山东省德州市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共1 0 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1 .已知U=R,A =x|x b c,则。A.“尤。”是“x a”的充分不必要条件 B.“x a，是“x c”的充要条件C.xc，是“x a”的必要不充分条件 D.“x b”是“x c”的既不充分也不必要条件8 .已知向量二=(1,一 2),=(m,4),且：/),那么加=()A.2 B.-2C.6 D.-69 .已知函数y=/(x)的图象与函数y=2 1 的图象关于直线 =工对称，函数g(x)是奇函数，且 当%0时，g(x)=/(x)+x,则 g(-4)=()A.-18 B.-12C.-8 D.-61 0 .下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.y=-B.=-lo g2 xxC.y=3X D.y=x3+x二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)2*1 Y01 1 .已知函数/(x)=二 ，若/(。)+/(-5)=0,贝(|。=；若存在芭 0,一5 8 0中角。的终边经过点P(l,百)，若/(%)/(9)|=4时,|百一I 的最小值为。.(1)求函数/(力的解析式；(2)求函数“X)的单调递增区间.1 3 .如果二次函数/(x)=f-(。-1)%+5 在区间；上是增函数，则实数。的取值范围为1 4 .已知0。1,女工0,函数,f(x)=广，X O ,若函数g(x)=x)一左有两个零点，则实数4的取值范围是A x +l,x 01 5 .函数/(%)=r-函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J3-x三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1 6 .若 函 数/(幻=|2 -2 卜 b 有两个零点，则 实 数 的 取 值 范 围 是.1 7 .如图，设 a是任意角，a G R,它 的 终 边 与 单 位 圆 相 交 于 点 A,点 3(3,-百).(1)当 A在 08的反向延长线上时，求 t a n a;(2)当。4 J L 0 3 时，求 s i n 2 a.1 8 .已知集合 A =x|3-a x 3+a ,8 =x|x 0,且“x e A”是“xwa8”的充分不必要条件，求实数的取值范围)=,且 0&b x a,x a=x b,则“xb 是 x a 的必要不充分条件，A错误:对于B,x a=x c,x c i x a,贝是“x c”的充分不必要条件，B错误；对 于C,x c i xa,x a =xc,贝|“x c”是“x a”的必要不充分条件，c正确；对 于D,x b=xc,xc(J x b,贝！l x b 是 c 的充分不必要条件，D错误.故选：C.8、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于机的方程，解得答案.【详解】由向量a =(l,-2),B =(/”,4),且：力，可得：l x 4 (2)x m=0,m=2,故选：B9、D【解析】首先根据题意得到X)=l O g 2X,再根据g(x)的奇偶性求解即可.【详解】由题知：/(x)=l o g 2X,所以当x0时，(x)=l o g2x+x,又因为函数g(x)是奇函数，所以g(T)=-g(4)=(l o g 2 4+4)=-6.故选：D10、D【解析】A在定义域每个区间上为减函数，排除.民C是非奇非偶函数，排除.故选/).二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、.l o g 2 5 ,l,+o o)【解析】若/(a)+/(5)=(),则/(a)=4,然后分。0、两种情况求出。的值即可；画 出 的 图 象，若存在为，满 足/(大)=/(%2)，则$+1 =2*-1,其中一 1%。，。马4 1,然后可得x2-l o g2(x,+1)=x2-l o g,(2J 2-1)=l o g,=l o g2 11+，然后可求出答案.【详解】因为/(x)=2-所 以 5)=-4x+l,x 0时，/(。)=2-1=4,解得4 =l o g 25,满足当时，/(a)=a+l =4,解得“=3,不满足所以若 f(a)+/(-5)=0,则 a =l o g2 5f(x)的图象如下:若存在玉，满足/(%)=/(&),则西+1=2*21,其中一 1西4 0,0 112-102(+1)-102(2-1)=102-1=l o g2|1 +|/Z 1 Z -1 y因为0 41,所以2处一 1 0/，1 +1e2,+o o),所 以 唾2(1+不 二 1,+8)2 2 1 2*-17故答案为：l o g 2 5：1,+8)12、(1)/(x)=2si n(3x-2)【解析】(1)根据角夕的终边经过点P(l,-G)求9,再由题意得周期求即可;(2)根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小 问1详解】因为角夕的终边经过点P 0,6)，-1 0所以 t a n e=_ Gne =_。，若|/(3)-/(%2)|=4时,四-马|的最小值为g可知T n 兀 c=co=3,2。3,x)=2sin(3%一？【小问2详解】TT TT 7 令22%-3x-2 k ,k G Z,2 3 2解 得-才 答5TT 2&乃V X V-1-18 3故单调递增区间为:2k兀5乃 2k兀-，-1-3 18 3k e Z13、(-o?,2【解析】函数/(X)对称轴为8=彳，则 由 题 意 可 得 彳v g,解出不等式即可.【详解】.函数/(x)=d -(a-l)x+5的对称轴为=编且在区间上是增函数,1 0:,函数的定义域，满足,八V 3-x%-10=1 x 3.故答案为（1,3）.三、解 答 题（本大题共6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、0 b =0,且/+、2=1,解得=2 _,y =3,从而s i n a =且，c o s a =-,由此能求出s i n la【详解】解：(D .