高考数学复习--最新3年高考2年模拟函数与导数.pdf

【3年高考2年模拟】第二章函数与导数三年高考荟萃高考数学分类（1）函数的概念一、选择题1.（2012年高考（陕西文）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）12 I A.y=x+l B.y=-x C.y=D.y=x x xx2+l x I3.（2012年高考（湖北文）已知定义在区间（0,2）上的函数y=/（x）的图像如图所示，则了 =一/（2-幻的图像为第6注情I,x 0 I,(X为有理数)4.(2012 年高考(福建文)设/(x)=10,(x=0),g(x)=，则/(g(%)的0,(x为无理数)-1,(x 0,)在 -1,2 上的最大值为4,最小值为典且函数g(x)=(l-4 4 在 0,+oo)上是增函数,则a=.祥细答案一、选择题1.解析：运用排除法,奇函数有y =和y =x|x|,又是增函数的只有选项D正确.X2.【答案】D【解析】考查分段函数,/(3)=/(|)=率+1 4.3 .B【解析】特殊值法:当x =2时，y =/(x-2)=/(2 2)=-0)=0,故可排除D项；当x =l时，y =x 2)=/(2 l)=1)=一1,故可排除A,C项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法(特殊点)，特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有e*的指数型函数或含有Inx的对数型函数的图象的识别.4 .【答案】B【解析】因为g()=o 所以g析)=0)=0.B正确【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力.5.B6 .解析:奇函数有y =工和y =x|x|,又是增函数的只有选项D正确.X7.【答案】4解析 1 由函数/(x)为偶函数得 f(a)=f(-a)即(a+a)(a-4)=(-a+a)(-a-4)n a =4.【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用，若己知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a都有f(a)=/(-)成立.38.【答案】-2【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.【解析】/(|)=/(|-2)=/(-；)=/(1)=1 +1 =|.9 .解析U(0,+oo)由 解得函数的定义域为 T O)U(0,+oo).10.【解析】一6 由对称性：一巴=3 。=一621 女 2,当经过蓝色区域时，上满足0 女 1,综上实数的取值范围是0 人1 或l k o,得到X 6(-8,，).2 点评 定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0 的 0 次方没有意义.13 .解析 y =f(x)是奇函数，贝(-1)=一/,g(l)+g(-l)=f(l)+/(T)+4 =4,所以 g(D =4 -g(l)=3.14 .答案：;解析：当a 1时，有/=4,f x为减函数，不合题意.若0 a 1,贝 I a =4,2=m，故a =,，检验知符合题意.4 16另解：由函数g(x)=(1-4?)&在 0,+8)上是增函数可知1 -4 m4当a1时f(x)-ax在 T,2 上的最大值为a 2=4,解得a =2,最小值为?=不符合题意,舍去；当0 a 1时，/(X)=/在 -1,2 上的最大值为a-=4,解得a=-,4此时最小值为m=-L 0,N =x e R|g(x)0,a r l）的图象可能是6.(2012年高考(山东文)函数/(x)=1 +J4-W的定义域为()l n(j v+l)A.-2,0)U(0,2 B.(-l,0)U(0,2 C.-2,2 D.(-1,27.(2012年高考(广东文)(函数)下列函数为偶函数的是()A.y=si n x B.y =x3 C.y =ex D.y =In V x2+18.（2012年高考（安徽文）设集合4 =M 3 W 2 x 1 3 ,集合8是函数y =l g（x 1）的定义域;则4口6=（）A.（1,2）B.1,2 C.1,2）D.（1,29 .（2012年高考（新课标理）设点P在曲线y =；e*上，点。在曲线y =l n（2x）上,则俨。|最小值为（）A.1 In 2B.2(1 In 2)C.1 +In 2D.V 2(l +l n 2)10.(2012年高考(四川理)函数y 一1(a O,a w l)的图象可能是812.(2012年高考(湖南理)已知两条直线4：尸卬和L:y=-(0),4 与函数y=|log2 x2m+1的图像从左至右相交于点A,B,4 与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和 BD在 X轴上的投影长度分别为a,b,当 m 变化时，的最小值为()aA.1672 B.8&C.874 D.474二、填空题13.(2012年高考(上海文)方程4-2+|3=0 的解是.I0,14.(2012年高考(陕西文)设函数发 x)=I 1 ，则/(/(-4)=_|(-),x 0,15.(2012 年 高 考(北 京 文)已知/(%)=m(x-2m)(x+加+3),g(x)=2 2.