13探索三角形全等条件（1） (4)课件.ppt
八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：1.1.如如图图，ABCDEF,你能得出哪些你能得出哪些结论结论？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)2.反反过过来，如果来，如果ABC与与DEF的的3对边对边和和3对对角都分角都分别别对应对应相等，那么相等，那么ABC与与DEF全等全等吗吗？通通过过3对边对边和和3对对角都分角都分别对应别对应相等固然可以判定两相等固然可以判定两个三角形全等，但是不是个三角形全等，但是不是这这6个元素都一定要同个元素都一定要同时时具具备备呢？可不可以找到一个更呢？可不可以找到一个更简洁简洁的方法，即只要两个三的方法，即只要两个三角形具角形具备备有多少元素分有多少元素分别对应别对应相等相等时时就全等？就全等？一定全等一定全等讨论交流：讨论交流：1.1.当两个三角形具备当两个三角形具备1 1个元素个元素对应相等时，它们全等对应相等时，它们全等吗？吗？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)共有共有2 2种情况：种情况：(1(1对边；对边；1 1对角）对角）2.3cm300当两个三角形只具备当两个三角形只具备1 1个元素对应相等时，它们不全等个元素对应相等时，它们不全等.讨论交流：讨论交流：2.2.当两个三角形具备当两个三角形具备2 2元素元素分别对应相等时，它们全分别对应相等时，它们全等吗？等吗？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)共有共有3 3种情况：种情况：（2 2对边；对边；2 2对角；对角；1 1对边对边1 1对角）对角）当两个三角形只具备当两个三角形只具备2 2个元素对应相等时，它们不全等个元素对应相等时，它们不全等.1.4cm1.4cm2.330o 2.3cm60o300讨论交流：讨论交流：3.3.当两个三角形具备当两个三角形具备3 3个元素个元素分别对应相等时，它们分别对应相等时，它们全等吗？全等吗？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)共有共有4种情况：种情况：两边一角；两边一角；两角一边；两角一边；边边边；边边边；角角角。角角角。这节课我们将研究第一种情况：这节课我们将研究第一种情况：两边一角两边一角分分2种情况：种情况：两边和它们的夹角两边和它们的夹角;两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角.探索活动探索活动：1.1.如如图图，每人用一，每人用一张长张长方形方形纸纸片剪一个直角三角形，片剪一个直角三角形，怎怎样样剪才能使剪下的所有直角三角形都能剪才能使剪下的所有直角三角形都能够够重合？重合？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)2.2.如如图图，ABC与与DEF、MNP能完全重合能完全重合吗吗？两边和它们的夹角两边和它们的夹角;3.按下列作法，用直尺和圆规作按下列作法，用直尺和圆规作ABC，使，使 A，ABa，ACb作法：作法：1 1作作MAN 2 2在射线在射线AM、AN上分别上分别作线段作线段ABa，ACb3 3连接连接BC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图形：图形：ab1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)探索活动：探索活动：你作的三角形与其它同学作的三角形能完全重合吗？你作的三角形与其它同学作的三角形能完全重合吗？提炼归纳：提炼归纳：基本事实：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）几何语言：几何语言：在在ABC和和DEF中，中，ABDE，BE，BCEF，ABC DEF（SAS）1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)ABCDEF新知应用新知应用：例例1 如图，如图，AB=AD，BAC=DAC.求证：（求证：（1）ABC ADC证明：证明：在在ABC和和ADC中，中，AB AD（已知）（已知），BACDAC（已知），（已知），ACAC（公共（公共边边），），ABC ADC（SAS）1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)拓展：拓展：（2）DC BC吗吗？（3）CA平分平分DCB吗吗？（4）本例包含哪一种）本例包含哪一种图图形形变换变换？变式：变式：1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)ABCED如图，如图，AB=AD，BAC=DAE，AC=AE，求证：（求证：（1）ABC和和 ADE（2 ）BC=DE，C=E如图，如图，ADBC，ADCB，AE=CF,（1）ADF和和 CBE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（2）你还能都得到哪些结论？）你还能都得到哪些结论？练习巩固练习巩固：1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)复习回顾复习回顾1.昨天我昨天我们探索得到了两个三角形全等的第探索得到了两个三角形全等的第一种方法：一种方法：。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”2.用用“边角角边”说明两个三角形全等的步明两个三角形全等的步骤是：是：。如果如果“边角边边角边”的条件具备直接摆条件证全的条件具备直接摆条件证全等；如果等；如果“边角边边角边”的条件不具备，必需先证条的条件不具备，必需先证条件然后在摆条件证全等。件然后在摆条件证全等。3.如图，如图，ABAC，AD平分平分BAC，(1)ABDACD吗？为什么？吗？为什么？(2)若若BD3cm，则，则CD有多长？有多长？4如图，如图，AECF，AD BC，ADCB，ADF和和 CBE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABDEC125.如如图图，已知：点，已知：点D、E在在BC上，且上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角，由此你能得出哪两个三角形全等？形全等？请给请给出出证证明明6.如如图，已知，已知AB,CD相交于相交于O，ACO BDO，AE=BF，ACE和和 BDF全等全等吗？为什么？什么？如果两个三角形中有两边及其中一边的对角如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？对应相等，这两个三角形全等吗？ABC5503.0cm2.5cmD5503.0cmEF2.5cm探索活动：探索活动：两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角.1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)本节课你学习了什么？本节课你学习了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？1.31.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)收获体会：收获体会：
