函数与导数解答题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模））（解析）.pdf

函数与导数解答题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模）一、解答题1.（浙 江 省 绍 兴 市2 0 2 1届 高 三 下 学 期4月适应性考试数学试题）已知函数”x）=（以-岳二（其 中0 a 2,e为自然对数的底数）.（1）求 函 数/（）的单调区间;（2）设 函 数/（X）的极小值点为机，极 大 值 点 为“，证 明：当时,/（x）-x l nx 0得到函数单调增区间，求解1 2广（“0得到函数的单调减区间；（2）由（1）知?=1,”=/+1，构造函数g（x）=（a x-/5 7二T卜T-xln x-?,经过推导判断g（x）0得 到g（x）。解得i*+/所以/(X)的递减区间的(；，1)(；+指，+。递增区间的卜，；+标(2)证明：由(1)可知机=1,=g+*，即 x e(l，g+，).设 g(x)=(以 _ J 2 x-1 -x l nx，-,贝 ig(x)=(x-l),2-a|e-x-l nx-l.J(1 2、2当 X l，3 +时，因为。j -a 2-a 2所以 g(x)x+l-4 x+2 x2=(x-l)(2 x-l)0 ,所以(x)0,所以(x)=0,所以(x)0,所以g(x)g=0,所以，当 时，/(x)-x l nx 1).(1)当a =0 时，求函数“X)的图象在(e j(e)处的切线方程;(2)若对任意x e(l,4 w),不等式 x)2 1 nx+4 恒成立，求实数”的取值范围.(其中，为自然对数的底数)4 8【答案】(1)y=x +8；(2)ci Y.e e【分析】(1)利用导数求得切线斜率，结合点斜式求切线方程；(2)(x)=a x +4-I n2x-4 1 nx(x e(1,+),求导g x)=a-生 型 上 由M M =2In：+4.0,4),讨论当“2 4 时与当3 4 a 4 时，分析g(x)单调性求取最小值即可得结果.【详解】(1)当a =0 时，力=白 所以/(e)=4.此时 r(x)=Y,xn x故 r(e)=q4,44所以所求切线方程为y-4 =-(x-e),即y =x+8；e e(2)由题意得+4-1 1?-4 111 _ 2 0 对对任意%(1,+8)恒成立.令工=,得e设 g(x)二奴+4-h f x l nw x w(l,+oo),，(力=一2 1 nx+4x设M x)=21n尤+4,则/=辿：也0,X x