122函数表示法（1）课件.ppt
1.2.2函数的表示法函数的表示法（1）炮弹发射炮弹发射（解析法）（解析法）h=130t-5t2（0t26）（2）南极臭氧层空洞南极臭氧层空洞（图象法）图象法）（3）恩格尔系数恩格尔系数（列表法列表法）问题问题1某种笔记本的单价为某种笔记本的单价为5元，买元，买 x(x1,2,3,4，5)个笔记本需要个笔记本需要y元。元。试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)思考：是不是任何一个函数都可以用三种表示法表示呢？练习练习：下表是某校高一（）班三位同学在下表是某校高一（）班三位同学在高一学年度几次数学测试成绩及班级平均高一学年度几次数学测试成绩及班级平均分表：分表：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 伟伟988791928895张张 城城907688758680赵赵 磊磊686573727582班平均班平均分分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。情况做一个分析。思考思考:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？能用图象法表示吗？思考思考:若分析、比较每位同学的成绩变化若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？情况，用哪种表示法为宜？100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060思考思考:试根据图象对这三位同学在高一试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升势，表明他的数学成绩在稳步提升.100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060 解析法解析法:用解析式表示两个变用解析式表示两个变量量 的函数关系的函数关系.它的优点是关系清楚它的优点是关系清楚,容易容易求函数求函数值值,便于研究函数的性质便于研究函数的性质.y=ax2+bx+c(a0),等等等等.y=举举例例:s=60t2,r2,A=rl,S=2思考：比较这三种表示法，它们各自有什思考：比较这三种表示法，它们各自有什么特点？么特点？列表法列表法:用表格表示两个变量的用表格表示两个变量的 函数关系函数关系.它的优点是不必计算就可以知它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值道自变量取某些值时的函数值.举例举例:1.数学用表中的数学用表中的 平方表平方表,银行的银行的“利息表利息表”;平方根表平方根表,三角函数表三角函数表,举例举例2 教科书教科书P121 年份年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995生产生产总值总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001生产生产总值总值66850.573142.776967.180422.889404.0表表1 国内生产总值国内生产总值 单位单位:亿元亿元 图象法图象法:用图象表示两个变量的函用图象表示两个变量的函 数关系数关系.它的优点是表示函数的它的优点是表示函数的变化变化情况情况形象直观形象直观.我国我国人口出生率人口出生率变化曲线变化曲线.我国人口出生率变化曲线我国人口出生率变化曲线问题问题某市某条公交线路的总里程是某市某条公交线路的总里程是2020公里，在这条线公里，在这条线路上公交车路上公交车“招手即停招手即停”，其票价如下：，其票价如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元元（不足（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算）公里计算）.思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否为函里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？什么？思考思考2:2:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？设里程为设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？里程里程x x（公里）（公里）（0 0，55（5 5，10 10（1010，15 15（1515，20 20 票价票价y y（元）（元）2 23 34 45 5思考思考4:4:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？思考思考5:5:上面的函数称为分段函数上面的函数称为分段函数,一般地，一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.y yOx x20151051 12 23 34 45 5在定义域的不同部分，有不同的对应法则的在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为函数称为分段函数分段函数。例如：？。例如：？练习1：画出函数 的图像。注：注：1 分段函数分段函数在它的定义域中，对于自变量在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同。分段函数的不同取值范围，对应关系不同。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。而是一个函数。2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲孤立的点，一些线段，一段曲线或折线线或折线等。等。(09高考）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时高考）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的月份的高峰时间段高峰时间段用电量为用电量为200千瓦时千瓦时，低谷低谷时间段时间段用电量为用电量为100千瓦时千瓦时，则按这种计费方式该家庭本，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为月应付的电费为 元（用数字作答）元（用数字作答）(07北京）已知函数分别由下表给出北京）已知函数分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321小结：你有什么体会？小结：你有什么体会？（1）理解函数的三种表示方法；）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来示法来 表示函数；表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。1.已知函数已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 思考交流思考交流2.设设A=0,2,B=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数的函数是是().xxxxyyyy000022222222ABCDD结论：平行于结论：平行于y轴的直线（或轴的直线（或y轴）与图形至轴）与图形至多一个交点。多一个交点。理论迁移理论迁移例例1 1 设周长为设周长为20cm20cm的矩形的一边长为的矩形的一边长为xcmxcm，面积为面积为ScmScm2 2,那么那么x x与与S S的对应关系是否为函的对应关系是否为函数？若是数？若是,试用适当的方法表示出来试用适当的方法表示出来.练习：练习：P23 T1 P24 T8、9 P25 B组组 T3、4例例 2、21世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池的圆形喷水池.如图所示如图所示.计划在喷水池的周计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水使喷出的水柱在离池中心柱在离池中心4m处达到最高处达到最高,高度为高度为6m.另外还要在喷另外还要在喷水池的中心设计一水池的中心设计一个装饰物个装饰物,使各方向使各方向喷来的水柱在此处喷来的水柱在此处汇合汇合.这个装饰物的这个装饰物的高度应当如何设计高度应当如何设计?解解:过水池的中心任意选取一个截面过水池的中心任意选取一个截面,如图所示如图所示.由物理学知识可知由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线喷出的水柱轨迹是抛物线型型.建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易由已知条件易知知,水柱上任意一个点距中心的水平距离水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度与此点的高度y(m)之间的函数关系是之间的函数关系是y=于是于是,所求函数解析式是所求函数解析式是y=所以装所以装饰饰物的高度物的高度为为