若Vx G/?,/(x)0 gJ c g(x)0,则 他 的 取 值 范 围 是.16.(2 0 1 2 年 高 考(北 京 文)已 知 函 数/(x)=Igx,若 f(a h)=1,则/伍 2)+/3 2)=.417.(2012年高考(上海春)函数y =l o g2 X+-(x w 2,4 )的最大值是_o g2 X18.(2012年高考(江苏)函数/(x)=J 1-2 log6 X 的定义域为三、解答题19.(2012年高考(上海文理)已知函数/(x)=lg(x+1).若 O/(I 2x)/(x)l,求X 的取值范围；(2)若 g(x)是以2 为周期的偶函数,且当0 V x 0 得 g 2(x)4 g(x)+30 贝 i j g(x)3 即3,2 3所以 x l o g35 ;由 g(x)2 得 3*-2 2 即 3 4 所以 x 0时，函数y=log 2|x|=k)g 2 X 为增函数，所以在(1,2)上也为增函数，选 B.5 .答案 C 解析 采用特殊值验证法.函数y=4 一研。0,a h 1)恒过(1,0),只有C选项符合.点评 函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.ln(x+l)wO f x -l,x w O6 .解析:要使函数/(x)有意义只需，即J _2；2，解得 1X2,且x N 0 .答案应选B.7 .解析:D./(-x)=I n+1 =I n A/X2+1 =f (J C).8 .【解析】选。A =x卜3 2 x 1 g 皿加=1 一 I n 2 n dm inl-ln2由图象关于y=x 对称得:|尸。|最小值为2 d mm=夜（1 一仙2）1 0 .答案 C 解析 采用排除法.函数y=优一a（a 0,a w 1）恒过（1,0）,选项只有C符合，故选C.点评 函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.1 1 .D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.函 数 y=J 的 定 义 域 为（-oo,0）U（O,+8）,而 答 案 中 只 有 y=的定义域为-U-Vx（一 oo,0）U（0,+8）.故选 D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：（1）分式中，分母不为零；（2）偶次根式中，被开方数非负；（3）对数的真数大于 0:（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.1 2 .【答案】BQ【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=-（m 0）,y =|log 2 图像如下图，+O 8 8由|log 2 M =m,得 X=2-m,x2-2,|log2 ，得无3 =2 2 r a+,x4=2 .K_ s_ 依照题意得a =2 一 一 2 一 而,b=2y,一a2m-22W+，_82-w _ 2-2 m+l882 2 z=2 82m+1%=8 万2 m +l（m 0）,y =|log2 x|图像,结合图像可解得.二、填空题1 3 .解析(2 )2 2-2 3=0,(2+1)(2-3)=0,2=3,X =log2 3.1 4 .解析：/(-4)=(I)-4=16,/(/(-4)=/(16)=716=41 5 .【答案】(一4,0)【解 析】首 先 看g(x)=2-2没 有 参 数，从g(x)=2-2入 手，显 然xl时，g(x)0,xN l时，g(x)N0,而 对V xeR J(x)0或g(x)0成立即可，故只要/(x)0 时，由 f(x)-m(x-2m)(x+m+3)0 得 一加一3 x 1 成立，舍 去；当机 0 时，由 /(x)=m(x-2m)(x+m+3)0,x 1 ,故x-2m 0,所以 x+/n+3 0,即机-(x+3),又 x 2 1,故-(x+3)e(-oo,-4,所以机 一4,又机0睢6 X弓x 0l-21og6x 0 x0=0 x V6.X 01 9 .解 由 0由0 lg(2-2 x)-lg(x +l)=lg 甯 0,所以冗+1 2 -2 x 1 Ox +1 0,y x ,所以所求反函数是y =3 1 0 x e 0,lg 2 2012年高考数学分类（3）函数的应用一、选择题1.（2012年高考（北京文）函 数/（幻=产的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.32 .（2 0 1 2 年高考（天津理）函数/（x）=2 +x 3-2 在区间（0,1）内 的 零 点 个 数 是（A.0 B.1 C.2 D.3)n3 .（2 0 1 2 年高考（江西文）如右图，0 A=2（单位:m）,O B=l（单位:m）,O A 与 0 B 的夹角为一，以 A6为圆心,A B为半径作圆弧8 OC与线段0 A 延长线交与点 C.甲.乙两质点同时从点0出发，甲先以速度1 （单位:m s）沿线段0 B行至点B,再以速度3 （单位:m s）沿圆弧BDC行至点 C后停止，乙以速率2（单位:m/s）沿线段0 A 行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0）,则 函 数 y=S（t）的图像大致是4.