浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

浙 江 省 杭 州 市2022-2023学 年 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（每小题3分，共3 0分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）.1.2 0 1 7 的倒数是（）.1 _1A.2 0 1 7 B.-2 01 7 C,2 0 1 7 D,2 0 1 72.关于x的一元二次方程(a -1)x2+x+a2-1=0 的一个根是0,则a的值为()A.1B.-1C.1 或-11D.23.在半径为1 2 c m 的圆中,垂直平分半径的弦长为（）A.3 百 c mB.2 7 c mC.1 2 3 c mD.6 6 c m4.如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）5.下列说法中，正确的是（）A.打开电视机，正在播广告，是必然B.在连续5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续1 0 次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是3 0%D.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球6.若点A的坐标为（6,3）。为坐标原点，将 O A 绕点。按顺时针方向旋转9 0。得到O A 一 则点 A，的坐标是（）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)1-x W O,7.没有等式组3 x-6 3C.-l x 3二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）11.如果关于X的方程-2 x +m=（机为常数）有两个相等实数根，那么机=.12.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那 么 这 个 增 长 率 是.13.如图，PA与O O 相切，切点为A,P 0 交0 0 于点C,点 B 是优弧CBA上一点，若ZABC=32,则N P 的度数为.第 2 页/总60页14.二次函数丫=3小口3)2+2是由y=D3(x+3)2 平移得到的.AB 315.如图，若 BCDE,4D 4 f SA A B C=4,则四边形BCED的面积S 四 边 形DBCE=16.在aA B C和AiBiG中，下列四个命题：(1)若 AB=A|B|,AC=ACi，N A=/A”则AABC丝AIB QI;(2)若 AB=AiB|,AC=A|C|,ZB=ZBt,则A B C gaA|B|G;(3)若NA=NA|,ZC=ZCp 则A B C s B iC i;(4)若 AC:AiC|=CB：GB|,Z C=Z C,则ABCsA|B|C|.其 中 是 真 命 题 的 为 (填序号).17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点4、B、。都在格点上，则N O/8 的正弦值18.二次函数 y=ax2+bx+c(a#0)的部分图象如图，图象过点(7,0),对称轴为直线x=2,下列结论：4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x1 时，y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有(填序号)第 3 页/总60页三、解 答 题（共 96分）fl.-=19.化简求值：I尸+2%x+1 .（其中x满足/一天-1 =0）.20.没有透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率1为1（1）求袋中黄球的个数；（2）次任意摸出一个球（没有放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到没有同颜色球的概率.2 1.某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂 为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率60 Vx 70400.4070 x8035b80 x90a0.1590 x100100.10第4页/总60页请根据上述信息，解答下列问题：(1)表中：a _ _ _ _,b；(2)请补全频数分布直方图；(3)如果将比赛成绩8 0 分以上(含8 0 分)定为，那么率是多少？并且估算该校参赛学生获得的人数.2 2.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是2 2。时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子C E；而当光线与地面的夹角是4 5。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有 1 3 m 的距离(B、F、C在一条直线上).nln n ln nml(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).3 1 5 2(参考数据：s i n 2 2-8,c o s 2 2%16 ,t a n 2 2=5)2 3.