计数原理与概率统计小题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））（解析）.pdf

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）计数原理与概率统计小题一、单选题1 （浙江省金华市2021届高三下学期5 月高考仿真模拟试题）将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3 所大学，若每所大学至少保送1 人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）A.150 种 B.114 种 C.100 种 D.72 种【答案】C【分析】先将五人分成三组，要求每组至少一人，利用捆绑法计算共有25种，再将有甲的那组选择上海交大或浙大，计算得到答案.【详解】先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1,所以有E#+*A=25（种）分组方法.A；A；因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4 种方法,所以不同的保送方案共有25 x 4=100（种）,故选：C.【点睛】本题考查排列与组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，没有考虑平均分组问题是容易发生的错误.2.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5 月模拟考试数学试题）三位数中,如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”,例如：147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为（）A.32B.36C.4()D.45【答案】D【分析】由题意分公差为0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4九种情况，分别得出各三位数的个数，运用加法原理可得选项.【详解】由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0 的“等差三位数”，则只要各位数字不为零即可，有 9 个；若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7,有 7 个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2 的“等差三位数”，则百位数字不大于5,有 5 个；若百位数字十位数字个位数字构成公差为3 的“等差三位数”，则百位数字不大于3,有3 个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4 的“等差三位数”，则百位数字只能 为 1，有 1个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-1 的”等差三位数，则百位数字不小于2,有 8 个：若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-2 的“等差三位数”,则百位数字不小于4,有 6 个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为-3 的“等差三位数”，则百位数字不小于6,有 4 个；若百位数字、十位数字个位数字构成公差为-4 的”等差三位数”，则百位数字不小于8有 2 个.综上所述，”等差三位数”的总数为9+7+5+3+1 +8+6+4+2=45个，故选：D.【点睛】本题考查计数原理，根据题意合理分类是解题的关键,属于中档题.3.（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5 月高考适应性测试数学试题）若随机变量 的分布列如表所示，E =1.6,则=g0123P0.1ah0.1A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8【答案】B【详解】分析：先根据所有概率和为1 得 a+b=0.8,再根据数学期望公式得a+2 b=1.3,解方程组得a,b,即得a-b 值.详解：因为分布列中所有概率和为1,所以a+b=0.8,因为 （4）=1.6,所以 a+2 b+0.3=1.6,a+2 b=1.3,解得 a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,因此选B.点睛：分布列中 p,=1,E（X）=X；PM（X）=（X,-E（X）*.1=1Z=1 /=14.（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）甲、乙、丙、丁四个人到 A,B,C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到 A景点的方案有（）A.18 种B.12 种C.36 种D.24 种【答案】D【分析】根据题意，分两种情况讨论，（1）甲单独一个人旅游：（2）甲和乙、丙、丁中的I 人一起旅游，分别求出每种情况的方案数，利用分类计数原理，即可求解.