重庆八中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共30分）1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）2211A.-B.C.-D.-39392.方程2x(x -3)=5(:K-3）的 根 是（)555A.x=B.x=3C.x i=:,X2=3D.xi=-，X2=-32223.一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）113 5A.-B.-C.D.2 4 8 164.下列事件中，是随机事件的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.任意一个四边形的外角和等于360。C.早上太阳从西方升起D.平行四边形是中心对称图形45.对于反比例函数了=-一，下列说法错误的是（）xA.它的图象分别位于第二、四象限B.它的图象关于y=x成轴对称C.若点A（2,M），8（-1,%）在该函数图像上，则y 2D.y的值随x值的增大而减小6.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A.y=-3(x -1)2+3C.j=-3(x+1)2+3B.y=3(x-1)2+3D.y=3(x+1)2+37 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2,0）和（2,0）.月牙绕点B顺时针旋转9 0。得到月牙，则点A的对应点A，的 坐 标 为（）A.（2,2）B.（2,4）C.（4,2）D.（1,2）8 .二次函数y =a +法+c（a x 0）的图像如图所示，它的对称轴为直线=1,与X轴交点的横坐标分别为*,%,且-10.下列结论中：abc 0i23；4a+2h+c-；方程5?+区-2=0（。0）有两个相等的实数根；ag.其中正确的有（）A.B.C.D.79.7 16,回,兀四个实数，任取一个数是无理数的概率为（）1 1 3A.-B.C.-D.14 2 410.如图，在半径为1的。O中，直径A B把。O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过 点C作 弦C D _ L A B,垂足为E,/OCD的平分线交。O于点P,设C E=x,A P=y,下列图象中，最能刻画y与 X的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.一元二次方程x 2-X=0 的根是12.如图，将半径为2,圆心角为9 0。的扇形8 A C 绕点A逆时针旋转60。，点 5、C的对应点分别为 、E,点。在 A C上，则阴影部分的面积为13.已知扇形的半径为8cm,圆心角为120，则扇形的弧长为 cm.14.一个不透明的布袋中装有3 个白球和5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红 球 的 概 率 是.15.比较大小：V 1 0 1.（填或 V ）16.已知3。=4#0,那 么 区=_ _ _b17 .如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半 径 r和圆心角8 及其所对的弦长1之间的关系n n i n i为/=2r s i n ,从而s i n -=，综合上述材料当s i n =：时，s i n 6 =2 2 2r 2 31 8.若一个反比例函数的图像经过点A（a,a）和 8（3。,-2）,则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.三、解答题（共 66分）19.（10分）如 图（1）,某数学活动小组经探究发现：在O O 中，直径AB与弦CD相交于点P,此 时 PAPB=PC-PD（3）如 图（3）,直接利用（2）的结论，求 当 PC=73 TA=1时，阴影部分的面积.20.（6 分）如图,在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0,3）、（-4,0）.（1）将AOB绕点A 逆时针旋转90。得到aAEF,点 O、B 对应点分别是E、F,请在图中面出aA EF；2（2）以点O 为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的I，在网格内画出一个符合条件的AAZR.21.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,1）,B（-l,3）,C（0,1）.（1）将ABC以点C 为旋转中心旋转180,画出旋转后的A J iiC,并写出Ai,B i的坐标；（2）平移A B C,若点A 的对应点A2的坐标为（一5,一 3）,画出平移后的aAzB2c2,并写出B2,C2的坐标;（3）若4A2B2c2和A A iB iG 关于点P 中心对称，请直接写出对称中心P 的坐标.B y个22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（2 7 3,2）,将线段OB绕点O 顺时针旋转120。，点 B 的对应点是点Bi.（1）求点B 绕点O 旋转到点明所经过的路程长；在图中画出8 8”并直接写出点B i的 坐 标 是；（2）有 7 个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：4 V12 V 7 装入不透明的甲袋，0-1-2-6 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x,把王易摸出的球的编号作为纵坐标y,用列表法或画树状图法表示出（x,y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x,y）落在上的概率是.23.