新乡市重点中学2022-2023学年数学高一年级上册期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)1.函 数 的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是A.(0,l)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)2.若 o =l o g43,6=302,c =l o g o 55,则 a,4 c 的大小关系为.a c b B.cahC.bc a D.bac3.设函数/(x)=g；x 2，的值域为R,则实数0的取值范围是()A.(-oo,1 B.l,+oo)C.(-oo,5 D.5,+oo)4.已知a =l o g 2 3,b=l o g3 4,c=叵,则 a、b、c 的大小顺序为()A.abcC.cha5.下列四条直线,A.y =x+1C.y =-+1B.acbD.hca倾斜角最大的是B.y =2x+lD.x =lx X6.为了得到函数y u s i n +c o s 的图象,A.向左平移N 个单位2c.向左平移N 个单位47.下列四个集合中，是空集的是()A.X|X+3=3只需将函数y =&s呜 的 图 象 上 所 有 的 点()B .向右四平移个单位2D.向右N 平移个单位4y 2=-x2,x,y e/?C.%|%2 01 D.x|f x+1=o,x e/?8.若 s i n a t a n a 6 B.ab D.a,大小不确定二、填空题(本大题共5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.命题“mmeR,使关于x的方程z n x 2-x +l =0 有 实 数 解 的 否 定 是.12.在正方体-中，则 异 面 直 线 与 BG 的夹角为13.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧A 8 的长度为万，则该勒洛三角形的面积为14.已知函数 好一则 T)=-l l o g2(x +l),x -115.已知直线4：a x+y +2=0,直线乙：2 x+y =0 若 4 J./2，则。=三、解答题(本大题共6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.已知函数/(x)=2s i n x +0 3 O,网 1)；三,一丁上单调递减；6 3 _/(X)向左平移j个单位得到的图象关于y轴对称且/(o)o从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；(2)在(1)的情况下，令(x)=g x)c o s 2x,g(x)=(x),若存在x e 使得g 2(x)+(2-a)g(x)+3-a0 成立，求实数的取值范围.17.如图，在正方体AB CD-Ai B i Ci Di 中，E、F、G 分别是CB、CD、CCi 的中点(I)求证：平面AB i Di l l 平面E F G；(II)Ai CJL平面 E F GTT18.函数f (x)=4s i n (23鼾 0)(40,c o 0,4|一)的部分图象如图所示2(1)求 4 3,。的值；(2)求图中a,6 的值及函数/Xx)的递增区间；(3)若 a G 0,n ,且/(a )=&,求 a 的值19.已知圆M与直线x =2 相切，圆心M在直线x+y =0 上，且直线x y 2=0 被圆M截得的弦长为2拉.(1)求圆加的方程，并判断圆M与圆N:x 2+y 26x +8.y +15=0 的位置关系；(2)若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线/与圆”交于A 6 两点，在 X轴上是否存在定点Q,使得心o +&=0,若存在，求出。点坐标，若不存在，说明理由.20.已知函数/(x)=x+,g(x)-x2-a x+a-i(1)若 g(x)的值域为 0,+。)，求”的值(2)证明：对 任 意 百 总 存 在%使得/(x j =g3)成立21.根据下列条件，求直线的方程(1)求与直线3 x+4 y+l=0 平行，且过点(1,2)的直线/的方程.(2)过两直线3x 2 y+l=0 和 x+3 y+4=0 的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.参考答案一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】分别求出7(2),/(3)的值，从而求出函数的零点所在的范围3 13【详解】由题意，/(2)=1-=-0,所以 2 身 X)g 0.55 为0 。=1 暇 3 1,即/?a c,故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.3、B【解析】分段函数中，根据对数函数分支y =l o g*的值域在(1,+o o),而函数的值域为K,可知二次函数y =-x 2+”的最大值大于等于1,即可求得a的范围【详解】x 2 时，y=l o g i r 1/.