整式的加减讲练-2022-2023学年七年级数学上册讲义（教师版）（人教版）.pdf

专题2.2整式的加减讲练（97题67页）考点1：同类项概念辨析 璃，考点2:合 并 同 羲考点3:去 括 号 晶考点4:整 式 的 扁 索考点5:整 式 运 算 中 的 无 森 题 考点6:图形中的整式加法运算.考点7:与数轴有关的整式加减运算号目标导航1.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。2.去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。考点精讲考 点 1:同类项概念辨析典例：（2 0 2 2,辽宁大连七年级期末）如果单项式-外外与3 x“、5 是同类项，那么Q 6）2。叫【答案】-1【解析】【分析】根据同类项的定义可得：4-2 =1,6+1=5,求出a,h,代入所求式子运算即可.【详解】解：单项式-母 与3x-2y5是同类项，二。-2=1,6+1=5,解得：a3,6=4,:.(a-b)2021=(3-4)2021=(-1)2021=-1.故答案为：-1.方法或规律点拨本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用.巩固练习1.(2021 广东肇庆市颂德学校七年级期中)下列各组中的两个单项式是同类项的为()A.与-2/B.；町 与22孙C.53与/D.7x与7【答案】B【解析】【分析】同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，据此判断即可.【详解】解：A、字母相同，但字母人的指数不同，不是同类项，不符合题意；B、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C、字母不相同，不是同类项，不符合题意；D、字母不相同，不是同类项，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查同类项的概念，理解概念，掌握同类项需满足的条件是解答的关键.2.（2022陕西咸阳七年级期末）下列式子中，与7必/是同类项的是（）A.-3 x y B.-lx3y4 C.2x2y3 D.4x【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，找出互为同类项的单项式.【详解】解：与7犬/是同类项的是-3 x T.故选：A.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 相同：相同字母的指数相同.3.（2021 广西南宁七年级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）A.2x?y与 3xy B.与gx?C.30r2 与-冲2 D.83与1【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得.【详解】解：A.2 d）与3孙中x的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；B.-5?y与 d y是同类项，则此项符合题意；C.3以2与-冲2中所含的字母不相同，不是同类项，则此项不符题意；D.8、中不含有字母，与F不是同类项，则此项不符题意.故 选:B.【点睛】本题主要考查J同类项，熟记定义是解题关键.4.（2022四川乐山七年级期末）下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是（）A.4 与B.3x与 2yC.3;rx 与-2xD.与 2y/【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，逐一判断即可.【详解】解：A、4与 是 同 类 项，故A不符合题意：B、3x与2y所含字母不同，不是同类项，故B符合题意；C、3%x与-2x符合同类项的定义，是同类项，故C不符合题意；D、3/y与2yX?符合同类项的定义，是同类项，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了同类项的含义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.5.（2022四川广元七年级期末）下 列 单 项 式 与 是 同 类 项 的 是（）3,A.ab B.3a2b C.-abc D.3b2a2【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，再逐一分析即可得出答案.【详解】解：-“从与 他 相同字母的指数不相同，故A不符合题意；-必2与3。为相同字母的指数不相同，故B不符合题意；与机所含字母不相同，故c不符合题意；-ah2与3吩a符合同类项的定义，故D符合题意：故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键.6.（2022全国七年级课时练习）如果-xy2+3 x2 yi=2 xV，则下列式子正确的是（）A.m=2,n=2 B.m+2-n-C.机=D.？=3,=2【答案】D【解析】【分析】根 据 已 知 等 式 可 得-和3公产1是同类项，从而可得,n和n值.【详解】解：由 题 意 知 和3x2）T是同类项，n=2,m-l=2,解得：m=3,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同类项的定义，解 题 的 关 键 是 判 断 出 和3 x 2 y 是同类项.7.