湖北省黄冈市2021-2022学年初三年级上册册数学全册综合模拟试题（一）含答案.pdf

湖北省黄冈市2021-2022学年初三上册数学全册综合模拟试题（一）一、选一选（本题共16分，每小题2分）1 .北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为1 7880 0 平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2 0 1 9年投入使用.将1 7880 0 用科学记数法表示应为（）A.1.788x 1 0 4 B.1.788x 1 0 5 C.1.788x l06 D.1.788x 1 0?【答案】B【解析】【详解】1 7880 0 -1.788 x lO5.故选B点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为a x 1 0 的形式时，我们要注意两点：。必须满足：1 4 时1 0；比原来的数的整数位数少1 （也可以通过小数点移位来确定）.2 .若将抛物线产-x 2 先向左平移3 个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛2物线的表达式是（）1 ,1,A.y =（X +3）-2 B.y =（X-3）-2C.y =（x +-2 D.y =（x +3）+2【答案】A【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】V 将抛物线先向左平移3 个单位，再向下平移2个单位，*.y=-y （x+3）2-2.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k（a,b,c 为常数，存0）,确定其顶点坐标（，k）,在原有函数的基础上“值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.3.已 知 在&A/B C中，NC=90,A C =3,B C =4,则t a n/的值为（）第1 页/总2 6 页【答案】B【解析】【分析】锐角力的对边。与邻边b 的比叫做N 4 的正切，记作ta M,据此进行计算即可.【详解】解：在 MANBC中，故选：B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在白4 C 3中，ZC=90,则atark4=.b4.如图，在ABC中，点 D,E 分别为边AB,AC上的点，且 DEB C,若 AD=4,BD=8,AE=2,则 CE的 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【详解】：在AABC中，点 D,E 分别为边AB,AC上的点，DEBC,.AD AEDB EC又：AD=4,BD=8,AE=2,4 一 2 =,8 EC：.4EC=16,第2页/总26页/EC=4.故选B.5.如图，。是/B C 的外接圆，ZOCB=40,则N 4 的大小为（）【答案】B【解析】【详解】：OB=OC,ZOCB=40,Z BOC=1800-2ZOCB=100,由圆周角定理可知：/=；NBOC=50。.故 选:B.6.网球单打比赛场地宽度为8 米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直缱穿越球,使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A.1.65 米 B.1.75 米 C.1.85 米 D.1.95 米【答案】D【解析】A D【分析】根据ABDE知A B C saE D C,据此可得=,将有关数据代入计算即可.CD ED【详解】如图，由题意可知，ABDE,/.CBAACDE,._A_B _ _ _ _CB，DE CDVAB=0 9,CB=12,CD=CB+BD=26,第3页/总26页 69 _ 12 =,DE 26A 1 2 D E=0.9x 2 6,/.D E=1.95（米）.故选D1-*B-*14 米【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.7.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心0,再任意找出圆0的一条直径标记为A B （如图1）,测量出A B=4 分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心0的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D （如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两 点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为（）【答案】B【解析】【详解】如下图，过点0作 O E_ L C D 于点E,连接O C,；.C D=2 C E,Z O EC=90,的直径为4,；.O C=2,第4 页/总2 6页又由题意可知：OE=3。的半径，；.OE=1,又.,在 RtZXOCE 中，CE=yJoC2-0 E2 A C E=V 22-l2=应，；.CD=2CE=26（分米）.故选B.点睛：本题是一道利用“垂径定理”构造直角三角形求弦长的问题，解题的关键是中抓住“点B沿弦CD折叠后，刚好落在圆心0处”得到OE=g。