【数学】空间向量基本定理课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.2 1.2 空间向量基本定理空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何复习回顾用途 证明空间三点P,A,B共线复习回顾用途 证明空间四点P,M,A,B共面复习回顾猜想猜想类似地，任意一个空间向量能否利用任类似地，任意一个空间向量能否利用任意三个不共面的向量意三个不共面的向量e1,e2,e3来表示吗？来表示吗？OPQ探究新知我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ABCDA1C1D1空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：如果三个向量如果三个向量 不共面，那么对空间不共面，那么对空间任一向量任一向量 ,存在一个存在一个唯一唯一的有序实数对的有序实数对x、y、z，使，使思路：作思路：作abcacbABCOpPQ注：注：1、空间任意三个不共面向量都可以作为空间、空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底；向量的一个基底；2、零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意、零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们不是零向量；含着它们不是零向量；3、一个基底指一个向量组，一个基向量指基底中、一个基底指一个向量组，一个基向量指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。的某一个向量，二者是相关连的不同概念。空间向量基本定理9小试牛刀小试牛刀D课本12页例1课本12页练习题给我一个支点，我可以撬起地球给我一个支点，我可以撬起地球阿基米德阿基米德给我一个给我一个基底，基底，我还你一个空间！我还你一个空间！课本13页例2ABCDMNB1A1C1D1ABCDMNB1A1C1D1课本13页例3ABCDEFG解：解：（1）设）设，则，则构成空间的一个单位正交基底构成空间的一个单位正交基底.所以所以，.所以所以.所以所以.ABCDEFG课本14页练习题