（2022湖南长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式3%与-1/可以合并同类项，则机，分别 为（）A.2,2 B.3,2 C.2,0 D.3,0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得出关于加，的式子，计算求出加，”即可.【详解】解：；单项式3尸 为 与 可 以 合 并 同 类 项,1 3,n 1 11:m =2,勿=2,故选：A.【点本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.8.（2022云南文山,七年级期末）若 单 项 式 与 单 项 式:孙”是同类项，则代数式，的 值 为（）A.3 B.-3 C.-2 D.2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解：因为单项式-xy3与单项式:孙“是同类项，所以 m=l、n=3,则 m-n=l-3=-2,故选：C.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 相同：相同字母的指数相同.9.（贵州省黔东南州2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）若单项式 4 与;a2b“的和仍是单项式，则H=.【答案】64【解析】【分析】根据单项式a /与g a”，的和仍是单项式，可得/I/与是同类项，从而得到?=3,=4,即可求解.【详解】解：单项式”一犷与3 片人 的和仍是单项式，：.与 是 同 类 项，二?一 1 =2,=4 ,解得：m=3,n-4,：.H=43=64.故答案为：64【点睛】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键.21 0.已知式子34*2与 可 以 合 并，那么机=.【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义可直接得出答案.【详解】解：.式子与可以合并，加 二 3.故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 相同：相同字母的指数相同.考点2：合并同类项典例：(2022全国七年级课时练习)化简：(l)y m2-3mn2+4n2+m2+5mn2-4n2.7/-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab.【答案】(1)苏+2河/-3ab【解析】【分析】(1)根据合并同类项法则化简即可；(2)根据合并同类项法则化简即可.(1)解：原式=(g/+-3，2)+(42 -42)=苏+201。2;(2)解：原式=(7o2-5a2-2a2)-(2ab+ab)+(b2-fr2)=-3ab.方法或规律点拨本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.巩固练习1.下列计算结果正确的是()A.5x-x=5 B.2/+3x3=5/C.-5m2n+5nm2=0 D.a2b-ab2-0【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，逐项分析判断即可求解.【详解】A.5x-x=4x,故该选项不正确，不符合题意；B.2/与3 d不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.-5m2n+5nm2=0.故该选项正确，符合题意；D.与a/不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键.2.下列各式中运算正确的是()A.6a-5 a=l B.a2+a2=a4C.3a2+2a3=5a5 D.4a2b-3a2b=a2b【答案】D【解析】【分析】直接确定是否为同类项，然后合并即可.【详解】解：A.6o-5 a=a,选项错误，不符合题意；B.a2+a22a2,选项错误，不符合题意；C.3/与2/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意：D.4 a2b -3 a2b=a2b,选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则的应用，解题关键是确定是否为同类项.3.（2 0 2 2 辽宁大连七年级期末）下列计算结果正确的是（）A./+/=/B.K+x x6C.3 x 2 x=l D.x2y-2x2y=-x2y【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行判断即可.【详解】解：A.必+/=2/，故选项错误，不符合题意；B./与/不能合并，故选项错误，不符合题意；C.3 x -2xx,故选项错误，不符合题意；D.x2y2x2y=-x2y,故选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.4.（2 0 2 2全国七年级课时练习）我们知道1+2+3+1 0 0 =5 0 5 0,于是m+2 m+3 m+1 0 0加=5 0 5 0 m,那么合并同类项m+2 6+3，“+5 1 m的结果是（）A.1 5 7 0 m B.1 5 7 6，C.1 3 2 6 m D.1 3 2 3/n【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算1+2+3+.5 1 =1 3 2 6.