重庆市北碚区西南大附中2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点（3,0）；小明说：=1；小颖说：x轴被抛物线截得的线段长为2,三人的说法中，正确的有（）已知抛物线y=or-ix-3与x轴交于（/,0）,试添加一个条件，使它的对称轴为直线户2。A.1个B.2个C.3个D.0个2 .在 R 3 A B C 中，Z C=9 0,A C=3,B C=4,那么 c o s A 的 值 是（）3 .在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）4 .如图，点C在 以 为 直 径 的。上，若A B =1 0,N A =3 0。，则AC的 长 为（5 .下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A.都含有一个4 0 的内角B.都含有一个5 0 的内角C.都含有一个6 0 的内角D.都含有一个7 0 的内角6.抛物线.丫=2炉+28+1的图像与坐标轴的交点个数是（）A.无交点 B.1个 C.2 个 D.3 个7.已知（X”yi）,（x2 y2）,3,丫 3）是反比例函数y=於的图象上的三个点，且 x x2O,则 y”y2 ys的大小X关系是（）A.y3yiy2B.y2yiysC.yiy2y3D y3y2 y3的大小关系是（）A.yjy2yi B.y3VyiVyz C.yiyiy3 D.y2ysyi12.若二次函数y=QV的图象经过点p（L 2）,则该图象必经过点（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-2,1）D.（2,-1）二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在矩形ABCD中，AD=2,C D=1,连接A C,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形A B iC iC,再连接A C i,以对角线A G 为边作矩形ABiCiC的相似矩形AB2c2G,按此规律继续下去，则矩形AB2019c2019c2018 的 面 积 为.14.如图，在 AABC中，点。,后 分 别 是 边 上 的 点，DE/B C,A D =1,BD=A E =2,则 EC的长为.Hx,a+15.从-2,-1,1,2 四个数中任取两数，分别记为a、b,则关于x 的不等式组，有 解 的 概 率 是.x.b16.关于x 的一元二次方程x24x+2机=0 的一个根玉=4,则 另 一 个 根 =.17.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正 面 朝 上 的 概 率 是.18.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形A 3。，D C/A B,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为1.2：1,坝顶部D C 宽为2 m,坝高为6处 则坝底A8 的长为 in.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）列一元二次方程解应用题某公司今年1 月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的纯利润是22.05万元.假设该公司 2、3、4 月每个月增长的利润率相同.（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4 月份该公司的纯利润是多少？20.（8 分）如图,无人机在空中。处测得地面A、3 两点的俯角分别为60、45。，如果无人机距地面高度C O =100百米，点 A、D、3 在同水平直线上，求 A、3 两点间的距离.（结果保留根号）21.（8 分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表:点和囿的也受关系t医彩表示）蚊量表示（点到耳心的是意d与圆的半筏r的关系）Odr图形表示立纹和圆的位置关系敷量表示:圆，二、麦立线护电离d与即的半校r的美系）dr类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为彳和弓（n r2）,圆心距为d,请你通过画图，并利用d 与，j 和弓之间的数量关系探索两圆的位置关系.图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d 与两圆的半径4、弓的数量关系）2 2.（1 0 分）如图，A B 是。的直径，点 C,D在圆上，且四边形A O C D 是平行四边形，过点D作。的切线，分别交0 A 的延长线与0 C 的延长线于点E,F,连接B F.（1）求证：B F 是。的切线；（2）已知圆的半径为1,求 E F 的长.2 3.（1 0 分）教育部基础教育司负责人解读“2 0 2 0 新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：图2先出示问题（1）:如 图1,在等边三角形ABC中，D为B C上一点,E为AC上一点，如果B O =C E,连接A。、BE,A D B E相交于点P,求/A P 的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形A 8 C中，只要满足B D =CE,则/A/石的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2,在菱形A B C O中，N A =6 0。，E为8C上一点，F为C D上一点,B E =C F,连接DE、B F,D E、B尸相交于点P,如果O P =4，B P =3,求出菱形的边长.问 题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.2 4.（1 0分）安顺市某商贸公司以每千克4 0元的价格购进一种干果，计划以每千克6 0元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量了（千克）与每千克降价x （元）（0 x 2 0）之间满足一次函数关系，其图象如图所示:（1）求 与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2 0 9 0元，则这种干果每千克应降价多少元？2 5.