山西省灵丘县某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末预测试题含解析.pdf

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.在空间直角坐标系。-型 中，一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥的体积为。A.B.134C.-D.232.函数y=a*2+l (a 0且 时1)的图象必经过点A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3 .已知函数/(x)=x+b g 3(9,+l),则使得/(fx+1)I v l o g s l O成立的x的取值范围是()(五、A.0,B.(0 ,0)(1,+o o)I 2)C.(0,l)D.(5)2x+l4 .不等式一的解集是。x+1A x|-l%0 B.x|-l%0C.x|%0 D.x|x T 或xN O5 .对于直线/：3 x-y+6 =0的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-36 .九章算术中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=g X (弦x矢+矢2).弧田(如图1)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为y ,半径为2米的弧田(如图2),则这个弧田面积大约是()平 方 米.(6。1.7 3,结果保留整数)c7.已知A,3分别是圆6：尤2+丫2-2犬一4)，-4 =0和圆。2：/+/-6%+4)，+12=0上的动点，点P在直线/:x+y+3 =0上，贝I JI P A I +I尸6|的最小值是()A.2V17+4C.2y/n+2B.2V 17-4D.2V 17-28.下列函数是奇函数，且在 0,+8)上 单 调 递 增 的 是()A.y=-xC.y=yx9.设函数/(x)=0若关于x的方程/(x)=a有四个不同的解 巧，巧七，%，且玉%2七%4，则 4%+/)+人 的 取 值 范 围 是。C.(-l,+co)D.-oo,.110.若。力,CR,则下列说法正确的是()A.若 /?,则2 /B.若c，则 仍VQZ;C.若c必.0且。人，则D.若a b,则a +c +ca b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。11.若集合A =x|%2一3X=0,8=0,1,2,3,则满足A =M=8的集合M的个数是.2ex-,x2,、设 小)呜(1)42则 2)=13.写出一个周期为了且值域为 0,2的函数解析式：14.有下列四个说法：已知向量4=(1,2),b-(-2,m),若 与B的夹角为钝角，则?1;若函数/(x)=a sin x+cos x(x e A)的图象关于直线x=对称,则&=走6 37 1 7 1函数/(x)=xsinx在-y,o上单调递减，在0,-上单调递增;当 a 0,函数f(x)=sin(ox+E)在(工上单调递增，则”的取值范围是一4 2|ln(-x)|,x 016.已知x)=。4sin x-,0 x 4(2 6，若 方 程 无)=迈 恰 有4个不同的实数解。、匕、c、d,且则abc+d三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.如图，角。的终边与单位圆交于点夕且x 0.(1)求 tan a；18.已知函数/(x)=x ,/(27)=3(1)求/(x)的解析式，并证明了(x)为 R 上的增函数；(2)当 xeO,a+l 时，g(x)=2 i 且 g(x)的图象关于点(。+1,2)对 称.若 马 w 0,6 4,对 V今 日 0,2。+2,使得/(x j =g()成立，求实数。的取值范围19.某种商品的市场需求量必(万件)、市场供应量.丫2 (万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y=-x+7 0,必=2 x-2 0.当 y =为时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量(1)求平衡价格和平衡需求量；(2)若该商品的市场销售量P(万件)是市场需求量X 和市场供应量为两者中的较小者，该商品的市场销售额W(万元)等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时 市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？20.某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了 A,B,C 三种放假方案，调查结果如下：支持A 方案支持B 方案支持C 方案35岁以下20408035岁 以 上(含 35岁)101040(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持A 方案”的人中抽取了 6 人，求的值；(2)在“支持B 方案 的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5 人中任意选取2 人，求恰好有1人在35岁 以 上(含 35岁)的概率.1 C1X2 1.已知函数,y(x)=log,-7 的图象关于原点对称，其中。为常数x-i(1)求。