【详解】解：m+2 m+3 w+L +51m=（l +2+3+L +51）/M=（l+5 0）+（2 +4 9）+L +（2 5 +2 6）+5 1？=（5 1 x 2 5+5 1）5=1 3 2 6 m.故选c.【点睛】本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.注意系数相加时的简便算法.5.（2 0 2 2 湖北荆州七年级期末）下列运算中，正确的是（）A.4 a+2 b=6 a b B.2a3+3 a2=5a5C.3 a2b-3 ba2=0 D.5a2-4 o2=l【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判断即可.【详解】解：A,4。和 2 b 不能合并，故 A 不符合题意；B、2/和 3M不能合并，故 B不符合题意；C、3 a2b-3 ba2=0,故 C 符合题意；D、ScP-A a2,故 D不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键.6.（2 0 2 2 山东枣庄七年级期末）下歹 lj 计算：2/+3/=5/；3x3y2z-2xiy3z=1；（3）（-2）5-（-5）2=0 ；|（-7 （-3）|=卜 7 卜卜3|.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】由合并同类项可判断，由含乘方的有理数的混合运算可判断，由绝对值与乘法运算可判断 ，从而可得答案.【详解】解：2/+3/=5/,故 错误；3/)2 z,2 x 3 y 3 z 表示同类项，不能合并，故错误；(-2)5 -(一 5 =-3 2-2 5 =-5 7,故错误；|(-7)x(-3)|=2 1,|-7|x|-3|=2 1,A|(-7)x (-3)|=|-7|x|-3|,故正确;故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，含乘方的有理数的混合运算，绝对值的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键.7.(2 02 2 山东滨州七年级期末)小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是()A.5a-a=4 a2 B.9y-6y=3 C.5 x2y-8 y x2=-3 x2y D.3 a+3 b=6ab【答案】C【解析】【分析】先判断两单项式是否为同类项，再将同类项相加合并.【详解】A.5a-a=4 a,不符合题意；B.9y-6y=3 y,不符合题意；C.在一个单项式中，几个字母之间是相乘的关系，顺序可以调换，故5/-8/2=5 2,-8/;=一 3/此项正确；D.3。与 3 b 不是同类项，不能相加合并，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查有理数中合并同类项的知识点，要理解同类项定义，且牢记运算法则，同类项合并时，字母与指数不变，系数相加，注意不是同类项不能合并相加，此处易错.8.（2023 江 苏 七年级单元测试）单项式齐加+婷-n与2 y的和仍是单项式，贝I 血/?=.【答案】1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、。的值，根据代数式求值，可得答案.【详解】解：依题意得：m+l=3,2-n=2,m=2,n=0,：.m n-20-l.故答案为：1.【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题的关键.考点3：去括号与添括号典 例1:（1）（2022,全国七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（）A.a-b+c=a-（b-c）B.a-b+c=a+c b）C.a-2b-c=a-2b+2c D.a-2（b-c）=a-2b+c【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.进行分析即可.【详解】解：A.a-b+c=a-（b-c）,正确，故A不符合题意；B.a-6+c=a+（c-力），正确，故B不符合题意；C.a-2(b-c)=a-2b+2 c,正确，故 C不符合题意；D.a-2(b-c)=a-2 b+c,V a-2(b-c)=a-2b+2c,.,.计算不正确，故 D 符合题意；故选：D【点睛】方法或规律点拨本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若 括 号 前 是 添 括 号 后，括号里的各项都改变符号.典例2：(2 02 2 河南南阳七年级期末)化简(l)2crb-ab+-3 a2b+2ab；(2)3/-5 x-2(x-l)+2 x 1.【答案】2 a%+不必 x?3 x-2【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可；(2)先去小括号并合并同类项，再去大括号，最后合并同类项即可.解：(a2b-ab)+(3 a2b+2ab)-a2b-ab-3 a2b+2ab2,3=-2a2b+ab.2(2)解：3 x?5 x 2(x l)+2 x 1=3 x2-(5x-2x+2+2x2=3X2-(3X+2+2X2)=3X2-3X-2-2X2=x2-3 x-2.方法或规律点拨本题考查整式的加减混合运算，准确把握运算法则和运算顺序是解题的关键.巩固练习1.(2022陕西咸阳七年级期末)下列计算正确的是()A.3(o+b)=3a+b B.