（2012年高考（湖南文）设定义在R 上的函数/（X）是最小正周期为27 的偶函数，/（X）是f（x）的 导 函 数，当 x w O,句时，0 /（x）0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标。不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.10.(2012年高考(湖南理)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1 (单位:件).已知每个工人每天可生产A部 件6件,或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为X,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1 .【答案】B【解析】函数小)=上(夕 的零点，即令 小)=。,根 据 此 题 可 得 在 平 面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像黑函数和指数函数.2 .【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在 定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法 1：因为/(0)=1+0-2=-1,/=2+2 3 -2=8,B p/(0)./(l)0,知X G 时，/(X)0 J(X)为增函数又无e 0,句 时,0 (x)l,在 R 上的函数f(x)是最小正周期为2 页的偶函数,在同一坐标系中作出y =s i n x 和 y =/(无)草图像如下，由图知y=f (x)-s i n x 在 -2 五，2 n 上的零点【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.5.D 解 析】由 /(x)=x c o s 2 x =0 ,得 x =0 或 c o s 2%=0 ;其 中，由 c o s 2%=0 ,得2x=+e Z),故 x =+?(攵 EZ).又 因 为 x G 0,2T T,所 以x =2TT,把3 7 r ，把5 7 r ，7 7 r.所以零点的个数为1 +4 =5个.故选D.4 4 4 4【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一-般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围；否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题.6 .【答案】B【解析】因为当 XG0,1 时，/(*)=所以当x e l,2 时，(2-x)e 0,l ,/U)(2 才)=(2 x):当 x e 0,；时,g x)=xco s(KX);当 x wgq时,g(x)=-x c o s(万x),注意到函数g(*)都是偶函数，且/1()=g(0),/W=g(D,g(；)=g g)=O,作出函数 f(x)、g(*)1 1 1 3的大致图象,函数方除了 0、1这两个零点之外,分别在区间-皿 亭 写，上各有个零点，共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大.7 .考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析：/*)=0,则 x =0 或 c o s Y=0,炉=+夕上 z,又 x w 0,4 ,k=0,1,2,3,4所以共有6个解.选C.二、解答题3 08 .解：设内环线列车运行的平均速度为v千米/小时，由题意可知，x 6 0 v 2 09 v所以,要使内环线乘客最长候车时间为1 0分钟,列车的最小平均速度是2 0千米/小时.(2)设内环线投入x列列车运行，则外环线投入(1 8-x)列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为九U分钟,则4 =-*6 0 =,t225x x3 x 6 0 =3 0(1 8-x)6 01 8 x于 是 有x 7 5 0川2 9 6 乜!5。一府 二1 4 +即X2+114X-1296 0)中，令丫=0,得乜一，(1 +公口2=0由实际意义和题设条件知x 0,k 0.尸当一F-0,.炮弹可以击中目标等价于存在&0 ,使 布-+公然2 =3.2 成立,2 0即关于A的方程a*之 一2 0 成+/+6 4=0 有正根.由 A=(-2 0 a)2-4 a2(a 2 +6 4)2 0 得a 0 (不考虑另一一 根).2a2当a不超过6 千米时,炮弹可以击中目标.【考点】函数、方程和基本不等式的应用.【解析】(1)求炮的最大射程即求y =履-(1 +Z 2)/也 0)与x 轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.1 0.【解析】解：(I )设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为7；(x),7；(x),7；(x),由题设有2 x 3 000=1 000 2 000 15006x x 2 k x 3 2 00(l +k)x期中x,日,2 00-(1 +均 为 1 到 2 00之间的正整数.