设a是任意角，a e R,它的终边O A与单位圆相交于点A ,点 8(3,-6)A在 0 B的反向延长线上，所以0 B =3 2+(-=2 62 73/.t a n a=彳=-._ V|3，-T(2)当。4 _ L O 3 时，设 A(x,y),贝！|西 砺=3 x 6 y =0,且/+丁=1,解得了=7，yV =9，或激工x =-彳，Vy=-，2 -2 2 )2则 s i n a =工，c o s a =或 s i n a =-工，c o s a=-,2 2 2 2二.s i n 2a=2 s i n a c o s a=2x x =.或 s i n 2 a =2 s i n a c o s a=2x(-2 2 2故 s i n 2a=-218、(1)AcB=4(2)(0,1)【解析】(1)首先得到集合A,再根据交集的定义计算可得；(2)首先求出集合B的补集，依题意可得A是今8的真子集，即可得到不等式组，解得即可;【小 问 1 详解】解：当 a =l 时，A =x|2 x 4 ,3 =x|x 4 0 或尤2 4 ,.A c 8 =4【小问2详解】解：；B =x|x 4 0或 x N 4 ,1 5=x 0 x 0.3+a 4,.0 a 019、(1);(2)4-V15212【解析】（1）将条件化为Sin。COS。=g,然后（8 5。一5皿。）=852。-25皿0 8 5二+51112。，可得答案;/、r r sinacosa 1 小一 tana 1 5,口（2）由第一问可得-厂=77,然后7=解出即可.sma+cos a 8 tan a+1 8【详解】(1)因为sin(兀+a)cos(7i-a)=sinacosa,且sin(兀+a)cos(兀一c所以 sin2cos2=-8故(cos a-sin a=cos2 a-2 sin a cos a+sin2 a1 3=1 2 sin a cos a=1 2x=8 471又因为0 sin a,即cosa-sina0,4所以 cos a-sin a=-2所以 cosa+cos+a=cosa-sina=(2)2(2)由(1)知sinacosa=J,又因为sir?a+cos2 a=1,8sin a cos a 1所 以-=sin a+cos a 8JI因为0 a ,cosawO,4,、ttana 1 a 0所以-;-7=二，即 tan2-8tana+l=0,tana+l 8解得 tan a=4-J15 或 tan a=4+V15兀因为。a 一,所以O vtanavl,4所以 tana=4-V1520、(1)6.9 m(2)1.0 m【解析】(1)根据题意P从出发到开始倒水入槽用时4 0秒，可知线段0 4按逆时针方向旋转了 g,由A(2,-2 6),TC可求圆的半径，由题意可知以0 4为 终 边 的 角 为 由 此 即 可 求 出 尸 距 离 水 面 的 高 度；7T(2)由题意可知尸转动的角速度为二r a d/s,易知产开始转动，秒后距离水面的高度九的解析式，设P,。两个盛水筒分别用点5,C表示，易知N 8 0 C =葛=5，点C相对于点B始终落后看r a d,求 出。距离水面的高度均，可得则尸，。距 离 水 面 的 高 度 差 一4|,再根据三角函数的性质，即可求出结果.【小 问1详解】4 0 2万解：由于筒车转一周需要12 0秒，所以尸从出发到开始倒水入槽的4 0秒,线段O A按逆时针方向旋转了 2 x=,12 0 3因为A点坐标为(2,-2 6)，得7?=巧不可=4,以 为 终 边 的 角 为-。，所以尸距离水面的高度=4xsin-+2G=4 5/3 6.9 m【小问2详解】TT TT解：由于筒车转一周需要12 0秒，可知尸转动的角速度为二r a d/s,又以0 4为终边的角为-彳，则尸开始转动f秒后6 0 3距离水面的高度4 =4 s i n(3-f +2 G,0 r 12 0如图，尸，。两个盛水筒分别用点8,C表示，则/8。=|=专，点C相对于点始终落后专r a d,此 时。距离水面的高度m=4 s i n(3r-当 +2 6(6 0 12)则P,。距离水面的高度差”=%F =4 s i n偿一 s i n 偿=i n 寻一 +s i n 借磊，0Z 6 +0 0 （p _1 a3 r r c 乃 （兀 3 z r I利用s i n g +s i n/=2s i n-c o s-,可得”=8 s m c o s t-2 2 21 6 0 8当 乙jr，3二 r =0 或7T 3二7 r =7，即 1 =22.5 或 1 =8 2.5 时，”最大值为 8 s i nT土C。1.06 0 8 6 0 8 24所以，筒车旋转一周的过程中，尸与0 距离水面高度差的最大值约为1.0m21、（1）=40（2）-5【解析】（1）根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出的值；3 5 岁以下有4 人，3 5 岁以上（含 3 5 岁）有 1 人.设将3 5 岁以下的4 人标记为1,2,3,4,3 5 岁以上（含 3 5 岁）的 1 人记为/利用列举法能求出恰好有1 人在3 5 岁以上（含 3 5 岁）的概率.【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：6n_ _ _ =.解得=401 0+20 20+40+8 0+1 0+1 0+40,（2）3 5 岁以下：x4 0 =4（人），5 03 5 岁 以 上（含 3 5 岁）：9x10 =1 （人）5 0设将3 5 岁以下的4 人标记为1,2,3,4,3 5 岁 以 上（含 3 5 岁）的 1 人记为“,。=（1,2）,（1,3）,（1,4）,（l,a）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（3,4）,（3,a）,（4,a）,共 1（）个样本点.设 A:恰好有1 人在3 5 岁 以 上（含 3 5 岁）A =。,a）,（2,a）,（3,a）,（4,a）,有 4 个样本点，4 2故 P下【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.