重庆市璧山区2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .如图，A、B、C、。是。上的四点，。4 _ L 6 C,N A Q B =5 0。，则/ADC的度数是（）C.4 0 D.5 0 2 .骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其 体 温（C）与 时 间（时）之间的关系如图所 示.若y （）表示0时到f时内骆驼体温的温差（即0时到，时最高温度与最低温度的差）.则y与，之间的函数关系用图象表示，大致正确的是。D-B.k-且左 HO C.k D.k 且 ZwO4 4 4 44.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图C.俯视图B.左视图D.主视图和俯视图5.若 y=（2-m）/-2 是二次函数，则 m 等于（）A.2 B.2 C.-2D.不能确定6.在 ABC 中，NC=90,AB=5,BC=4,以 A 为圆心，以3 为半径画圆，则点C 与。A 的位置关系是（)A.在O A 外B.在0 A 上C.在。A 内D.不能确定7.一个布袋里装有2 个红球、3 个黄球和5 个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为)8.用配方法解一元二次方程f-4 x =5 时，此方程可变形为（）A.(x+2 =lB.(x-2)2=1 C.(x+2=9 D.(x-2=99.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。1 0.如图，AABC的三个顶点分别为A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=在第一象限内的图象与AABCX有交点，则 k 的取值范围是（A.lk4 B.2k8 C.2k16 D.8k=8C M,点 O 在量角器上的度数为60,则该直尺的宽度为 c m.14.如图，8A 是。C 的切线，A 为切点，AC=1,A B=2,点。是。C上的一个动点，连结8 0 并延长，交 AC的延长线于E,则 EC的 最 大 值 为.15.如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实 验 可 能 是 （填序号）.抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张，数字是L频至40 100 200 300 400 500 次数16.如图，AB、AC都是圆O 的弦，OMLAB,O N A C,垂足分别为M、N,如果M N=J 5,那 么 BC=17.如图是一条水铺设的直径为2 米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米.18.如图，直线A 8与。相切于点C,点。是。上的一点，且NEOC=30。，则N E C 4的度数为三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在边长为1 的正方形网格中，A B C 的顶点均在格点上，把aA B C 绕点C 逆时针旋转9 0 后得到AiBiC.画出AiBiC,；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积.顶 点 A 的仰角为75.(1)求NCAE的度数；(2)求 AE的长(结果保留根号)；(3)求建筑物AO的高度(精确到个位，参考数据：72 1.4,73 1.7).21.(8 分)如图，RtAABC中，ZC=90,E 是 AB边上一点，D 是 AC边上一点，且点D 不与A、C 重合，EDAC.(1)当 sinB=L 时，2图1求证：BE=2CD.当AADE绕点A 旋转到如图2 的位置时(45ZCAD0),将小三居的单价在原有基础上每平方米下调为万元，这样大平层的销量较(1)中 11月的销量上涨了 7m套，且推出的房屋全部售罄，结 果 12月的销售总额恰好与中II 月的销售总额相等.求出m 的值.23.(10分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些球除标号外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球，摸 到 标 号 为 偶 数 的 概 率 是;(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.24.(10分)已 知AABC在平面直角坐标系中位置如图所示.(1)画出 A B C 绕点C 按顺时针方向旋转9 0 后的AAB C ;(2)求点A 旋转到点A 所经过的路线长(结果保留兀).25.(12分)一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2,求n 的值；(2)若“=2,小明两次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球)，请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.26.如图，在 R tZ V SC 中，Z A C B =9Q,C D 是斜边4?上的中线，以 C为直径的。分别交A C、8 C 于点A/、N ,过点N 作垂足为E.B（1）若。的 半 径 为A C =6,求 3 N 的长；（2）求证：N E与。相切.2参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1,A【分析】根据垂径定理得AC=A B，结合NAQB=50。和圆周角定理，即可得到答案.【详解】：OA B C,A C =A B，,：Z A O B 50,：.Z A D C =-Z A O B =25.2故选：A.【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.2、A【分析】选取4 时和8 时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项.【详解】由图形可知，骆驼0 时温度为：37摄氏度，4 时温度为：35,8 时温度为：37工当 t=4 时,y=3735=2当 t=8 时，y=3735=2即在t、y 的函数图像中，t=4对应的y 为 2,t=8对应的y 为 2满足条件的只有A 选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值.3、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有两个实数根下必须满足 =b2-4acl.【详解】由题意知，醉 1,方程有两个不相等的实数根，所以 =b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+ll.因此可求得k -,且 k=l.4故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.4,B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故选B.5、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可.解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2解 得 m=2或 m=-2又.