第一讲-2.1直线的倾斜角与斜率（原卷版）.docx
目录第一讲 直线的倾斜角与斜率2入门测2题型一：倾斜角与斜率3知识清单3典型例题5方法总结：9题型二：两条直线平行与垂直的判定10知识清单10典型例题11方法总结：14出门测15课后练习17第一讲 直线的倾斜角与斜率入门测1.下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90°时，斜率为tan 2.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A30°B60°C30°或150° D60°或120° 3设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45°B135°C135°D当0°135°时为45°，当135°180°时为135° 题型一：倾斜角与斜率知识清单知识1：直线的倾斜角1.定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角一条直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.2.倾斜角取值范围：直线的倾斜角的取值范围是.3倾斜角与直线形状的关系倾斜角直线【理解】(1)倾斜角定义中含有三个条件：轴正向；直线向上的方向；小于的非负角(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的倾斜程度(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.知识2：直线的斜率1斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率常用小写字母表示，即.2斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为.当时，直线没有斜率3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度【理解】1倾斜角与斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于轴(平行于轴或与轴重合)(2)直线的斜率也反映了直线相对于轴的正方向的倾斜程度当时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大2斜率公式(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是，分母必须是；反过来，如果分子是，分母必须是，即.(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论典型例题1.下列说法中，正确的是()A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90°时，斜率为tan 2.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A30°B60°C30°或150° D60°或120° 3设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45°B135°C135°D当0°135°时为45°，当135°180°时为135° 4.(1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135°，则y_；(2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(3)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为_ 5若直线过点 (1,2)，(4，2)，则此直线的倾斜角是()A30°B45°C60°D90° 6.如图所示，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 7.过两点的直线的倾斜角为，求的值. 8.（1）已知直线的倾斜角是，且，求直线的斜率的范围.（2）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的范围. 9.直线(1a2)xy10的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D. 10.已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围_；直线l的斜率k的取值范围_ 11.已知直线l过点P(3,4)，且与以A(1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 12.已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值 13点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求的取值范围 14. 点在函数的图象上，当时，求的取值范围 方法总结：1. 直线的倾斜角对于直线的倾斜角，应紧扣倾斜角的定义和取值范围，明确倾斜与斜率的关系，注意二者之间的转化.2.直线的斜率确定直线的斜率一般有两种情况：已知直线的倾斜角，由求斜率；已知两点，由斜率公式求斜率.在实际问题中，应结合图形分析，准确求解并注意斜率不存在的情况.3.直线倾斜角的应用（1）三点共线的证明斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，直线上任意不同两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同两点所确定的斜率相等.这正是利用斜率证明三点共线的依据.三点共线的判定方法：已知三点,，则判定三点在一条直线上的常用方法是：；写出过两点的直线方程，再检验B点坐标是否适合直线AC的方程.（2） 利用斜率公式，且构造斜率，灵活解决形如之类的问题题型二：两条直线平行与垂直的判定知识清单知识1：两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有.【理解】对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；与不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.知识2：两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直，即.【理解】(1)成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；且.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零典型例题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为( )ABC D以上全错 2.已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 3试确定m的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行 4.已知四边形的四个顶点分别为试判断四边形的形状，并给出证明. 5.已知，是判断直线和的位置关系. 6已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_ 7.已知三点，试判断的形状. 8已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0 9直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_. 10.已知直线l1经过A(3，m)，B(m1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，m2)(1)若l1l2，求m的值；(2)若l1l2，求m的值 11.已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值12已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？方法总结：1， 直线平行的判定2， 直线垂直的判定出门测1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率B倾斜角为135°的直线的斜率为1C若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是(，) 2已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是()A5B8C. D7 3直线l经过原点和(1,1)，则它的倾斜角为_ 4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数a的值为_ 5.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行(1)l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(2，1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(2，2)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，2)，Q(0,5) 课后练习1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若l1l2，则k1k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行A1个B2个C3个 D4个 2直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直 3已知ABC中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为_ 4经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是_ 5.已知两点，经过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是_ 6.直线的倾斜角是（A）（B）（C）（D） 7若直线与直线分别交于点，且线段 的中点坐标为 ，则直线的斜率为（A）（B） （C） （D） 8直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，)C0， D0，(，) 9.已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标. 10判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系(1)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(10,40)，N(10,40)；(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(1,3)，N(2,0)；(4)l1过点A(3,2)，B(3,10)，l2过点M(5，2)，N(5,5) 11已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标 12已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值 13.已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状 14.已知直线过，且与以， 为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 学科网（北京）股份有限公司
