8.6.2+直线与平面垂直第2课时课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直直线直线与与平面垂直平面垂直教学目标 了解直线与平面垂直的定义（重点）01 理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直（难点）02能 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题.（重点、难点）03 能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明（重点）04直线直线与与平面垂直平面垂直学科素养 直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理数学抽象 直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理直观想象 用判定定理判断直线与平面垂直逻辑推理 直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的相关定义：直线与平面垂直的相关定义：一般地，如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图 8.6-9 所示.垂足垂足垂足垂足垂面垂面垂面垂面垂线垂线垂线垂线直线直线与与平面垂直平面垂直点到平面的距离：点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 如图，PP平面，P为垂足，线段PP的长度即为点P到平面的距离.直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内平面内的两条相交相交直线直线都垂直垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：五个条件五个条件缺一不可缺一不可图形语言：lmnP 定理体现了定理体现了“直线与平面垂直直线与平面垂直”与与“直线与直线垂直直线与直线垂直”的互相转化的互相转化.02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge直线直线与与平面垂直平面垂直 如图8.6-14，一条直线l与与一个平面平面相交相交，但不不与这个平面垂直垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点交点A叫做斜足斜足 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足垂足O和斜足斜足A的直线直线AO叫做斜线斜线在这个平面上的射影射影 平面的一条斜线斜线和它在平面上的射影射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角平面的斜线平面的斜线平面的斜线平面的斜线斜足斜足斜足斜足斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角直线直线与与平面垂直平面垂直 如果AB是平面内的任意一条不与直线AO重合的直线，那么直线PA与直线AB所成的角和直线PA与这个平面所成的角的大小关系是什么？平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小 PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成的角直线直线与与平面垂直平面垂直直线与平面所成的角的取值范围：一条平面的斜线与所成的角的取值范围是090；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0综上，直线与平面所成的角的取值范围是090直线直线与与平面垂直平面垂直【例4】在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ADCB的所成的角直线直线与与平面垂直平面垂直 求斜线和平面所成的角的一般步骤：求斜线和平面所成的角的一般步骤：1作：作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，连接斜足 和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角，即为 斜线和平面所成的角；2证：证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角；（注：关键证明线面垂直，即证得斜线在面内的射影）3求：求：通过解三角形（通常是直角三角形），求出(1)中所作的角的大小直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下列结论正确的有（）A线段PA，PB，PC，PO中，线段PO最短；B若PA=PB=PC，则OA=OB=OC；C若OA=OB=OC，则PA=PB=PC；D若PA=PB=PC，则PA，PB，PC和平面所成的角相等【性质】过平面外一点，作平面的垂线段和斜线段【性质】过平面外一点，作平面的垂线段和斜线段 （1）垂线段和斜线段中，垂线段最短；（2）若斜线段长相等，则斜线在面内的射影长相等；（3）若斜线在面内的射影长相等，则斜线段长相等ABCD直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，1若PA=PB=PC，则点O为ABC的 心；2若PA=PB=PC，C=90，则点O是AB边的 点；3若PAPB，PBPC，PCPA，则点O为ABC的 心直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】正四面体的侧棱与底面所成的角的正弦值为：.直线直线与与平面垂直平面垂直下面我们研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线a与平面垂直的条件下能推出哪些结论根据已有经验，我们可以探究直线a与平面 内的直线的关系但由定义，a 与内的所有直线都垂直所以可以探究a，与其他直线或平面的关系我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢?直线直线与与平面垂直平面垂直 （1）如图8.6-16，在长方体ABCD-ABCD中，棱AA，BB，CC，DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系?（2）如图8.6-17，已知直线a，b和平面如果a，b，那么直线a，b一定平行吗?图8.6-16ba图8.6-17垂直于同一个平面的两条直线平行互相平行平行直线直线与与平面垂直平面垂直证明：假设a与b不平行，记bO 过O作直线ba，则b与b是交于点O的两条不同的直线 记b与b确定的平面为 设c，则有ac，bc ba，bc 这与“平面内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾 直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】判断下列结论()()()()()()()()()()直线直线与与平面垂直平面垂直【例5】如图，直线 l/求证：直线l上各点到平面的距离相等证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面的垂线AA1，BB1，由直线和平面垂直的性质定理可知AA1BB1设AA1和BB1确定的平面为，易知A1B1l，lA1B1四边形AA1B1B为矩形AA1BB1 垂足分别为A1，B1因为直线A，B为直线l任意的两点，所以直线l上各点到平面的距离相等直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，求点B到平面ACD的距离03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion直线直线与与平面垂直平面垂直已知：平面的一条斜线l在平面上的射影为l，a求证：（1）若al，则al；（2）若al，则al04归归 纳纳 总总 结结Sum Up直线直线与与平面垂直平面垂直 如图8.6-14，一条直线l与与一个平面平面相交相交，但不不与这个平面垂直垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点交点A叫做斜足斜足 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足垂足O和斜足斜足A的直线直线AO叫做斜线斜线在这个平面上的射影射影 平面的一条斜线斜线和它在平面上的射影射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角平面的斜线平面的斜线平面的斜线平面的斜线垂足垂足垂足垂足斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角直线直线与与平面垂直平面垂直 求斜线和平面所成的角的一般步骤：求斜线和平面所成的角的一般步骤：1作：作：在斜线上选择恰当的一个点，作平面的垂线，确定垂足，连接斜足 和垂足，得到斜线在平面内的射影，斜线和其射影所成的角，即为 斜线和平面所成的角；2证：证：证明(1)中所作出的角就是所求直线与平面所成的角；（注：关键证明线面垂足，即证得斜线在面内的射影）3求：求：通过解三角形（通常是直角三角形），求出(1)中所作的角的大小直线直线与与平面垂直平面垂直【练习】过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下列结论正确的有（）A线段PA，PB，PC，PO中，线段PO最短；B若PA=PB=PC，则OA=OB=OC；C若OA=OB=OC，则PA=PB=PC；D若PA=PB=PC，则PA，PB，PC和平面所成的角相等【性质】过平面外一点，作平面的垂线段和斜线段【性质】过平面外一点，作平面的垂线段和斜线段 （1）垂线段和斜线段中，垂线段最短；（2）若斜线段长相等，则斜线在面内的射影长相等；（3）若斜线在面内的射影长相等，则斜线段长相等ABCD直线直线与与平面垂直平面垂直常用性质：05课课 后后 作作 业业Homework After Class直线直线与与平面垂直平面垂直如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SASBSCAC2，点D为斜边AC的中点求直线SB与平面ABC所成的角的正弦值.直线直线与与平面垂直平面垂直如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，F是EB的中点求证：DF平面ABC