当m=-2时，这个函数是二次函数.故选C.6,B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可.【详解】解：由勾股定理得：A C =yjAB2-B C2=A/52-42=3,；AC=半径=3,.点C 与。A 的位置关系是：点 C 在(DA上，故选：B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆(圆的半径是r,点到圆心的距离是d)的位置关系有3 种：d=i时，点在圆上；d V r 点在圆内；di点在圆外.掌握以上知识是解题的关键.7、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得.3 3【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为一；=亍故答案为B.【点睛】本题考查了概率公式，解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.8、D【解析】试题解析：x2-4x=5,x2-4x+4=5+4,(x-2)2=9.故选D.9、D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.【详解】A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D.任意画一个三角形，其内角和是180。，属于必然事件，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.10、c【解析】试题解析：由于AABC是直角三角形，所以当反比例函数y=V 经过点A 时 k 最小，进过点C 时 k 最大，据X此可得出结论.kABC是直角三角形，.当反比例函数V =经过点A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，X.kjM、=lx2=2,k*=4x4=l,.2 k =.3 3 34 r-故 答 案 为-百【点 睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.【分 析】连 接B C,过C作CE_L8O于 点F,由图易知，当 C F =r,即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x,根据相似三角形的性质得 到 承=,代入求值即可;【详 解】连 接B C,过C作CF_LBZ）于 点F,由图易知，当 C F =r,即BD与圆相切时，CE最大,设EC最 大 值 为x,V 4 C D E X B A E,.C E B E 9C F A B.C E B E -,1 2:.BE=2.C E,即+听=2 x，解得x=；故答案是*.3【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键.15、【分析】根据统计图可知，试验结果在（）.33附近波动，即其概率PM.33,计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案.【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5,故本选项错误；2在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是:，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张，数字是1 的概率是0.25故答案为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.16、2 G【分析】根据垂径定理得出AN=CN,AM=BM,根据三角形的中位线性质得出BC=2M N,即可得出答案.【详解】解：VOMAB,ONAC,OM 过 O,ON 过 O,；.AN=CN,AM=BM,.,.BC=2MN,:MN=5：.BC=2y/3,故答案为：2百.【点睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦.17、0.4解：作出弧AB的中点D,连 接 O D,交 AB于点C.贝!JOD_LAB.AC=-AB=0.8m.2在直角 OAC 中，OC=7 f-0.82=6m.贝（I水深 CD=OD-OC=1 -0.6=0.4m.【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线.18、30【分析】连接OE、O C,根据圆周角定理求出NEOC=60。，从 而 证 得 为 等 边 三 角 形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】解：如图所示，连 接 OE、OC,VZEDC=30,.,.ZEOC=2ZEDC=60,XVOE=OC,EOC为等边三角形，.,.ZECO=60,:直线AB与圆O 相切于点C,/.ZACO=90,:.ZECA=ZACO-ZECO=90-60=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)13万19、(1)见解析；(2)一1.【分析】(D根据旋转中心方向及角度找出点A、B 的对应点A1、B i的位置，然后顺次连接即可.(2)利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAAi的面积，然后列式进行计算即可.【详解】解：(DAAiBiC为所求作的图形：(2)V AC=4A B2+B C2=7 22+32=V13 N A C AI=9 0，.在旋转过程中，CA所扫过的面积为：90加(7 可3兀.扇形CAA1 360 4【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换，扇形面积的计算.20、(1)45；(2)2072；29.【分析】(D先根据测得顶点A 的仰角为75。，求出NAEC的度数进而求NCAE的度数；(2)延 长 CE交 AO于点G,过点E 作 EFLAC垂足为F.解直角三角形即可得到结论；(3)根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论.【详解】解：(1)由测得顶点A 的仰角为75。，可知NAEC=180-75。=105,又顶点A 的仰角为30。即NACE=30。,所以NCAE=180-105-30=45；(2)延 长 CE交 AO于点G,过点E 作 EFAC垂足为F.BO由题意可知：ZACG=30,ZAEG=75,CE=40,A ZEAC=ZAEG-ZACG=45,:EF=CE X SinZFCE=20,AE=AE-=202,sin NCAE；.A E 的长度为2 0 0 m；(3)VCF=CEXcosZFCE=2 0 7 3，AF=EF=20,AC=CF+AF=2073+20,AG=ACxSinNACG=10&+10，:.AO=AG+GO=1073+10+1.5=10/3+11.5 2 9,二高度AO约为29m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；5E=2CZ）成立.理由见解析；（2）2 厢 或 4 厢.【分析】（1）作 EHLBC于点H,由sinB=，可得NB=30。，NA=60。