-a2b+ba2=0C.a2+2a23a4 D.3a2-2a2=1【答案】B【解析】【分析】根据去括号、合并同类项可直接进行排除选项.【详解】解：A.3(。+为=3。+3 6,原选项错误，故不符合题意；B.-a2b+ba2=0,原选项正确，故符合题意；C./+2，=3/,原计算错误，故不符合题意;D.3a2-la2=a2,原选项错误，故不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键.2.(2022河南南阳七年级期末)下列各式中，去括号正确的是()A.a-b)-a+b)=-a+b a+b B.x 2(x+3y4x)=x 2x6y+4xC.nr+H2-3)=nz2+/n2+n2-3 D.ab-4a-b+c)=ab-4a+4b-4c【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得出答案.【详解】解：A,(a-b)(a+匕)=a+ba b,原式错误，不合题意；B,x-2(x+3 y-4 x)=x-2 x-6 y +8x,原式错误，不合题意；C,病-(-/+2-3)=加+*-1+3,原式错误，不合题意；D,a b-4a-b+c)=ab-4a+4b-4c,原式正确，符合题意；故 选D.【点睛】本题考查去括号的运算，解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变：括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.3.(2022河南驻马店七年级期末)下列计算正确的是()A.3X2-X2=3 B.-3a2-2 a2=-a2C.3(c(-1)=3a 1 D.2(x+1)=2x2【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法.即可判断出答案为D.【详解】A、3X2-X2=2X2,选项计算错误,不符合题意；B、-3a2-2 a2=-5a2,选项计算错误，不符合题意；C、3(a-l)=3 a-3,选项计算错误，不符合题意；D、-2(x+l)=-2 x-2,选项计算正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减.整式去括号和添括号的方法.熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键.4.(2022 四川广元七年级期末)下列计算正确的是()A.3+2=-5 B.-6+(-2)=3 C.4a2 a2-3 D.a (bc)a b c【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则逐项验证即可.【详解】解：A、根据异号两个有理数求和的运算法则可得-3+2 =-1 片-5,该选项不符合题意;B、根据同号两个有理数的除法运算法则可得-6+(-2)=3,该选项符合题意；C、根据合并同类项的运算法则4/-=3/*3,该选项不符合题意；D、根据去括号法则，括号外是负的，去括号以后括号内各项要变号，则a-S-c)=a-+c w a-匕-c,该选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查有理数及整式的运算，涉及到有理数的加法运算法则、有理数的除法运算法则、合并同类项运算、去括号法则等知识点，熟练掌握相关知识并灵活运用是解决问题的关键.5.(2 0 2 2 河南南阳七年级期末)下列式子正确的是()A.=-2 a-2 Z?+l B.-(-a+b)-l =-a+b+lC.-a+-a+b)-b=0 D.a-b+c-=a-b+c-)【答案】B【解析】【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断.【详解】解：-2(a-b+)=-2a+2b-2,故 A 不符合题意；1 J =-(a-Z -1)=-+/?+1,故 B 符合题意；-a +(-a+6)-b =-a ci+b b=-2 a,故 C 不符合题意；a-b+c-=a-(b-c+l),故 D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查去括号与添括号，添括号时.，若 括 号 前 是 添 括 号 后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是 添 括 号 后，括号里的各项都改变符号.去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再 运 用 括 号 前 是 去 括 号 后，括号里的各项都不改变符号；括 号 前 是 去 括 号 后，括号里的各项都改变符号.6.(2022 江苏七年级专题练习)下列添括号正确的是()A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)C.a-b=+(a-b)D.x-y-l=x-(y-1)【答案】C【解析】【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案.【详解】A.-b-c-(b+c),故此选项不合题意；B.-2x+6y=-2(x-3y),故此选项不合题意；C.a-b=+(a-b),故此选项符合题意；D.x-y-l=x-(y+1),故此选项不合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键.7.(2022 全国七年级单元测试)下列各式成立的是()A.