（1 2分）综合与实践一探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形A B C D中，点。在 边 上，且Q B =2 O C.将正方形A B C O绕点。顺时针旋转得到正方形A B C。（点A ,B，C,分别是点A，B,C,。的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析：（1）“乐思”小组提出问题:如图1,当点B 落在正方形A B C O的对角线8。上时，设线段4 8,与CO交于点M.求证:四边形O B M C是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2,当线段AD经过点。时，猜想线段CO与。满足的数量关系，并说明理由;深入探究：（3）请从下面A ,8两题中任选一题作答.我选择题.AAfA.在图2中连接A 4 和39，请直接写出言；的值.B BB.“好问”小组提出问题:如图3,在正方形A 8 C D绕点。顺时针旋转的过程中，设直线32交线段A 4 于点P.连O P接OP,并过点。作OQL 3夕于点。.请在图3中补全图形，并直接写出丽的值.2 6.如图，在平行四边形A 3 C。中，点 E,F,G,“分别在边 4B,BC,CD,ZM 上，A E=C G,A H=C F,且 E G平分(1)求证：/A E H A C G F.(2)若/EfG=90 .求证：四边形E 尸 G H 是正方形.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1,B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于(1,0),叫我们加个条件使对称轴是x=2,意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出。、力的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确.【详解】抛物 线 过(1,0),对称轴是x=2,。+/?+3=0解得。=1h=-4.抛物线的解析式为y=f _ 4 x+3,当x=3 时，y=0,所以小华正确；a=l,所以小明正确；抛物线被x 轴截得的线段长为2,已知过点（1,0）,则可得另一点为（-1,0）或（3,0）,所以对称轴为y 轴或尤=2,此时答案不唯一，所以小颖错误.综上，小华、小明正确，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键.2 B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案.【详解】解：在 RtZABC 中，ZC=90,AC=3,BC=4,由勾股定理，得 物yjAC2+BC?=5AC 3cosA=-=AB 5故选：B.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形 成 B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形 成 C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等.故选A.4、D【分析】根据直径所对圆周角是直角，可知NC=90。，再利用30。直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】AB是直径，/.ZC=90,V ZA=30,AC=AB=xU）=53.AB 2 2 2故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形，关键在于熟记相关基础知识.5、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,7 0 可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故 A,B,D 错误；C 有一个6 0 的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故 C 正确.故选C.6、B【分析】已知二次函数的解析式，令 x=0,则 y=l,故与y 轴有一个交点，令 y=0,则 x 无解，故与x 轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案.【详解】解：y=2x2+2 x+l.,.令x=0,则 y=l,故与y 轴有一个交点,令 y=0,则 x 无解.,.与x 轴无交点.与坐标轴的交点个数为1个故选B.【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x 轴和y 轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键.7、A4【解析】试题分析：.反比例函数y=-一 中，k=-4 0,X此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随 X的增大而增大.VxiX20X3,/.0yi+4+5=92%.25故选：C.【点睛】本题考查用样本估计整体，注 意 1包中的总数是2 1,不 是 1.9、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择.【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360。，所以正十边形的外角和等于360。，.故选B.【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.10、A【分析】根据一元二次方程的定义解答.【详解】A、是一元二次方程，故 A 正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故 B 错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故 C 正确；D、a=0时不是一元二次方程，故 D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.11、A【分析】利 用 A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点B、D、E 离对称轴的远近求解.