2021年湖北省黄石市中考数学真题及答案.docx

2021年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（）A2BCD±2下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形3如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD4计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y25函数y+（x2）0的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x26为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D427如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）8如图，A、B是O上的两点，AOB60°，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20°B22.5°C15°D12.5°9如图，在RtABC中，ACB90°，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD10二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11计算：（）1|2| 12分解因式：a32a2+a 132021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人14分式方程+3的解是 15（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5米，CD4米，BCD150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16（4分）将直线yx+1向左平移m（m0）个单位后，经过点（1，3），则m的值为 17（4分）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 18（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（7分）先化简，再求值：（1）÷，其中a120（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值22（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有：A铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率23（9分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24（10分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sinBAC，且AD2，求切线PA的长25（12分）抛物线yax22bx+b（a0）与y轴相交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为x3，D为对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（）A2BCD±【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：的倒数是：2故选：A2下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B3如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D4计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（5x3y）225x6y2故选：B5函数y+（x2）0的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解【解答】解：由题意可得：，解得：x1且x2，故选：C6为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D42【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案【解答】解：50出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是50故选：C7如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B，C可得结论【解答】解：观察图像，可知C（2，3），故选：B8如图，A、B是O上的两点，AOB60°，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20°B22.5°C15°D12.5°【分析】先根据垂径定理得到，则AOFBOF30°，然后根据圆周角定理得到BAF的度数【解答】解：OFAB，AOFBOFAOB×60°30°，BAFBOF×30°15°故选：C9如图，在RtABC中，ACB90°，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DEDC，再利用勾股定理计算出AC8，然后利用面积法得到DE×10+CD×6×6×8，最后解方程即可【解答】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE×10+CD×6×6×8，即5CD+3CD24，CD3故选：A10二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD【分析】将（0，2），（1，2）代入yax2+bx+c得，可得二次函数为：yax2ax+2，根据当x时，对应的函数值y0，有a，b，即得a0，b0，c0，故不正确；由m2a+2，n2a+2，结合a，可得m+n，故正确；由抛物线过（0，2），（1，2），得抛物线对称轴为x，而当x时，对应的函数值y0，可知当x时，对应的函数值y0，关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间，故正确；由y1a（t1）2a（t1）+2，y2a（t+1）2a（t+1）+2，知a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2时，t，故不正确，【解答】解：将（0，2），（1，2）代入yax2+bx+c得：，解得，二次函数为：yax2ax+2，当x时，对应的函数值y0，aa+20，a，a，即b，a0，b0，c0，abc0，故不正确；x1时ym，x2时yn，ma+a+22a+2，n4a2a+22a+2，m+n4a+4，a，m+n，故正确；抛物线过（0，2），（1，2），抛物线对称轴为x，又当x时，对应的函数值y0，根据对称性：当x时，对应的函数值y0，而x0时y20，抛物线与x轴负半轴交点横坐标在和0之间，关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间，故正确；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，y1a（t1）2a（t1）+2，y2a（t+1）2a（t+1）+2，若y1y2，则a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2，即a（t1）2a（t1）a（t+1）2a（t+1），a0，（t1）2（t1）（t+1）2（t+1），解得t，故不正确，故选：B二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11计算：（）1|2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2（2）22+故答案为：12分解因式：a32a2+aa（a1）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）2132021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1a10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1【解答】解：14.12亿14120000001.412×109，故答案为：1.412×10914分式方程+3的解是 x3【分析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可【解答】解：原方程可变为+3，所以3，两边都乘以（x2）得，x3（x2），解得，x3，检验：把x3代入（x2）0，所以x3是原方程的根，故答案为：x315（4分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5米，CD4米，BCD150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 10.5米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EFDF，得到BE的长，由ABBE得到结果【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD150°，DCF30°，又CD4米，DF2米，CF（米），由题意得E45°，EFDF2米BEBC+CF+EF5+2+2（7+2）米，ABBE7+210.5（米），故答案为10.516（4分）将直线yx+1向左平移m（m0）个单位后，经过点（1，3），则m的值为 3【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，3）代入求得m的值即可【解答】解：将直线yx+1向左平移m（m0）个单位后所得直线为：yx+1+m将点（1，3）代入，得31+1+m解得m3故答案是：317（4分）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 