第四章 §1 对数的概念.docx
第四章对数运算与对数函数§1对数的概念课后篇巩固提升基础达标练1.若7x=8,则x=()A.87B.log87C.log78D.log7x答案C2.方程2log3x=14的解是()A.19B.3C.33D.9解析2log3x=14=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.答案A3.若loga7b=c(a>0,且a1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a解析loga7b=c,ac=7b.(ac)7=(7b)7.a7c=b.答案A4.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A.e0=1与ln 1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=7解析log39=2应转化为32=9.答案ABD5.(多选题)有以下四个结论,其中正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若e=ln x,则x=e2D.ln(lg 1)=0解析lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;C中若e=lnx,则x=ee,故C错误;D中lg1=0,而ln0没有意义,故D错误.答案AB6.已知log3log3(log4x)=0,则x=. 解析log3log3(log4x)=0log3(log4x)=1log4x=3x=43x=64.答案647.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=. 解析因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.答案128.求下列各式中x的值:(1)log2x=-23;(2)logx(3+22)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log2719.解(1)由log2x=-23,得2-23=x,故x=1322=322.(2)由logx(3+22)=-2,得3+22=x-2,故x=(3+22)-12=2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,故x=-23.9.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.10.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是x|x>10.(2)由题意知x+2>0,x-1>0,且x-11,即x>-2,x>1,且x2,所以x>1,且x2,故x的取值范围是x|x>1,且x2.能力提升练1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,a2m+n=(am)2·an=32×5=45.答案C2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是()A.x<yB.x=yC.x>yD.不确定解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=33.因为2=623=68<69=632=33,所以x<y.故选A.答案A3.若f(ex)=x,则f(2)=. 解析令t=ex(t>0),所以x=lnt,所以得f(t)=lnt,即f(x)=lnx,故f(2)=ln2.答案ln 24.已知log(x+3)(x2+3x)=1,则x的值为. 解析由对数的性质知x2+3x=x+3,x2+3x>0,x+3>0,且x+31,解得x=1.故实数x的值为1.答案15.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log7349=x,则7x=349=723.x=23,即log7349=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,y=-1.log2(log93)=-1.素养培优练已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga<0.又f(x)max=16(lga)2-44lga=4(lga)2-1lga=3,所以4(lga)2-3lga-1=0.所以lga=1或lga=-14.因为lga<0,所以lga=-14.所以a=10-14.
