内蒙古自治区通辽市开鲁县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A.正面向上 B.正面不向上 C.正面或反面向上 D.正面和反面都不向上2.如图，在正方形ABC。中，点 E 为 A B边的中点，点尸在O E 上，CF=C D,过点E 作尸G_L P C 交于点G.下列结论：G F =G D；A G A E；ID E；D F =4 E F.正确的是（）.3.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y=ax2+w：+c（。0）的图象的一部分，给出下列命题：“+c=0；b 2a；方 程 加 r+c=0的两根分别为-3 和 1；b2-4 acQ,其中正确的命题有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图，点。是A5C的边3 c 上一点，N B A D=N C,A C=2 A D,如果ACO的面积为1 5,那么4 5。的面积为（）D.55.一元二次方程x2-4x-l=0配方可化为（）A.(x+2)2=3B.(x+2)5C.(x-2)2=3D.(x 2)2=56.二次函数丫=2 2+卜*+（：的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a0 C.b2-4ac0 D.a+b+c+3,则该同学推铅球的成绩为（）A.9m B.10/w C.11m D.12m8.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 A B C D,且 点 B,F 的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则位似中心的坐标为（）A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)9.二次函数 y=axz+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,面直角坐标系中的图象可能是（）K/V10.如图，A 5是。的直径，C是。0 上 一 点（4、5 除外），ZBOi则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平XD=44。，则N C 的度数是（）B.22C.461 1.在ABC 中，ZA=120,AB=4,A C=2,贝 J sinB 的 值 是（）Ap 312.如图，在ABC中，E,G分别是48,AC上的点，ZAEG=ZC,N 84C 的平分线A。交 EG于点F,若 了不二二，Dr 2则（）AE 3BE 5EF 2CD 5EG _ 2二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，将。O 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点 P 是优弧AW 3上一点，则NAPB的度数为14.将一个含45。角的三角板A 8 C,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75,点 8 的对应点B恰好落在轴上，若点。的坐标为（L0）,则点B 的坐标为.k15.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 函 数）=-（x 0）图象上的点，A B x轴，垂 足 为 B,若 ABO的面积为3,则女的值为一1 6.如图，AB、AC都是圆O 的弦，OMAB,O N A C,垂足分另U 为 M、N,如果MN=百，那 么 BC=1 7.如图，昆尸分别为矩形ABC。的边AO,8 C 的中点，若矩形ABC。与矩形E W相似，则相似比等于18.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学 九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺.E 5 D三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6 倍.现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？3（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降g。%,每个电脑显示屏的售价下降5。元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加4%,实际投入资金与计划投入资金相同，求。的值.20.（8 分）如图，某小区规划在一个长3 0 m,宽 20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为56m2 .应如何设计道路的宽度?AD 321.（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD,=一，对角线AC与BD交于点O,AC=10,NABD=NACB,AB 4点E在CB延长线上，且AE=AC.（1）求证：AAEBs/iBCO；（2）当AEBD时，求AO的长.22.（10分）如 图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线.旷=必2+法+5与 轴交于4（-1，0）,8（5,0）两点，与.Y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线8 c上方抛物线上的一个动点，求A5PC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与 ABC相似，求 点D的坐标；（4）若 点E为抛物线的顶点，点/（3,a）是该抛物线上的一点，在x轴、）轴上分别找点M、N,使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标.k.23.