的半径=1,这样即可由勾股定理在山OCE中求得CE的长，从而得到C D的长了.8.如图1,过正方形4 8 8的顶点4、。且与边8 c相切于点E,分别交/8、C于点、N.动点尸在O O或正方形的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为X,圆心。与尸点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里尸A.从。点出发，沿弧。4 f弧4W一线段8A/-*线段B CB.从8点出发，沿线段3C一线段C N-弧N D-弧。4C.从4点出发，沿弧/M一线 段 线 段3C一线段CWD.从C点出发，沿线段C N f弧N O-弧D4一线段Z8第5页/总26页【答案】C【解析】【详解】两幅图形分析可知，图2 中函数图象的线段部分对应的是点P 在。上运动的情形，曲线部分对应的是点P 在正方形的边上运动的情形，在图2 中函数图象的点分别对应着点P 运动到了图1 中的B、C 两点，由此可知与图2 中函数图象对应的点P 的运动路线有以下两种情况：点P 是从A 点出发，沿弧AM线段BM一线段BC一线段CN：点P 是从D 点出发，沿弧DN一线段NC一线段CBT线段BM.故选C.二、填 空 题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：3a3 -6次+3a=.【答案】3a(a-1)2【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：3a3 -6a2+3a=3a(a2-2a+l)=3a(a-1)2.故答案为：3a(a-1)2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.10.若AABCS/D E F,且对应边BC与 EF的比为1 :3,则4ABC与ADEF的面积比等于【答案】1:9【解析】【详解】VAABCADEF,BC:EF=1：3,ASAABC：SADEF=1:9.故答案为1:9.11.有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是_.(写出一个即可)【答案】答案没有，k0即可【解析】【详解】：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，在反比例函数歹=中，k 0,x第6页/总26页2.这样的函数没有是的，只要A +l.【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y-a x2+bx+c a0,a b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x-xi)(x-x2).1 4 .数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角a为4 5,旗杆底部B的俯角0为6 0.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆A B=_ _ _ _ _米.【答案】5+5 6第7页/总2 6页【解析】【详解】如图，由题意可知ED_LAB,四边形BDEF是矩形，A ZADE=Z BDE=90,DE=BF=5,.,在 RtZXADE 和 RtABDF 中，NAED=a=45,ZBED=P=60,.,.AD=DExtan45=5（米），BD=tan60 xDE=5V3（米），二旗杆 AB=AD+BD=5+56（米）.故答案为：5+573.15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1 米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米 4【解析】【详解】：正三角形的每个内角都是60。，:.图中三个扇形的圆心角都为：360。-60。=300。,/.S阴影=3x（360-60）7x12360 Jr（m2）.2故答案为9%.2第8页/总26页点睛：本题主要考查的扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正三角形的每个内角2都是60。得到图中阴影部分扇形的圆心角为300。；（2）熟记扇形面积公式：S）M4=（其中,360为扇形的圆心角度数，,为扇形的半径）.1 6.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知:如图1,AOAB.求作：0 0,使。与OAB的边AB相切.小明的作法如下：如图2,取线段0B的中点M；以M为圆心，M0为半径作。M,与边AB交于点C；以 0 为圆心，0C为半径作。0；所以，。就是所求作的圆.【答案】圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90。，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【解析】【详解】：要作出线段O B的中点M,需作线段OB的垂直平分线，交 OB于点M,AOM=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；:以 M 为圆心，MO为半径作。M（圆的定义），.OB是O M 的直径（直径定义），.,.NOCB=90。（直径所对的圆周角是直角），又 是 以 O 为圆心，OC为半径作的0 0 （圆的定义），AA BO C,且 ABJ_OC,；.A B 是。