2022年浙江省衢州市中考数学真题及答案.docx

2022年浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、不是中心对称图形，此项不符合题意；B、是中心对称图形，此项符合题意；C、不是中心对称图形，此项不符合题意；D、不是中心对称图形，此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义是解题关键2. 计算结果等于2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键3. 在平面直角坐标系中，点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）A. S号B. M号C. L号D. XL号【答案】B【解析】【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中众数是M号，即可求解【详解】解：，在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，厂家应生产最多的型号为M号故选：B【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键5. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围【详解】解：，即：，c的长度可能为3故选：A【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键6. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A. 12B. 16C. 24D. 26【答案】C【解析】【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得 ,由-得，故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键7. 不等式组的解集是（ ）A. B. 无解C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，不等数组的解集为故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键8. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：由题意可知，四边形是矩形，又，整理得：，故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键9. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，由此即可判断选项B；先假设可得，再根据角的和差可得，从而可得，由此即可判断选项C；先根据等腰三角形的判定可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，最后根据等量代换即可判断选项D【详解】解：由题意可知，垂直平分，则选项A正确；，则选项B正确；假设，又，与矛盾，则假设不成立，选项C错误；，在和中，即，则选项D正确；故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）A. 或4B. 或C. 或4D. 或4【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ，；（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_【答案】2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根的方法进行运算，即可求得【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的关键12. 不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 _【答案】【解析】【分析】根据概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：袋子中共有6个球，红球2个，“摸出红球”的概率故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题目，理解随机事件概率的求法是解题的关键13. 如图，切于点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为_【答案】25°【解析】【分析】连接OB根据切线的性质，得ABO=90°，可求出AOB=50°，再根据OB=OC，即可求出C的度数【详解】解：连接OB，AB是的切线，ABOB，ABO=90°，A=40°，AOB=90-A=50°，OB=OC，C=CBO=AOB=25°故答案为：25°【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的形式，熟练掌握切线的性质是解题的关键14. 将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_（不必化简）【答案】【解析】【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程【详解】由包装盒容积为360cm3可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程，能够利用长方形的体积列出方程是解题关键15. 如图，在中，边在轴上，边交轴于点反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点若，则=_【答案】【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，先根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，又根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，再根据反比例函数的解析式可得，从而可得，然后根据即可得出答案【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，轴，轴，即，又轴，轴，即，解得，将代入反比例函数得：，由得：，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示分别在，上任选点，作，使得，此时点共线挖隧道时始终能看见处的标志即可（1）_km（2）=_【答案】 . 1.8 . 【解析】【分析】（1）由图可知CD5.5km，EF1km，GJ2.7km，代入CDEFGJ计算即可得到答案；（2）连接AB，过点A作ATCB，交CB的延长线于点T，ATB90°，共线,得到MBQABT，由题意可知BT和AT的长度，即可求得ABT的正切，进一步即可得到答案【详解】解：（1）由图可知，CD5.5km，EF1km，GJ2.7km，CDEFGJ5.512.71.8（km）；故答案为：1.8（2）连接AB，过点A作ATCB，交CB的延长线于点T，ATB90°，点共线,MBQABT，由题意可知，BTDEFGCBAJ4.93.132.42.6,ATCDEFGJ5.512.71.8，tanABT，tanMBQ ，k故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识，数形结合是解题的关键三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17. （1）因式分解：（2）化简：【答案】；【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行分解即可;（2）先对第一个分式的分母进行因式分解，得到，再根据分式的运算法则进行计算即可【详解】解：（1）；（2）=，=，=【点睛】本题考查因式分解和分式化解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则18. 