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2020年广西玉林市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（3分）（2020泸州）2的倒数是（）ABC2D22（3分）（2020玉林）sin45°的值是（）ABCD13（3分）（2020玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A120×106B12×103C1.2×104D1.2×1054（3分）（2020玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A三视图都相同B俯视图与左视图相同C主视图与俯视图相同D主视图与左视图相同5（3分）（2020玉林）下列计算正确的是（）A8aa7Ba2+a22a4C2a3a6a2Da6÷a2a36（3分）（2020玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形的对应角相等D正方形的四个角都相等7（3分）（2020玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A样本的容量是4B样本的中位数是3C样本的众数是3D样本的平均数是3.58（3分）（2020玉林）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DEBC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC；CFAD即CFBD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）ABCD9（3分）（2020玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形10（3分）（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A499B500C501D100211（3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种12（3分）（2020玉林）把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（）A4B0C2D6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡中的横线上13（3分）（2020玉林）计算：0（6） 14（3分）（2020玉林）分解因式：a3a 15（3分）（2020玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）16（3分）（2020玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 17（3分）（2020玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 18（3分）（2020玉林）已知：函数y1|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论：当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）将解答写在答题卡上19（6分）（2020玉林）计算：（3.14）0|1|+（）220（6分）（2020玉林）解方程组：21（8分）（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值22（8分）（2020玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种果树苗有 棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23（8分）（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长24（8分）（2020玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25（10分）（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长26（12分）（2020玉林）如图，已知抛物线：y1x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若BD'B'90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由2020年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（3分）（2020泸州）2的倒数是（）ABC2D2【解答】解：2的倒数是故选：A2（3分）（2020玉林）sin45°的值是（）ABCD1【解答】解：sin45°故选：B3（3分）（2020玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A120×106B12×103C1.2×104D1.2×105【解答】解：0.000121.2×104故选：C4（3分）（2020玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A三视图都相同B俯视图与左视图相同C主视图与俯视图相同D主视图与左视图相同【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：D5（3分）（2020玉林）下列计算正确的是（）A8aa7Ba2+a22a4C2a3a6a2Da6÷a2a3【解答】解：A因为8aa7a，所以A选项错误；B因为a2+a22a2，所以B选项错误；C因为2a3a6a2，所以C选项正确；D因为a6÷a2a4，所以D选项错误故选：C6（3分）（2020玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形的对应角相等D正方形的四个角都相等【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B7（3分）（2020玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A样本的容量是4B样本的中位数是3C样本的众数是3D样本的平均数是3.5【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3，众数为3，平均数为3，故选：D8（3分）（2020玉林）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DEBC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC；CFAD即CFBD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）ABCD【解答】证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，ADBD，AEEC，四边形ADCF是平行四边形，CFAD即CFBD，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DEBC，且DEBC正确的证明顺序是，故选：A9（3分）（2020玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【解答】解：如图，过点C作CDAE交AB于点D，DCAEAC35°，AEBF，CDBF，BCDCBF55°，ACBACD+BCD35°+55°90°，ABC是直角三角形ACDACBBCD90°55°，35°，CDAE，EACACD35°，CADEADCAE80°35°45°，ABCACBCAD45°，CACB，ABC是等腰直角三角形故选：A10（3分）（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A499B500C501D1002【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n1）+2（n2）3000，解得：n501，故选：C11（3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，解得：x45，y72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，解得：x37.5，y50答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段故选：B12（3分）（2020玉林）把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（）A4B0C2D6【解答】解：把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，原二次函数的顶点为（1，4a），原二次函数为ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即m6，m的最大值为6，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡中的横线上13（3分）（2020玉林）计算：0（6）6【解答】解：原式0+66故答案为：614（3分）（2020玉林）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）15（3分）（2020玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）【解答】解：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于点E，AFDC于点F，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，AEAF，S平行四边形ABCDBCAEDCAF，BCDC，ABCD是菱形故答案为：是16（3分）（2020玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为，故答案为：17（3分）（2020玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是3【解答】解：在边长为3的正六边形ABCDEF中，DAC30°，BBCD120°，ABBC，BACBCA30°，ACD90°，CD3，AD2CD6，图中阴影部分的面积S四边形ADEF+S扇形DADS四边形AFED，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F处，S四边形ADEFS四边形ADEF图中阴影部分的面积S扇形DAD3，故答案为：318（3分）（2020玉林）已知：函数y1|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论：当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是【解答】解：补全函数图象如图：当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故错误；当x1时，y1y2；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知，函数yy1+y2的最小值是2，故正确综上所述，正确的结论是故答案为三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）将解答写在答题卡上19（6分）（2020玉林）计算：（3.14）0|1|+（）2【解答】解：原式1（1）+91+91020（6分）（2020玉林）解方程组：【解答】解：，+×3得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为21（8分）（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a+b2，abk，122（8分）（2020玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种果树苗有75棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？【解答】解：（1）300×（135%20%20%）300×25%75（棵）故答案为：75；（2）300×20%×90%54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：100%80%，B品种的果树苗成活率：100%80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：100%85%，所以，C品种的果树苗成活率最高23（8分）（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：CDAB，DBC+C90°，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90°，OFE180°90°90°，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：AB是O的直径，AFB90°，D是OA的中点，ODDAOAAB41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90°，由勾股定理得：BC5，AFBCDB90°，FBADBC，FBADBC，BF，CFBCBF524（8分）（2020玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根据题意可得：y，y600，x1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：0.2，解得：m600（舍）或500，检验得：m500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程25（10分）（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长【解答】（1）证明：OAOBOCOD，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，OAOBOCODAB，OA2+OB2AB2，AOB90°，即ACBD，四边形ABCD是正方形；（2）解：EFBC，EGAG，GEFBFBG90°，四边形BGEF是矩形，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，DHE90°，DHHE，ADH+AHDAHD+EHG90°，ADHEHG，DAHG90°，ADHGHE（AAS），ADHG，AHEG，ABAD，ABHG，AHBG，BGEG，矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，s1s2x22（2x），解得：x1（负值舍去），AH126（12分）（2020玉林）如图，已知抛物线：y1x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若BD'B'90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）对于y1x22x+3，令y10，得到x22x+30，解得x3或1，A（3，0），B（1，0），令x0，得到y3，C（0，3）（2）设平移后的抛物线的解析式为y（xa）2+b，如图1中，过点D作DHOB于H，连接BD，BDD是抛物线的顶点，DBDB，D（a，b），BDB90°，DHBB，BHHB，DHBHHBb，a1+b，又y（xa）2+b，经过B（1，0），b（1a）2，解得a2或1（不合题意舍弃），b1，B（3，0），y2（x2）2+1x2+4x3（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或3时，存在满足条件的平行四边形对于y1x22x+3，令y3，x2+2x0，解得x0或2，可得P1（2，3），令y3，则x2+2x60，解得x1，可得P2（1，3），P3（1，3），对于y2x2+4x3，令y3，方程无解，令y3，则x24x0，解得x0或4，可得P4（0，3），P5（4，3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（1，3）或（1，3）或（0，3）或（4，3）