(a-Zj+c-6/)(a+fe-c-4/)=(-&)-(c-J)(a+6)+(c-t/)B.(7-/?+c-=(a-Z?)-(c+J)(a+/?)+(c+/)lC.(a-b+c d)(a+c-d)=(a-6)-(c+d)(a+)一(c+d)D.(a b+c d)(a+6 c d)=(a b)(c+1 +/?)+(c+4)【答案】C【解析】【分析】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.【详解】解：A.(a-b+c-d)(a+b-c-d)=(a-b)-(d-c)(a+b)-(c+d),不符合题意；B.(a-&+c-J)(a+Z?-c-J)=(a-fe)+(c-J)(a+Z?)-(c+c的值，下列添括号错误的是(A.cr+(2d +c)B.u-(2 t z +b-c)C,u(J 2.c i b+c)D.c t +2 c i +(,b+c)【答案】C【解析】【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可.【详解】解：A,a2+(2a-b+c)=a2+2a-b+c,正确，此选项不符合题意;B、a2-(-2o+b-c)=/+2a-b+c,正确，此选项不符合题意;C、a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c,错误，此选项符合题意；D、a2+2a+(-b+c)=a2+2a-b+c,正确，此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键.10.(2022全国七年级课时练习)已知L W=99,x+y=-l,则代数式(+2x)(m-2 y)的 值 是()A.99 B.101 C.-99 D.-101【答案】D【解析】【分析】把(n+2x)-(m-2y)去括号整理后，再把m-n=99,x+y=-l代入计算即可.【详解】Vm-n-29,x+y=-l,(n+2x)-(m-2y)=n+2 x-m+2 y=_(m _)+2(x+y)=-9 9+2 x(-l)=101,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键.11.(2022 全国七年级课时练习)已知a+b=2,则2a+2。5=.【答案】-1【解析】【分析】先添括号把2 a+3-5化为2（a+b）-5,然后将a+匕=2整体代入即可求解.【详解】解：a+b=2,故答案为：-1.【点本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键.12.（2022全国七年级课时练习）已知a2+3a=4,则多项式2+64-10的值为【答案】-2【解析】【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可.【详解】,.,a2+3。=4,:.2a2+6a-10=2（tz2+3a）-10=2x4-10=-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键.13.（2022湖 北宜昌七年级期末）化简：（2a-h）-2（a-2b）【答案】3 b【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：（2a-b）-2（a-2b）=2a-b-2a+4 b=2。-2。+（-匕 +4）=3 b【点本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键.考点4：整式的化简求值典例：（2 0 2 2 四川乐山七年级期末）已知A =3 a%-而，B =alr+5a1 h,当“=3，b =时，求 5 4 3 8的值.2【答案】-8 从，-【解析】【分析】先通过合并同类项将5 4 3 8 化简，再将 =g,代入求值.【详解】解：5A-3 B=5（3 一而2）一 3（加+5 叫=15a2b-5ab2-3 ab2-15a2b=-8ab2 t将.=：,/,=-；代入得，5A-3 B =-Sab2=-8 x 1 x（-3 V 2/3方法或规律点拨本题考查代数式化简求值，掌握合并同类项法则并正确计算是解题的关键.巩固练习1.（2 0 2 2,全国七年级课时练习）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（-V+3卜 2（_|2+4 冲-/）=+阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项 应 是（）A.4 x2-5y B.2y-x C.5 x D.4 x2【答案】D【解析】【分 析】根据 题 意 易 得 卜 丁+3个-g y 2)-2卜|f+4町-|y 2)+5盯-|2,然后进行求解即可.【详 解】解：由题意得：卜 丁+3町-g/卜2(-|f+4 x y-|y 2)+5孙-|/=-x2+3xy-y2+5x2-Sxy+3y2+y2=4x2故选：D.【点 睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.2.(2022广西玉林七 年 级 期 末)先 化 简，再求值：5o2-3a-2(2a-1)+4a2,其 中。=-5.【答 案】a2+a-2,18【解 析】【分 析】原式去括号合并得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.【详 解】解：5a2-3a-2(2a-1)+4a2=5o2-(3a-4a+2+4o2)-5 a2-3a+4o-2-4a25a2+a-2-4 a2=a2+a-2,当 a=-5 时，原 式=(-5)2+(-5)-2=18.