(I I)完成订单任务的时间为/(x)=m ax 7；(x)Z(x)Z(x)，其定义域为|x 0 x N*L 易知，(x),右。)为减函数，(X)为增函数.注意到I 1 +女 J(X)=/T；(X),于是k当先=2时,方6)=?(元),此时/(x)=m ax 7(x)Z(x)1 000=m ax -I 元1 500 2 00-3 x J由函数4(x),7；(x)的单调性知，当 竺 竺 二 -150。-时/(x)取得最小值,解得x 200-3x400,x=-.由于944 45,而/(44)=7；(44)=挈,/(45)=T3(45)=辔,/(44)2时，工*)心(。由 于 左 为 正 整 数，故k 2 3,此 时375T(x)=“(X)=max区(幻,7(必 易知T(x)为增函数,则50 xf(x)=maxT1(x)Z(x)max(x),T(x)=(px=max1000 375 I ，50_ x广由函数1(x),T(x)的单调性知，当=时(x)取得最小值，解得无=丝 上 由x 50-x 11丁”400 K TO/、250 250“小 375 250J ,36 -jj-jp,。(37)=T(37)=-yj-,此时完成订单任务的最短时间大于25于0.当k 2时，l(x)(x),由 于 人 为 正 整 数，故 女=1,此 时/(x)=maxT,(x),7；(x)=7 5 0 I.山函数4(x),7；(x)的单调性知，x 100-xJ当2000=J 50 时/(X)取得最小值,解得x=晒.类似(1)的讨论.此时x 100-x 11完成订单任务的最短时间为2今50，大于2350.9 11综上所述,当Z=2时完成订单任务的时间最短，此时生产A,B.C三种部件的人数分别为44,88,68.【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.2012年 高 考 数 学 分 类(4)函数的应用一、选择题1.(2012年高考(北京文)函数/()=/一(工厂的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.(2 01 2 年高考(天津理)函数/(x 户2、+工3 一2在区间(OJ)内 的 零 点 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3JT3 .(2 01 2 年高考(江西文)如右图，0A=2(单位:m),OB=l(单位:m),OA 与O B 的夹角为一，以 A6为圆心,A B 为半径作圆弧8O C与线段0A 延长线交与点 C.甲.乙两质点同时从点0出发，甲先以速度1(单位:m s)沿线段0B 行至点B,再以速度3(单位:m s)沿圆弧BD C行至点 C后停止，乙以速率2(单位:m/s)沿线段0A 行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则 函 数 y=S(t)的图像大致是4.(2 0 1 2 年高考(湖南文)设定义在R 上的函数/(x)是最小正周期为2 的偶函数，/(x)是/(x)的 导 函 数，当 xe 0,句时，0 /(x)0,则函数y =/(x)Sin x 在 2 肛 2 加 上 的 零 点 个 数 为()A.2 B.4 C.5 D.85.(2 0 1 2 年高考(湖北文)函数“r)=x c o s 2 x 在区间 0,2 加 上 的 零 点 个 数 为()A.2 B.3 C.4 D.56.(2 0 1 2 年高考(辽宁理 6 设函数 f(x)(x G R)满足/(-X)=/U),f(x)=f(2-x)f 且当 x G 0,1 1 3时，又函数g(x)=|x c o s Qr x)|,则函数h(才)二 以分-人才)在 一于耳匕的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.87.(2 0 1 2 年高考(湖北理)函数/(X)=JCCOSX2在区间 0,4 上的零点个数为()A.4 B.5 C.6 D.7二、解答题8.（2 0 1 2 年高考（上海春）本题共有2个小题，第 1 小题满分7分，第 2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为3 0 千米（忽略内、外环线长度差异）.（1）当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为1 0 分钟,求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为2 5 千米/小时,外环线列车平均速度为3 0千米/小时.现内、外环线共有1 8 列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1 分钟，问：内、外环线应名投入几列列车运行？9.（2 0 1 2 年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系x o y,x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y =日-!