【详解】:,二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(1+m,n)、C(3-m,n),抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,点 D(?22/W+5,y2)的横坐标：2机+5=(加-Ip+4 2 4,离对称轴距离为4-2 2,点 E(2m m2 5 y a)的横坐标：-w2+2 m-5 =-(m-l)2-4 ,离对称轴距离为2-(-4)2 6,.B(0,y i)离对称轴最近，点 E 离对称轴最远，*y3y2CiC相似，二矩形ABiCiC与矩形ABCD的相似比为更，2:.矩形ABiCiC与矩形ABCD的面积比为工，4 矩形ABCD的面积为1x2=2,矩形ABiC.C的面积为2 x-=-,4 25 5 25 52同理：矩 形 AB2c2cl的面积为一x 二=：；二 ,2 4 8 2325 5 125 53矩形AB3C3C2的面积为=8 4 32 25，矩形ABnCnCnJ面积为5M,2019 2019*矩形 AB2019c2019c2018 的面积为=zuiyxz_1【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】：BC/DE,AD=1,BD=AE=2,二 AB=AD+DB=1 +2=3,n,AD AE 1 2则 一=，-=，AB AC 3 ACAC-6,:AE=2,:.EC=AC-AE=6-2 =4.故答案为：1.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21 5-一.3x,a+【分析】根据关于X的不等式组,有解，得出bW xW a+L根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的x.bX.,a+不等式组,有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案.x.b%,a+1【详解】解：.关于X的不等式组 L 有解，x.b根据题意画图如下:开始X,Q+1 I a=-2共 有 12种等情况数，其中关于“的不等式组 有解的情况分别是，x.b 匕=一 1a=-l a=1 a=lb=-2 b=-2 b=-la=a=2 a=2b=2 b=2 b=1a=2b=共 8 种,则有解的概率是白=今故答案为：.【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.16、1【分析】设方程的另一个根为X 2,根据根与系数的关系可得出4+*2=4,解之即可得出结论.【详解】设方程的另一个根为X 2,根据题意得：4+X2=4,:.X2=l.故答案为：1.【点睛】h c本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于一一、两根之积等于一是解题的关键.a a117、一2【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2 个，求出正面朝上的概率即可.【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则 尸（正面朝上）=1.2故答案为2【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数+所有等可能情况数.18、(7+673)【解析】过点C 作 CELAB,DF_LAB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在 RtAAEF中利用DF的长，求得线段A F的长；在 RtABCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.【详解】解：如图所示：过 点 C 作 CEJ_AB,DFJLAB,垂足分别为：E,F,:坝顶部宽为2 m,坝高为6 m,A D C=E F=2 m,E C=D F=6 m,V a=3 0,EC r:.B E=-=6yl 3 (m)t a n 3 0,背水坡的坡比为L 2：1,.D F 1.2 1.2-,A F A F 1解得：A F=5 (m),贝！I A B=A F+E F+B E=5+2+6 j =(7+6 7 3 )m,故答案为(7+6 6)m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.三、解 答 题(共7 8分)19、(1)每个月增长的利润率为5%.(2)4月份该公司的纯利润为2 3.15 2 5万元.【分析】(D设出平均增长率，根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,(2)根据上一问求出的平均增长率，用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：(1)设每个月增长的利润率为X,根据题意得:2 0 x (1+x)2=2 2.0 5,解得：x i=0.0 5=5%X 2=-2.0 5 (不合题意，舍去).答：每个月增长的利润率为5%.(2)2 2.0 5 x (1+5%)=2 3.15 2 5 (万元).答：4月份该公司的纯利润为2 3.15 2 5万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，理解平均增长率的含义是解题关键.2 0、A、B两点间的距离为10 0 (1+/3 )米【分析】如图，利用平行线的性质得N A=6 0。，Z B=4 5,在R t A C D中利用正切定义可计算出A D=10 0,R t A B C D中利用等腰直角三角形的性质得B D=C D=10 0 V 3,然后计算A D+B D即可.【详解】无人机在空中C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为60。、45。，A ZA=60,ZB=45,一 一 CD在 Rt ACD 中，*tcinA=-,AD.10073 100/3 八 八:.AD=100,tan 60 V3在 RMBCD 中,BD=CD=100 石，.*.AB=AD+BD=10()+l()()&=100(1+75).答：A、B 两点间的距离为100(1+百)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.21、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑.两圆无公共点(即公共点的个数为0 个)，1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案.