已知等边三角形A BC,A B=12,以A B为直径的半圆与BC 边交于点D,过点D 作 D F L A C,垂足为F,过点F 作 F G _ L A B,垂足为G,连接G D,(1)求证：D F 与。0 的位置关系并证明；(2)求 F G 的长.2 4.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是2 0元.发现：单价是3 0元时，月量是2 3 0件，而单价每上涨1元，月量就减少10件，但每件玩具第 5页/总6 0页售价没有能高于40元.设每件玩具的单价上涨了 x元 时(x 为正整数)，月利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为2 5 2 0元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？2 5.已知，四边形A B C D 是正方形，点 P在直线B C上，点 G在直线AD上(P、G没有与正方形顶点重合，且在C D 的同侧)，P D=P G,D F _ L P G 于点H,交直线AB 于点F,将线段P G绕点P 逆时针旋转90。得到线段P E,连结E F.(1)如图1,当点P与点G分别在线段B C与线段AD上时.求证：D G=2 P C;求证：四边形P E F D 是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段B C与线段AD的延长线上时，请猜想四边形P E F D是怎样的四边形，并证明你的猜想.y=-3 x 3 y=1 x 2+b,x+c2 6.如图，在平面直角坐标系中，直线 4 2与抛物线 4 交于4、B 两点，点/在 x 轴上，点8的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式；(2)点尸是直线4 8上方的抛物线上一动点(没有与点“、8重合)，过点尸作x 轴的垂线，垂足为C,交直线4 8于点。，作于点设4 P D E 的周长为/，点尸的横坐标为x,求/关于x的函数关系式，并求出/的值；连接P A,以P 4为边作图示一侧的正方形XPFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点尸或G恰好落在夕轴上时，直接写出对应的点P的坐标.第 6页/总6 0页第7页/总60页浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（每小题3分，共3 0分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）.1.2 017的倒数是（）._1A.2 017 B.-20 17 C.2 017 D,2 017【正确答案】C【分析】根据倒数的定义直接得出答案.1【详解】解：2 017 的倒数是2 017 ,故选C.本题考查了倒数的概念，是基础题.2 .关于x的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0 的一个根是0,则。的值为（）工A.1 B.-1 C.1 或-1 D.2【正确答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x=0 代入方程，即可得到关于的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解.一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解.【详解】解：根据题意得：“2 _ i=o 且。一 I#。，解得：a=-1.故选：B.本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍.一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是 2的整式方程叫做一元二次方程.3.在半径为12 c m 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A.3 白 c m B.2 7 c m C.12 6 c m D.6 G c m【正确答案】C第 8 页/总6 0页【详解】设圆为0 0,弦为A B,半径0 C 被 AB垂直平分于点D,连接0 A,如下图所示，则:由题意可得：0A=0C=12cm,C0AB,0D=DC=6cmVC01AB二由垂径定理可得：AD=DB在 RtZiODA中，由勾股定理可得：AD2=AO2DOD2,AD=V 1 22-62=6V3c m.AB=12cm.垂直平分半径的弦长为12百 cm故选C.4.如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）D.【正确答案】B【详解】从上面看可得到一个矩形里面有一个圆,故选B.5.下列说法中，正确的是（）A.打开电视机，正在播广告，是必然第 9 页/总60页B.在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球【正确答案】D【详解】A、打开电视机，正在播广告，是随机，没有是必然，故该选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩没有稳定,而没有是稳定，故该选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是万，没有是30%,故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然，故该选项正确，故该选项错误；故选D.6.若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90。