中考数学精创资料==数学高频压轴题突破——二次函数与四边形.docx

中考数学高频压轴题突破二次函数与四边形1如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E(1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式；(2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标；(3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由2如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，在直线上滑动，以为斜边，在的下方作等腰直角(1)求抛物线的解析式；(2)当与抛物线有公共点时，求点的横坐标的取值范围；(3)在滑动过程中是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由4在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点(1)求b，c的值；(2)如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点，求的最大值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移个单位长度，点F是点P的对应点，平移后的抛物线交y轴于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标5如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线的解析式为(1)求抛物线的解析式；(2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值；(3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点(1)求抛物线的关系式；(2)是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接和(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；(3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标9如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点(1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由10如图，与轴负半轴交于A，交轴于B，过抛物线顶点C作轴，垂足为D，四边形是平行四边形(1)求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式(2)作轴交抛物线于另一点，交于，求的长(3)该二次函数图象上有一点，若点到轴的距离小于2，则的取值范围为_11如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点(1)求的面积(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接、，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动点在原抛物线的对称轴上，点为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接，作直线(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方抛物线上一动点时，连接，当时，求点P坐标；(3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形是矩形？若存在，在横线上直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由15已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧点的坐标为，(1)求抛物线的解析式；(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标16如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值(3)动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，在平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由18如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上找一点M使的周长最小，求出点M的坐标(3)在（2）的条件下，连接，点E是直线上的一个动点，过点E作交抛物线于点F，以M，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，(2)D的坐标为或或；(3)存在，或【分析】（1）先求得，推出，利用待定系数法可求得二次函数的解析式，再利用待定系数法即可求得所在直线的解析式；（2）只要，此时以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，设点D的横坐标为t，则，得到，解方程即可求解；（3）分两种情况，当或时，以点D，C，E为顶点的三角形与相似，利用相似三角形的性质得到方程，解方程即可求解【解析】（1）解：令，则，由题意，将，代入，得，解得，二次函数的表达式为， 