【点 睛】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握整式加减运算法则和运算顺序是解答的关键.3.(2020 广东道明外国语学校七年级期 中)先 化 简，再 求 值(3/+2a+1)-2(/+3a-5).其 中。=2.【答 案】a2-4 a +ll;23【解 析】【分 析】去括号，合并同类项即可化简原式，然 后 再 代 入。的值进行计算即可.【详解】解：原式=3/+2 a +l-2 a 2-6a +1 0=/-4 a +l l当。=-2 时，原式=(一2)2-4*(2)+1 1 =4+8+1 1 =2 3.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则及有理数的混合运算法则是解题的关键.4.(2 0 2 1 广东肇庆市颂德学校七年级期中)先化简，再求值由3-3/了 +2)，3)_ 3 _ 2/+)，3),其中x =2,y=-2.【答案】3 d y-y 3,_1 6【解析】【分析】将原式去括号，合并同类项即可得到最简结果；将x =2,y =-2 代入最简式子中计算即可.【详解】原式=3/-3 x1y+2/-3/+6x2y-3 y3=3 x2y-y3.当 x =2,y =-2 时，原式=3X22X(-2)-(-2)3 =-24+8=-16.【点本题考查整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.5.(2 0 2 L 广东雷州市第三中学七年级期中)先化简，再求值：-4 (o2-1)+2 (2 a2-3 a b)+4 a b -4,其中 a=g ,b-6.【答案】-2ab,4【解析】【分析】先根据整式的加减进行化简，再代入求值即可.【详解】解：原式=-4 a2+4+4 o2-6ab+4 ab-4=-2ab当 b=-6 时，-2ab=-2 x-x(-6)=4 .【点 睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是正确地进行整式的加减运算.6.(2 0 2 2江西赣州七年级期末)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2 一 4抽+4)=3 a 2+2b2 求 所 捂的多项式；,1(2)若a,b满 足：3+1)?+匕-5=0,请求出所捂的多项式的值.【答 案】(1)储+8帅 6狩 g【解 析】【分 析】(1)根据题意可得捂住部分为：(3(?+2 b 2)-2 (a 2-4 a b+4 b 2),利用整式的加减的法则进行求解即可：(2)由非负数的性质可求得。，b的值，再代入运算即可.(1)解：根据题意得：(3。2+2/)-2(。2一4。+4)=3 a2+2b2-2 z2-4ah+4b2)=3a2+2b2-2a2+8ab-8b2=a2+8ab-6h2；(2)解：；(a +l +b-；=a=-1l=+8 a Z?-6Z 2=l-4-|=-|.【点 睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.7.(2 0 2 2陕 西 咸 阳 七 年 级 期 末)先 化 简，再求值：,+g (1 0 a2+2 o b)-2 (3 a2-o b),其 中。=：,b=2 7.【答 案】3岫，2 7【解 析】【分 析】先去括号，再计算整式的加减，然 后 将 的 值 代 入 计 算 即 可 得.【详 解】解：原 式=“2+5”？+4 4 62+2 a b=3ab，将 家=2 7 代入得：原式=3 x g x 2 7 =2 7 .【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.8.(2 0 2 2 浙江舟山七年级期末)先化简,再求值：-(a2+6a b+9)+2(a2+4 a f a-4.5),其中a=-2,b=6.【答案】a2+2 a 6-1 8-3 8【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后代入计算即可.【详解】解：-(/+6岫+9)+2 (o2+4 o b-4.5)=-a2-6ab-9+2a2+8ab-9=a2+2ab-18,当 a=-2,b=6 时，原式=(-2)2+2 x (-2)x 6-1 8=4-2 4-1 8=-3 8.【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键.9.(2 0 2 2 山东滨州七年级期末)化简并求值：1 7(1)(irr 4-5m)-3(m2+3 ni),其中 T H=；3 8i i 3(2)(2.ah ciy(h+4 ah)(cih h 3 ),其中 a、b 满足|a +3|+(b 2)=0 .7【答案】-(2)-；%,-6【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将。的值代入原式即可求出答案.(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x 与 y的值代入原式即可求出答案.7 7(1)原式=6 2+5 6一 帆 2 一 9 6=,当机时，原式=一彳8 2(2)I M i t=a b 2cib ab-b+c i =ab,.J a+3 +(/?-2)=0 ,/.a=3 ,b=2、则原式=-x9 x2 =-6.3【点睛】本题考查整式的加减运算和绝对值非负性的应用，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.1 0.