得到O A 则点A，的坐标是（）A.（3,口6）C.（D3,口6）【正确答案】AB.(口3,6)D.(3.6)【详解】第10页/总60页由图知A点的坐标为（6,3）,根据旋转0,旋转方向顺时针，旋转角度9 0。，画图，点 A，的坐标是（3,-6）.故选A.7 .没有等式组3 一6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）0 1 2【正确答案】DT-xWO【详解】解：卜-6 0 ，由得：X*,由得：x2,在数轴上表示没有等式的解集是：012,故选D.8.某校开展“节约每一滴水”，为了了解开展一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取2 0名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表：请你估计这4 00名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）节水量/n P0.20 250.30.40.5家庭数/个24671A.13 0m 3 B.13 5 m 3 C.6.5 m3 D.26 0m3【正确答案】A【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 4 00即可解答.【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2x 2+0.25 x 4+0.3 x 6+0.4 x 7+0.5 x 1）+20=0.3 25 （m3）,因此这4 00名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4 00 x 0.3 25=13 0（m3）,第 11页/总6 0页故选A.9 .矩形中，AB=8,B C =3逐，点、p 在边AB上,且 改=3”,如果圆尸是以点尸为圆心，尸。为半径的圆，那么下列判断正确的是（）.A.点8、C均在圆尸外；B.点8在圆P外、点 C在圆尸内；C.点 8在圆尸内、点 C在圆P外；D.点B、C均在圆尸内.【正确答案】C【详解】YABV,点 P在边AB上，且 B P=3 A P.A P=2,;根据勾股定理得出，r=P D=J(3 J y+224，yJ PB2+B C2=762+(3V5)2=762+(3V5)2 _qvP B=6 r点 B在圆P内、点 C在圆P外，故选C.点与圆的位置关系的判定，难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断ky=10.已知函数y i=kx+b 与反比例函数 x在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y i y 2时，x的取值范围是（）C.-l x 0B.一 l x 3D.x 3【正确答案】B第 12页/总6 0页【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是(-L 3),(3,-1).由图象可以直接写出当力 3；故选B.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 24分)11.如果关于x的 方 程 2x +加=(用为常数)有两个相等实数根，那么机=_ _ _ _.【正确答案】1【详解】解：:x的方程x 2-2x+加=0(加为常数)有两个相等实数根=f t2-4 a c=(-2)2-4 x 1 xm=04-4m=0m=故 112.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到28 8 0平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那 么 这 个 增 长 率 是.【正确答案】20%【详解】分析：本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案.解答：解：设这个增长率是X,根据题意得：2000 x (1+x)2=28 8 0解得：X i=20%,X2=-220%(舍去)故答案为20%.13 .如图，P A 与OO相切，切点为A,P 0 交。0 于点C,点 B是优弧C B A 上一点，若ZA B C=3 2,则/P的度数为.第 13 页/总6 0页【正确答案】26。【分析】连接0 A,则aPAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得NPOA的度数，进而根据直角三角形的性质求解.【详解】解：连接OA.A ZPAO=90,VZO=2ZB=64,A ZP=90-64=26.故 26.本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得NPOA的度数是解题的关键.14.二次函数y=O3(x 3)2+2是由y=O3(x+3)2_平移得到的.【正确答案】向右平移6个单位，再向下平移2个单位.【详解】新抛物线的顶点为(3,2),原抛物线的顶点为(-3,0),.二次函数y=EI3(x+3)2的图象向右平移6个单位，再向下平移2个单位，便得到二次函数y=n3(xD3)2+2 的图象，故答案为向右平移6个单位，再向下平移2个单位.第14页/总60页-A-B-=一315.如图，若 BCDE,4D 4,SAABC=4，则四边形BCED的面积S 四 边 形DBCE=【详解】：口、分别是4 人 13(3的八8、A(3边上的点，DEBC,/.ADEAABC,VAB:AD=3:4,：SAABC:SA D E F 16,S 四 边 形 D B C E -SAAB C=7:9,ABC的面积为4,28四边形DBCE的面积为9.28故答案为9.16.