设线段所在直线的表达式为，解得，所在直线的表达式为；（2）解：轴，只要，此时以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形设点D的横坐标为t，则，由，或，解之，得，当时，当时，当时，D的坐标为或或；（3）解：，只有当或时，以点D，C，E为顶点的三角形与相似，设，则，当时，如图，解得，此时，D点坐标为，；当时，如图，解得，此时，D点坐标为，综上，当以点D，C，E为顶点的三角形与相似时，点D的坐标为或【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键2(1)(2)或(3)存在，或或【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据等腰直角三角形的性质求出，当点与点重合时，当点在抛物线上时，则时，与抛物线有公共点；当点与点重合时，当点与点重合时，则时，与抛物线有公共点；（3）由（2）知，设，根据菱形的对角线及边的性质分三种情况讨论：当为菱形的对角线时，求得；当为菱形的对角线时，求得；当为菱形的对角线时，求得；【解析】（1）解：将，代入，解得，抛物线的解析式为；（2）解：设直线的解析式为，解得，点的横坐标为，是等腰直角三角形，当点与点重合时，当点在抛物线上时，解得或，时，与抛物线有公共点；当点与点重合时，当点与点重合时，解得，时，与抛物线有公共点；综上所述：或时，与抛物线有公共点；（3）解：存在点，使以，为顶点的四边形为菱形，理由如下：由（2）知，设，当为菱形的对角线时，解得，；当为菱形的对角线时，解得，；当为菱形的对角线时，解得，；综上所述：点坐标为或或【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键3(1)(2)最大值为4，点P的坐标为(3)或或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求直线解析式为，设，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）分以为边和对角线两种情形讨论即可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点，两点，解得，抛物线的函数表达式为；（2）解：当时，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设，则，当时，最大，最大值为4，此时点P的坐标为；（3）解：，抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线解析式为，新抛物线的对称轴为直线，设，以为边时，则或解得或，M的坐标为或；以为对角线时，则，解得，M的坐标为，综上，M的坐标为或或【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，平行四边形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键4(1)(2)(3)或或【分析】（1）把点，代入抛物线，即可解得；（2）求出直线的解析式为，把表示出来求极值即可（3）分情况讨论，当为对角线，的中点重合，当为对角线，的中点重合，当为对角线，的中点重合，根据中点坐标公式求解即可【解析】（1）把点，代入抛物线得，解得（2）由（1），可得，把代入，得，解之，得，点设直线的解析式为，把，代入，得，解之，得直线AC的解析式为设点，则，在中，令，得；点，；，当时，有最大值（3）抛物线的解析式为：，抛物线向左平移个单位长度，新的抛物线方程为，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，设当为对角线，的中点重合，解得，当为对角线，的中点重合，解得，当为对角线，的中点重合，解得，或或【点评】此题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是用含有字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度5(1)(2)4(3)存在，或或或或【分析】（1）求出点A和点C坐标，从点A和点B坐标将抛物线的解析式设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；（2）先求出n的值，进而求得m的值，进而求得点k的值；（3）只需满足三角形为等腰三角形即可设点Q的坐标，进而表示出，及，进而根据，及，进一步求得结果【解析】（1）解：当时，点，当时，点，设，将点代入得，；（2）抛物线的对称轴为直线：，当时，当时，当时，（舍去），；（3）设点，当时，当时，当时，综上所述：或或或或【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，等腰三角形的判定和性质，点的坐标平移特征等知识，解决问题的关键是正确分类，准确计算6(1)(2)，面积最大为(3)存在，点P的坐标为或【分析】（1）将B，C两点坐标代入，利用待定系数法求解；（2）连接，过M作x轴的垂线交于点N，其中为定值，设M点坐标为，则，化为顶点式，即可求出最值； （3）取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，由直角三角形斜边中线的性质可得，设点P坐标为，利用勾股定理解，求出n的值即可【解析】（1）解：把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）解：如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N，在中，令，解得或，A点坐标为，且， ，直线BC解析式为，设M点坐标为，则N点坐标为，M在第四象限，当时，当M为时，四边形的面积有最大值，最大值（3）解：存在如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，在中，由勾股定理得，由题意，当时，易求，抛物线的对称轴为直线，设点P坐标为， ，由，得，解得，点P的坐标为或【点评】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，铅垂法求三角形面积，二次函数的最值，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用数形结合思想7(1)(2)，(3)存在，点的坐标为，或或或【分析】（1）根据线段，的长度，判断出，的坐标，代入抛物线解析式，求出，的值，解析式即可求出；（2）求出对称轴为，当点，在同一直线上时，的周长最小，列出关系式求解，即可求出点坐标；（3）分两种情况，若为菱形的边长或若为菱形的对角线来讨论，根据平行关系，求出坐标值【解析】（1）解：，抛物线过点，抛物线的解析式为；（2）如图所示，当时，解得，抛物线的对称轴为直线，点在直线上，点，关于直线对称，当点，在同一直线上时，的周长最小，设直线的解析式为，解得，直线，；（3）存在点，使以点，为顶点的四边形是菱形，若为菱形的边长，如图所示，则，且，；若为菱形的对角线，如图所示，则，设，解得，综上所述，存在，点的坐标为，或或或【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，轴对称的性质，菱形的性质等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用二次函数的图象及性质解题关键是找特殊点，充分利用对称轴，顶点坐标等知识8(1)(2)，(3)或【分析】（1）将，两点坐标代入，得出关于，的二元一次方程组（2）要使的面积最大