（8 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量双千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.24.（8 分）如图，已知四边形ABCD内接于。O,A 是的中点，AE_L4C于 4,与。及 CJ5的延长线交于点凡E,且=（1）求证：A A D C E B A；如果A5=8,C D=5,求 tanNCAD的值.25.（10分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点均在格点上.（1）以点4 为旋转中心，将AA8C绕点A 逆时针旋转90。得到A A W G,画出A%G.（2）画出AA3C关于原点O成中心对称的AA252c2,若 点 C 的坐标为（-4,-1）,则 点 C2的坐标为.26.（10分）如图，已知AABC的三个顶点坐标为A（-2,3）,fi（-6,0）,C（-l,0）.(1)将AABC绕坐标原点。旋转1 8 0,画出旋转后的A A 6C,并写出点A的对应点A的坐标(2)将AABC绕坐标原点。逆时针旋转90。，直接写出点A的对应点Q的坐标(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点O的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、B【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得.【详解】画“树形图”如图所示：.这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种,2一辆向右转，一辆向左转的概率为故选B.【点 睛】此题考查了 树 状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解2、C【解 析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x(x-3)-5(x-3)=0,(x-3)(2x-5)=0,.,.x-3=0 或 2x-5=0,.a 5.X|=3,X2=.2故 选C.3,A【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详 解】解：画树状图为：1 21 2 3 4 1 2 3 43 11 2 3 4 1 2 3 4共 有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8,所 以 成 的 两 位 数 是3的倍数的概率=2=上.16 2故 选：A.【点 睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或3的结果 数 目 加，然后利用概率公式求事件A或8的概率.4、A【分 析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详 解】选 项A,只有当两条直线为平行线时，同位角才相等，故不确定为随机事件.选 项B,不可能事件.选 项C,不可能事件选 项D,必然事件.故 选A【点 睛】本题考查了随机事件的概念.5、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.4【详解】解：反比例函数y=-，k=-4 0 时，图像关于=一 对称；x当 k o 时，图像关于y=对称，故B正确当x 0 时，y 的值随X值的增大而增大，-2 -1,则 0,利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得cVO,则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，A a0V 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，Ac 0,所以错误；V-1 X j 0,对称轴为直线x=l.土 产=1故 2 3,正确；.,对称轴x=L 当 x=0,x=2时，y 值相等，故当 x=0 时，y=c0,当 x=2时，y=4a+2/?+c 0,当 x=0 时，y=c l,故。，正确；3故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c（aWO）,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和 大 小.当 a 0 时，抛物线向上开口；当 aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的 位 置.当 a 与 b 同 号 时（即 ab0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异 号 时（即 abVO）,对称轴在y 轴右；常数项c决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴 交 于（0,c）.也考查了二次函数的性质.9、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】共有4 种结果，其中无理数有：质，兀共2 种情况，2 1.任取一个数是无理数的概率尸=7=彳；4 2故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.10、A【分析】连接O P,根据条件可判断出P O L A B,即 AP是定值，与 x 的大小无关，所以是平行于x 轴的线段.要注意CE的长度是小于1而大于0 的.【详解】连接OP,VOC=OP,.*.ZOCP=ZOPC.VZOCP=ZDCP,CDAB,.,.ZOPC=ZDCP,/.OP/7CD.APOXAB.VOA=OP=1,.,.A P=y=V 2(0 x .【解析】先求出1=邪,再比较即可.【详解】V l2=9i,故答案为.