要使函数的值域为R,则 y =”在 士 2 上的最大值a 大于等于1即，a 1故选：B【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围4、D【解析】由对数的运算性质可判断出a夜，而由已知可得=2,从而可判断出6 l o g 2 m =m 3,故 c,2因为a2 =l o g,3 o g 3 4=2,所以6=一，a因为a 夜，所 以:，所以 忘，即b J 5h c a故选：D5、C【解析】直线方程尸x+1的斜率为1,倾斜角为45。，直线方程尸2x+l 的斜率为2,倾斜角为a(60a 90),直线方程产-x+1的斜率为T,倾斜角为135。，直线方程x=l 的斜率不存在，倾斜角为9()。.所 以 C 中直线的倾斜角最大.本题选择C 选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率4 是一个实数，当倾斜角存90。时，=t a n a.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90。的直线无斜率.6、AY X【解析】化简函数丁=4 1 1 5+以九5 的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.【详解】y =s i nx x+COS 2 2将函数y =0 sin的图象上所有的点向左平移5 个单位,故选：A7、D【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选 项 A,x|x+3=3 =0；选项 B,(x,y)y2=-x2,x,yeR=(0,0)；选项 C,x|x20 =0;选项 D,f-x+i =(),A=i 4=3 o,方程无解，.x|x 2-x +l =O,x w/?=0.选:D.8、D【解析】由已知可得c o s a 0即可判断.s i n a【详解】s i n c r t a n c r 0,即 s i n s2-+l0,所以。/?故选：B.二、填 空 题（本大题共5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、Vm e R关于x 的方程 x+1=0 无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“e R,使关于x 的方程m x2-x +l=0有实数解”的否定为：“V加e R,关于x 的方程a/一 *+1=0 无实数解，.故答案为：/m&R,关于x 的 方 程 机/一*+1=。无实数解7t12、一3【解析】先证明AR/3C；,可 得 或 其 补 角 即 为 异 面 直 线 A片与B G 所成的角，连接。耳，在中求/）仙4 即可.在正方体ABC。一 中，AB/DC,AB=CD,D.C J/D C,D =DC,所以 AB n G，AB=2 G，所以四边形A B C Q 是平行四边形，所以AD、HBC,所以NR Ag 或其补角即为异面直线AB,与 B G 所成的角,连接，由A B C D-A.B D,为 正 方 体 可 得 是 等 边 三 角 形,1 T所 以 旦=可.1 T故答案为：V3【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角1 A 9兀-9出1 J、-2【解析】计算出等边AABC的边长，计算出由弧A B与 所 围 成 的 弓 形 的 面 积，进而可求得勒洛三角形的面积.7T【详解】设等边三角形A B C的边长为。，则一。=4，解得“=3,3所以，由弧A B与A 8所围成的弓形的面积为xC J _/x s i n =&x 3 2-2叵=9 2也,2 3 2 3 6 4 2 49名所以该勒洛三角形的面积S=+3 x9万-962故答案沏下.1 4、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】1 W 1/(-1)=(-1)2-2X(-1)=3又/(/(-D)=/(3)=l o g2(3 +l)=l o g2 4 =2故答案为：2.11 5、-2【解析】由两条直线垂直，可得2 x a +l x l =0,解方程即可求解.详解】若贝!J 2 x a +l x l=0,解得。=5,故答案为：-2【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1 6、选 ，/(x)=2 s i n 2 x +/；(2)1 2立【解析】(1)根据题意可得出函数/(x)的最小正周期，可求得。的值，根据所选的条件得出关于。的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出。的值，综合可得出函数/(x)的解析式；求 得/?