，则的边上的高最大（3）以、为顶点的四边形为平行四边形，则与其对边（或长度相等轴，说明抛物线的对称轴是线段的垂直平分线【解析】（1）解：二次函数的图象与轴交于，两点，解得，二次函数的解析式为；（2）令，则，点设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由三角形的面积可知，平行于的直线与二次函数图象只有一个交点时，的面积最大，此时设过点的直线为，联立，消掉得，整理得，解得，此时，点，时，的面积最大；（3）假设存在点，使以、为顶点的四边形为平行四边形在第二象限，则轴，如图：有符合要求的两个点、，此时轴，、关于对称轴对称，综上所述，满足条件的点的坐标为或【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组，把问题转化为二次方程，利用判别式解决问题，属于中考压轴题9(1)(2)，(3)存在点F，F的坐标为【分析】（1）利用待定系数法，将，的坐标代入即可求得二次函数的解析式；（2）过点作轴于，交直线于，求出直线的解析式，设点，则，利用函数思想求出的最大值，再求出面积的最大值，可推出此时平行四边形的面积及点的坐标；（3）如图2，分别过点，作直线的垂线，垂足为，设抛物线对称轴上存在点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，其中，连接，则可根据，两组等量关系列出关于的方程组，解方程组即可【解析】（1）解：由题意把点、代入，得，解得，此抛物线的函数表达式为：；（2）解：如图1，过点作轴于，交直线于，将点、代入中，得，解得，设点，则，则，根据二次函数的性质可知，当时，有最大长度，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，；（3）解：存在点，对称轴为直线，当时，抛物线与点轴正半轴交于点，如图2，分别过点，作直线的垂线，垂足为，若抛物线对称轴上存在点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，设，连接，则，由题意可列：，解得，设抛物线上任一点坐标为，则，设点到直线的距离为，则，即，在抛物线的对称轴上存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，点的坐标为【点评】此题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求最大值等，解题关键是能够判断出当平行四边形的面积最大时，的面积最大，且此时线段的长度也最大10(1)抛物线的对称轴为直线，(2)(3)【分析】（1）先求对称轴为直线，再由题意可求，将点代入，即可求解析式；（2）先求，再求，由，可求，即可求；（3）由题意可知，则当时，当时，从而可求【解析】（1）解：抛物线的对称轴为直线，四边形是平行四边形，代入得，解得，对称轴是直线；（2），当时，由对称性得，；（3）点到轴的距离小于2，当时，当时，故答案为：【点评】本题是二次函数综合题，考查二次函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键11(1)3(2)最大值为4，【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点，即可求得结果；（2）连接，由可得，则四边形面积，过P作y轴的平行线交于点N，设点P的坐标为，求出直线的解析式，则可得N的坐标，从而可面积关于t的二次函数关系式，即可求得最值及此时点P的坐标【解析】（1）解：对于，令，解得，；令，得，即，；（2）解：连接，如图，；过P作y轴的平行线交于点N，设点P的坐标为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，的坐标为，抛物线的对称轴为直线，且P在抛物线上C、D两点间，上式当时，的面积取得最大值4，从而四边形的面积取得最大值4，当时，所以点P的坐标为【点评】本题是二次函数与图形面积的综合，考查了求抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，第二问的关键与难点是把求四边形的面积转化为求三角形的面积，再转化为求共底的两个三角形面积的和12(1)(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时点的坐标为(3)点的坐标为，【分析】（1）将，代入抛物线，列方程组求解即可得到答案；（2）延长交轴于点，设直线的函数表达式为，将，代入列方程组求解得出解析式，设，根据轴得到，根据三角形面积公式用t表示出，利用函数性质即可得到最值；（3）根据，得到，结合抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度，得到新抛物线解析式，设点，根据平行四边形对角线互相平分分类讨论根据中点坐标公式即可得到答案【解析】（1）解：将，代入抛物线得，解得，抛物线的解析式为：；（2）解：如图，延长交轴于点，设直线的函数表达式为，解得，直线的函数表达式为，设，其中，当时，取得最大值，最大值为1，此时点的坐标为；（3）解：，抛物线沿射线方向平移个单位长度，抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度，平移后的抛物线解析式为，点在原抛物线对称轴上，设点，当以为对角线时，即，点为新抛物线上一点，当以为对角线时，即，点为新抛物线上一点，当以为对角线时，即，点为新抛物线上一点，综上所述，点的坐标为，【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度13(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的解析式，用解析式可求得点C的坐标（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，由点A和点B关于对称轴对称，可知点P为对称轴与直线的交点时，的周长最小，即可求得点P的坐标（3）由可知，设点、，求得，即可求得点M的坐标【解析】（1）点在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：，点C的坐标为：（2）经过点直线与y轴交于点，解得：，直线的解析式为：，联立方程组，解得：或，抛物线的对称轴为：，且，点A关于对称轴的对称点为点B，当点P为对称轴与直线的交点时，的周长最小，（3）存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，即，要使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