6【分析】过A作AHOC，过B作BGOC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定ACH与AOH的面积【解答】解：过A作AHOC，过B作BGOC，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，设A（x，），SAOH，AB2BC，BGAH，HG2CG点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），OG3x，HG2x，CGx，则OC4x，SAOC（4x）（）6故答案为：618（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 4（2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）【分析】（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，证明ABEADG，得BEDG，AGAE，由EAF45°，证明EAFGAF，得EFGF，故CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CFCD+BC，即可得答案；（2）将ABM绕点A逆时针旋转90°得到ADH，连接NH，证明AMNAHN，可得MNHN，RtHDN中，有HN2DH2+DN2，即得MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，设DFx，BEDGy，RtEFC中，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即，设x3m，则y2m，RtADG中，tanG3，即得tanAEF3，故不正确；由MANNDF45°，ANMDNF，得AMNDFN，有，可得ADNMFN，从而MFNADN45°，AMF为等腰直角三角形，故正确【解答】解：（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCADC90°，BAE90°EADDAG，ABEADG90°，在ABE和ADG中，ABEADG（ASA），BEDG，AGAE，EAF45°，EAFGAF45°，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CF（DG+DF）+EC+CFDG+（DF+EC）+CFBE+CD+CFCD+BC，正方形的边长为2，CEF的周长为4；故答案为：4；（2）将ABM绕点A逆时针旋转90°得到ADH，连接NH，EAF45°，EAFHAF45°，ABM绕点A逆时针旋转90°得到ADH，AHAM，BMDH，ABMADH45°，又ANAN，AMNAHN（SAS），MNHN，而NDHABM+ADH45°+45°90°，RtHDN中，HN2DH2+DN2，MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG，设DFx，BEDGy，则CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy，RtEFC中，CE2+CF2EF2，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即，设x3m，则y2m，AD2x6m，DG2m，RtADG中，tanG3，tanAEF3，故不正确；MANNDF45°，ANMDNF，AMNDFN，即，又ANDFNM，ADNMFN，MFNADN45°，MAFMFA45°，AMF为等腰直角三角形，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（7分）先化简，再求值：（1）÷，其中a1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）÷，当a1时，原式20（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用ABAD即可得出结论【解答】（1）证明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD54121（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m）24（m2+m）0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m2+m，利用整体代入的方法得到m2m60，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）根据题意得（2m）24（m2+m）0，解得m0故m的取值范围是m0；（2）根据题意得x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x212，（2m）22（m2+m）12，即m2m60，解得m12，m23（舍去）故m的值为222（8分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有：A铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 108°；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率【分析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用360°乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×108°；故答案为：50，108°；（2）C景点的人数有：501520510（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是23（9分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：答：笼中鸡有23只，兔有12只（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13m33设这笼鸡兔共值w元，则w80m+60×50m+1410500，w随m的增大而增大，当m13时，w取得最小值，最小值50×13+14102060；当m33时，w取得最大值，最大值50×33+14103060答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元24（10分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sinBAC，且AD2，求切线PA的长【分析】（1）证明OPAB，BCAB，可得结论（2）设OEm，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴S扇形OABSAOB，求解即可（3）在RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则OAOD3x，DE2x，AE2x，在RtADE中，根据AD2AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sinAPEsinCAB，可得结论【解答】（1）证明：PA，PB是O的切线，PAPB，OAOB，OPAB，AC是直径，ABC90°，BCAB，BCOP.（2）解：OEDE，ABOD，AOAD，OAOD，ADOAOD，AOD是等边三角形，AOD60°，设OEm，则AEBEm，OA2m，OP4m，四边形OAPB的面积是16，OPAB16，×4m×2m16，m2或2（舍弃），OE2，AB4，OA2m4，ODAB，AODBOD60°，AOB2AOD120°，S阴S扇形OABSAOB×4×24（3）解：在RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则OAOD3x，DE2x，AE2x，在RtADE中，AD2AE2+DE2，（2）2（2x）2+（2x）2，x1或1（舍弃），OE1，OA3，AE2，PA是切线，PAOA，OAP90°，CAB+BAD90°，APO+PAE90°，CABAPO，sinAPEsinCAB，PA3AE625（12分）抛物线yax22bx+b（a0）与y轴相交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为x3，D为对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）DEF是等腰直角三角形，故DEDF且EDF90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF2m，故点F（3+m，m），则DEF的面积EFm2mmm2，进而求解；（3）由PQ2（m3）2+（m2+6m3t）2（m3）2+（m3）2+t62，即可求解【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+6x3；（2）DEF是等腰直角三角形，故DEDF且EDF90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF2m，故点F（3+m，m），则DEF的面积EFm2mmm2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m（m+3）2+6（m+3）3，解得m3（舍去）或2，则DEF的面积m24；（3）设点Q的坐标为（m，m2+6m3），则PQ2（m3）2+（m2+6m3t）2（m3）2+（m3）2+t62，设n（m3）2，则PQ2n+（n+t6）2n2+n（2t11）+（t6）2，10，故PQ2有最小值，此时n，则PQ2的最小值（t6）2（112t）2，故PQ的最小值为