通化市重点中学2023学年数学九年级上学期期末质量检测试题含解析.pdf

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，在 ABCD中，E 为 C O 上一点，连接4 E、B D,且 A E、B D 交于点F ,D E:A B 2:5,则等 于（）AA.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:22.已知：如图，矩形ABCD中，AB=2cm,A D=3cm.点 P 和点Q 同时从点A 出发，点 P 以女m/s的速度沿A-D方向运动到点D 为止，点 Q 以 2cm/s的速度沿A-B-C f D 方向运动到点D 为止，则4A P Q 的面积S（cm?）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）3.已 知 点（一1,yi）、（2,y2）、（n,k2,|_1y3）在双曲线y=-2 上上，则下列关系式正确的是（）xA.yiy2yjB.yiyay2C.y2yiy3D.y3yiyz4.下列两个图形，一定相似的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形C.两个等边三角形 D.两个矩形5.已知A3、C。是。的两条弦，AB/CD,AB=6,C D=8,。的半径为5,则与CZ）的距离是（）A.1 B.7 C.1或 7 D.无法确定6.一元二次方程3x2=8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A.3,8 B.3,0 C.3,-8 D.-3,-87.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平x面直角-坐标系中的图象可能是（）学，则根据题意列出的方程是（）.A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182x-2C.x(x-1)=182D.x(x-1)=182x29.如图，在。O 中，AB是直径，AC是弦，连接O C,若NACO=30。，则NBOC的度数是（）A.30 B.45 C.55 D.6010.点 P i（-L必），P2（3,力），P 3（5,月）均在二次函数.，=一/+2%+（:的图象上，则%,为，%的 大 小关 系 是（）%yB.%X=%c.y 2 为D.%=%311.在 RtAABC 中，ZC=90,sinA=1,B C=6,贝!J 4 5=()A.4 B.6 C.8 D.1012.如图，以 A 3为直径的。上有一点C,且N8OC=50。，则N A 的度数为（）A.65 B.50 C.30 D.25二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，正方形0ABC与正方形0DEF是位似图，点 0 为位似中心，位似比为2：3,点 A 的坐标为（0,2）,则点14.已知圆锥的底面半径为3 c m,母线长4 c m,则它的侧面积为 cm1.15.如图，ABC是直角三角形，5 c 是斜边，将aA B P绕点A 逆时针旋转后，恰 好 能 与 完 全 重 合，如果AP=8,则尸产的长度为.16.某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6 米，小明的影长为1米,已知小明的身高为1.5米，则树高为 米.17.若，是方程Y+x 2017=1的一个根，则代数式2（m+1）的值等于.1 8.函数y=6-l的自变量x的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（共7 8分）1 9.（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、无，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.33().33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出 现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是；（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是：，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.2 0.（8 分）计算：2 s i n 3 0 -（n-72）+l /3 -1|+（2 1.（8分）如图，在矩形A B C。的边AB上取一点E,连接C E并延长和D4的延长线交于点G ,过点七作C G的垂线与8的延长线交于点H,与D G交于点F,连接G .(1)当 t a n Z B E C =2且 B C =4时，求C 7/的长;(2)求证：D F F G =H F E F ；(3)连接DE,求证：N C D E =N C G H.2 2.（1 0分）如图，正方形A B C O的边长为8 c m,E,F,G,分别是A 3,B C,C D,D4上的动点，且AE=BF=CG=DH.HDA（D求证：四边形瓦G”是正方形；（2）求四边形 F G”面积的最小值.2 3.（1 0分）1 8 9 6年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径），/米是其两腿迈出的步长之差X/厘米（%（）的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于3 5米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？2 4.（1 0分）如图，点 以。在 A 8 C的边A C上，以。为直径的。与 边 相 切 于 点E,连结。E、0 8,且O E。&（1）求证：8 c是。的切线.（2）设0 5与。交于点F,连结E F,若A D=O D,D E=4,求弦E尸的长.2 5.（1 2分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、8、C、。四个等级，其中相应等级的得分依次为1 0 0分，9 0分，8 0分，7 0分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题:（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是 人;（2）补全下表中。、b、，的值：（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.平 均 数（分）中 位 数（分）众 数（分）方差一班87.6b90106.24二班a80C138.242 6.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、A【分析】根据平行四边形得出A 0 E E 一B A F,再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形A B C D 为平行四边形DC/AB _DEF _BAFDF DE _ 2故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.2、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解.