则，点M在直线上，设点，则点N的坐标为：，即，当时，解得：，点M的坐标为：或，当，解得：（舍去）综上所述：存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为：或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质；掌握方程的思想和分类讨论的方法是解决问题的关键14(1)(2)或(3)存在，或【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）过点P作轴交于点F，先求出，可得，再求出直线的解析式为，然后设点P的坐标为，则点，可得，然后分两种情况讨论：当时点P在y轴左侧时，当时点P在y轴右侧时，结合，即可求解；（3）设点，根据矩形的对角线相等且互相平分，可得到，即可求解【解析】（1）解：把点和代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：如图，过点P作轴交于点F，点和，抛物线的对称轴为直线，当时，点，即，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，设点P的坐标为，则点，当时点P在y轴左侧时，解得：或（舍去）；当点P在y轴右侧时，同理；综上所述，点P的坐标为或；（3）解：存在，设点，四边形是矩形，且的中点重合，整理得：，解得：或，或，点N的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键15(1)(2)最大值，点(3)或或【分析】（1）根据点的坐标及可得出点的坐标，再根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，可得，进而得出：，再利用二次函数的性质即可求得答案；（3）先求得平移后的抛物线解析式为，设，分三种情况讨论即可【解析】（1）点的坐标为，点的坐标为，将点、代入，得，解得：，抛物线的解析式为（2）由，解得：，设直线的解析式为，把、代入，得，解得：，直线的解析式为，设，则，当时，取得最大值，此时，点，（3），对称轴为直线，将抛物线向右平移个单位后的抛物线解析式为，联立，解得：，设，又，以、为对角线，则、的中点重合，解得：，；以、为对角线，则、的中点重合，解得：，；以、为对角线，则、的中点重合，解得：，；综上所述，点的坐标为或或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数图象上上点坐标的特征，三角形面积，二次函数的图象和性质，平行四边形性质等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题16(1)(2)，(3)或或【分析】（1）直接利用顶点坐标，写出二次函数的顶点式，即可得解；（2）过点作轴，交于点，过点作轴，交于点，设交于点，证明，得到，得到当最大时，最大，进行求解即可；（3）求出新抛物线的解析式，求出点的坐标，分分别为对角线，三种情况讨论求解即可【解析】（1）解：抛物线的顶点为，；（2）解：过点作轴，交于点，过点作轴，交于点，设交于点，则，又，当时，；当时，解得：，设直线的解析式为：，则：，解得：，；设直线的解析式为：，则：，解得：，；交于点，联立直线的解析式得：，解得：，轴，的横坐标为，代入，得：，当最大时，最大，设，则：，当时，有最大值：，此时：，；（3）解：关于的对称点为：，则：新的抛物线的解析式为：，联立两个抛物线的解析式：，解得：，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，设，以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：，解得：，；为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：，解得：，；为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：，解得：，；综上：以E、F、A、G为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或【点评】本题考查二次函数的综合应用正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键17(1)，(2)当时，(3)存在，或或【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再令，可得，求解即可得点的坐标；（2）由两点坐标求出直线的解析式，进而设出点的坐标，进而得出结论；（3）要使点，为顶点的四边形是菱形，只需为等腰三角形，所以，或，结合图形得到答案即可【解析】（1）解：由题意，将点、代入，可得 ，解得，当时，可有 ，解得，；（2）设直线的解析式为 ，将点、代入，可得，解得，设点，当时，有；（3）如图1， ，作轴于，当时，四边形为矩形，由得，；如图， 当时，作轴于，作轴于，可得四边形是矩形，；如图， 当时，综上所述：或或【点评】本题主要考查了二次函数的图像与性质、待定系数法求一次函数和二次函数解析式、等腰三角形的性质和菱形的性质等知识，解题关键是熟练掌握先关知识，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题，并画出符合条件的图形18(1)(2)(3)能；E点坐标为或或【分析】（1）由对称轴得到a、b的关系，再将，代入即可求解析式；（2）作点C关于直线的对称点，连接，与直线交点M，当A、M、三点共线时，的周长最小，求出直线解析式即可求M；（3）求出直线的解析式，设，只需即可求E点坐标【解析】（1）对称轴为直线，为，将点，代入，得，；（2）令；则，如图1，作C点关于直线的对称点，连接，与直线交点M，当A、M、三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，得，当时，；（3）如图2，以M、D、E、F为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：的顶点为，当时，以M、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，令，则，或，设直线的解析式为，点E是直线上的一个动点，设，解得（舍）或或或，或或，综上所述：以M、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形时，E点坐标为或或【点评】本题考查二次函数与四边形的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质及平行四边形的性质是解题关键答案第61页，共52页