（1 +%2）/仅0）表示的曲线上，其中上与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.1 0.（2 0 1 2 年高考（湖南理）某企业接到生产3 0 0 0 台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1 （单位:件）.已知每个工人每天可生产A部 件 6件,或 B部件3 件，或 C部件2 件.该企业计划安排2 0 0 名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（1）设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C 三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题1.【答案】B1 11 1【解析】函数/(X)=X 2 弓厂的零点，即令/*)=0,根据此题可得/=(5 厂，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像黑函数和指数函数.2 .【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在 定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法 1：因为/(0)=1+0-2=-1,/=2+2 3 -2=8,即 0)./0,知X G 0,5)时,/(犬)0 J(x)为增函数又无e 0,句 时,0 (x)l,在 R上的函数f(x)是最小正周期为2 K的偶函数,在同一坐标系中作出y =s i n x 和y=/(%)草图像如下，由图知y=f(x)-s i n x 在 -2 五，2 n 上的零点【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.5.D 解 析】山 /(x)=x co s 2 x =0 ,得 x =0 或 co s 2 x =0 ;其 中，由 co s 2 x =0 ,得2x=+G Z),故 x =+攵 EZ).又 因 为 x G 0,2T T,所 以x =CJ r，把3 7 r，把57 r，生7T E.所以零点的个数为1 +4 =5个.故选D.4 4 4 4【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一-般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围；否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题.6.【答案】B【解析】因为当 XG0,1 时，/(*)=所以当x e l,2 时，(2-x)e 0,l ,/U)(2 才)=(2 x):当 x e 0,g 时,g x)=xco s (KX);当 x ed 时,g(x)=-x c o s (万x),注意到函数g(*)都是偶函数，且/1()=g(0),/W=g(D,g(；)=g(T)=O,作出函数 f(x)、g(*)1 1 1 3的大致图象,函数方除了 o、1这两个零点之外,分别在区间-皿,万卜勺，1、口,或上各有个零点，共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大.7.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析：/(X)=0,则 x =0 或 c o s f =0,d=0 w Z,又 X w 0,4,k=0,1,2,3,4所以共有6个解.选C.二、解答题308.解：(1)设内环线列车运行的平均速度为v千米/小时，由题意可知，x 6 0 2 09v所以,要使内环线乘客最长候车时间为1 0分钟,列车的最小平均速度是2 0千米/小时.(2)设内环线投入x列列车运行，则外环线投入(1 8-x)列列车运行，内、外环线乘客最长候 车 时 间 分 别 为 分 钟,贝 也=曰30 x 60=匕72百2 5x x3 x 60=30(1 8-x)601 8 x于 是 有x 7 5 0川2 96乜!5。一府 二1 4+即X2+114X-12960)中，令y=0,得乜一，。+公忒2=0由实际意义和题设条件知x 0,k 0.尸芈一科 0,.炮弹可以击中目标等价于存在&0,使-，(1 +/)/=3.2成立，即关于k的方程a%一20ak +a2+64=0有正根.由 A=(-2 0 a)2-4 a2(a2+6 4)2 0 得a 4 6 .2 0 a +J(-2 0 a)2-4 a2(a2+6 4)此时，k=-1-0 (不考虑另-根).2a2二当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.【考点】函数、方程和基本不等式的应用.解析】(1)求炮的最大射程即求.y =5(1 +公)/伏 0)与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.10.【解析】解：(I )设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为小龙)，4(月,7；(无),由题设有2 x3 0 0 0 =1 0 0 0 2 0 0 0 15006x x 2 k x 3 2 0 0 (l +k)x期中x,日,2 0 0 -(1 +均 为1到2 0 0之间的正整数.