【数学】集合间的基本关系课件 2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第1册.pptx

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系1学习目标学习目标理解理解集合集合的的包含包含和和相等相等的含义的含义.了解使用了解使用Venn图图表示集合及其关系，能识别表示集合及其关系，能识别给定集合的给定集合的子集子集.掌握包含和相等的有关掌握包含和相等的有关术语术语、符号符号，并会使用，并会使用它们表达集合之间的关系它们表达集合之间的关系.23 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？你会想到集合之间的什么关系？问题引入问题引入探究一：探究一：观察观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？新知探究新知探究集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B的的元素元素.（1）设）设A为立德中学高一（为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，）班全体女生组成的集合，B为这为这个班全体学生组成的集合；个班全体学生组成的集合；一般一般地，对于两个集合地，对于两个集合A，B，如果集合如果集合A中中任意一个任意一个元素元素都是集合都是集合B中的元素中的元素，就称，就称集合集合A为集合为集合B的的子集子集.记记作作：AB（或（或BA），读作），读作：“A包含于包含于B”（或（或B包含包含A）.新知新知学习学习B A+A=B 在在数学中，经常用平面上封闭曲线内部代表集合，数学中，经常用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为这种图称为Venn图图.新知新知学习学习探究二：探究二：观察观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（3）设）设E=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形；新知探究新知探究那么那么集合集合F是集合是集合E的子集吗？的子集吗？是是.集合集合E是集合是集合F的的子集子集.思考：与实数中的结论思考：与实数中的结论“ab，且且ba，则则a=b”相类比，你有相类比，你有什么体会？什么体会？实数实数：ab且且baa=b.集合：集合：AB且且BAA=B.一般一般地，如果集合地，如果集合A的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B的元素，的元素，同时集合同时集合B的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合的元素，那么集合A与集与集合合B相等相等.A=B新知新知学习学习记作：记作：A=B.用式子表示：若用式子表示：若AB，且，且BA，则，则A=B.思考思考：已知集合：已知集合：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，请问，请问A与与B相等吗？相等吗？新知运用新知运用相等相等.注意：注意：两个集合相等即两个集合的元素完全两个集合相等即两个集合的元素完全相同相同.探究三：探究三：观察观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？新知探究新知探究（4）A=5，7，B=1，3，5，7，9集合集合A中中的任何一个元素都是的任何一个元素都是集合集合B的元素的元素，集合集合B中中的任何一个的任何一个元素元素不一定不一定都都是是集合集合A的元素的元素.新知学习新知学习 如果如果集合集合A B，但存在元素，但存在元素xB，且且x A，就称集合，就称集合A是是集合集合B的的真子集真子集.BA记作：记作：AB（或（或B A）.读作：读作：A真包含于真包含于B（或或B真包含真包含A）.探究四：探究四：观察下面的例子，观察下面的例子，集合集合G中的元素是什么中的元素是什么？（5）集合集合G=xR|x2+1=0.新知探究新知探究集合集合G中的元素中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以集合是方程的解，但这个方程无解，所以集合G中没有中没有元素元素.我们我们把不含任何元素的集合叫做把不含任何元素的集合叫做空集空集.新知学习新知学习记记作作：.规定规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.包含包含关系关系aA与属于关系与属于关系aA有什么区别？有什么区别？辨析以下辨析以下几个关系的几个关系的区别区别：（1）与与的区别的区别；（；（2）a与与a的区别；的区别；（3）0，0与与的的区别区别.深入思考深入思考包含是集合与集合的关系，属于是集合与元素之间的关系包含是集合与集合的关系，属于是集合与元素之间的关系.（1）是指元素与集合的关系，是指元素与集合的关系，是指集合与集合的关系；是指集合与集合的关系；（2）a是组成集合是组成集合a的一个元素；的一个元素；（3）0是组成集合是组成集合0的一个元素，的一个元素，不含任何元素不含任何元素.集合集合的的性质性质：（1）反身性：反身性：任何一个集合是它本身的子集，任何一个集合是它本身的子集，AA；（2）传递性：传递性：对于集合对于集合A，B，C，如果如果AB，BC，那么，那么AC.特别提醒特别提醒例例1 设设集合集合A=1，a，b，B=a，a2，ab，若，若A=B，求实数，求实数a，b的值的值.解：由题意知解：由题意知a2=1且且ab=b，或或a2=b且且ab=1，解得，解得a=-1，b=0；或或a=1，b=1（舍去），所以（舍去），所以a=-1，b=0.典例探究典例探究例例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c(2)由由(1)你发现集合你发现集合M中含有中含有n个元素，则集合个元素，则集合M有多少个子集有多少个子集？解：解：(1)的子集有：的子集有：，即，即有有1个子集；个子集；a的子集有：的子集有：、a，即，即a有有2个子集；个子集；a，b的子集有：的子集有：、a、b、a，b，即，即a，b有有4个子集；个子集；a，b，c的子集有：的子集有：、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c，即，即a，b，c有有8个子集个子集典例探究典例探究典例探究典例探究(2)由由(1)可得：当可得：当n0时，有时，有120个子集；个子集；当当n1时，集合时，集合M 有有221个子集；个子集；当当n2时，集合时，集合M有有422个子集；个子集；当当n3时，集合时，集合M有有823个子集个子集因此，含有因此，含有n个元素的集合个元素的集合M有有2n个子集个子集例例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c(2)由由(1)你发现集合你发现集合M中含有中含有n个元素，则集合个元素，则集合M有多少个子集有多少个子集？典例探究典例探究【总结总结】写写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集除集合本身外其余的子集都是它的真子集.例例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：分别写出下列集合的子集及其个数：，a，a，b，a，b，c(2)由由(1)你发现集合你发现集合M中含有中含有n个元素，则集合个元素，则集合M有多少个子集有多少个子集？例例3 已知已知集合集合A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1，若，若BA，求实求实数数m的取值范围的取值范围.典例探究典例探究1.已知集合已知集合A2,3,7，且，且A中至多有一个奇数，则这样的中至多有一个奇数，则这样的集合集合A有有()A3个个 B4个个 C5个个 D6个个【解析解析】对对集合集合A所含元素的个数分类讨论所含元素的个数分类讨论A或或2或或3或或7或或2，3或或2，7共有共有6个个课堂练习课堂练习D2.判断下列集合判断下列集合A与与B的关系：的关系：（1）A=x|x是是12的约数的约数，B=x|x是是36的约数的约数；（2）A=x|x3，B=x|x5；（3）A=x|x是矩形是矩形，B=x|x是有一个角为直角的平行四边形是有一个角为直角的平行四边形；解：（解：（1）因为）因为x是是12的约数的约数x是是36的约数，所以的约数，所以AB.（2）因为）因为x5x3，所以，所以BA.（3）因为有一个角为直角的平行四边形就是矩形，所以）因为有一个角为直角的平行四边形就是矩形，所以A=B.课堂练习课堂练习3.已知集合已知集合Px|x2x60，Qx|ax10满足满足QP，求，求a所取的一切值所取的一切值课堂练习课堂练习本节课的知识网络：本节课的知识网络：课堂小结课堂小结1.分层作业；分层作业；2.教材教材P8练习练习2，P9综合应用综合应用3，4，拓广探索，拓广探索5.布置作业布置作业