三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题.docx

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题(共12题；共24分)1二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；4a+c2b；4a+b=0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B-1C2D-23已知二次函数 y=x2x+14m1 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm<5Dm>24二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D35已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD6如图，抛物线yax2bxc交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当x>1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是-1和3D当y<0时，x<-17若抛物线y=x22x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）Am1 Bm1Cm1Dm18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个9二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）Am2Bm2Cm0Dm410如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1B2C3D411已知抛物线yax22axac（a0）与y轴的正半轴相交，直线ABx轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当xx1x2时，函数值为p；当x x1+x22 时，函数值为q.则pq的值为（）AaBcCacDac12函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c4=0的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 14如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标的最大值为 15若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（1，1）和（2，4），则方程x2x2=0的解为 16已知二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点坐标为 17抛物线y（m1）x2+2x+ 12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m 18若二次函数 y=kx24x+3 的函数值恒大于0，则k取值范围是 .三、综合题(共6题；共56分)19已知二次函数yx2（m2）x2m1（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）求函数图象与x轴的交点坐标；当0x5时，求y的取值范围20 （1）解方程：x2x+13=3(x2+1)+5x；（2）求二次函数y=2x25x的图象与x轴的交点坐标21已知二次函数y=mx25mx+1（m为常数，m0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称 （1）求点A，B的坐标； （2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，MAO的周长最小 22已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标 23已知函数y=mx26x+1（m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值 24已知二次函数y=ax24ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴： ；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C直线y=kx+b经过点B、C如果k= 13 ，求a的值设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为 13 ，求点P的坐标答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】A12【答案】C13【答案】0或114【答案】815【答案】1或216【答案】（4，5）或（2，5）17【答案】1或2或018【答案】k>4319【答案】（1）解：令y=0， 则x2(m+2)x+2m1=0，=(m+2)24(2m1)=m2+4m+48m+4=m24m+8=(m2)2+440， 方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解： 函数的图象与y轴交于点（0，3）2m1=3，m=2， 抛物线的解析式为：y=x24x+3，当x24x+3=0，(x1)(x3)=0，x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为：(1，0)，(3，0).y=x24x+3=(x2)21， 抛物线的开口向上，当x=2时，函数的最小值为1，当x=0时，y=3，当x=5时，y=2520+3=8， 当0x5时，y的取值范围为：1y8.20【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x2+3x5=0=b24ac=324×1×(5)=29>0x=3±292×1=3±292解得x1=3+292，x2=3+292（2）解：把y=0代入y=2x25x中，得2x25x=0解得x1=0，x2=52二次函数y=2x25x的图象与x轴的交点坐标是(0，0)和(52，0)21【答案】（1）解：当x=0时，y=1，则点A的坐标为（0，1）， 抛物线对称轴为x= 5m2m = 52 ，B点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB解析式为y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k= 15 ， 直线OB解析式为y= 15 x，由轴对称的性质可知当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，MAO的周长最小当x= 52 时，y= 12 ，M点的坐标为（ 52 ， 12 ）22【答案】（1）解：由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0） 二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4（2）解：令x=0，则y=（0+1）2+4=3， 图像与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故图像与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）23【答案】（1）解：当x=0时，y=1 所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：当m=0时，函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点； 当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或924【答案】（1）直线x=2（2）解：当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1）将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1k= 13 ，y=13x+1 ，当y=0时，有 13x+1=0 ，解得：x=3，点B的坐标为（3，0）将B（3，0）代入y=ax24ax+1，得：9a12a+1=0，解得：a=3；当PC+PB取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= 13 OC=1，在RtOBC中，OB= 23 ，此时点B的坐标为 (23，0) ，将点B的坐标代入 y=kx+1 得： 23k+1=0 ，解得： k=36 ，此时直线BC的解析式为： y=36x+1 ，当 x=2 时， y=36×2+1=333 ，点P的坐标为 (2，333) . 学科网（北京）股份有限公司