（10分）如图，点A是反比例函数y=y左0）图象上的一点，过点A作/3,X轴于点8,连接。4,AAQB的面积为L点A的坐标为（-1,2）.若一次函数y=+人的图象经过点A,交双曲线的另一支于点C（4,），交）,轴点Z).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；若P为y轴上的一个动点，且AB4 c的面积为5,请求出点P的坐标.24.(10分)如 图，直线y=-x+m与抛物线y=ax2+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴 于H,OA=3O H.直线OC与抛物线AB段交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点C的纵坐标是工时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；2(3)在(2)的条件下将AOBH沿BA方向平移到AMPN,顶 点P始终在线段AB上，求AMPN与AOAC公共部分面积的最大值.(1)求此二次函数的解析式;备用25.(12分)二次函数)，=如2+法+。的部分图象如图所示且经过点。(3,-8).0其中图象时轴交于点4(-1,0),与y钟交千点c(o,-5),（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B的坐标.（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程G；2+6 x+c f=0（/为实数）在 l x -02.正面或反面向上的概率最大故选C.【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小，掌握概率公式是解决此题的关键.2、C【分析】连接C G.根据“HL”可证R/A C E G gR/A C D G,利用全等三角形的对应边相等，可得G/=G。，据此判断；根据“AM ”可证Z V W E gA D C G,可得从而可得AG=A E,据此判断；由（2）知G F =G D =G A,可证NAE=90，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证E F A F EA 1可得一=一，从 而 可 得=2AF=4 E F,据此判断.A F D F D A 2【详解】解：（1）连接C G.如图所示：.四边形ABCD是正方形，.,.ZADC=90,VFGFC,二 ZGFC=90,C G=C G在 RtACFG与 R 3C D G 中，6 一 厂 八Cr=C D：.R t k C F G 义 R t k C D G(H L).：.G F =G D.正确.(2)由(1),CG 垂直平分。尸.，NEDC+N2=90。,VZ1+ZEDC=9O0,；N1 =N 2.四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB,ZDAE=ZCDG=90,：.A D E D C G(A S A).:.A E =D G.V 为 A B 边的中点，.G 为 A)边的中点.二 AG=AE.错误.(3)由(2),得 GF=GZ)=G 4.r.Z A F D =9Qa.正确.EF AF EA 1（4）由（3）,可得 A A F s 必 4/6 也.:.一=一=一=一A F D F D A 2二 D F =2 A F =4 E F.:.正确.故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.3、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-l,且 过 点（1,0）,根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,把（1,0）代入可对做出判断；由对称轴为=-1,可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可.【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,过（1,0）点，把（1,0）代入y=or2+bx+c得，a+b+c=d,因此正确；对称轴为直线x=-l,即：-=-1,整理得，b=2 a,因此不正确；2a由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1,0）（-3,0）,因此方程批2+公+=0 的两根分别为-3 和 1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以-4 c 0,故正确；故选C.【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质.4、D【分析】首先证明BAOSB C A,由相似三角形的性质可得：R4O的面积：8C 4的面积为1：4,得出3AO的面积：AC的面积=1：3,即可求出45。的面积.【详解】解：N B=N B,：.ABAD 0,所 以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与x 轴有2 个交点，则A=b 2-4 a c 0,所以D 选项的关系式正确；D、当 x=l时，y 0,则 a+b+c 0,所以D 选项的关系式错误.