O 的切线（半径的外端，并垂直于这条半径的直线是圆的切线）.综上可知：本题的作图依据是：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90。，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第9页/总26页三、解 答 题（本题共68分，第 20、21题每小题6 分，第 26-28题每小题7 分，其余每小题5 分）17.计算：4sin45-V8+（-l）+|-2|.【答案】解:原式=3【解析】【详解】试题分析：代入4 5 角的正弦函数值，”零指数幕的意义”，再按二次根式的加减法计算即可.试题解析：点睛：本题是一道涉及角的三角形函数值和零指数累的实数计算问题，解题的关键是：（1）熟记“30。、45。和 6 0 角的三角形函数值”；（2）知道任何非零实数的0 次幕都等于1,即a。=l（a H 0）.18.如图，在AABC 中，D 为 AC 边上一点，BC=4,AC=8,C D=2.求证：ABCDsACB.【解析】【详解】试题分析：CD BC 1由 BC=4,AC=8,CD=2 可得：=-,ZDCB=ZBCA,即可证得BCDs/ACB.BC AC 2试题解析：VBC=4,AC=8,CD=2 C D-1-1 BC 4 1BC 42 A C S2.CD BC,记 一 记又 N C=N C：.ABCDAACB.第10页/总26页319.如图，在AABC 中,tanA=，ZB=45,AB=14.求 BC 的长.【答案】.，.BC=6及【解析】【详解】试题分析：CD 3如图，过点C 作 CD_LAB于点D,得至U RtAADC和RtABCD,由在RtAADC中tanA=-,AD 4设 CD=3x,AD=4x,则在 RtZiBCD 中，由 NB=45。，可得 BD=CD=3x,AB=14 由勾股定理列出方程解得x 的值，再在Rtz2BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.试题解析：如图，过点C 作 CD_LAB于点D,；.NADC=/BDC=90,V tan A=,4 CD _3 =fAD 4设 CD=3x,则 AD=4x,VZB=45,ZBDC=90,；.BD=CD=3x,VAD+BD=AB=14,：.4x+3x=14,解得 x=2,；.BD=CD=6,*-BC=yBD2+CD2=A/62+62=6&点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C 作第11页/总26页3C DJ _ A B于点D,把原三角形分成R t Z A C D和等腰R t Z BC D,这样就可利用已知的t a n A=一、4Z B=45 和 A B=1 4在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出B C的长了.k2 0.在平面直角坐标系x O y 中，直线y =-x +3与双曲线；?=一相交于点A(m,2).x(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若 P是坐标轴上一点，且满足P A=O A.直接写出点P的坐标.4y4321OT/sy2 _【答案】(1)y=-.(2)画图见解析；(3)P(0,4)或 P(2,0).x【解析】【详解】试题分析：(1)把点A的坐标代入函数的解析式求出m的值，得到点A的坐标，再把所得点A的坐标代入反比例函数的解析式丁 =2解得上的值，即可求得反比例函数的解析式；X(2)根 据(1)中所得函数解析式，描点，连线，并利用反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出两函数的图象了；(3)先求出O A的长度，再分点P在 x 轴上和点P在 y 轴上两种情况分析解答即可.试题解析：(1)把点 A (m,2)代入y =-x +3 得：?+3 =2,解得：2 =1,，点 A的坐标为：(1,2),k把点A (1,2)代入y =得：左=1 x 2 =2,x2反比例函数的解析式为：丁 =一；第1 2 页/总2 6 页（2）列表如下:XL12Ly=-x +3L22L2y=-XL22L如图，在坐标系中描点，然后过两点画直线可得函数y =-X+3的图象，过两点画平滑的曲线2可得反比例函数了=一在象限内的图象，再根据反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可x2画出反比例函数y =在第三象限内的图象.x（3）如下图，.点A的坐标为（1,2）,/.OA=A/11+22=7 5.当点P在 y 轴上时，可设其坐标为（0,y）,VP A=OA,/2+（y _ 2）2 =亚,解 得:必=4,%=0（与原点重合，舍去）,此时点P的坐标为（0,4）；当点P在 x 轴上时，可设其坐标为（x,0）,VP A=OA,jF+（x i p =#,解得：%,=2,x2=0 （与点O 重合，舍去），.：点、P的坐标为（2,0）；综上所述，点 P的坐标为：P（0,4）或 P（2,0）.第1 3 页/总2 6 页2 1.一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:X-4-32-101234y5一303230m4221(1)求这个二次函数的表达式；求 m的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象;(4)根据图象，写出当y V O 时，x的取值范围.