已知：如图，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由3=4可得ACB=ACD，然后即可根据ASA证明ACBACD，再根据全等三角形的性质即得结论【详解】解：， ，ACBACD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBACD是解本题的关键19. 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论（1）在图1中画一条线段垂直（2）在图2中画一条线段平分【答案】（1）图见解析，（答案不唯一） （2）图见解析，平分（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得；（2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得【小问1详解】解：如图1，线段即为所求，满足【小问2详解】解：如图2，线段即为所求，满足平分【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质画图、矩形的判定与性质画图，熟练掌握全等三角形和矩形的性质是解题关键20. 如图，是以为直径的半圆上的两点，连结（1）求证：（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACDDBA，根据 CABDBA得到CABACD，进而得到结论；（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论【小问1详解】证明：=，ACDDBA， 又CABDBA，CABACD， ；【小问2详解】解：如图，连结OC，ODACD30°，ACDCAB30°，AODCOB60°,COD180°-AOD-COB60°，SDOC=SDBC， S阴影=S弓形COD+SDOC=S弓形COD+SDBC=S扇形COD，AB4，OA2，S扇形COD= S阴影=【点睛】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键21. 【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断：衢州市2021年5月5日5月14日的两种平均气温统计表 （单位：）2021年5月5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日（日平均气温）20212221242625242527（五天滑动平均气温）21.622.823.62424.825.4注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： ()已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22，而对应着，其中第一个大于或等于22的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5月24日6月2日的两种平均气温折线统计图（1）求2022年的.（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22并判断今年的“入夏日”（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）【答案】（1） （2）5月27日；5月25日 （3）不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据所给计算公式计算即可；（2）根据图中信息以及（1）即可判断；（3）根据图表即可得到结论【小问1详解】解：（）；【小问2详解】解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22 我市2022年“入夏日”为5月25日【小问3详解】解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）【答案】（1）元 （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得【小问1详解】解：新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元【小问2详解】解：由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键23. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线某运动员7次试跳的轨迹如图2在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：，）【答案】（1）（8x40） （2）的横坐标为22.5，成绩未达标 （3）a与成反比例函数关系，验证见解析；当m/s时，运动员的成绩恰能达标【解析】【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式；（2）将代入二次函数解析式，由解出x值，比较即可得出结果；（3）由图像可知，a与成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入即可求出a，再代入反比例函数即可求出v的值【小问1详解】解：由图2可知：，设CE：，将代入，得：，解得，线段CE的函数表达式为（8x40）【小问2详解】当时，由题意得， 解得 的横坐标为22.522.532，成绩未达标【小问3详解】猜想a与成反比例函数关系 设将（100，0.250）代入得解得， 将（150，0.167）代入验证：， 能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式 由K在线段上，得K（32，4），代入得，得由得，又，当m/s时，运动员的成绩恰能达标【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题24. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结交于点，平分交于点G （1）求证：.（2）若求菱形的面积.求的值.（3）若，当大小发生变化时（），在上找一点，使为定值，说明理由并求出的值【答案】（1）见解析 （2）24， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质可证得CBDABDABC，由平分交于点G，得到CBGEBGCBE，进一步即可得到答案；（2）连接AC交BD于点O,RtDOC中，OC，求得AC8，由菱形的面积公式可得答案；由BGAC，得到，DHHG，DG2DH，又由DG2GE，得到EGDHHG，则，再证明CDHAEH，CHAC，OHOCCH4，利用正切的定义得到答案；（3）过点G作GTBC，交AE于点T，BGEAHE，得ABBE5，则EGGH，再证DOHDBG，得DHGHEG，由EGTEDA得，GT，为定值，即可得到ET的值【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCD，BDCCBD，BDCABD，CBDABDABC，平分交于点G，CBGEBGCBE，CBDCBG（ABCCBE）×180°90°，DBG90°；【小问2详解】解：如图1，连接AC交BD于点O，四边形ABCD是菱形，BD6，ODBD3，ACBD，DOC90°，在RtDOC中，OC，AC2OC8，即菱形面积是24如图2，连接AC，分别交BD、DE于点O、H，四边形ABCD是菱形，ACBD，DBG90°BGBD，BGAC，DHHG，DG2DH，DG2GE，EGDHHG，ABCD，DCHEAH，CDHAEH，CDHAEH，CHAC，OHOCCH4，tanBDE；【小问3详解】如图3，过点G作GTBC交AE于点T，此时ET理由如下：由题（1）可知，当DAB的大小发生变化时，始终有BGAC，BGEAHE，ABBE5，EGGH，同理可得，DOHDBG，BODO，DHGHEG，GTBC，GTAD，EGTEDA，ADAB5，GT，为定值，此时ETAE（ABBE）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键