(I I)完成订单任务的时间为/(x)=m a x T(x)Z(x)Z(x)，其定义域为|x 0 x N*L易知，(X),心(x)为减函数，(X)为增函数.注意到I 1 +女 J(X)=/T；(X),于是k当先=2时,方6)=?(元),此时/(x)=m a x 7 (x)Z(x)1 0 0 0=m a x -I元1 5 0 0 2 0 0 -3 x J由函数4(x),7；(x)的单调性知，当 竺 竺 二 -150。-时/(x)取得最小值,解得x 200-3x400,x=-.由于944 45,而/(44)=7；(44)=挈,/(45)=T3(45)=辔,/(44)2时，工*)心(。由 于 左 为 正 整 数，故k 2 3,此 时375T(x)=“(X)=max区(幻,7(必 易知T(x)为增函数,则50 xf(x)=maxT1(x)Z(x)max(x),T(x)=(px=max1000 375 I ，50_ x广由函数1(x),T(x)的单调性知，当=时(x)取得最小值，解得无=丝 上 由x 50-x 11丁”400 K TO/、250 250“小 375 250J ,36 -jj-jp,。(37)=T(37)=-yj-,此时完成订单任务的最短时间大于25于0.当k 2时，l(x)O,b O,e 是自然对数的底数()A.若 ea+2 a=eb+3 b,贝 lj a bB.若 ea+2 a=eb+3 b,贝 lj a bD.若 eB-2 a=eb 3 b,则 a ，X+%B.X+,3 +为 0C.再 +冗 2 0 D.石 +工 2 ,+丁 2 错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(辽宁文)函 数 y=-x2-l n x 的单调递减区间为2()A.(-1,1 B.(0,1 C.1,+8)D.(0,+8)错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(湖北文)如图，在圆心角为直角的扇形。中，分别以04,。8为直径作两个半圆.部分的概率是1 1 1A.-B.2 7 1 TC在扇形0 4 8内随机取一点，则此点取自阴影错 误！未 指 定 书 签。(20 12年 高 考(福 建 文)已知3!lOSffi/(x)=X3-6 x2+9x-abc,a b 0；J(0)/0;f(0)3)=/(%)l n(x +l)-x错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(浙江理)设 a 0,6 0.()A.若 2 +2 a =2 +3 b,贝 I a B.若2 +2 =2 +3 8，贝 ljC.函数f(x)有极大值/(2)和极小值/(-2)D.函数/(x)有极大值/(-2)和极小值/(2)错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(陕西理)设函数/(x)=x*,则()A.X=1 为/(X)的极大值点B.x =1 为/(x)的极小值点C.x =-l 为/*)的极大值点D.x =-1 为f(x)的极小值点错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(山东理)设。0 且 贝 卜 函 数/(幻=能 在/?上是 减 函 数”，是“函数g(X)=(2-在 R上是增函数”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(湖北理)已知二次函数y =x)的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 2 兀A.5错误！未指定书签。)O AB C 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为第3 题图1A.-41B.-5错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(大纲理)已知函数y像与x轴恰有两个公共点,则c =A.一 2 或 2B.一 9 或 3C.一 1 或 10 I二、填空题错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(上海文)已知函数 =/(x)的图像是折线段 况;若中川0,0),8 0,1),以1,0).函数y =xf(x)(0 x l)的图像与x 轴围成的图形的面积为错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(课标文)曲线y =x(3 1 n.r +l)在点(1,1)处的切线方程为_错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(上海理)已知函数y =/(x)的图像是折线段4%若中4(0,0)5),7(1,0).函数y =xf(x)(0 x 0.若曲线y =与直线x =a,y =O 所围成封闭图形的面积为/,则a=.错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(江西理)计算定积分j(x 2+s i n x)d x =.