考点：二次函数图象与系数的关系7、B【分析】根据铅球出手高度是g m,可 得 点（0,1）在抛物线上，代入解析式得a=-,从而求得解析式，当 y=0时解一元二次方程求得x 的值即可；【详解】解：铅球出手高度是抛物线经过点（0,）,代入解析式y=a（x 4）2+3 得：=16 a+3,解得 a=,故解析式为：y=-（X 4）2+33 12 12令 y=0,得：-（X-4）2+3=0,解得：xi=-2（舍去）,X2=10,则铅球推出的距离为10m.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.8、C【解析】如图，连接BF交 y 轴于P,四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点 B,F 的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,.点C 的坐标为（0,4）,点 G 的坐标为（0,1）,，CG=3,；BCGF,.GP GF 1.-,PC BC 2/.G P=1,PC=2,.点P的 坐 标 为（0,2）,故 选C.【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键.9、C【解析】试题分析：,二次函数图象开口方向向下，.aVO,.对称轴为直线=-2 0,.b0,.与y 轴的正2a半轴相交，.cX）,.y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C 选项x图象符合.故选C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.10、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，:NBOD=44,：.Z C=-ZBOD=22,2故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.11、B【解析】试题解析：延长BA过 点 C 作 CDBA延长线于点D,VZCAB=120,ZDAC=60,:.ZACD=30,VAB=4,AC=2,.*.AD=1,C D=G，BD=5,/.BC=V28=2 7 7，.点 心 生=B C 2布V 21IT故选B.12、C【分析】根据两组对应角相等可判断AEGsACB,A E F SA C D,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）；NAEG=NC,NEAG=NBAC,.,.AEGAACB.A E E GAC1BCV ZEAF=ZCAD,ZAEF=ZC,/.AEFAACD._A_E _ _ _ _A F _ _ _ _E FA C A D CDA F 3.A F 3乂 二 一，.二.D F 2 A D 5._A_E_ _A_F_ _E_F _E_G _3 A C A D C D B C 5 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、60【解析】分析：作半径OCU4B于 O,连 结。4、O B,如图，根据折叠的性质得OD=C。，贝！根据含302度的直角三角形三边的关系得到/。4。=30。，接着根据三角形内角和定理可计算出NAO3=120。，然后根据圆周角定理计算N A P5的度数.详解：如图作半径。C_L4B于 ,连 结。4、OB.将。沿弦A 5折叠，圆弧恰好经过圆心O,1 1：.OD=CD,：.O D=-O C=-O A,：.ZOAD=30.2 2：OA=OB,：.ZABO=30,NA03=120。，：.Z A P B=-ZAOB=f0.2故答案为60。.点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求 得/。4。=30。是解题的关键.14、(1+7 2,0)【分析】先求得NACO=60,得出NOAC=30,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为0,从而求出 B 的坐标.【详解】解：VZACB=45,NBCB=75,.NACB=120,/.ZACO=60,A ZOAC=30,.,.AC=2OC,.,点C 的坐标为（1,0）,.*.OC=1,/.AC=2OC=2,:AABC是等腰直角三角形，AB=BC=血：.BC=AB=血.-.OB=1+V2.,.Bz点 的 坐 标 为（l+五,0）【点 睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题.15、-6【解 析】根 据 反 比 例 函 数k的几何性质，矩形的性质即可解题.【详 解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积，AB0的 面 积 为3,由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,.图像过第二象限，/.k=-6.【点 睛】本题考查 了 反 比 例 函 数k的几何性质，属于简单题，熟悉性质内容是解题关键.16、2 百【分 析】根 据 垂 径 定 理 得 出AN=CN,AM=BM,根据三角形的中位线性质得出BC=2M N,即可得出答案.【详 解】解：VOMAB,ONAC,OM 过 O,ON 过 O,.,.AN=CN,AM=BM,，BC=2MN,VMN=V3,.皿=2 6，故答案为：2 J L【点 睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦.17、V L i（或 血）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD,A E=-A D=B C,根据相似的性质列出比例式，即可得出2 2A B2=A E B C =-B C2,从而求出相似比.2【详解】解：T E,尸分别为矩形ABC。