【答案】(1)这个二次函数的表达式为丁=-g(x +i y +2；(2)w =-|；(3)画图见解析;(4)x l.【解析】【详解】试题分析：(1)观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为(-1,2),因此可设其解析式为顶点式:第1 4 页/总2 6 页y=a(x-h)2+k,再代入表格除顶点外的一对对应值，求出a 的值即可得到抛物线的解析式:(2)根据抛物线的对称性，表格可知，当x =2,x =-4 时的函数值是相等的，由此可得m=-2；2(3)根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：x =-l,顶点坐标为(-1,2),与x相交于点(-3,0)和 点(1,0),由此通过描点、连线即画出该抛物线的图象；(4)观察图象找到抛物线在x 轴下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可得到答案.试题解析：(1)观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为(-1,2),可设这个二次函数的表达式为丁=n(x+1 了 +2 ,又.图象过点(1,0),/.a(l +l)2+2 =0,解得。=一3,17.这个二次函数的表达式为y =-5(、+1)一 +2 ：(2).该抛物线的对称轴为直线：x =-1,.当x =2,x =4时的函数值是相等的，.,.由表格中的数据可知：m=-；2(3)根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：x =-1,顶点坐标为(-1,2),与x相交于点(-3,0)和 点(1,0),由此通过描点、连线可得该抛物线的图象如下图所示：第1 5 页/总2 6 页(4)观察图象可得：当y 0 时，x O半径的长为3,co=1,求 MA的长.【答案】(1)证明见解析；(2)MA=4.5【解析】【详解】试题分析：(1)连接 0 D,可得 OD_LMD,B N M D,可得 ODB N,由此可得NN=/ADO：由 OA=OD,可得NOAD=NADO,进一步可得NN=NOAD,从而就可得到AB=BN；2(2)由(1)中所得的 ODBN 可得N M O D=ZB,由此可得 cosNMOD=co=，0D=0A=3,OD 3 2OM=OA+AM,cosZMOD=-可得-=-,由此即可解得AM的长.0M 3+AM 5试题解析：(1)连接0D,：MD切0 0 于点D,第16页/总26页A0D1M D,VBN1MC,ODBN,AZADO=ZN,VOA=OD,/.ZOAD=ZADO,AZOAD=ZN,AAB=BN；(2)ODBN,AZMOD=ZB,2/.cos Z MOD=co=，5O D 2.在 RtAMOD 中，cosZMOD=-=,O M 5VOD=OA,M0=MA+0A=3+MA,3 2-=-，解得：AM=4.5.3+A M 52 3.数学课上老师提出了下面的问题：D F 1在正方形ABCD对角线BD上取一点F,使 二.小明的做法如下：如图,B D 5应用尺规作图作出边AD的中点M;应用尺规作图作出MD的中点E;连接E C,交 BD于点F.所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.【答案】正确，理由见解析.第17页/总26页【解析】【详解】试题分析：DF 1 DF DF DF 1 DF 1由作图易得一=,再证A D E F s a B F C 可得一=,由此即可得到一=-,AD 4 BF BC AD 4 BD 5从而说明小明的做确.试题解析：小明的做确，理由如下：由做法可知M 为 AD的中点，E为 MD的中点，,DE,茄 一“四边形A B C D 是正方形，；.A D=B C,E D B C,/.D E F A B F C,.DE DFBC B FV A D=B C.DF DE 1,DF,访故小明的做确.2 4.已知：如图，在四边形A B C D 中，BD是一条对角线，Z D B C=3 0,Z D B A=4 5,Z C=7 0.若 D C=a,A B=b,请写出求t an N ADB的思路.（没有用写出计算结果）【答案】思路见解析.【解析】【详解】试题分析：过 D 点作DE_LBC于点E,构造出R t A C D E 和 R t Z X DEB,由N C=7 0。和 DC=a可求出D E 的长;第18 页/总26页由D E 的长/DBC=3 0 可求出B D 的长;过点A 作AFJ _BD于点F,构造出R t ADF和R t ABF；在 R t Z ABF由/ABD=45。，A B=b 可求出B F 和 A F；由求出的B D 和 B F 的长，可求出D F 的长；在 R t A A D F 中，由 A F 和 D F 的长即可求出t an Z ADF的值.试题解析：(1)过 D 点作DE_LBC于点E,可知4 C D E 和4 D E B 都是直角三角形：(2)由N C=7 0。，可知s m/C 的值,在R3C D E 中，由si n/C和 DC=a,可求D E 的长；(3)在 R t z 2DEB中，由N DBC=3 0。，D E 的长，可求B D 的长；(4)过 A 点作A F 1 B D 于点F,可知4 D F A 和4 A F B 都是直角三角形；(5)在 R t Z AFB 中，由N DBA=45,A B=b,可求 AF 和 BF 的长；(6)由 D B、B F 的长，可知D F 的长；4F(7)在 R t Z DFA中，由即可求t an/ADB的值.DF25.