【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法.416、一.3【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以劝，即可求出结论.【详解】解：两边都除以初，得a 44故答案为：【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.、呼0e /j【分 析】如图所示，ZAOB=0,OA=r,AB=1,ZAOC=ZBOC=,根据 sin=,设 AB=l=2a,OA=r=3a,2 2 2r 3a Ap根据等量代换得出NBOC=NBAE=,求 出B E,利 用 勾 股 定 理 求 出A E,即可表达出sin。=sin乙4。七=,代20A入计算即可.n【详 解】解：如图所示，NAOB=0,OA=r,AB=1,ZAOC=ZBOC=-,2VAO=BO,.OCJLAB,12 2r 3:.设 AB=l=2a,OA=r=3a,过 点A作AEJ_OB于 点E,VZB+ZBOC=90,NB+NBAE=90,eAZBOC=ZBAE=,2.e BE 1 由 BE 1 5 3 nL 2 s in=9 即不一二G，解 得：BE=a2 AB 3 2a 3 3由勾股定理 得：AE 7 AB-B E?=谨4,34/2sin。=sin NAOE=丝=一=还7OA 3a9故答案为：逑9【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值.c 3 61 8、y x【分析】这个反比例函数的表达式为），=a，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式.【详解】解：设这个反比例函数的表达式为 =8将 点 小 仅）和B（3 a,-2）代入，得ka-a2一乙-.3 a化简，得/+6 a =0解得：6=-6,生=0 （反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：氏=3 6.这个反比例函数的表达式为y=故答案为：y =.x【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键.三、解答题（共6 6分）1 9、（1）成立，理由见解析；（2）P C P A P B;（3）【分析】（1）连接A D、B C,得到N D=N B,可证 P A D s a P C B,即可求解;(2)根 据(1)中的结论即可求解；CO 1(3)连接 O C,根据 PC2=PA PB,PC=y/3,PA=1 求出 PB=3,AO=CO=1,PO=2 利用 sin/CP。=拓=,得到4 A o e 为等边三角形，再分别求出S扇 形 A ，S i 即可求解.【详解】解：(1)成立理由如下：如图，连接AD、BC则 ND=NBV ZP=ZP.,.PADAPCBPA PDPCPBAPA-PB=PC PD(2)当 PD与。O 相切于点C 时,PC=PD,由（1）得 PA PB=PCPDPC?=PA-PBPC2=PA-PB,PC=百,PA=1.PB=3,AO=CO=L PO=2 PC与。相切于点cP C O 为直角三角形.i八 CO 1.sinNCPO=,PO 2ZCPO=30,/C O P=60Z 1 A O C 为等边三角形q _ 6 0 x -x l2 _ n扇形A 一 3 60=6S 31小 正=且2 2 4D 阴 影=。扇形 AOC-=-.6 4【点睛】此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、切线的性质及扇形面积的求解公式.2 0、(1)图详见解析，E(3,3),F(3,-1)；(2)详见解析.【分析】(1)利用网格的特点和旋转的性质，画出点O,B对应点E,F,再顺次连接可得到AAEF,然后写出E、F的坐标即可；(2)先连接O E、OF,然后分别取OA、O E、OF的三等分点可得点4、0 F,再顺次连接可得到AA骂片.【详解】(1)利用网格的特点和旋转的性质，画出点O,B对应点E,F,再顺次连接可得到AAEE,如图八4 尸即为所求，点 E、F的坐标为E(3,3),尸(3,1)；(2)先连接O E、OF,然后分别取OA、O E、OF的三等分点可得点4、用、耳，再顺次连接可得到M E 储，如图解即为所求.【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键.2 1、(1)见解析，A i(3,1),B i (1,1).(2)见解析，8 2(3,1),C2(2,3).(3)(-1,-1)【分析】(1)依据以点C 为旋转中心旋转1 8 0。，即可画出旋转后的A AIBIG；(2)依据点A的对应点A 2 的坐标为(-5,-3),即可画出平移后的A A z B 2 c 2；(3)依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标.【详解】(1)如图所示，A i B i G 为所作三角形，A i(3,1),B i(l,-1).（2）如图所示，ZkAzB2c2为所作三角形，B2（-3,-1）,C2（-2,一3）.（3）对称中心P 的坐标为（-1,-1）.本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.Q22、（1）乃；见解析，B i的坐标是（0,详见1-3)6解【分析】（1）根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O 点旋转到为所经过的路径长；由得NBOH=30。，结合图象得到旋转后的B i的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在8 小上的结果，即可求出概率.【详解】解：（1）作 BH，x 轴于点H,点B 的坐标是(273.2),，BH=2,OH=2 百，.,.OB=22+(2?