，根据ED_LAC可证明四边形CDEH是矩形,2根据矩形的性质可得EH=CD,根据正弦的定义即可得BE=2CD；Ar A H 1根据旋转的性质可得NBAC=NEAD,利用角的和差关系可得NCAD=NBAE,根据一上=可证明AB AE 2A C D-A A B E,及相似三角形的性质可 得 黑=若，进而可得BE=2CD；万（2）由 sinB=J可得NABC=NBAC=NDAE=45。，根据 ED_LAC可得 AD=DE,A C=B C,如图，分两种情况2讨论，通过证明A C D s2A B E,求出CD的长即可.【详解】（1）作 EHJLBC于点H,YRtAABC+,ZC=90,sinB=-,2:.ZB=30,:.ZA=60,VEDACA Z A D E=Z C=90o,A 四边形CDEH是矩形，即 EH=CD.,.在 RtZBEH 中，ZB=30.,.BE=2EH/.BE=2CD.BE=2CD成立.理由：.ADE绕点A 旋转到如图2 的位置，.,.ZBAC=ZEAD=60,二 ZBAC+ZBAD=ZEAD+ZBAD,即ZCAD=ZBAE,VAC:AB=1；2,AD：AE=1：2,.AC AD =9AB AE.,.ACDAABE,.BE AB =9CD AC AB又.,RtaABC 中，=2,AC:B.E=2nn,即 BE=2CD.CD(2).sinB=也，2:.ZABC=ZBAC=ZDAE=45,VEDAC,.,.ZAED=ZBAC=45,/.AD=DE,AC=BC,将4A D E 绕点A 旋转，ZDEB=9 0 ,分两种情况：如图所示，过 A 作 AF_LBE于 F,则NF=90。，当 NDEB=90。时，NADE=NDEF=90。，XVAD=DE,二四边形ADEF是正方形,，AD=AF=EF=2 石，VAC=10=BC,.,.AB=10/2，：.RtAABF 中，BF=A B-A F2=6 百,.B E=B F-E F=4 5又 ABC和AADE都是直角三角形，且 NBAC=NEAD=45。，.*.ZCAD=ZBAE,VAC：AB=1；0,AD：AE=1：痣，.AC AD =9AB AE.ACDAABE,.嚏嚏=应,即率=0,CD AC CD-,.CD=2V10;如图所示，过 A 作 AFJLBE于 F,则NAFE=NAFB=90。,当NDEB=90,ZDEB=ZADE=90,又.AD=ED,四边形ADEF是正方形，AD=EF=AF=2 逐，又.，AC=10=BC,.,.AB=10V 2，.RtAABF 中，BF=7AB2-AF2=6非,，BE=BF+EF=8 百，X V A A C D A A B E,.BE AB r-Bn 875 f-.3=就=3,即下=日-.C D=4 V 1 0 ，综上所述，线段CD的长为2厢 或4屈.【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出N A B C的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.2 2、（1）3 0 （2）2【分析】（D设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，1 2月大平层推出（3 0 +7加）套，单 价 为1.8-9/?,1 2月小三居推出（5 0-7?）套，单价为1.5-与/加2,根据题意列出方程求解即可.【详解】（D解：设推出大平层X套，小三居y套，由题意得x +y =8 0 1 8 0 x 1.8 x+1 2 0 x l.5 j =1 8 7 2 0 -1 8 x 1 4.4%=4 3 2x=30故1 1月要推出3 0套大平层房型；（2）解：由题意得，1 2月大平层推出（3 0+7加）套，单价为1 1.8-集1/?2,1 2月小三居推出（5 0 7 套，单价为.-.(30+7/n)xl80 xl 1.8-j+(50-7m)xl20 xl 1.5-)=187202021m2 7 m162 9m+37 8m-+150-5 机 一 21m+=31210 102.8/77-1W10=028m 14m2-014/w(2-m)=0解得机=0 或/=2V m 0:m=2.【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键.2 323.(1)y；(2)组成的两位数是奇数的概率为【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算.2【详解】解：(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率=1；2故答案为：!；(2)画树状图为：【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.24、（1）见解析；（2）上 巨2【分析】（1）根据画旋转图形的方法画出AABC绕点。按顺时针方向旋转9 0后的 A Z C即可;（2）由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点A旋转到点A所经过的路线长.【详解】解：（1）AA力C的作图如下,（2）由题意可得：AC=732+32=3A/2-,90,T x 3V2 3叵兀所 以/=-二-180 2【点睛】本题考查坐标系中点的坐标和图形的旋转以及勾股定理及弧长公式的应用，掌握相关的基本概念是解题关键.25、（1）=3；（2）-6【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2,然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2,摸到绿球的概率为0.2解得：=3,经检验=3是原方程的解.（2）树状图如下图所示：红 绿 白 白/N /1 /N /N 金球 白 白 红 白 白 红绿白红绿白由树状图可知：共 有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：10+12=3【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.26、(1)B N =4；(2)见解析.【分析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得A3的长度，再根据勾股定理，可求得8 c的长度.根据圆的直径对应的圆周角为直角，可 知 根 据 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得B N的长.(2)根据三角形中位线平行于底边，可知O N/B D,再根据可知O N L N E,则可知NE与。相切.【详解】(1)连接ON、D N,5 r=-92C D=2r=5.CO为RtZXABC的斜边AB的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，：.C D =-A B,A=A BC=8,2CO为圆。的直径.NCWD=9 0 ,即ONLBC,由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，/.B N =N C =、B C =4.2(2):。、N 为 C D、BC的中点，由于三角形中位线平行于底边，ON/BD,Z.O N E+A D E N=180.,ZNED=90。，NO/VE=90,即O N 上N E.又ON为半径 NE与圆。相切.【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.