如图，在四边形A B C D 中，ADBC,N ADC=9 0。，点 E 是 B C 边上一动点，联结A E,过点 E 作 A E 的垂线交直线C D 于点F,已知AD=4c m,CD=2c m,BC=5c m,设 B E 的长为x c m,小东根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(I)通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：x c m00.511.522.533.544.55y/c m2.51.100.91.51.921.90.90第19 页/总26页(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(3)画出的函数图象，解决问题：当 BE=CF时，B E 的长度约为 c m.【答案】(1)1.5；(2)画图见解析；(3)0.7(0.6 0.8 均可以)【解析】【详解】试题分析：(1)观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到 5 是关于x=3 对称出现的，对应的y的值的己知部分也是对应对称出现的，由此可推断x=4对应的y的值和x=2对应的y的值相等；(2)根据补全的表格中的数据，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接各点即可得到该函数的图象：(3)表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF时，B E 的值应在0.6 0.8 之间，可取BE=0.7.试题解析：(I)观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到 5 是关于x=3 对称出现的，对应的y的值的已知部分也是对应对称出现的，；.x=4时对应的y的值和x=2时对应的y的值相等，即 x=4时，y=1.5；(2)根据补全后的表格中的数据，描点，连线得到该函数的图象如下图所示：L J.J.Lr T !-r 4yr T n-Tr T-I TlxIlli I I I I I ITTLTmL J.J-L J.J-L J第20 页/总26页(3)表格中的数据和所画图象可推断当B E=CF时，BE的值应在0.60.8之间，可取B E=0.7.2 6.在平面直角坐标系xQy中，直线/:了 =-2+与抛物线y=”r d-4阳X-2加一 3相交于点A(-2,7).(1)求m,n的值；(2)过点A作AB/x轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、点C在点D的左侧)，求BCD的面积；(3)点E 0)为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线/和抛物线分别交于点P、。.当点 尸在点0上方时，求线段尸0的值.【答案】(1)m=l,n=3；(2)SAB CD=21；(3)PQ 的值为 9.【解析】【详解】试题分析：(1)把点A(-2,7)分别代入两个函数的解析式即可求得m=l,n=3；(2)由(1)中所得m=l可得抛物线的解析式为y=4x 5,令N=0,求出对应的x的值即可求得C、D的坐标；根据点A的坐标和人8 轴交抛物线于点B,可求得点B的坐标，由此即可求出4BC D的面积；(3)由题意,可知 P(t,-2t+3),Q(t,t2-4 t-5),可得 PQ=#+2t+8=(t-2)2+9；由函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组可求得两函数图象的交点坐标，从而可得求得当点P在点Q上方时，t的取值范围，所得PQ=-t2+2t+8=-(t-2)2+9即可求得PQ的值.试题解析：(1)把点A(-2,7)分别代入两个函数的解析式得：-2 x(-2)+=7,4?+8?-2?-3=7,解得：m=l,n=3；(2)由m=l可得抛物线表达式为y=x2-4x-5,令 y=0 得，x2-4x-5=0,解得 xi=-l,X2=5,抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-l,0),D(5,0),；.CD=6,VA(-2,7),八8*轴交抛物线于点B,根据抛物线的轴对称性，可得B(6,7).SAB CD=21；(3)由题意，可知 P(t,-2t+3),Q(t,t2-4t-5),由，y=x2-4 x-5 =0,h解得：y 2x+3%)2x2=4.%=-5直线y=-2x+3与抛物线y=x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5),第21页/总26页.点P 在点Q 上方，.*.-2t4,又 V 在 PQ=-t2+2 t+8=-(t-2)2+9 中，a=-l0,APQ的值为9.2 7.在等腰AABC中，AB=AC,将线段BA绕点B 顺时针旋转到B D,使 BD_LAC于 H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；若NBAC=2a,求NBDA的大小(用含a的式子表示)；(3)小明作了点D 关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与 BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与 BC之间的数量关系.