(2 0 2 2 江苏七年级专题练 习)先 化简，再求值：(3/y-孙 2)-3(/-.2),其中x=；,y =-3.【答案】2xy2,9【解析】【分析】先去括号，再合并同类项将式子化简，最后将值代入计算即可.【详解】(3 x2 y-xy2)-3(x2 y-xy2)=3 x2 y xy2 3 x2 y+3 xy2=2xy2,当x=g,y =-3 时，原式.=2X；X(-3)2=9【点睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是掌握整式的加减运算.1 1.(2 0 2 2 云南文山七年级期末)先化简，再求值：-(4 xy2-xy+2y)-2(xy-y-2xy2),且x=_ 2,y =-g.【答案】一孙；-1【解析】【分析】先根据去括号、合并同类项的运算法则，对整式进行运算，然后代入数据求值即可.【详解】解：原式=-4 个2 +盯-2 旷-2 盯+2 丁 +4 D2=-4 xy2+4 xy2+xy 2xy-2 y +2 y=xy-2xy=-xy当 x=_ 2,y =_；时，原式=-(-2)x(-；)=-l.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，是解题的关键.考点5：整式运算中的无关问题典例：(2 0 2 2 全国七年级专题练习)老师写出一个整式(a x2+b x-l)-(4 x?+3 x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2/-3 X-1,则甲同学给出a、b的值分别是a=,b=:(2)乙同学给出了 a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.【答案】6、0(2)/一 4 -1 丙同学的计算结果是-L【解析】【分析】(1)将所求式子化简，然后根据计算的结果为2/-3 X-1,即可得到。、b的值；(2)将 a、b的值代入(1)中化简后的结果，即可解答本题；(3)根 据(1)中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果.(1)解:(a K+b x-l)-(4/+3 x)=ax2+bx-l-4 x2-3 x=(a-4)/+(b-3)x-1,:甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2/-3 X-1,，。-4=2,b-3=-3,解得。=6,6=0,故答案为：6,0；(2)解：I l(1)(ax2+bx-l)-(4X2+3X)化简的结果是(a-4)K+(b-3)x-1,.当 a-5,b-l 时，原式=(5-4)/+(-1-3)即按照乙同学给出的数值化简整式结果是W-4 x-l；(3)解：由(1)(a+bx-l)-(4/+3 x)化简的结果是(a-4)/+(b-3)x-1,丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，,原 式=-1,即丙同学的计算结果是-L方法或规律点拨本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果.巩固练习1.(2 0 2 2 全国七年级课时练习)若多项式2/-8 x?+x-1 与多项式3 x 3+2 m/-5 x+3 的差不含二次项，则m等 于（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】D【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2 m=0,进而得出答案.【详解】解：多项式2炉-89+x-1与多项式3/+2 m/-5x+3的差不含二次项，二 川-8/+x-1-（3W+2m/-5x+3）=-%3-（8+2m）X+6x-4,8+2m=0,解得：m=-4,故D正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.2.（2022江苏七年级专题练习）式 子（x+y）-（x-y）的 值（）A.与x有关，与y无关 B.与x,y都有关C.与x无关，与y有关 D.与x,y都无关【答案】C【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解.【详解】解：（x+y）-（x-y）=x+y-x+y=2y,故与x无关，与y有关.故选：C.【点睛】考 查/整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.3.（2022 湖南株洲七年级期末）将多项式2（/-3 x y-必）-（/+m xy+2/）化简后不含xy项，则m的值是（）A.-6 B.-4 C.-2 D.-8【答案】A【解析】【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式2(x2-3xy-/)-(K+m x y+2/)化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0,从而可以计算出m的值.【详解】解：2(/T x y-y2)-(x2+mxy+2y2)2xl-6xy-2y2-x2-mxy-2.y2=/+(-6-m)xy-y2,:将多项式2(K Txy-y2)-(K+m xy+2/2)化简后不含xy项，.-6-m=0,解得m=-6,故A正确.故选：A.【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含xy这一项就是xy前面的系数为0.4.