在AABC和A|B|Ci中，下列四个命题：(1)若 AB=ABi,AC=AiG，ZA=ZAt,则ABCgZSAiBiCi;(2)若 AB=A|B|,AC=AiG，Z B=Z B,则ABCR/kAiBiA;(3)若NA=NA|,NC=NG，则A B C s/A|B|C|;(4)若 AC:AiG=CB:C|Bi，ZC=ZCP 则ABCSA|B|G.其 中 是 真 命 题 的 为 (填序号).【正确答案】.【详解】(1)若 AB=A|Bi，AC=A|C|,/A=N A|,则4ABC空A|B|G 是正确的，利用SAS判定即可；(2)若 AB=A|B|,AC=ACi，Z B=Z B,则aABC A R iG 是错误的，SSA没有能判定两个三角形全等，角必须是夹角；(3)若NA=NA|,Z C=Z C,则ABCS AAIBQI是正确的，根据两对角相等的三角形相似第 15页/总60页判定即可：(4)若 AC:AC尸CB：GB|,NC=NG，则A B C sA|B|C|是正确的，根据两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可，综上可知，故答案为.1 7.如图，在网格中，小正方形的边长均为I,点/、B、O 都在格点上，则NOZB的正弦值是【分析】过点。作 0 C/8 的延长线于点C,构建直角三角形/C O,利用勾股定理求出斜边的长，即可解答.【详解】如图，过点。作 的 延 长 线 于 点 C,在 RtA/lCO 中，/O,。+2 =2 +2?=2逐，OC _ _2_ _ 正：.smAOAB=OA 2石 5.V5故答案为5.本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键.第 16页/总60页1 8.二次函数产ax2+bx+c（a#）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c 0;当x 1 时，y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（填序号）【正确答案】b【详解】：抛物线的对称轴为直线*=口2。=2,/.b=n 4 a 0,即4a+b=0,所以正确；Vx=Q3 时，y0,.,.9aO3b+c0,即 9a+c3b,所以错误：抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0）,x=O 1 时,aCb+c=0,:.a+4a+c=0,*.c=D5a,8a+7b+2c=8aD28an 10a=D30a,而 a0,；.8a+7b+2c0,所以正确;:抛 物线的对称轴为直线x=2,当x 2 时，函数值随x 增大而增大，所以错误.故 .此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2,开口向下，以及抛物线与x 轴交于点（-1,0）,从而可判断所给的结论.三、解 答 题（共96分）G _ _ 3:T x _19.化简求值：I x+2）X2+2X x+1.（其中 x 满足 x 2-x l=0）.【正确答案】I第 17页/总60页【分析】原式项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.【详解】解：1x+2X 1 x(x+2-3 X*1 2+*52X xx+1x+1 x 1=0f则 f =x+.X+1 i-=1原式=x +l.此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.2 0.没有透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝 球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率1为1（1）求袋中黄球的个数；（2）次任意摸出一个球（没有放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到没有同颜色球的概率.5【正确答案】（1）袋中黄球的个数为1个；（2）两次摸到没有同颜色球的概率为：P=6.【详解】（1）由题意可知袋中共有球的个数为4个.（2）考查用画树状图或列表格的方法求概率.第18页/总60页x2+2 x x+1 I x+2 J x-1 x+1x-1 x(x+2)x,-x+2 x-x+1XX+1x(x+l)-x2 1.某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图（1）表中：a=_,b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含 80分）定为，那么率是多少？并且估算该校参赛学生获得的人数.【正确答案】（1）a=15,b=0.35；（2）如下图；（3）25%,375第 19页/总60页【详解】试题分析：（1）根据组的频数与频率可求出总的人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出a 和 b的值：（2）根 据（1）中求出的a 值，可补全频数分布直方图；（3）率=第三组和第四组的频率之和x；用总人数乘以率，计算即可得解.（1）总的人数=4 0+0.4 0=1 0 0 人，第二组的频数为3 5,；.b=3 5+1 0 0=0.3 5；第三组的频率为0.1 5,.-3=1 0 0 x0.1 5=1 5；（2）补全频数分布直方图如下所示:1 5 0 0 x2 5%=3 7 5 （人）.