的值；(2)当x e 2,4 时，/(x)0且a rl）的图象恒过点的坐标解：,当X=2时y=ax-2+l=2 恒成立故函数y=a K 2+l （a 0且 时1）的图象必经过点（2,2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点3、C【解析】令f =+贝 从而r +l o g 3（9 +l）-l l o g 3 1 0,即可得到l o g3（9,+l）+r l o g3（9l+l）+l,然后构造函数g（f）=l o g 3（9 +l）+f,利用导数判断其单调性，进而可得-x2-x+l+一 之 ，2 4 4/(/)-l l o g31 0,所以f +l o g 3(9 +l)-l l o g 3 1 0,所以 l o g 3(9 +l)+r 0,所以g (r)0,所以g Q)在弓3,+8)单调递增，43所以由g )g ，得43所以一x x+l l，解得0 x4故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得l o g3(9z+l)+r 0,即一 -20,等价于x(x+l)N0 且 X+1H0,解得x ()或 X-1,.x+1 x+1 x+所求不等式的解集为 X I X /5,所以这个弧田面积为:x(2 G x l +F)=G +g”2,故选：A7、B【解析】由已知可得|/|2归。4 7?,|依 巨 户。2|，求得G关于直线/的对称点为。，则|/|+|P B|P C,|+|P C2|-4=|P D|+|P C2|-4|D C2|-4,计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆q的圆心为G(1,2),半径R =3,圆c 2的圆心为。2(3,2),半径厂=1.犷2 =设C关于直线/：x+y+3 =0的对称点为。(%,%),贝！I X T 解得。(一5,-4),/：V tl+2 o +3 =oI 2 2则|P G R P )|因为A,8分别在圆G和圆G上，所 以|/%色 归 媪 R,|P 8 0 P G|f,则I P A|+1 P|P C,|+|P C2|-4=1 PD+PC2-4因为|P O|+|P G G|=2 Vi 7,所以|PAI+|P 5|2 2VF7-4故选：B.8、D【解析】利用事函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【详解】当a 0时，募函数y =V为增函数；当a=(=/在(0,+8)上单调递减，y =f、，=五 二%和 丁 二%在 ，+8)上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，旷=/和.丫=五 不 是 奇 函 数，y =x为奇函数，从而B C错误，D正确.故选：D.9、A【解析】根据图象可得：%+1 =-，x2+=a9 l o g4 x3=-a9 l o g4x4=t z.(0 1),11 2 9则%3。+%)+十=-2-4-+声力=4“一/.令4，(1,4,求函数v =的值域，即可得出结果.X3X4 4-4 4 t【详解】画出函数./()=|x g+l|,xx0。的大致图象如下:根据图象可得：若 方 程 有 四 个 不 同 的 解/，巧，毛，工4，且不，则玉+1 二一。，x2+l=a,log4 x3=-a9 log4 x4=a.(0 tz 1),X+X2=-29 X3=4a,x4=41 1 2川贝&3(x +x227)H-币z4 =-2 4 H-4.2-J-4-“-4(l-4-a-2令4=，(1,4,而函数y=在fe(l,4 单调递增，2 7 2 7所以一1，一一-,则一 14-.t 2 4 2故选：A.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力,求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.10、D【解析】根据选项举反例即可排除A B C,结合不等式性质可判断D【详解】对A,取。=1力=-2,则有A错；对B,取Z?=0,则 有 仍=出?，B错；对C,取。=-1力=2,则有,匕,贝!a+c h+c正确；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】求出集合A,由即可求出集合M的个数【详解】因为集合4 =卜1 3X=0=0,3,B=0,1,2.3),因为故M有元素0,3,且可能有元素1或2,所以=0,3 或 用=0,1,3 或 加=0,2,3 或 加=0,1,2,3 故满足A M 的集合M的个数为4，故答案为：41 2、2【解析】先求出I,再求/(/)的值即可【详解】解：由题意得，/(2)=l o g,(22-1)=1,所以/(/(2)=/=2 e-=2,故答案为：21 3、y =s i n 2 x +l【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数.v =s i n 2 x的周期为万，值域为-1,1 ,则丁=1 1 2+1的值域为 0,2 ,故答案为：y =s i n 2 x+l1 4、(2 X 3)【解析】：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；：利用函数的对称性，结合两角和(差)的正余弦公式进行求解判断即可；：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可【详解】：因为与B的夹角为钝角，所以有/0且2与B不能反向共线，因此有一2+2，()=加1,当)与B反向共线时，所以有机1且m因此本说法不正确；T T：因为函数/(X)=a s i n X +c o s X的图象关于直线x二一对称，6所以有/(生+工)=/(工一 x),即。s i n(+犬)+c o s(+x)=a s i n(-x)+c o s(-x),6 6 6 6 6 6于是有:1 百.百 1 .1 百.百 1 .一 a-cos x J-a sin x+-cos x sin x=a cos x-a sin x+cos x+sin x，2 2 2 2 2 2 2 2化简，得aG sinx=s in x,因为X ER,所以4G =1=3 ,因此本说法正确；3：因为/(-%)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)=%sin x偶函数，/(x)=sinx+x co sx,当x e(),)时，/(x)0,/。)