错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(广东理)曲线y =Y-X +3 在点(1,3)处的切线方程为三、解答题错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(重庆文)已知函数/(x)=a?+b x +c 在 x =2处取得极值为c 1 6 求 a、b的值；若/(X)有极大值2 8,求/(%)在-3,3 上的最大值.错误！未指定书签。.(2 01 2 年高考(浙江文)已知a G R,函数/(x)=4 d 2 a x +a(1)求 f(x)的单调区间(2)证明：当 O W x W l 时,f(x)+|2-巾 0.1 1 Q错误！未指定书签。.(201 2年高考(天津文)已知函数/(幻=5%3+三 一/一 以 一 4(4 0)(D 求函数/(X)的单调区间；(I I)若函数/(X)在区间(-2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围；(I I I)当。=1 时，设函数/*)在 区 间+3 上的最大值为(f),最小值为m(t),记g(t)=M(f)-m(t),求函数g(f)在区间 一 3,-1 上的最小值.错误！未指定书签。.(201 2年高考(陕西文)设函数0()=+法+。(n&N+,b,c&R)(1)设 2 2,b =1,c =-1,证明：,(x)在 区 间 内 存 在 唯 一 的 零 点;设 n 为偶数,1)归 1,|/(1)归 1,求 b+3 c 的最小值和最大值;设 =2,若对任意x x2e 1,1,有1 72 a)人()区4,求b的取值范围;错误！未指定书签。.(201 2年高考(山东文)已知函数一(为常数,e=2.7 1 8 28 是e自然对数的底数)，曲线y =f(x)在点(1,7(1)处的切线与x 轴平行.(I)求 A的值；(H)求/(X)的单调区间;3D 设 g(x)=/(x),其中r(x)为 x)的导函数.证明:对任意x O,g(x)1 时，/(%)|3(x-1)(I I)当 1cx 3 时，/(x)0,求 的最大值错误！未指定书签。.(201 2年高考(江西文)已知函数/()=(江+灰+。育 在 0,1 上单调递减且满足/(O)=1,/(O)=O.(1)求。的取值范围；设 g(x)=/(-%)-f x),求 g(x)在 0,1 上的最大值和最小值.错误！未指定书签。.(201 2年高考(湖南文)已知函数f(x)=e a x,其 中 a O.、中国.教育出版&网(1)若对一切x S R.f(x)N1 恒成立,求a的取值集合;z(2)在函数函x)的图像上去定点A(x i,f(x,),B(x2)f(x z)(x X 2),记直线A B 的斜率为由证明：存在x e (x x2)，使/(%)=k恒成立.错误！未指定书签。.(201 2年高考(湖北文)设函数/支)=公(1 一幻+。(、0),“为正整数，a 力为常数，曲线y =/(x)在(1 J )处的切线方程为x +y =l.求 a,b 的值；(2)求函数/(x)的最大值；证 明：/(x)0|,B =-3(l +6 z)x +6 tz o|,D =A C B .(I)求集合。(用区间表示)；(H)求函数/(x)=2x -3(1 +4)1 2+6 x 在。内的极值点.37 1错误！未指定书签。.(201 2年高考(福建文)已知函数/(x)=orsi nx 5(a G R),且在 0,彳上的最大值为三口，2(1)求函数/(x)的解析式；(2)判断函数/(%)在(0,兀)内的零点个数,并加以证明.二 )错误！未指定书签。.(201 2年高考(大纲文)已 知 函 数=+%+a x.(I)讨论/(x)的单调性；(I I)设/(X)有两个极值点石,，若过两点(*J(x J),(x2,f(x2)的直线/与X轴的交点在曲线y =/(x)上，求4的值.错误！未指定书签。.(201 2年高考(北京文)已知函数/(x)=ax2+1 (a 0),g(x)=x3+b x.(1)若曲线y =/(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值；当 a =3,b=-9 时,求函数f(x)+g(x)在区间伙,2 上的最大值为28,求k的取值范围.错 误！未 指 定 书 签。.(2 0 1 2 年 高 考(安 徽 文)设 定 义 在(0,+o o)上 的 函 数/(x)=6 zx +b a 0)ax(I)求/(x)的最小值；3(H)若曲线y =f(x)在点(1,7(1)处的切线方程为y =求凡。的值.错误！未指定书签。.(20 1 2年高考(天津理)已知函数/(x)=x-l n(x+a)的最小值为0,其中a0.(I)求。的值；(I I)若对任意的x e 0,+o o),有f(x)k x2成立,求实数的最小值;2(i n)证明 i n (2n+l)-x2+ax+b,(a +)b 的最大值.错误！未指定书签。.(20 1 2年高考(浙江理)已 知 a 0,力 G R,函数f(x)=4ax-2bx-a+b.(1)证明：当 0 忘 后 1 时，(i)函数/(x)的最大值为|2入8 +a;(i i)/(x)+|2a-6|+a 20;(I I)若-1 W/(x)W1对 x e O,1 恒成立，求护方的取值范围.错误!未指定书签。.(20 1 2年高考(重庆理)(本小题满分1 3分，(I )小问6分，(I I)小问7分.)1