的边A D,B C 的中点，1 1/.EF=AB=CD,A E=-A D=-B C,2 2 矩形A B C D与矩形E A B F相似.A B B C：.A B2=A E B C -B C22.B C2 0,而=2相 似 比 黑=拒：1（或A B故答案为：血：1 （或 0）.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.18、57.5【分析】根据题意有aA B尸S/VLOE,再根据相似三角形的性质可求出AZ）的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与 5 c 交于点尸，E 5 D由 BC/ED 得A A B F A D E,：.AB:AI）=B F:D E,即 5:40=0.4:5,解得：40=62.5（尺），贝!J BD=AD-AB=62.55=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.三、解 答 题(共78分)1 9、(1)1 5 套；(2)3 7.5【分析】(1)设购买A种设备x套，则购买B种设备6 x套，根据总价=单价x数量结合计划投入9 9 0 0 0元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价x数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)设能购买多媒体设备x套，则购买显示屏6 x套，根据题意得：3(X X)x+6(X)x 6 x 9 9(X X)解得：x 8C,ZEAB=Z A B D,推出25OB=O C,求得A/=6,CF=S,得到EC=2 B =1 6,根据相似三角形的性质得到BE=一，于是得到4BC=E C-B E =1 6-2q5 =：39,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.4 4【详解】解：(1)-A E=A C,.-.ZE=ZACE,.ZABD=ZACB,:.ZE=ZABD,NEAB=180-Z E-ZABE,Z.OBC=180-ZABE ZABD,:.ZEAB=ZO BC,在AAEB和BCO中，N E=4 B C 0NEAB=N C B O.AAE3sAsco；(2)过A作AF_L5C于/，过。作O G LB C于G,-,-A E/B D,:.NE=NDBC,AEABZABD,.ZABD=ZACB,:.AEAB=ZACE,;NOBC=NEAB,:.ZOBC=ZOCB,OB OC 9An sp 3 tan ZABD=tan ZACB=-,AB CF 4 .AC=10,:.A F =69 CF=8,v A E =A C,:.EC=2CF=16,-,ZEAB=ZACE 9/E=/E,.-.AAEBACEA,.AE BE =，CE AE 1 0 J E =，16 10:.BE=,425 39/.BC=EC-BE=16一一,4 41 39：.CG=-BC=92 8Q A F L B C,O G A.B C,:.O G H A F,.=GF FCAO 10239-8,o 8，八 125AO=-.32E B F G C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质,键.正确的作出辅助线是解题的关2 2、(1)y =%2+4-x+5 ；(2)A 5 P C面积的最大值为-；(3)。的坐标为(0,1)或(0,)；(4)M (,-8 3 17、，11、0),N (0,)5【分析】(Q抛物线的表达式为：y=a (x+1)(x-5)=a (x2-4 x-5),即-5 a=5,解得：a=-l,即可求解；(2)利用 SABPC=x P H x O B=(-X2+4X+5+X-5)=(x )2 H-,即可求解；2 2 2 2 8(3)B、C、D为顶点的三角形与A A B C相似有两种情况，分别求解即可；(4)作点E关于y轴的对称点E，(-2,9),作点F (2,9)关于x轴的对称点F，(3,-8),连 接E，、F，分别交x、y轴于点M、N,此时，四边形E F M N的周长最小，即可求解.【详解】解：(1)把A(-1,0),B(5,0)分别代入y =o?+法+5得：0=a-b +5 0=25a+5b+5d=-1b=4 抛物线的表达式为：y =V+4 X+5.(2)如图，过点尸作尸交8 c于点/令 x=0,得 y=5：.C(0,5),而 B(5,0)设直线5 c的表达式为：y=kx+b*(5 =80 =5k+b,k=-1b=5工 y=-x+5设 PG%,-4+46+5),则/(6,一6+5)P=+47 +5+加一5=2+5？12：S 8 c=X 5 X(-+5 根)s 5.5.,125,S/8c=一 (6-5)+125,5PC面积的最大值为寸:.OC=OB9:.ZOBC=ZOCB=45；.AB=6,BC=V2要使 6CD与AAbC相似则 有 四=生 或 空=BC CD BCCDBC嚼当时6 5垃5/2CD：.CD=3则 0)=3：.D(0,10T)当AB CD Q=时BC BCCD=AB=6,：.D(0,-1)即：。的坐标为（0,-1）或（0,）3(4)V y=x2+4x+5y=（x 2 +9E为抛物线的顶点，：.E（2,9）如图，作点E 关于y 轴的对称点？（-2,9）,：F（3,a）在抛物线上，：.F（3,8）,作点关于x 轴的对称点尸（3,-8）,则直线炉尸与x 轴、y 轴的交点即为点M、N设 直 线 的 解 析 式 为：y=twc+n9=-2m+n则-S=3m+n 17m-J 511n-517 11.直线？