(x)=s i n|2 一二 由 x e 可计算得出/z(x)0,1,进而可得出 g(x)e -,s i n 2-,oy 1 2 3 2 6 722由参变量分离法得出aNg(x)+l +F 7,利用基本不等式求得g(x)+l +r7的最小值，由此可得出实数ag(x)+l g(x)+l的取值范围.【详解】(1)由题意可知，函数/(x)的最小正周期为7 =2乂擀=乃，.0 =2.选，因为函数/(x)的一条对称轴x =(,则2 x乃7T+(P=+k冗(k e Z),解得(P H k 兀(Z Z),Q|d万，所以，9的可能取值为主、6 6若e=一 个,贝!|/(x)=2 s i n(2 x-高，则/,)=2 s i n -=一2/(1),合乎题意.所以，/(x)=2 s i n 2 x +?J ；选，因为函数/(x)的 一 个 对 称 中 心o ,则2 x 1|+=版伍w Z),57 r解得夕=我 九(Aw Z),6Q|s|)，所以，。的 可 能 取 值 为-生、7-6 6若3 =一 生,贝！|/(x)=2 s i n 2 x 一 斗 ,当x e 3，斗时，2 x e ,6V o)1 _。5 o L 2 2此时，函数/(X)在区间 看，,上单调递增，不合乎题意；若 夕=看，则/(x)=2 s i n(2 x +?),当x e 亲 笥 时，2 x +-e y,此时，函 数/(力 在 区 间 看，,上单调递减，合乎题意；所以，/(力=2$m(2+7；选，将函数“X)向左平移看个单位得到的图象关于y轴对称，所得函数为y=2 s i n 2(x +)+/=2 s i n 2%+y+9 ,I 7C 7T由于函数y=2 s i n 2 x +e J的图象关于)轴对称，可得+夕=2+版住GZ),TT解得 9 =+%(A G Z),6Q|d万，所以，9的可能取值为主、6 6若=一 詈，贝!|/(x)=2 s i n(2 x-V),/(0)=2 s i n(-葛)=一1,不合乎题意；若0 =2,则/(x)=2 s i n j 2 x +f,/(O)=2 s i n-=l,合乎题意.6 V 6 /6所以，/(x)=2sin(2x+J；由可知/(x)=2sin12x+7 J,所以,=；/(X)-cos 2x=sin 2 x+-cos2x=I 6 jg .c 1 c c sin 2x+cos 2x-cos 2x2 27 1、sin2x-cos2x=sin 2 x-,T2I 6 7当xw 时，02x 工(工，.0W(x)W l,所以，2-三W2 12 3 6 6 2 2 /6 6 v 7 6 6 6 6所以，g(x)=/z/z(x)=sin 2Mx)一看1G-,sin 2-22 I 6，g(x)+l71e-,l+sin|2-2 I 6、67 一7 C 2_ 2 1,2_ Z T 7 C，则 等sinf 2-j l,2336 2由 2(x)+(2-a)(x)+3-0 n r g2(%)+2(g(x)+3g2(x)+2g(x)+3 g(x)+l 丁g(x)+lg(x)+l+2，、，2一=/+4由基本不等式可得g(x)+l+2g(x)+l冲3+4品=2 a,当且仅当g(x)+l=3G g+sin2 时，等号成立，所以，aN26.6【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解:(1)VxeD,m /(x)m /(x)o m /(x)nux；1 7、(I)见解析；(II)见解析.【解析】(I)连接B G，推导出四边形A B G 2 是平行四边形，从而A R/B G.再证出E G/B G，E G/A D,.从而E G/平面A g o 一 同 理 跖/平 面 A 4 A，由此能证明平面A&R/平面EFG(I I)推导出A耳，8C,从而A 4 平面A fC,401与，同理4。_1 4。1,由此能证明A C,平面A B iD i,从而平面EFG【详解】(I)连接BCi,正方体ABCD-A1B1GD1中,ABGDi,AB=GD”.四边形ABGDi是平行四边形，.,.AD1/7BC1.XVE,G 分别是 BC,CCi 的中点，；.EGB C i,，EG ADi.又TEGU平面 AB1D1,AD】u平面ABiDi,；.EG平面 AB1D1.同理 EF平面 AB1D1,且 EGflEF=E,EGu平面 EFG,EFu平面 EFG,.平面 ABiDi平面EFG.(II)：ABi Di 正方体 ABCD-A1B1GD1 中，ABiJLAiB.又 正方体 ABCD-AiBiCiDi 中,BCJ_ 平面AAiBiB,；.ABi_LBC.又；AiB 与 BC 都在平面 AiBC 中,AiB 与 BC 相交于点 B,；.ABi_L平面 AiBC,/.AiCABi同理AiCJ_ADi,而 ABi与 ADi都在平面AB1D1中，ABi与 ADi相交于点A,.AiCJL平面 ABi D i,因 此,AiC_L平面 EFG【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间思维能力，是中档题7 C1 8、(1)A=2,6 9 =1,6 9 =中677r 7T 冗 T T/-TT(2)c i =-,b=T,递增区间为 kjt-三，kit+：(&w Z)；(3)或.1 2L 3 6 2 4 2 4【解析】利用函数图像可直接得出周期T 和 A,再 利 用 由 万，求出。