=4,；.B绕点O 旋转到点Bi所经过的路程长=120,?zr 4=一8zr如图，881为所作，过 B作 BHJ_x轴,2 反VtanZBOH=,2V2 3ZB0H=30，又NB0Bi=120,NH0Bi=90,点 B】在 y 轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB产+2?=4,所以点B i的坐标是（0,-4）；（2）画树状图为:x开始共有 12 种等可能的结果：分别为（4,0）（4,-1）（4,-2）（4,-6）（配,0）（7 1 2,-1）（7 1 2,-2）（屈,-6）（近，0）（7 7,-1）（7 7,-2）（7 7,-6）；（3）（4,0）到原点的距离为：4,（4,-1）到原点的距离为：/2+（1）2=屈,（4,-2）到原点的距离为：的+（2）2=2 6,（4,-6）到原点的距离为也?+（-6）2=2岳,（屈,0）到 原 点 的 距 离 是 屈，（症,-1）到原点的距离是，（屈+（_ ）2=屈,（痴,一 2）到原点的距离为：,（码2+（2）2=4,（也,-6）到原点的距离是J（配 了+（6）2=4百,（b，0）到原点的距离为行，（，-D 到 原 点 的 距 离 为+（-1）2=2夜，（4，-2）到原点的距离是J（2+（2）2=而，（/，-6）到 原 点 的 距 离 为 小 可+（-6）2=届，点（x,y）落在8 以上的结果数为2，2 1所 以 点（x,y）落在8 81上 的 概 率=-=:.12 6【点睛】本题考查作图一旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中.23、（l）y 与 x 的函数解析式为y=-200 x+2200（6 x 1 0）200（10 x+1250,根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当 10Vx5122时，w=2 0 0 x-1 2 0 0,由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200,两者比较即可得答案.【详解】(1)当 64xW10时，由题意设丫=1+1(1=0),它的图象经过点(6,1000)与点(10,200),*(1000=6k+8200=10k+b 解得k=-200/?=2200二当 6 4 xSl 0 时，y=-200 x+2200，当 10VxW12 时，y=200,综上，y 与 x 的函数解析式为，=-200 x+2200(6x10)200(10 x12)(2)设利润为w 元，当 6 4 x 0 0 时，y=-200 x4-2200,17w=(x6)y=(x6)(200 x+2 0 0)=-2 0 0(x-y )2+1250,V-2 0 0 0,6x0,.,.w=200 x-1200随 x 增大而增大，又.TOVxSlZ,.当x=12时，w 最 大,此 时 w=1200,12501200,.W的最大值为1250,答:这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意,找准各量间的关系是解题的关键.24、(1)详见解析；(2)8【分析】（1）欲证A A D C s E B A,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且=就可以；（2）A 是 8 0 c 的中点，的中点，则 AC=AB=8,根据A C A D-aA B E 得至（JNCAD=NAEC,求得A E,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.【详解】（1）证明：四边形ABCD内接于（DO,.,.ZCDA=ZABE.,:BF=A D，.NDCA=NBAE,/.ADCAEBA；（2）解：T A 是 8 0 c 的中点，AB=AC=8,/A D CA E B A,.,.ZCAD=ZAEC,DCAB生，即 建 且AE 8 AEtan Z C AD=tan Z AEC=-=6 4 =.AE-S考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理.25、（1）见解析，（2）图见解析；（4,1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点4 顺时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据4 8 C 的各顶点关于原点的中心对称，得出42、Bz、G 的坐标，连接各点，即可得到结论.【详解】解：（1）所画图形如下所示，A 4 B iG 即为所求；（2）所画图形如下所示，AB2G即为所求.点。2的坐标为（4,1）,故答案为：（4,1）.【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力,关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数.2 6、(1)(2,-3).(2)(-3,-2)；(3)(-7,3)或(5,-3)或(3,3).【解 析】(1)根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；(2)根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；(3)根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详 解】解：(1)旋 转 后 的A A 3 C 图形如图所示，点A的 对 应 点Q的坐标为：(2,-3)；(2)如 图 点A的 对 应 点A 的 坐 标(3,2)；(3)如 图 以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标为:(-7,3)或(5,-3)或(3,3)【点 睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.