中考数学考点强化训练——函数.docx

中考数学专题集训函数一、单选题1把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）ABCD2下列说法正确的是() A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数3下列关系式中，一次函数是() Ay= By=x2+3Cy=k+b(k、b是常数)Dy=3x4已知某一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数为() Ay=-x-2By=-x+10Cy=-x-6Dy=-x-105若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为（） ABCD6在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（） ABCD7对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（） A开口向下B对称轴是直线 C顶点坐标是（2，1）D与 轴有两个交点8将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（） ABCD9如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点则AOB的面积为（） A3B6C8D1210若反比例函数为常数，且的图象经过点，那么，该函数图象一定经过点（）ABCD11如图，点A是函数y 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（ ， ），C（ ， ）试利用性质：“函数y 的图象上任意一点A都满足|ABAC|2 ”求解下面问题：作BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（） A直线B抛物线C圆D反比例函数的曲线12如图是反比例函数和（为常数）在第一象限内的图象，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不变；当点A是的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题13为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min14如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；若点，均在二次函数图象上，则其中正确的结论的序号为 15如图，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， （1） 的度数是 ； （2）若点 是 上一动点，则 的最小值为 16如图，点 在反比例函数图象 上，以 为直径的圆交该双曲线于点 ，交 轴于点 ，若 ，则该圆的直径长是 . 三、解答题17已知抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），求抛物线的解析式18已知抛物线与 交于A（1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式； 19已知二次函数（为常数）的图象经过点.求函数的表达式.20某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为W 元求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？21学完一次函数后，老师布置了这样一道思考题：如图，在中，和相交于点P求的面积小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积请你按照小明的思路解决这道思考题22如图，在平面直角坐标系中.四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图象经过点 、 ，反比例函数 的图象经过点 ，求 的值. 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：.故答案为：A.【分析】将抛物线y=ax2向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x+m）2；将抛物线y=ax2向右平移m（m0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a（x-m）2；将抛物线y=ax2向上平移m（m0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2+m；将抛物线y=ax2向下平移m（m0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=ax2-m，据此即可得出答案.2【答案】D【解析】【解答】解：AB、正比例函数是一次函数，错误；C、如y=5x+2，不是正比例函数，但是一次函数，错误；D、 不是一次函数就不是正比例函数，正确；故答案为：D.【分析】形如y=kx+b（k0），是一次函数，当b=0时，y=kx（k0），是正比例函数，可知一次函数包含正比例函数，正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，不是一次函数肯定就不是正比例函数.3【答案】D【解析】【解答】A自变量在分母上，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；By=x2+3不是一次函数，故此选项不符合题意；C没有自变量，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；Dy=3x是一次函数，故此选项符合题意，故答案为：D【分析】根据一次函数的定义对每个选项一一判断即可。4【答案】B【解析】【解答】 一次函数的图象与直线y=-x+1平行 ，所以可设一次函数解析式为y=-x+b， 将点（8，2）代入y=-x+b中，可得b=10， 一次函数解析式为y=-x+10.故答案为：B.【分析】由于一次函数的图象与直线y=-x+1平行，可得k值相等，再将点(8，2)代入求出b值即可.5【答案】C【解析】【解答】解：点 在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， .故答案为：C.【分析】分别将x=-1、x=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.6【答案】C【解析】【解答】解：A.（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B.（-3，-2）在第三象限，故本选项不合题意；C.（-2，3）在第二象限，故本选项不合题意；D.（2，-4）第四象限，故本选项不合题意.故答案为：C.【分析】A（m，n），若m>0、n>0，则点A位于第一象限；若m<0、n>0，则点A位于第二象限；若m<0、n<0，则点A位于第三象限；若m>0、n<0，则点A位于第四象限，据此判断.7【答案】C【解析】【解答】A、二次函数 的图象，开口向上，故此选项错误； B、对称轴是直线x2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，1），故此选项正确；D、二次函数 的图象，开口向上，最小值为1，与x轴没有交点，故此选项错误；故答案为：C.【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案.8【答案】C【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-3故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2-3故答案为：C【分析】根据平移的性质求抛物线的解析式即可。