考点：统计图的应用点评：统计图的应用初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.2 2.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是2 2。时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子C E；而当光线与地面的夹角是4 5。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有 1 3 m的距离（B、F、C在一条直线上）.n n ln n ln n ln o lAB F C（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.第 2 0 页/总6 0 页3 1 5 2(参考数据：s i n 2 2 8,c os 2 2o=16,ta n 2 2 5)【正确答案】(1)1 2 m(2)2 7 mtan22=【分析】(1)首先构造直角三角形4AEM,利用 ME,求出即可.cos22=(2)利用RSAME中，AE,求出AE即可.【详解】解：(1)过点E作 E M 1 A B,垂足为M.设 AB为 x.在 R S A B F 中,ZA F B=4 5,.B F=A B=x,B C=B F+F C=x+1 3.在 R tzI XA E M 中，ZA E M=2 2,A M=A B -B M=A B -C E=x-2,又 AM x-2 2tan220=-ME,.x+13 5,解得：xW2.教学楼的高1 2 m.(2)由(1)可得 M E=B C=x+1 3 R 2+1 3=2 5.在 R tA A M E 中,cos22=些AE25x 27.A E=M E c os 2 2 0 16.A,E之间的距离约为2 7 m.2 3.已知等边三角形A B C,A B=1 2,以A B 为直径的半圆与B C 边交于点D,过点D 作 D F _L A C,垂足为F,过点F 作 F G L A B,垂足为G,连接G D,(1)求证：D F 与。0的位置关系并证明;(2)求 F G 的长.第 2 1 页/总6 0 页【正确答案】（1）证明见解析：9月（2）FG的 长 为 2.【详解】试题分析：（1）连接0 D,证NODF=90。即可.（2）利用4ADF是 30。的直角三角形可求得AF长，同理可利用AFHC中的60。的三角函数值可求得FG长.试题解析：（1）连接OD,以等边三角形ABC的边A B为直径的半圆与BC边交于点D,ZB=ZC=ZODB=60,；.ODAC,VDF1AC,/.ZCFD=ZODF=90,即 OD_LDF,VOD是以边AB为直径的半圆的半径，；.D F是圆O 的切线；(2)VOB=OD=2 A B=6,且NB=60。，/.BD=OB=OD=6,，CD=BC BD=AB BD=1206=6,第 22页/总60页,在 R tA C F D 中,ZC=6 0,ZC D F=3 0,.C F=2 C D=2 x6=3,.*.A F=A C n C F=1 2 D 3=9,V F G A B,Z F G A=9 0,Z F A G=6 0,9-.F G=A F s i n6 0=2.2 4.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是2 0 元.发现：单价是3 0 元时，月量是2 3 0 件，而单价每上涨1 元，月量就减少1 0 件，但每件玩具售价没有能高于4 0 元.设每件玩具的单价上涨了 x元 时(x 为正整数)，月利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为2 5 2 0 元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？【正确答案】(1)y =-1 0 2+1 3 0 x +2 3 0 0 0(x 1 0 且x 为正整数)；(2)所以每件玩具的售价定为3 2 元时，月利润恰为2 5 2 0 元；(3)所以每件玩具的售价为3 6 或 3 7元时，可使月利润，的月利润为乂”=27 20元【分析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(3 O+X-2 O)元，月量为(2 3 0-1 O x),然后根据月利润=一件玩具的利润x 月量即可求出函数关系式；(2)把产2 5 2 0 时代入产-1 0 x 2+1 3 0 x+2 3 0 0 中，解方程求出x的值即可；(3)把产-1 0 x 2+1 3 0 x+2 3 0 0 化成顶点式，求得当x=6.5 时，y有值，再根据0 后 1 0 且x为正整数，分别计算出当x=6 和产7 时y的值即可.【详解】解：(1)根据题意得：y=(3 0+X-2 0)(2 3 0-1 O x)=-1 0 x2+1 3 0 x+2 3 0 0,自变量x的取值范围是：0 烂 1 0 且x为正整数；函数关系式为产-1 0 炉+1 3 0 乂+2 3 0 0(0 后 1 0 且x为正整数)；(2)当尸2 5 2 0 时，得-10N+130X+2300=2520,第 2 3 页/总6 0 页整理得x?-1 3 x +2 2 =0 ,即(x-2)(x-1 1)=0 ,解得X =2,*2=1 1 (没有合题意，舍去)，当 x=2 时，3 0+x=3 2 (元)，答：每件玩具的售价定为3 2 元时，月利润恰为2 5 2 0 元；(3)根据题意得：j -1 0 x2+1 3 0 x+2 3 0 0=-1 0 (x-6.5)2+2 72 2.5,V a=-1 0 0,当一6.5 时，y有值为2 72 2.5,.0 烂 1 0 且x 为正整数，二当尸6 时，3 0+x=3 6,尸2 72 0 (元)，当 x=7 时，3 0+x=3 7,y=2 72 0 (元)，答：每件玩具的售价定为3 6 元或3 7元时，每个月可获得利润，的月利润是2 72 0 元.