F 的解析式为：y=-y x+y【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其 中(4),利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握.423、(1)=一一，y=-x+3；(l)P(O,5)或(0,1).X【分析】(1)根据“点 A 是反比例函数y=，(左0)图象上的一点，过点A 作 ABLx轴于点B,连 接 OA,AAOB的面积为1”即可求得k 的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A 和点D 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A 和 点 D 的坐标，用待定系数法求出a 和 b 的值，即能求得一次函数的解析式，(1)ZPAC可以分成4PA D 和 P C D,分别求出点A 和 点 C 到 y 轴的距离，根据“PAC的面积为5”，求出PD 的长度，结合点D 的坐标，求出点P 的坐标即可.【详解】解：(1)根据题意得：k=-lxl=-4,4即反比例函数的解析式为y=-一，解得：xm=4,n=-l,即点 A(-1,4),点 C(4,-1),-a+b=4把点 A(-1,4),C(4,-1)代入 y=ax+b 得：(，4。+力=-1解得：，b=3即一次函数的解析式为：y=x+3,(1)把 x=0 代入 y=x+3 得：y=3,即点 D(0,3),点 A 到 y 轴的距离为1,点 C 到 y 轴的距离为4,11SAPAD=xPDxl=PD,2 21SAPCD=_ XPDX4=1PD,25SAPAC=SAPAD+SAPCD=-PD=5,2PD=1,点 D(0,3),，点 P 的坐标为(0,1)或(0,5).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键.1 324、(1)y=-x2+3x：(2)(4,2)；(3)-2 2【分析】(1)先求出直线AB的解析式，求出点B 坐标，再将A,B 的坐标代入y=ax2+bx即可；(2)求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；(3)设 PM与 OC、PA分别交于G、H,PN与 OC、OA分别交于K、F,分别求出直线OB,PM,OC的解析式，再分别用含a 的代数式表示出H,G,E,F 的坐标，最后分情况讨论，可求出AM PN与AOAC公共部分面积的最大值.【详解】解：(1).直线y=-x+m点 A(6,0),:.-6+m=0,/.m=6,yAB=-x+6,VOA=3OH,AOH=2,在 yAB=-x+6 中，当 x=2 时，y=4,AB(2,4),将 A(6,0),B(2,4)代入 y=ax?+bx,36。+66=0得，一4。+2 =4解得，a=-,b=3,2.抛物线的解析式的 y=-；x2+3x；(2).直线OC与抛物线AB段交于点C,且点C 的纵坐标是3,25 1 ,一 =-x2+3x,2 2解得，X l=l(舍去)，X 2=5,设 yoc=kx,将 C(5,-)代入,2得，k=7，21Ayoc=y x,y=-x+6联立 1 ，I 2解得，x=4,y=2,点D 的坐标为(4,2)；(3)设直线OB的解析式为yoB=m x,点 P 坐 标 为(a,-a+6),将 点 B(2,4)代入，得，m=2,.*yoB=2x,由平移知，PM/7OB,.设直线PM 的解析式为yPM=2x+n,将 P(a,-a+6)代入，得，-a+6=2a+n,.n=6 -3a,A ypM=2x+6-3a,设 PM与 OC、PA分别交于G、H,PN与 OC、OA分别交于K、1y=x联立 2,y=2X+6-3Q解得，x=2a-4,y=a-2,/G(2a-4,a-2),yG=a-2,在 ypM=2x+6-3a 中，3当 y=0 时，x=a 3,23 3E(3 9 0),OE=a 3,2 2 点P 的横坐标为a,AK(a,-a),F(a,0),21AOF=a,K F=-a,2设aM PN 与4O A C 公共部分面积为S,当 0 a V 4 时,=xax-a-(a 3)(a-2),2 2 2 21 ,=-a-+3a-321 ,、，3=-(a-3)2+,2 2-1 V O,根据二次函数的图象及性质可知,23.当a=3 时 S 有最大值不；2当4&W6时，S=SAPEF1=-EFPF2lz 3 、(a-a+3)(-a+6)2 21 ,=-a2-3a+94=-(a-6)2,4V-0,根据二次函数的图象及性质知，当 a=4 时，S 有最大值1；43/.A M P N与A O A C公共部分面积的最大值为2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.25、(1)=/_ 4 一5(x-2)2 -9,顶点坐标为(2,-9),B(5,0)(3)-9 /=依2+区+，与=r的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代 入A、D、C三点坐标：a-b+c-0 a 9a+3Z?+c=-8 ,解得 力=-4,故函数解析式为：y=x2-4 x-5 ；c=-5 c=-5(2)y=i-4 x 5=(x 2)2 9,故其顶点坐标为(2,-9),当y=0时，(X 2)2 9=0,解得x=-l或5,由题意可知B(5,0)；(3)y=x2-4 x-5 =(x-2)2-9,故当一l x 2+。2=。2,即/+36=(2x)2,x=2A/3，又 x 0,/.x=2/3，BC OB+OC=3x=60;(3)连接 BO,04,.ZD8EZDOC=30。，2;BE=8,：.B D =4 5v Z C =30,NCDO=90。，O D =4,:.CD=4如,S四边形A8C。=S四边+S&CDO 5A C O0；X4X4 /5 =8A/3 ,.1当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABC。的面积最大,.当。4,3。时，四 边 形 的 面 积 最 大，四边形 A B C D的最大面积=1 x 4 x 4 +873=16/3,2故答案为：16j.【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.