【详解】解：分三种情况讨论：(1)当叱仁1时，点 P 在 AD边上，点 Q 在 AB边上，,，S=x2，x3f=3厂，2,此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；(1)当 1 烂1.5 时，点 P 与点D 重合，点 Q 在 BC边上，.*.S=x3x2=2,2.此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；(2)当 1.5t2.5 时，点 P 与点D 重合，点 Q 在 CD边上，1 21/.S=-x 2 x (7-It)=-t+.2 2.函数图象是一条线段且S 随 t 的增大而减小.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键,解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解.3、B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案.详解：双曲线y=i中的-(k，+l)0,x.这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且 10,yiy3y3yi.故选B.点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数y=&(x w o)的性质：当 ko时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；当 k 0,与y轴的正2a半轴相交，.o o,=+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=E图象在第一三象限，只有C选项x图象符合.故选C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象：3.反比例函数的图象.8、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182件，故根据等量关系可得到方程.每名同学所赠的标本为：（X-1）件，那么X名同学共赠：X（X-1）件，根据题意可列方程：X （x-1）=1 8 2,故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键.9、D【解析】试题分析：V O A=O C,，NA=NACO=30。，TAB 是。O 的直径，NBOC=2NA=2x30=60.故选 D.考点：圆周角定理.10、D【解析】试题分析：y=-f+2 x +c,.,.对称轴为x=l,P2（3,y2）,P3（5,%）在对称轴的右侧，y 随 X的增大而减小，；3 为，根据二次函数图象的对称性可知，P i（-b M）与（3,%）关于对称轴对称，故y =%，故 选 D-考点：二次函数图象上点的坐标特征.11、DBe 3【详解】解：在 R S ABC 中，ZC=90,sinA=-,BC=6AB 5.BC 3/.AB=-=6+-=1 0,故选 D.sin A 5考点：解直角三角形；12、D【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解：由圆周角定理得，ZA=1Z5OC=25,故选：D.【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、(3,3)【分析】根据位似图形的比求出0D的长即可解题.【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图，位似比为2：3,/.OA:OD=2:3,点A 的坐标为(0,2),即 0A=2,.*.OD=3,DE=EF=3,故点E 的坐标是(3,3).【点睛】本题考查了位似图形，属于简单题，根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.14、117T【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=二 底面半径X母线.由题意得它的侧面积=：3 4=1：工考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.15、82【分析】通过旋转的性质可以得到，ZBAC=ZPAP=90,A P=A P，从而可以得到.PAP是等腰直角三角形,再根据勾股定理可以计算出P P 的长度.【详解】解：根据旋转的性质得：ZBAC=N P A P=9O，A P=A P:.PA P是等腰直角三角形，:.AP=AP=8/.A P2+(A Pr)2=(P P)2*-P P =J#+炉=8 0故答案为：8后.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出PAP是等腰直角三角形是解题的关键.16、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案.【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例.设树的高度为xm,则-=9,解得：=9.1.5 x故答案为：1.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义.17、1【分析】把加代入已知方程，求得加2+=2 0 1 8,然 后 得 +的值即可.【详解】解：把加代人已知方程f +x 2017=1得/+加=2018,mm+1)=/M2+m 2018,故答案为1.【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系.18、xl【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知后1.考点：二次根式有意义三、解 答 题(共78分)19、(1)0.33;(2)%的值可以为4,5,6其中一个.【分析】(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当尸2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案.【详解】(1)利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1.(2)当x=2时345737810479115891271011122 1则两个小球上数家之和为9 的概率是=-12 6故 x 的值不可以取2.3 4 5 x/N /N /N /1 45x35x34x354.出现和为9 的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9 或 4+x=9 或 5+x=9,解得：x=6,x=5,x=4,故 x 的值可以为4,5,6 其中一个.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键.20、1+G【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数第的性质分别化简得出答案.