湛江市2023年普通高考测试（一）高三数学答案.pdf

湛江市2 02 3 年普通高考测试（一）数学参考答案及评分标准 2。2 3.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】由/2 =i，得16=耳 二=1一i,所 以6=1.故 选A.2.【答案】C【解析】图中阴影部分表示Bf l hA,由二得z V l或z 3,所 以CRA=Z|1 4Z 3,a：1由 V 2Y 4,解得一1VZV 2,所以 B=x|T V z V 2,故 B f lA=1|1 2,故选 C.3.【答案】B【解析】将两个0视为一个元素,将两个9也视为一个元素，所以共有A|=2 4（种）不同的结果*故选B.4.【答案】D【解析】因为（范=十 附 一 十 代=：b _/a.所 以/=公+0=代+N范=1 +5（看0 某）=/+!尻 故 选D.5.【答案】C【解析】由题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和.正六棱台的两个底面积分别为 S1=6 X y X 2 O X 2 O X s i n 600=600V3 （c m2）,S2=6 X j X 4 0 X 4 0 X si n 60 =2 4 009（皿2）,所以花灯的体积 V=60S,+X 10 X （S,+S2+TS TS?）=60 X 6007 3 +Xo o1X（600V3 +2 4 007 3 +7 6 0 0#X2 4 007 3 ）=5 0 00。（c n Y）,故选 C.6.【答案】By=kx+2,【解析】由题可知F（0,2）,设直线/的方程为y=）L r +2,A（可，v ）_8（7 2，“）.由 lo g99 =1,c =1g lllg 10=1,2 =lg 100lg 9 9=lg 9 +lg 112 /lg 9 Xlg 11,所以 llg 9 X 1g 11，故，加 11 又 6=lo g 9 10=尚，所以6c,所 以 c a.故 选A.8.【答案】C【解析】由/(2 工)+/(工)=2,令 工=1,得2/(1)=2,所 以/(1)=1.由 八 工-1)为奇函数，得/(工一1)=一f(一2 一 1),所以/(J 故/O)=/(z 2).又/(2 1)+/(了)=2 ，由和得/(2-Z)+/(一工一2)=2,即/(4一工一2)+/(一工一2)=2,所以/(2)+/(+4)=2，令1=-1,得/(-1)+/(3)=2,得/(3)=0,令 z=l,得/(1)+/(5)=2,得/(5)=1,又/(H+4)+/(T+8)=2，由一得/(了)一/(工+8)=0,即(了+8),所以函数/(z)是 以8为周期的周期函数，故 八7)=/(1)=2,所以/(1)+/(3)+/(5)+/(7)=1+0+1+2 =4,25所以=(3)+/(5)+/(7)+(4 9)=6(/(1)+/(3)+i=I/(5)+/(7)+/(4 9)=2 4 +1=2 5.故选 C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】A C【解析】因为离群点(168,8 9)的横坐标168小于平均值17 3.5,纵 坐 标8 9相对过大，所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，所以所以A正确，B错误；去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以nVr-F V必，所以C正确,D错误.故选A C.10.【答案】A BD【解析】如 图1,设 点M为棱4口 的 中 点，则MG幺A E,所以四边形AEG M为平行四边形，又A/M E,A|B 0平面A E G ,M E U平面A E C,，所 以 平 面A EC,，故A正确；由上可知，四边形A E C,M为平面AEG截正方体A B C D-2 的截口平面.易得 A E =E 3 =CIM=M A=7 ,故 四 边形A E C,M为菱形，又 其 对 角 线EM=2 V 2,A C1=2痣,故其面积为3X 2展X26=2卮 故D正确；图1数学参考答案及评分标准 第2页(共8页)设C C,的中点为N,连 接E N,F N.因 为E,N分 别 为B C与C C的中点，所 以E N B G ,故NN EF 为 EF 与 BG 所成的角，又 E N=F N=y/2,E F=V 6,由余弦定理可得cos/N E F=E N2+E F-N F22 E N E F2+6 22X72 XV6华,所 以E F与B Q所成的角为30,故B正确;如 图2,假 设E F,平 面3 A C正确，则又FC,B C,E F rF G=F，所以 B C J_平面 E F Ct，得 BQJ_EQ.