2021年江苏省淮安市中考数学真题及答案.docx

2021年江苏省淮安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.5的绝对值为（）A5B5CD【答案】B2.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A0.21836×109B2.1386×107C21.836×107D2.1836×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n3.计算（x5）2的结果是（）Ax3Bx7Cx10Dx25【答案】C4.如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【答案】A5.下列事件是必然事件的是（）A没有水分，种子发芽B如果a、b都是实数，那么a+bb+aC打开电视，正在播广告D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B6.如图，直线a、b被直线c所截，若ab，170°，则2的度数是（）A70°B90°C100°D110°【答案】D7.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE4，EC2，则BC的长是（）A2B4C6D8【答案】C8.九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）ABCD【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：a2ab【答案】见试题解答内容10.现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 【答案】511.方程1的解是 【答案】x112.若圆锥的侧面积为18，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 【答案】613.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 【答案】414.如图，正比例函数yk1x和反比例函数y图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 【答案】（3，2）15.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CAB55°，则D的度数是 【答案】35°16.如图（1），ABC和ABC是两个边长不相等的等边三角形，点B、C、B、C都在直线l上，ABC固定不动，将ABC在直线l上自左向右平移开始时，点C与点B重合，当点B移动到与点C重合时停止设ABC移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则ABC的边长是 【答案】5三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（1）0sin30°；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）1x218.先化简，再求值：（+1）÷，其中a4【答案】a+1，319.已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分ABC，EFAB求证：四边形ABFE是菱形【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAB，四边形ABFE是平行四边形，BE平分ABC，ABEFBE，ADBC，AEBEBF，ABEAEB，ABAE，平行四边形ABFE是菱形20.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表 组别噪声声级x/dB频数A55x604B60x6510C65x70mD70x758E75x80n请解答下列问题：（1）m，n；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数【答案】（1）12、6；（2）72；（3）26021.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、1现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率【答案】（1）；（2）22.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度（参考数据：sin28°0.47，cos28°0.8，tan28°0.53，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）【答案】约为68.5m23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）（1）将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出AB1C1；（2）连接CC1，ACC1的面积为 ；（3）在线段CC1上画一点D，使得ACD的面积是ACC1面积的【答案】解：（1）如图：图中AB1C1即为要求所作三角形；（2）AC，由旋转旋转知ACAC1，ACC1的面积为×AC×AC1，故答案为：；（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：CFC1E，CFDC1ED，CDCC1，ACD的面积ACC1面积的24.如图，在RtABC中，ACB90°，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD3，DE，求O的直径【答案】（1）证明：连接DO，如图，BDC90°，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCD+DCEACB90°，EDC+ODC90°，即EDO90°，DEOD，DE与O相切；（2）由（1）得，CDB90°，CEEB，DEBC，BC5，BD4，BCABDC90°，BB，BCABDC，AC，O直径的长为25.某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y与x的函数表达式为：y10x2+1400x45000；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元26.【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在ABC中，BAC90°，ABAC，点D、E分别在边AC、AB上若CEBD，则线段AE和线段AD的数量关系是 【拓展延伸】在ABC中，BAC（90°180°），ABACm，点D在边AC上（1）若点E在边AB上，且CEBD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由（2）若点E在BA的延长线上，且CEBD试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由【答案】【简单应用】结论：AEAD，证明见解析部分【拓展延伸】结论：AEAD，证明见解析部分结论：AEAD2ACcos（180°）证明见解析部分【分析】【简单应用】证明RtABDRtACE（HL），可得结论【拓展延伸】结论：AEAD如图（2）中，过点C作CMBA交BA的延长线于M，过点N作BNCA交CA的延长线于N证明CAMBAN（AAS），推出CMBN，AMAN，证明RtCMERtBND（HL），推出EMDN，可得结论如图（3）中，结论：AEAD2mcos（180°）在AB上取一点E，使得BDCE，则ADAE过点C作CTAE于T证明TETE，求出AT，可得结论27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）b，c（2）连接BD，求直线BD的函数表达式（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长【答案】解：（1）把A（3，0）、B（5，0）代入yx2+bx+c，得，解得，故答案为：，.（2）yx2x（x1）24，该抛物线的顶点坐标为D（1，4）；设直线BD的函数表达式为ymx+n，则，解得，yx5（3）存在，如图1、图2由题意得，M（t6，0），Q（t3，0），G（t6，t2t+），H（t3，t8）；QMQH10，且QH0，解得t，且t8；MGHQ，当MGHQ时，以G、M、H、Q为顶点的四边形是平行四边形，|t2t+|t8|；由t2t+t8得，t218t+650，解得，t15，t213（不符合题意，舍去）；由t2t+t+8得，t210t+10，解得，t15+2，t252（不符合题意，舍去），综上所述，t5或t5+2（4）由（2）得，抛物线yx2x的对称轴为直线x1，过点P作直线x1的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，当点M的坐标为（6，0）时，点R的位置最高，此时点Q与点A重合，PGRDFP90°，RPG90°FPDPDF，PRGDPF，RG6，R（0，4）；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q在y轴右侧且在直线x1左侧，此时点R的最低位置在点G下方，由PRGDPF，得，GR；设点Q的坐标为（r，0）（0r1），则P（r，2），GRr2+r（r）2+，当r时，GR的最小值为，R（0，）；如图5，为原图象的缩小图，当点Q在直线x1右侧，则点R在点G的上方，当点M与点B重合时，点R的位置最高，由PRGDPF，得，GR28，R（0，26），4+26+，点R运动路径的长为