2020年河北衡水中考数学试题及答案.docx

2020年河北衡水中考数学试题及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.B.C.×D.÷3.对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知，用尺规作它的角平分线.如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线.射线即为所求.下列正确的是（ ）A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（ ）A.B.C.D.8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）A.12B.10C.8D.610.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处.，四边形是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充.下列正确的是（ ）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且，C.应补充：且D.应补充：且，11.若为正整数，则（ ）A.B.C.D.12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达.下列说法错误的是（ ）A.从点向北偏西45°走到达B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为300 000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点为的外心，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（ ）A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得50°D.两人都不对，应有3个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1.下列判断正确的是（ ）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：，则_.18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为18的整数）.函数（）的图象为曲线.（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：9和5.（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果.已知，两区初始显示的分别是25和16，如图.如，第一次按键后，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使.以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，.（1）求证：；写出1，2和三者间的数量关系，并说明理由.（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）.23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，.（1）求与的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米），.求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图.而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线.1021（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值.25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值.26.如图1和图2，在中，.点在边上，点，分别在，上，且.点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持.（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒.若，请直接写出点被扫描到的总时长.参考答案卷（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，1116小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号12345678选项DDCDBBDA题号910111213141516选项BBAACACB卷（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题各有3个空，每空2分）17.618.1219.16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）2（2）21.（1）；（2），和不能为负数22.（1）证明略；（2）23.（1）（2）由题可知：解得：；（舍）当时，是的3倍.24.（1）：（2）：，所截线段长为（3）的值为或或725.（1）（2）当时，解得为整数当时，距离原点最近（3）或526.（1）（2）即，（3）当时，当时，（4）