，然后利用待定系数法直接得出(P的值(2)通过第一问求得的值可得到/(x)的函数解析式，令/(x)=0,再根据a 的位置确定出a 的值；令 x=0 得到的函数值即为b 的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间(3)令/(a)=0结 合/0,兀 即可求得夕的取值37*5 T T IT O jr【详解】解：（1）由图象知本2,=4 12 3 12得伫冗，即22=2,得3=1,2coJIJI又 f (-)=2sin2X()+d)=-2,3 324得 sin(-+6)=-1,3口 r 2万，71,EP-+6=+2A冗,3 2即 G)=+2A 冗，k G Z,6 兀v|7T，当心0时，4)=,6即 J=2,o=l,(t =6,、7T T 71 71 17T(2)SP =-93 4 3 4 12兀 1ZF/(O)=2sin=2X-=1,6 271v y(jr)=2sin(2户 一)，6，由 2A n一/2户 一 2mm2+1-3m2+1假设存在Q&O),满足条件,班 打FA+la.乃若如+1=0,则，/T 二=0iny/-I即j d-*聊 用 一色NHV M it*#g f cf 碘 Ff-0_-2n(fD _ g-=2m(f+=0_BJ H 0=f=-4，故存在Q(T,O)满足条件(2)法二：设/:丁=左(+1)仅，。),4(不，苗),3(%2，%)f+x _ _2k2联立八“(：叫=(公+1)y2+2以+%2_4=0 6 -*+1x2+y-=4 v 八 k2-4I 1-炉+1假设存在。(r,o),满 足 条 件，U 1，,=X%_+1)M l+l)胆+1)(-)+(/+叫-川AQ BQ x-t x2 t Xyt X2-t(X)/)(x2 z)k2XX,f(x+%)2r k2k-8+2Zf 2k-2Zf 2f A:(8 2r)(x,-r)(x,-r)(无2 +)缶-)伍 _。(z：2+i)(x1-r)(x2-/)=故存在Q(-4,0)满足条件.20、(1)2(2)证明见解析【解析】(1)由题意，可得 =(),从而即可求解；(2)利用对勾函数单调性求出/(x)在口,2上的值域，再分三种情况讨论二次函数g(x)在闭区间-1,3上的值域,然后证明fM的值域是g(x)值域的子集恒成立即可得证.【小 问1详解】解：因为g(x)的值域为0,+。)，所以A=a2-4(a T)=a2 4a+4=(a 2=0,解得a=2【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得/(%)=%+,在 L 2 上单调递增，所以/(x j e 2,1x L 2 _设 g(x)=%2 _ 办+。-1 在!-1,3 上的值域为M,当 一1,即知一2 时，g(x)在 上 单 调 递 增，因为g(x)m ax =g(3)=8-2 a 1 2,g(x)m in=g(-)=2a,-4,所 以 2,1 cM.当.3,即a.6时，g(x)在 -1,3 上单调递减，因为g(x)m,x =g(T)=2 a.l 2,U)m jn=g(3)=8-2 a-4 ,所 以 2,1 GM；当-l g 3,即-2 a 6时，g(x)m in =g Q =-a。？+。-1 =一.(一 之 了 e(一 4,0 ,g(x),m x =m a x 2 a,8-2 a w 4,1 2)，所以 2,1 c M；综上，2,|建”恒成立，即J )在口,2 上的值域是g(x)在 T,3 上值域的子集恒成立,所以对任意芭 1,2 总存在无2 e -1 3 ,使得/(石)=g(w)成立.2 1、(1)3 x+4 y-l l=0 (2)3 x-y+2=0【解析】(1)设与直线3 x +4 y +l =0 平行的直线为3 x +4)，+m=0,把点(1,2)代入，解得俄即可；(2)由3%2 y +l =0 /、r+3 y +4 =0 解得两直线的交点坐标为(一1，一 1)，结合所求直线垂直于直线x +3 y +4 =0,可得所求直线斜率攵=3,利用点斜式即可得出.【详解】(1)由题意，设/的方程为3 x+4 y+0=O,将点(1,2)代 入/的 方 程 3+4 X 2+片 0,得 k 1 1,.直线/的方程为3%+4 y-U=0;(2)由 3 尤-2 y +l =0 x +3 y +4 =0 x =-1y =i,解得两直线的交点坐标为(-1,-1),因为直线x+3)，+4=0的斜率为-13所求直线垂直于直线x+3y+4=0,二所求直线斜率k=3,所求直线方程为y+l=3(x+l),化为3 x-y +2=0.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，(1)/1 14 k、=k?(2)/-L/2 k、，k?1.