详解：原式=2 x g-l+G 4+2=1+技点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21、（1）CH=2屈;（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明NBEC=N E C H,在 R tC H E 中解三角形可求得E H 的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明AGFESH F D,进而得出结果；T （3）由（2）M JFE sA H FD得 NEGF=N FH D,S B sin ZEGF=sin Z F H D,B P =，再结合CG CHZECD=Z D C E,可得出ACDES A C GH,进一步得出结果.【详解】（1）解：,矩形ABC。，E H 1 C G,:.NBCD=90=ZCEH=Z B.而 ZBEC+ZBCE=90,/B C E+ZECH=90,:.NBEC=NECH,又：BC=4,tanZBEC=2,：.BE=2,易得CE=2百 tan/ECH-=2,EH=4A/3.CE二 CH=EH+CE1=J(4司2 +(2厨=2715.(2)证明：.矩形ABC。，EH1CG,:./CEH=ZHDG,而 NGFE=NDFH,DF FH:./GFEs HFD =EF FG:.DF FG=EF FH；(3)证明：由(2)AG F EsgFD得/EGF=NFHD,sin NEGF-sin Z.FHD,即=-)CG CH而 NECD=NDCE,：.ACDEsCGH,:.Z.CDE=Z.CGH.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.22、(1)详见解析；(2)四边形EFG”面积的最小值为1.【分析】由正方形的性质得出.NA=NB=NC=ND=90。,AB=BC=CD=DA,证 出 AH=BE=CF=DG,由 SAS证明 A EH A BFEA C G FA D H G,得出 EH=FE=GF=GH,ZA EH=ZBFE,证出四边形EFGH是菱形，再证出NHEF=90。，即可得出结论；设四边形EFG H 面积为S,AE=xcm,则 BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S 是 x 的二次函数,容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：(1)I四边形A8C。是正方形，A ZA=ZB=ZC=ZD=90,AB=BC=CD=DA.：AE=BF=CG=DH,：.BE=CF=DG=AH.MEH=BFE M ACGF 三 ADHG,:.E H =F E =G F =H G,Z A H E=/B E F，Z A E H =/B F E，四边形E F G”是菱形，:Z A H E+Z A E H =90。,Z B E F +Z A E H =90,Z H E F =90,四边形E F G 是正方形.(2)设A E =B F =C G =D H =x,则 5 E =C F =O G =A H =8 x,S四 边 彩EFGH=E F2=B E2+B F2=x2+(8-x)2=2 (x -4)2+3 2 ,.当x =4时，四 边 形 面 积 的 最 小 值 为1.【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形E F G H是正方形;本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题.142 3、(1)y =(x 0)；(2)2 8；(3)步数之差最多是0.4 厘米，【分析】(1)用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)即求当x =0.5时的函数值；(3)先求得当y =3 5时的函数值，再判断当y 2 3 5时的函数值的范围.k【详解】(1)设反比例函数解析式为y =(%/0),k将x =2,=7代入解析式得：7=,解得：左=14,14；反比例函数解析式为y =(x 0)；(2)将x =0.5代入得y =2 8；(3)反比例函数=14 0,在每一象限，随x增大而减小，14当 y =3 5 时，3 5=,x解得：x =0.4,.,.当 y 2 3 5时，x 0.4,.步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.24、(1)见解析；(2)1【分析】(1)连接O E,根据切线的性质得到O E L A B,根据平行线的性质得到NBOC=NEDO,NBOE=NDEO,根据全等三角形的性质得到NOCB=NOEB=90,于是得到BC是O O 的切线；(2)根据直角三角形的性质得到O D=D E=1,推出四边形DOFE是平行四边形，得 到 EF=OD=1.【详解】(1)证明：连接OE,V 以 CD为直径的。与边AB相切于点E,：.OEAB,：DE/OB,：.NBOC=NEDO,NBOE=NDEO,：OE=OD,：.NEDO=NDEO,:.NBOC=NBOE,：OB=OB,OC=OE,；.AOCBW 4OEB(SAS),；.NOCB=NOEB=90。,.8C是。的切线；(2)解：V ZAEO=9Q,AD=OD,：.ED=AO=OD,2：.OD=DE=1,：DE/OF,DE=OD=OF,.四边形DOFE是平行四边形，：.E F=O D=,.弦E尸的长为1.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.25、(1)21；(2)a=87.6；b=9 0；c=100；(3)见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得c级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6 +12 +2 +5=2 5（人），此次竞赛中二班成绩在8（）分的百分率为：1 16%4 4%4%=3 6%,.此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：2 5x（4 4%+4%+3 6%）=2 1（人），故答案为：2 1；（2）二班成绩分别为：10 0分的有2 5x 4 4%=11（人），90分的有2 5x 4%=1 （人），80分的有2 5x 3 6%=9（人），70 分的有 2 5x 16%=4（人），10 0 x 11+90 x 1+80 x 9+70 x 4 g,，、a=-=87.6 （分）,2 5 +1 一班成绩的中位数在第=13位上，2.一班成绩的中位数是：力=9 0（分），.二班成绩中10 0分的人数最多达到11个，二班成绩的众数为：c =10 0故答案为：a =87.6,b=90,c =10 0（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力.2 6、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；1【详解】解：根据题意，得=大，解得“=2答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.