【答案】补 图 见 解 析；ZBDA=45o+a；证明见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)按要求在图中画出相应图形即可；(2)由/BAC=2aBDJ_AC 于点 H,可得/ABH=9()o-2a,再 BD=AB 即可求得NBDA；(3)首先按要求补充完整图形，由点D 和点E 关于BP对称，可得BE=BD=AC,DE=2DG,DEBP,/DBP=NEBP,中 结 论，可证得NDBE=2a=NBAC,从而可证得ABC丝4BDE,DG 1由此可得 BC=DE；由 N P=N ADB-/DBP 可得 N P=45,DE 1.BP 可得=f=,BC=DE=2DGDP V2即可得到DG与 DP间的数量关系了.试题解析：(1)将图形按要求补充完整如下：(2)；BD_LAC 于点 H,第22页/总26页 NAHB=90。，又.,NBAC=2a,AZABH=90-2a,VBA=BD.ZB D A=/B AD8 0 J（90；a）=4 5 Y a2（3）补全图形，如下图所示：证明过程如下：D 关于BC的对称点为E,且 DE交BP于 G,ADEBP,DG=GE,ZDBP=ZEBP,BD=BE,VAB=AC,ZBAC=2aZABC=ZACB=180-2a2=90-由(2)知NABH=900-2a,AZDBP=90-a-(90-2a)=aAZDBP=ZEBP=a ZBDE=2aVAB=BD=AC=BE,AAABCABDE,BC=DE,Z DPB=Z ADB-ZDBP=454-a-a=45,ZDGP=90,D G-1诉一正匹-企 DP五一 72,第23页/总26页r.B C=V 2 D P.2 8.在平面直角坐标系x O y 中，点 P的横坐标为x,纵坐标为2 x,满足这样条件的点称为“关系点”.在点 A(l,2)、B(2,I)、M(y,1)、N(l,g)中，是“关系点”的为；(2)0 0 的半径为1,若在OO上存在“关系点”P,求点P坐标；(3)点 C的坐标为(3,0),若在(D C 上有且只有一个“关系点”P,且“关系点”P的横坐标满足-2 W xW 2.请直接写出。C的半径r的取值范围.-2-3-4-5-6-7-S【答案】(1)/、M；(2)P 除，半)或 P(-冬 华)；(3)=孚或 而 闻.【解析】【详解】试题分析：(1)由“关系点”的定义可知，关系点的纵坐标等于横坐标的2 倍，由此可知四个点中A点和 M 点是 关系点”；(2)由题意按要求作半径为1 的O0,如 图 1,在。0上取点P,根据关系点的定义设点P的坐标为(x,2 x),过点P作 P G _ L x轴于点G,在 R t O P G 中，由勾股定理建立方程，解方程求得x 的值，即可得到点P的坐标；(3)“关系点”P的横坐标满足-2 W X W 2,且。C上有且只有一个“关系点”P,故图2分以下两种情况讨论可得本题答案:当0c和直线y=2 x 相切于点P i 时，QC上有且只有一个“关系点”；第2 4 页/总2 6 页设点P2的坐标为(2,4),点P3的坐标为(-2,-4),连接CP2,CP3，当CP2VKCP3时，0C上有且只有一个“关系点”；综合即可得到本题答案.试题解析：(1)由“关系点”的定义可知，“关系点”的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中点A、M是 关系点；.(2)由题意按要求作半径为1的。0,如图1,在。0上取点P,过点P作PG_Lx轴于点G,由题意可设P(X,2x),图1;在 RtAOPG 中，OG2+PG2=OP2,.x2+4x2=l,/5x2=l,5(3)由“关系点”的定义可知，所有的关系点都在直线y=2 x上；”关系点”P的横坐标满足-2SXW2,且。C上有且只有一个“关系点”P,当0 c和直线y =2 x相切于点P i时，0 c上有且只有一个“关系点”；设点P2的坐标为(2,4),点P3的坐标为(-2,-4),连接CP2,C P 3,当CP2rCP3时，O C上有且只有一个“关系点”；如图2,当。C和直线y =2 x相切于点均时，此时0 c上有且只有一个 关系点”，过点 Pi 作 P iDLx 轴于点 D,贝lJOD=x,P1D=2x,0P i=V 5 x，第25页/总26页.,2x 2A/5 sin N P OD=十=-，yJ5x 5二此时G)C 的半径，,=0C xsinN P Q D=S 5；5如图2,当x=2时，点P2的坐标为(2,4),连接CP2,在RtACEP2中，由勾股定理可得CP2=V n ;当x=-2时，点P3的坐标为(-2,-4),连接CP3，在RtCFPj中，由勾股定理可得C P 3=I；.当J万时，在-2 4 x 4 2的范围内，0 c与直线y=2 x只有一个交点.综上所述，点C的坐标为(3,0),若在。C上有且只有一个“关系点”P,且“关系点”P的横坐标满足-2SxW2时，0 c的半径，,的取值为：厂=或后 厂4标.点睛：(1)弄 清“关系点”本质上就是坐标系中纵坐标是横坐标的2倍的点，即“关系点”都在直线y=2 x上是解决本题的基础；(2)第3问的本质是：“要求0 c与直线y=2 x在-2W XW 2的范围内只有1个公共点”，而这有两种情形：O C和直线y=2 x相切时；。C和直线N=2 x相交，但两个交点中只有1个在-2SW2的范围内，即只有1个交点在图2中线段P2P3上(包 括P 3,没有包括P2)，这样两者即可解得第3问的答案.第26页/总26页