在正方形B.G C B中，B C E G显然不成立，所以假设错误，即E F,平 面B/C错误，故C错 误.故 选ABD.4图211.【答案】ACD【解析】由T=*=2,得 s=k，所 以A正确；（1）当3=2时，/1）=cos（2z+半），所 以 函 数 八 ）的 图 象 向 右 平 移 半 个 单 位 长 度 后 得了卜一号）=cos2（z 5）+5=c o s（21r母）r 8（工）,所 以B错误;若/在 区 间 传，上单调递增，则 0,所以只有当4=0时，此不等式有解，即所以C正确;|n 3+会 3，若/（1）在 区 间（0,八）上 只有一个 零 点，则1 3，解1得 所7以D正确.故,7t/3K 6 6选 ACD.12.【答案】AB【解析】由与一g=1,得 产 入径/一状 L）,所 以-=J 二，则 在 点A（,“）处的b 切线斜率为，=,=空L所 以 在 点A（为，v）处的切线方程为y”=安（工一jjiRr2 fa 加 a y i为），又有日一空=1.化简即可得切线方程为学一 袈=1，a b a b所 以 号 一 吟 密=1,所 以 幻 皿=。2,故C错误；a b由 心 以=1，得了2=，又 加 a，所 以0 4 0,故 口=2,所以不二岛2,所 以 0=会=六.数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 8 页）16.【答案】2(z+l)-l 0【解析】由题意，/3(N)=2N+2T+2T H-F 2=2Z+(4 3)=2 (H+1)-1,所以/(32)除 以17的余数为0.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)由 2 c o s=2cos-ycos C+2sin-sin C=cos C+Vysin C,.1 分所以 =cos C+73-sin C,故/=V3asin C+acos C.a由正弦定理得 sin B=、/Jsin Asin C+sin Acos C.2 分又 B=7r(A+C),所以 sin B=sin 六一(A+C)=sin(A+C)=/?sin Asin C+sin Acos C,.3 分故 sin Acos C+cos Asin C=sin Acos C+sin Asin C,所以 cos A=Vsin A,.4 分所 以tan八=拿，所 以A=9.5分3 6(2)由题意,S f c=c s in A=02 g x l=，所 以 =3 1 .7分由余弦定理可得 a2=5+M-26ccos A=4+27-2X 2X 3乃X号=13,.9 分所 以a=y n .10分18.证明：(1)因 为%=5I=2幻一4*1+2,所 以 幻=2,%+4=6.1分由 Sn 2an 4?+2,得 S”=2a”1 4(1)+2,?)2,所以 a”=S,S i=(2a”-4 +2)2a”4(-1 )+21=2a”-2 a”1 4,2,.3 分n-I-4所以 a”=2 a,i+4,2 2,故二,=2,”2,.4 分a“-i+4所以数列a,+4)是 以6为首项，2为公比的等比数列.5分(2)由(1)得 a“+4=6X 2T=3X 2,故 a,=3X2”-4,.6 分所以 a“+i=3X 2+i-4,(3X 2-4)(3X 2-4)-T 3 X 2-4.3X2n+14所 以T,2a1.a222-+a2 a3 a2”Q+X(1 -Al一表+3；一3乂2七7l-fX3 X 21i-4 春12分数学参考答案及评分标准 第5页（共8页）19.证 明：如图，过 点B在平面ABCD内作5 0垂直于A D,交D A的延长线于点。，连 接OP.1分因为 PB_LBC,ADBC,所以 PB DO.又 BO DO,P B,BOU 平面 P O B,B O fl PB=B，所以 DO 平面POB.2 分乂 POU平面 POB,所以 DO-LPO,即 AO P（）.因为/A D C=45,A B DC,所以 NOAB=45.又 OAJ_OB,所以NOBA=45=NOAB,故 OA=OB.3 分因为PA B为等边三角形，所 以P A =PB.又 PO=PO,所以POA四POB又 PO_LOA,所以 PO_OB.4 分又 OA,OBU平面 ABCD.OAnOB=O,所以 POJ_平面 A B CD.所以点。为点I 在平面ABC。的正投影.又 点O在直线八。上，故 点P在平面ABCD的正投影在直线八D上.5分 解：由 得PO,OB,OA两两垂直，以。为坐标原点，分别以OB.OA,OP所在直线为了，y,?轴建立如图所示的空间直角坐标系Oz y z.易得 PC）=O B=O A=s/2.