9【答案】C【解析】【解答】一次函数 与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点， 6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，A（1,6），B（3,2），将A、B的坐标代入一次函数 中，得 ，解得 ，直线MN的解析式为y=-2x+8，令x=0，则y=8，故M（0,8），令y=0，则-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），OM=8，ON=4，= = =8，故答案为：C.【分析】先求出点A、B的坐标，求出直线MN的解析式，得到点M、N的坐标，再利用 求出答案.10【答案】A【解析】【解答】解：反比例函数（k为常数，且k0）的图象经过点A（1，-2），解得，反比例函数的解析式为，A、（-2，1），符合题意；B、（-2，-1），不符合题意；C、（-1，-2），不符合题意；D、（1，2）， ，不符合题意.故答案为：A.【分析】由题意把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k=-2，再观察各选项中的横纵坐标的积是否等于k的值即可判断求解.11【答案】C【解析】【解答】解：延长AC、BE交于一点G，AE是BAC的平分线，BAF=GAF，BFAE，AFB=AFG=90°，在ABF和AGF中，ABFAGF（ASA），AB=AG，BF=GF，B（ ， ），C（ ， ）OB=OC，OF=CG=|ABAC| =×2=，F在以O为圆心，以为半径的圆上运动.故答案为：C.【分析】延长BF、AC交于一点G，利用ASA证明ABFAGF，得出AB=AG，BF=GF，根据点B和点C的坐标，得出点B和点C关于原点对称，则知OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得出OF=CG=|ABAC| =为定长，从而可知点F在以O为圆心，以为半径的圆上运动.12【答案】A【解析】【解答】点A、B在同一反比例函数的图像上， 故符合题意；点M在反比例函数的图象上，故符合题意；连接，可知点A是的中点，点B是的中点故符合题意所以错误的个数是0故答案为：A 【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。13【答案】35.75【解析】【解答】解：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例， 设函数解析式为，将点代入得，解得：，解析式为，当时，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得，解得，解析式为，当时，此次消杀的有效作用时间是，故答案为： 【分析】设函数解析式为，将点代入得，当时，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得解析式为，当时，于是可得答案。14【答案】【解析】【解答】解：抛物线过点（1，0），a+b+c=0符合题意抛物线的对称轴是x=-1，开口向下，a0，=-1b=2a0当x=-1时，y0a-b+c0，a-b+c-b0a-2b+c0符合题意关于x的一元二次方程的一根是3，且抛物线对称轴为x=-1， 另一根是符合题意点（-4，y1）到对称轴的距离为：-1-（-4）=3（-2，y2）到对称轴的距离为：-1-（-2）=1，（3，y3）到对称轴的距离为：3-（-1）=4抛物线开口向上y3y1y2不符合题意故答案为：【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。15【答案】（1）90（2）【解析】【解答】解 ：（1）当 时， ，解得 或 ， 因为点 在点 的左侧所以点 坐标为 ，点 坐标为 ，所以 当 时， ，所以点 坐标为 ，由勾股定理得 ， ，因为 所以 是直角三角形，且 ；（2）当 时， 取最小值，此时根据三角形的面积可得 ，解得 即 的最小值为 故答案为：90； 【分析】（1）根据抛物线求出点A，B，C的坐标，继而求出BC，AC和AB，由勾股定理的逆定理求出ACB为直角即可； （2）当OPAC时，OP取得最小值，根据等面积法求出OP即可。16【答案】【解析】【解答】解：连接AB、AC、BC、OC，过点C作CDy轴于点D，如图所示：OA是圆的直径ABO=ACO=90°OC=OBCDy轴于点DBD=OD设点A的坐标为 ，则 ， CDy轴于点D，且点C在 的图象上，点C的坐标为 化简，得 解得 或 （舍去）则A的坐标为 故答案为： .【分析】连接AB、AC、BC、OC，过点C作CDy轴于点D，由圆周角定理可得ABO=ACO=90°，根据勾股定理可得OC2+AC2=AB2+OB2，根据可得OC=OB，推出BD=OD，设A（m，），则B（0，），D（0，），C（2m，），然后根据OC2+AC2=AB2+OB2可求出m的值，得到点A的坐标，进而可求出OA的长.17【答案】解：抛物线经过点A（3，0）、B（1，0），设抛物线解析式为，将点C（0，3）代入，得-3a=3，解得a=-1，抛物线的解析式为【解析】【分析】由于题干给出了抛物线与x轴交点的坐标，故利用待定系数法（交点式）求出解析式即可.18【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0） 把A（1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得解得所求函数解析为：y=-x2+2x+3【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0） 把A（1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三点代入，得a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式。19【答案】解： 二次函数（为常数）的图象经过点.4+2b+2b=8， 解之：b=1，函数解析式为：y=x2+x+2【解析】【分析】将点（2，8）代入函数解析式，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到函数解析式.20【答案】解：由题意得： ， 且 为整数 ， ， 当 时， 有最大值 ， ，且 为整数，当 时， ， ，当 时， ， ， 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元【解析】【分析】先根据题意写出函数解析式，再根据函数的性质以及自变量的取值范围，确定函数的值即可。21【答案】解：以为x轴，过A点垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，设直线的解析式为，把和则，解得：，直线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得，所以的解析式为，联立可得，方程组，解得：，的面积.【解析】【分析】以为x轴，过A点垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，先利用待定系数法求出直线AC的解析式和BD的解析式，再联立方程组求出x、y的值，即可得到点P的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。22【答案】解：把 代入 ，得 . . 轴，点 横坐标为 .把 代入 ，得 . .点 为 的中点， . .点 在直线 上， .【解析】【分析】根据直线与x轴相交于点C可令y=0，求得x的值可得点C的坐标；由BCx轴可得点B的横坐标和点C的横坐标相等，把点B的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标，由线段中点定义可得点D的坐标，再根据点D在反比例函数的图象上可将点D的坐标代入直线解析式可得关于k的方程，解方程可求解. 18 / 18学科网（北京）股份有限公司