2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.docx

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1实数的绝对值是（）ABCD2已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）ABCD3函数y中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列计算错误的是（）A（3ab2）29a2b4B6a3b÷3ab2a2C（a2）3（a3）20D（x+1）2x2+15将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF90°，FEG30°，1125°，则BFG的大小为（）A125°B115°C110°D120°6一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781808280则被遮盖的两个数据依次是（）A81，80B80，2C81，2D80，807在四边形ABCD中，ADBC，D90°，AD8，BC6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A4B2C6D88下列说法正确的是（）的值大于；正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲1.3，s2乙1.1，则乙的射击成绩比甲稳定ABCD9如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为S1，S2，S3，如此下去，则S2020的值为（）AB22018C22018+D101010鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y200x4000（20x38）B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 12计算：+（）23tan60°+（）0 13如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，BCD30°，CD2，则阴影部分面积S阴影 14如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 15如图，在等边ABC中，AB6，点D，E分别在边BC，AC上，且BDCE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是 16如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60°时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，CHM一定大于135°以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8题，共72分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解（2）先化简，再求值：（）÷，其中a满足a2+2a15018.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a7，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率19.如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角COA26°，OAB146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为ya（xh）2+k（a0）今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（xa）2+（yb）2r2，如：圆心为P（2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y1）29（1）以M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为 （2）如图，以B（3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC连接EC，证明：EC是B的切线；在BE上是否存在一点Q，使QBQCQEQO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程；若不存在，请说明理由22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120x储藏和损耗费用（元）3x264x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B，点C的对应点为点C连接BB；在中所画图形中，ABB°（2）【问题解决】如图2，在RtABC中，BC1，C90°，延长CA到D，使CD1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求ADE的度数（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEADC，BECE1，CD3，ADkAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）24.如图1，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点P的坐标参考答案1A2C3C4D5B6D7A8B9B10C111.051×10712101314121521617.解：（1）解不等式，得：x，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x4，不等式组的最小整数解为2；（2）原式+÷（+），a2+2a150，a2+2a15，则原式18.解：（1）由题意知a7，该班女生一周复习时间的中位数为2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1（10%+20%+50%）20%，该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名（4）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，恰好选中B和D的概率为P答：恰好选中B和D的概率为19.解：（1）把点A（4，3）代入函数y得：a3×412，yOA5，OAOB，OB5，点B的坐标为（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入ykx+b得：解得：y2x5（2）方法一：点M在一次函数y2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MBMC，解得：x2.5，点M的坐标为（2.5，0）方法二：B（0，5）、C（0，5），BC10，BC的中垂线为：直线y0，当y0时，2x50，即x2.5，点M的坐标为（2.5，0）20.解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点 A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在RtAOE中，AOE26°，OA10，则OEOAcosAOE10×0.909cm，在RtABF中，BOF146°90°26°30°，AB8，则BFABsinBOF8×4cm，OGBDBFOE（175+15）49177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm21.解：（1）以M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）23，故答案为：（x+3）2+（y+1）23；（2）OE是B切线，BOE90°，CBOB，BDCO，CBEOBE，又BCBO，BEBE，CBEOBE（SAS），BCEBOE90°，BCCE，又BC是半径，EC是B的切线；如图，连接CQ，QO，点B（3，0），OB3，AOC+DOE90°，DOE+DEO90°，AOCBEO，sinAOCsinBEO，BE5，OE4，点E（0，4），QBQCQEQO，点Q是BE的中点，点B（3，0），点E（0，4），点Q（，2），以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程为（x+）2+（y2）2922.解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1x）28.1，解得，x10.1，x21.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y（8.14.1）×（120x）（3x264x+400）3x2+60x+803（x10）2+380，1x10，当x9时，y取得最大值，此时y377，由上可得，y与x（1x10）之间的函数解析式是y3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元23解：（1）如图，ABC即为所求由作图可知，ABB是等腰直角三角形，ABB45°，故答案为45（2）如图2中，过点E作EHCD交CD的延长线于HCBAEH90°，B+CAB90°，CAB+EAH90°，BEAH，ABAE，ABCEAH（AAS），BCAH，EHAC，BCCD，CDAH，DHACEH，EDH45°，ADE135°（3）如图中，AEBC，BEEC，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BDCG，BADCAG，BACDAG，ABAC，ADAG，ABCACBADGAGD，ABCADG，ADkAB，DGkBC2k，BAE+ABC90°，BAEADC，ADG+ADC90°，GDC90°，CGBDCG24.解：（1）抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，3），解得：，抛物线解析式为：yx2+2x3；（2）抛物线yx2+2x3与x轴于A，B两点，点B（3，0），点B（3，0），点C（0，3），OBOC3，OBCOCB45°，如图1，当点D在点C上方时，DBC15°，OBD30°，tanDBO，OD×3，CD3；若点D在点C下方时，DBC15°，OBD60°，tanDBO，OD3，DC33，综上所述：线段CD的长度为3或33；（3）如图2，在BO上截取OEOA，连接CE，过点E作EFAC，点A（1，0），点C（0，3），OA1，OC3，AC，OEOA，COECOA90°，OCOC，OCEOCA（SAS），ACOECO，CEAC，ECA2ACO，PAB2ACO，PABECA，SAECAE×OCAC×EF，EF，CF，tanECA，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，PABECA，tanECAtanPAB，ON，点N（0，），又点A（1，0），直线AP解析式为：yx，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：（，），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：yx+，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：（，），综上所述：点P的坐标为（，），（，）