初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接QQ,设 a的半径为彳，a的半径为5圆和圆的位置关系(图形表示)数量表示(圆心距d 与两圆的半径口、n 的数量关系)0d 4+石O0d=4+弓3）t-r2d +r2d=t-r20d =N E 8 C,再根据三角形外角性质即可得证；问 题（2）作D G工B F交B F于点G,根据四边形ABCO是菱形得出3C =C 0=8 D,在 RtADPG中利用三角函数即可求得。G=2 6，PG=2,最后根据勾股定理得出答案.问 题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问 题（D AABC是等边三角形，A ZABC=Z C =60,AB=BC.：BD=CE,：.M B D A B C E,:.NBAD=NEBC.:TAPE=ZABP+ZB A P.A ZAPE=ZA BP+ZE B C =ZABC=60,问 题(2)如图，作D G上B F交B F于点G,AD四边形A B C。是菱形，A Z C =Z A =6 0 ,BC=CD,:.A B C D是等边三角形，BC-CD-BD.由（1）可知 N 0 P G =6 O ,在 R t A O P G 中，s i.n 6A0no =-D-G-,即BN-D-G-=石 ,DP 4 2二 DG=2c o s 6 0 =-P-G-,即an-P-G-=1,PD 4 2:.PG=2.在 R t A B D G 中，由勾股定理可得B D?=（2 +3）2+（2 6/,:.=历，二 B C =质，.菱 形 的边长为而.问 题(3)如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫.2 4、(1)y =1 0 x+1 0 0；(2)商贸公司要想获利2 0 9 0元，则这种干果每千克应降价9元.【分析】(1)根据图象可得：当x =2,y =1 2 0,当=4,y =1 4 0；再用待定系数法求解即可;(2)根据这种干果每千克的利润义销售量=2 0 9 0列出方程，解方程即可.【详解】解：(1)设一次函数解析式为：y=k x+b,根据图象可知：当x=2,y=120；当x=4,y=140；2 k+b=120 仅=104 左+b=140 b=00.)与x之间的函数关系式为y=10 x+100；(2)由题意得：(60-40-x)(lOx+100)=2090,整理得：/_10%+9=0,解得：x,=1.与=9,.让顾客得到更大的实惠，尤=9.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.25、(1)见解析；(2)DD=2 C O;(3)A.叵,B.史.2 2【分析】(1)根据旋转性质证得NCQB=9(),从而证得绪论；(2)连接8、O D ,过点。作ON，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得。N=N,再证得四边形OCDN是矩形，从而求得结论；(3)A.设AB=3 a,根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得AOBB A O M,利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作AG/A交直线38于点G,根据旋转性质利用AAS证得AAPGMAAPB,证得OP是线段A4的中垂线,根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得OBB ,利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】(1)由题意得：NQ3M=90,Z C=90,由旋转性质得：O B =O B ,V NOB8=45:./BOB=90。;.NCOB=90。四边形Q3MC是矩形(2)连接 8、O D ,过点。作 ON_L。于 N,A.由旋转得：OD=OD,V ON DD,:*D N=D N,：ONDD,NC=NCDN=9Q。,四边形OCDN是矩形，A DN=OC,:.)=2N=2OC；(3)A.如图，连接 A4,BB,OA,OA,由旋转的性质得：ZBO B=ZAOA,BO=OB,AOOA,.BO OB茄 一 市：.OBB ,AA_OA;OB=2OC,设 AB=3a,则 OB=2a,:.OA=JOB2+AB2=7(2 OA=OA,.,Z2+Z3=90,N4+N5=90。，N3=N4,.-.Z2=Z5,N1=N5,ABAG:.AG=AB,NAPG=NN PB，在 APG 和 APB中，N1=N2AG=AB.-.M PGAAW,:.AP=AP,又Q4=Q4,:.OPA.AA,：OB=OB,OA=Q4,ABOB=ZAOA.,OB OB,京 一 市:OAA!OBB,又.OP_LA4,OQLBB,.OP OAOQOB-BABC,OB=2OC,:设OC=k,则OB=2Z,BA=BC=3k,在 HAABO中，由勾股定理可得：OA=yjAB2+BO2=J(3Q2+(2Z)2=屈k，.OP OA V13Z:V13 而 一 而 2k 一 斤，【点睛】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.26、(1)证明见解析；证明见解析.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFG是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合NEFG=90,即可证得该平行四边形是正方形.【详解】证明：(IB 四边形ABC。是平行四边形，.*.ZA=ZC.在AE/7与4CG 尸中，AE=CG NA=NC,AH=CF：.AAEHACGF(SAS)；(2)7 四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC,AB=CD,：AE=CG,AH=CF,：.EB=DG,HD=BF.：.BE OGH(SAS),:.EF=HG.又,：AAEH 冬 4CGF,：.EH=GF.：.四边形HEFG为平行四边形.J.EH/FG,：.ZHEG=ZFGE.：6 平分/小 尸，：.ZHEG=ZFEG,：.NFGE=NFEG,：.EF=GF,平行四边形E F G H 是菱形.又,.NEFG=90,二平行四边形E F G 是正方形.【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.