单调递增，TTTT即 在0,-上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在一万,0上单调递减，因此本说法正确;：=sinx-log4 x=0=sin x=log”x,问题转化为函数y=Sin无与函数y=log x的交点个数问题，如图所示:y7 8 9 1 0 11 1 2/13 149)1 9 7 r l当。=二 时，y=logax=log9 =l,此时有四个交点,2T 29万 19 7r l 9乃1 一当0。二 时，log log9 =1,所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确,2 2 T 2故答案为：15、0 69 W 4【解析】本题已知函数/(x)=Asin(5 +0)的单调区间，求参数0的取值范围，难度中等.由TT TT TT 冗 7T TT2k兀-cox-W 2 k ,k e Z得2k7 r-cox 2k7 i-,又函数/a)在(一,4)上单调递增，所以2 4 2 4 4 2 ，式 32k 兀-k 4 2 2 T 7 T i，即；,注 意 到 一 之 ,即0 v 0 K 2,所以取左=0,得0 g工一7rl 2 2 4 2 +-c o 2 k -4 4考点：函数/()=Asin(ox+e)的图象与性质【方法点晴】已知函数/(x)=s i n(s +)为单调递增函数，可得变量 的取值范围，其必包含区间(乙,万)，从而可得4 2TT参数的取值范围，本题还需挖掘参数”的隐含范围，即函数/“)在(一,万)上单调递增，可知T 2万，因此0。4 2,2综合题31 6、一8乃【解析】作出函数/(x)的图象以及直线y =g的图象，利用对数的运算可求得。的值，利用正弦型函数的对称性可求得c+d的值，即可得解.【详解】作出函数/(x)的图象以及直线y =*的图象如下图所示：由图可知 a -l b)|,即 I n (a)=-I n (力),所以，如(M)=0,可得=1,44 可 得 Fr I ,8万贝！J c+d=33故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、(1)-3；【解析】(1)根据三角函数的定义，平方关系以及点P的位置可求出s i n a,c o s a,再由商数关系即可求出t a n a；(2)利用诱导公式即可求出【小 问1详解】由三角函数定义知s i n a=宣 网，所以c o s?a =l-s i n2 a =上，1 0 1 0因 c o s a =x(),所以 c o s a =-,所以 t a n a =-3.1 0 c o s a【小问2详解】h-s i n a+c o s a t a n a +1 1原式=-=-=一一.c o s a-s i n a 1 -t a n 21 8、(1)/(幻=声；证明见解析.(2)-l a 2【解析】(1)由2 7 =3求出后可得f(x)的解析式，按照增函数的定义证明即可;(2)求出函数/(x)在 0,64 上的值域为04,求出g(x)在 0,2。+2 上的最值，根据g(x)的最值都属于 0,4 列式可求出结果.【小 问1详解】1 i依题意可得2 7 =3,解得=,所以y(x)=Q.证明：任取公 eR，且 王 ，则/（%）-另!i f 1 !1 AQ3 ）（内3 ）2 +Q ,x3+（后）2_ _ _ _ _ _ _ _ k J1 1 1 1 （#）2 +X 3%+（月f（j）3 一 3）31 i 1 3 -（引 +方1 1 1 7-,5+5方）2+；（方）21 1 1 Q 1因为 X 1 0,所以/（玉）0,即a-l,当XG 0,64 时，外 划=)为 增 函 数，/U)m i n=/(0)=0,=,(64)=64；=4,所以.f(x)在 0,64 上的值域为 0,4 ,因为y=|x -a|在 上 的 最 值 只 可 能 在 尤=0或x =a +l或x =a处取得,所以g(x)=2g M在 0,a +1上的最值只可能在 =()或-。+1或 光=。处取得，所以g(x)在 0,a +1上的最值只可能是2时或2或1,因为g(x)的图像关于点(a +1,2)对称，所以g(x)在+1,2+2上的最值只可能是4-2闷或2或3 ,所以g(x)在 0,2a+2上的最值只可能是2闷或2或1或4 2闷或3 ,若 叫 e 0,64 ,对/0,2。+2,使得x j =g(w)成立，则g(x)的最值都属于04,0 2W4所以 ，即2同W4,所以匕区2,所以一2a W 2,0 4-2|f l|一1,所以-4 2,得一X+70=2X-2 0,可得X=3 0,此时X=%=40,从而可得结果；(2)先求出P=f 2%-20,10 x 3r0c,，从而得 2X2-20X,10X30,21，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；政府应该对每件商品征税/元，则供应商的实际价格是每件(X-。元，根据X =%可得结果.试题解析：(1)令=%，得一x+70 =2x 20,故x =3 0,此时凹=%=4 0答：平衡价格是3 0元，平衡需求量是4 0万件(2)由“20,得 10 4 x W 70,由题意可知:2%-20,10 x 3 0,-x+70,3 0 x 70,2x2-20 x,10 x 3 0,故 W=.-x2+70 x,3 0 x 70,当 10WXW30时，W=2X2_20X=2（X 5 5 0,即=30时，=1200；当301200,综述：当10W x【解析】(1)函数/(x)的图象关于原点对称，所以/)为奇函数，有/(-幻=-/(幻，代入即可得出。的值；X+r-4-1 2(2)xe2,4时，/(x)上 一，g(x)=-x=l+-一x,求 g(x)在x-1 x-1 x-1XG 2,4的最大值即可.【小 问1详解】1 HY1 HX函数“X)=10g2一7的图象关于原点对称，则函数/(1)=1。乐 一为奇函数，有/(一心=一/(幻，x-1 x-1即log,匕 竺=一log,匕 竺，解得a=l,当a=l时，不满足题意，所以。=一1；x-1 x-1【小问2详解】+X V 4-1由/(x)log,(x+Q,得log,-x,x-1 x-1r +1 9令s M=一X=1+3 X，易知g(x)在x 2,4上单调递减，x-1 x-l则g(x)的最大值为(2)=1 .又因为当x e 2,4时，f(x)1.x-1