市南开区高三模拟）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索0。、0 c 分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的.则以下说法正确的是（）A.当。、0 C 两拉索夹角为60。时，三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时，拉索A 0 上拉力总比拉索。和 0 C 中任何-一 个 拉力大C.若在A。上施加一恒力，O D、0 C 两拉索夹角越小，拉索0 C 拉力越大D.若保持。、0C两拉索拉力不变，O D、OC两拉索越短，拉动拉索A。越省力答 案 D解析 当 0、0 C 两拉索夹角为120。时，三根拉索的拉力大小才相等，选 项 A 错误；拉动手刹拉杆时，当O D、O C两拉索夹角大于120。时，拉索A O上拉力比拉索O D和 O C 中任何一个拉力小，选项B 错误：根据平行四边形定则可知，若在A。上施加一恒力，。）、O C两拉索夹角越小，拉 索。、OC拉力越小，选项C 错误；若保持O。、O C两拉索拉力不变，OD,O C两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D 正确.6 .如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为仇则每条轻绳对吊灯的拉力大小为（）答 案 A解析 对吊灯，由平衡条件可知：3FTCOS，=G,解得尸T=w g j,故选A.N能力综合练7 .如图所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力/、B 的作用.开始时，两拉力沿同一水平线，方向相反，且 F|F2；现保持尸1 不变，让尸2 的大小不变、B 的方向在竖直面内缓慢顺时针转过1 8 0。，在此过程中木块始终静止.下列说法正确的是（）Fi 1 F,A.木块受到所有外力的合力逐渐变大B .木块对地面的压力可能为零C.木块受到的摩擦力先变小后变大D.木块受到的摩擦力逐渐变大答 案 D解 析 由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故 A 错误；水平方向，木块受Q、B 和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为零，故 B 错误；Q 不变、Fi大小不变，在 B 的方向缓慢顺时针转过180。的过程中，两力的夹雨从180。逐渐减小到零，F i和&的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故 C 错误，D 正确.8.如图，两个轻环。和人套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为加的小球.在和6 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，心匕间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）A.y B.2C.m D.2m答 案 C解析 如图所示，圆弧的圆心为。，悬挂小物块的点为c,由于浦=R,则 为 等 边 三 角形，同一条细线上的拉力相等，F j=m g,合力沿0 c 方向，则 0 c 为角平分线，由几何关系知，Zac/=120,故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FT=G=m g,所 以 小 物 块 质 量 为 故 C 对.9.（多选）如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力Q和 6 拉两个弹簧测力计，将结点拉至。点.现 让R大小不变，方向在纸面内沿顺时针方向转动某一角度，且人始终处于PO 左侧，要使结点仍位于O 点，则关于尸2的大小和图中的。角，下列说法中正确的是（）A.增大出的同时增大6 角B.增大B 的同时减小。角C.增大巳而保持。角不变D.减小尸2的同时增大。角答 案 ABC解析 对。点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于。点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，Q 的大小不变，根据力的平行四边形定则作出尸2的可能情况：如图甲所示，可以增大尸2的同时增大。角，故 A 正确；如图乙所示，可以增大出 的同时减小。角，故 B 正确；如图丙所示，可以增大B 而保持。角不变，故 C 正确；根据平行四边形定则可知，减 小&的 同 时 增 大 6 角是不能组成平行四边形的，故 D 错沃.1 0 .如图所示，质量为，的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，先用平行于斜面的推力F1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比强为（）A.co s 0+si n 0C.1 +/z t an 0答 案 BB.co s/si n 0D.1 /t an 0解 析 物体在力尸1作用下和力2 2作用下匀速运动时的受力如图所示.将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F=mgsin 0+F n,FNI=C OS 0,F n =/FNI;B co s 9=mg si n 夕+尸已，氏N2=mg co s 9+&si n 8,八 z w si n 0+umgcos 0,F 八 .八F f 2=/z/7N2,解仔：F=mgsn 9+?g co s 0,B=s Q si n 9，故R=c s s i n 0,B正确.立 素 养 提升练1 1 .一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角a=6 0。，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为=0.2 5,贝 I J：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37。角，如图乙所示，且保证圆柱体对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小.(sin 370=0.6,cos 37=0.8)答 案(l)0.5G(2)0.4G解 析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力由题给条件知F=R,将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G=F1=F2,由 得 F=0.5G.(2)把整个装置倾斜，则 重 力 沿 压 紧 两 侧 的 斜 面 的 分 力=3 =Gcos 37=0.8G,此时工件所受槽的摩擦力大小R =2 Q =0.4G.