本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.2 5.已知，四边形A B C D 是正方形，点 P在直线BC上，点 G在直线AD 上(P、G没有与正方形顶点重合，且在CD 的同侧)，P D=P G,DF _ L P G 于点H,交直线AB于点F,将线段P G绕点P逆时针旋转9 0。得到线段P E,连结EF.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD 上时.求证：DG=2 P C;求证：四边形P EF D是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段B C与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形P EF D是怎样的四边形，并证明你的猜想.【正确答案】(1)证明见解析；证明见解析；(2)四边形P EF D是菱形.理由见解析.第 2 4 页/总6 0 页【详解】试题分析：（1）作PMJ_DG于 M,根据等腰三角形的性质由PD=PG得 MG=MD,根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则 PC=M D,于是有DG=2PC;根据四边形ABCD为正方形得AD=AB,由四边形ABPM为矩形得AB=PM,则 AD=PM,再利用等角的余角相等得到NGDH=ZM PG,于是可根据“ASA”证明4ADF乌ZXMPG,得到DF=PG,加上PD=PG,得至1JDF=PD,然后利用旋转的性质得NEPG=90。，PE=PG,所以PE=PD=DF,再利用DF1.PG得至DFP E,于是可判断四边形PEFD为平行四边形，加上DF=PD,则可判断四边形PEFD为菱形；（2）与（1）中的证明方法一样可得到四边形PEFD为菱形.试题解析：（1）作PM_LDG于 M,如图1,；PD=PG,；.MG=MD,.四边形ABCD为矩形，APCDM为矩形，；.PC=MD,.DG=2PC;：四边形ABCD为正方形,；.AD=AB,:四边形ABPM为矩形，；.AB=PM,；.AD=PM,VDF1PG,A ZDHG=90,.*.ZGDH+ZDGH=90,第 25页/总60页,/NMGP+NMPG=90。，,.ZGDH=ZMPG,N4=ZGMP+c =-4 2,解得:b=-452,所以，该抛物线的解析式1 2 3 5y=x x +-4 4 2.(2)：点 P 在抛物线上，点 D在直线上，；.PD=4 4 2 4 2 4：PD _ L x 轴，Z B A O+Z PD E=90,3+42,VPE 1 A B,Z D PE+N PD E=90 ,又k=A Z D P E=Z B A O,.直线解析式 4,.-.si n Z B A O=第 28页/总60 页3 4 3 45,cosZBAO=5,/.PE=PDcosZDPE=5 PD,DE=PDsinZDPE=5 P D,.PDE 的周长为3 4 12 12/1 2 3 八 3 2 18 48 -(-X-X 4-4)-X-X H-1=PD+5 PD+5 PD=5 PD=5 4 2=5 5 5,即,3 2 18 48,3/1、2 kI=x-x-I=(x+3)+155 5 5；.5，当 x=-3 时，值为 15；.点 A(2,0),/.AO=2,分(i)点 G 在 y 轴上时，过点P 作 PHJ_x轴于H,在正方形APFG中，AP=AG,ZPAG=90,VZPAH+ZOAG=90,ZAGO+ZOAG=90,/.ZPAH=ZAGO,在aAPH 和aGAO 中,V ZPAH=ZAGO,ZAHP=ZGOA=90,AP=AG,.,.APHAGAO(AAS),1 2 3 5 cx X H =2,，PH=AO=2,.点 P 的纵坐标为 2,4 4 2,整理得，x*+3 x-2 =0,解-3V 17-3+V17-3-V 17X=得 2，点 P(2,2)或 P(2,2)；(i i)点 F 在 y 轴上时，过点PMJ_x轴于M,作 PNJLy轴于N,在正方形APFG中，AP=FP,ZAPF=90,V ZAPM+ZMPF=90,ZFPN+ZMPF=90,/.ZAPM=ZFPN,APM 和FPN 中，,.,ZAPM=ZFPN,ZAMP=ZFNP=90,AP=AF,.AAPMA1 2 3 5-X-X H-=XFPN(AAS),；.PM=PN,.点P 的横坐标与纵坐标相等，4 4 2 整理得,_-7+屈 _-7-V 9 -7+廊d+7%-10=0,解得“2 2(舍去)，.点 P(2,-7 +V892).-3+如-3 后-7 +病-7+屈综上所述，存在点P(2,2 P(2,2 P(2,2).第 29页/总60页浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的._ 31 .W的倒数是4A.33B.4_ 3C.4_4D.32.如图，4 1+4 2等于（）A.60 B,90 C.1 1 0 D.1 80 A.2a+2a=2a2B.(a3)3=a9C.a2 2x4.没有等式组一（X 一有2 1的解集在数轴上表示正确的是（）第3 0页/总6 0页A.-3-2-1 0 1 2 3 4-3-2-1 0 1 2 3 4B.6.