乂 AO=72,所以 B（V2,0,0）,P（0,0,V2）,C（V2,V2,0）,D（0,2V2,0）,故 质=（0,虑,0）,此=（卷.&,一 至），反=（招，一,&,0）.7分n 觉=0,设“=（为，g,Z 1）为平面PB C的法向量，则有 fIn PC=0.y=0即 1 可取“=(1,0,1).9 分VFHI a o,m设m=（q，”，z2）为平面PD C的法向量，则有mC2=0,可取加=(1,1,2),2-42yi2z-z=0 E)f=0,.兄=0,10分所以|cos|m|I n I I m I 2所以平面PBC与平面PD C夹角的余弦值为空.12分20.解：(1)由频率分布直方图，得=0.8X 0.1+0.9X0.2+1X0.35+1.1X0.3+1.2X 0.05=1,.2分52=(0.8-l)2X0.1+(0.9-1)2 X0.2+(1-1 )2 X0.35+(1.l-l)2 X0.3+(1.2-1 )2 X0.05=0.011.4 分数学参考答案及评分标准 第6页（共8页）(2)i.由(1)可知 C=l,2=，0.011。0.105,所以 3 32=1 0.315=0.685,+32=1+0.315=1.315,.5 分显 然1.331.315,故需停止生产并检查设备.7分ii.抽测一个零件关键指标在(/-3C/+3C)之内的概率为0.997 3,所以抽测一个零件关键指标在(-30,+3。)之外的概率为 10.997 3=0.002 7,.8 分故 X B(10,0.002 7),所以 P(X l)=l-P(X =0)=l-0.997 3n#0.026 7,.10 分X 的数学期望 E(X)=10X0.002 7=0.027.12 分21.解：(1)由题意得工=.1 分a c由椭圆的定义可知4a=8,所 以Q=2,所 以c=L .2分又 2=+/,所 以 加=3,.3分所以椭圆E的标准方程为1 +1.4分(2)设 A()，B(N2,32)，直线/的方程为 1=7”+1,-=由1 4 3 整理得（3/+4）丁+6加3 9=0,卜=加）+1,则有.故|A B|=/（1+）（例+）2-4 y“=J（l+W）（曰*）+瞪”=122 8 8I 1 、团 1 西 m2+1 /m2+1 /综上，四边形ACBD面积的最小值为舞.1 2分4 92 2.（1）证明 J（0）=e+c o s 0 2 =0,.1 分当 x 0 时，e*V I,c o s 了41,所以 er+c o s x 2,故e*+c o s夕一2 V o，故/（彳）在区间（一8,0）上无零点.2分当 时si nei l,-si n/）一1,所以/（1）=e si n 彳3 0,.3 分所以当时，函数/（1）单调递增，所 以/a）/（o）=o,故函数/（?）在区间 0,+8）上有唯一零点0.综上，函数/（/）在定义域上有唯一零点.4分（2）解：|1|/（1）。彳一si n /,得 e+c o s J7 2 J-si n J T,即 e*+si n a-+c o s m-2一。丁0.设 （o）=er+si n J C+C O S#-2 -依，贝lj g（j c）=/+c o s T-si n x-a ,则/（1）=e-si n j,c o s x.5 分设/?（i）=e,一1 1,贝lj=e”-1,当 J T0 时 （/）0,所以函数人（才）在区间（0,+8）上单调递增，故在区间（0,+8）上（/）（0）=0,即在区间（0,+8）上FZ+L.6分设函数p（7）=7 si n 7,则/，（J-）=1 c o s 10,所以函数少（/）在区间（0,+8）上单调递增，故在区间（0,+8）上力（I）力（0）=0,即在区间（0,+8）上，si n .7分所以在区间（0,+8）上,e，i+lsi n T+C O S ，即 g（i）=e si n 之 一c o s i 0,所以在区间（0,+8）上函数/（N）单调递增.8分当时，g（0）=2 a 0,故在区间（0,+8）上函数/5）0,所以函数g（1）在区间（0,+8）上单调递增.又g（0）=0,故g（z）0,即函数/（z）a z si n在区间（0,+8）上恒成立.9分当 2时，g（0）=2 a V0,g l n(a +2)=a +2 +c o sl n(a +2 )si n l n(a +2)a =2 V si n在区间（0,l n（a +2）上函数/（/）存在零点阳）.1 0分又在区间（0,+8）上函数/（z）单调递增，故在区间（0,1。）上函数/（8V 0,所以在区间（0,八）上函数g（彳）单调递减.又g（0）=0.所以在区间（0,%）上函数g（i）V 0,与题设矛盾.1 1分综上，。的取值范围为（-8,2 1.1 2分数学参考答案及评分标准 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