一个没有透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.ift2C.1 RB.R1D.7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线A D为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3）,（4,0）,把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐第31页/总60页A.（3,3）B.（5,3）C.（3,5）D.（5,5）8.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，己知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（）2500 _ 3000 2500 _ 3000 2500 _ 3000A.%x-50 g x x+50 Q x-50 x D.2500 _ 3000 x+50 x9.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为（）成 绩454647484950人 数124251A.47,49 B.48,491 0.如图，力 3 是。的直径，弦,4 8,的面积为（）一C.47.5,49 D.48,50N 8 8 =30。，8=2百，则阴影部分图形24B.158D.178A.110C.16812.一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后第 32页/总60页再往小烧杯中注水，水流的速度恒定没有变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间.用X表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示y 与 X 之间关系的选项是（）A E F-a C A B：C F=2 A F：D F=D C；taMCAD=0其中正确的结论有()A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个第 3 3 页/总6 0 页1 4.如图，在直角坐标系中，直线y 1=2 x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y?=X （x 0）交于点C,过点C作 C D _ Lx 轴，且 OA=AD,则以下结论：当x 0 时，y 1 随 x的增大而增大，丫 2 随 x的增大而减小；k=4；当0 x 2 时，y i y2；如图，当x=4 时，E F=4.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题：（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）1 5 .分解因式：a x2r 4 a x y+4 a y2=.,a+1 、a（-+-1 6 .计算：a -l 1-4 1 一口=.AD1 7 .如图，平行于BC的直线DE把4ABC分成的两部分面积相等.则筋=.1 8 .如图，在矩形A B C D 中，A B=3,B C=5,在 CD上任取一点E,连接B E,将4 B C E 沿 BE折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F处，则 C E的长为.1 9 .如果一个数的平方等于-1,记为i 2=C3 1,这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应就叫做复数，表示为a+b i（a,b为实数），a 叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.第 3 4 页/总6 0 页如：(2+i)+(3 D4 i)=(2+3)+(l D4)i=5 O 3 i,(5+i)(3 D4 i)=5 x 3+5 x(D4 i)+i x 3+i x(C4 i)=1 5 D2 0 i+3 i 4 i2=1 9 D1 7 i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(i+2 i)(i n 3 i)化 简 结 果 为.三、解 答 题(本 大 题 共7小题，共6 3分)叵、I-2 0 .二-计算：V3 t an 3 0 1).2 1 .七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均没有完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了 名学生；(2)在扇形统计图中，项 目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；(3)请将频数分布直方图补充完整：(4)如果全市有8 6 0 0名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？2 2 .如图，海中一小岛有一个观测点A,某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.B处距离观测点306海里，若该渔船的速度为每小时3 0海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西6 0。方向上的C处？(计算结果用根号表示，没有取近似值)北第3 5页/总6 0页2 3.如图，在4BC E中，点 A 是边BE上一点，以AB为直径的0 0 与 CE相切于点D,AD0 C,点 F 为 0 C 与 的 交 点，连接AF.(1)求证：CB是0 0 的切线；(2)若/ECB=60。，A