重庆市兼善教育集团2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，将 RtA ABC（其中NB=35。，NC=90。）绕 点 A 按顺时针方向旋转到 ABiCi的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.35 B.50 C.125 D.902.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B.某种彩票的中奖率是击，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次3.在同一平面直角坐标系中，若抛物线=%2+（2?-1）+2加-4 与=%2-（3加+）+关于？轴对称，则符合条件的m,n 的 值 为（）5 18A.m=,n=-B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=L n=-27 74.如图，在 ABC中，AB=10,AC=8,B C=6,以边A B的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点 P,Q 分别是边BC和半圆上的动点，连接P Q,则 PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6 B.2、佰+1 C.9D.3235.如图，将 AAO3的三边扩大一倍得到ACOE（顶点均在格点上），如果它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点的 P 坐 标 是（）C.(0,-2)6.若a:6=3:4,且a=6,则2a的 值 是()A.4 B.2 C.20 x7.已知 3x=4y,则 一=()yD.(0,-3)D.14D.以上都不对8.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3戏,时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角 度 为（）A.54B.27C.60D.1089.一元二次方程X2-3x=0的两个根是（)A.M=0,X2=-3 B.xi=0,X2=3C.xi=L X2=3 D.XI=1,X2=-310.已知抛物线y=-x2+bx+4经 过（-2,-4),则b的 值 为（）A.-2 B.-4C.2 D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.不等式组，9、.的解是_ _ _ _ _ _I A-Z Uh x-6 212.如果“是从-2,0,2,4四个数中任取的一个数，那么关于x的 方 程 二 一 1=:三的根是负数的概率是_ _ _ _ _ _.x+2 x+213.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是.14.若二次函数y=f -4x+的图象与x轴只有一个公共点，则实数=15.已知向量e 为单位向量，如果向量与向量e 方向相反，且长度为3,那么向量5=.(用单位向量2 表示)16.建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2 人，方队中，每排的人数比排数多1 1,则女兵方队共有 排，每排有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人.17.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为一.18.如图，一次函数 =公+。的图象交x 轴于点B,交 y 轴于点A,交反比例函数y=士的图象于点C,若 A3=BC,x且AOAC的面积为2,则 k 的值为三、解答题(共66分)19.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)若设该种品脚玩具上x 元(0 x%的 x 的取值范围；X(3)E 是 y 轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N B A C,然后求出NBAB”再根据旋转的性质对应边的夹角NBABi即为旋转角.【详解】VZB=35,ZC=90,.ZBAC=90-Z B=90-35=55,.点 C、A、Bi在同一条直线上，.,.ZBABi=180-ZBAC=180-55=125,旋转角等于125.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.2、C【分析】根据必然事件，随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是不可能事件，错误，B.某种彩票的中奖率是白，说明每买100张彩票，一定有1 张中奖，可能事件不等于必然事件，错误，C.”篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确，D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误，故选C.【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，可能事件的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.3、D【解析】由两抛物线关于y 轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y 轴对称，与 y 轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n 的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，2m-1 =3m+nn-2m-4故选D.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.4、C【解析】试题分析：如图，设。与 AC相切于点E,连接O E,作 OP BC垂足为Pi交。于 Q i,此时垂线段OPI最短，PiQi 最小值为 O Pi-O Q i,；AB=10,AC=8,BC=6,/.AB2=AC2+BC2,.ZC=10o,VZOPiB=10,/.OPi#AC：AO=OB,.PiC=PiB,.O PIMACM%.PiQi 最小值为 OPi-OQi=L 如图,当 Qz在 AB 边上时,P2 与 B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8,，PQ长的最大值与最小值的和是1.故选C.CPlE考点：切线的性质；最值问题.5 D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P（03）故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.6、A【分析】根据“2=3:4,且。=6,得到b =8,即可求解.【详解】解：2 =3:4,4 a =3b,a=6.*./?=8 2a b=2 x 6 8 =4,故 选:A.【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.7、A4【分析】根据3x=4y得出x=y y,再代入要求的式子进行计算即可.【详解】V3x=4y,._ 4 一 针，故选：A.【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键.8、A【分析】设 半 径 绕 轴 心 旋 转 的 角 度 为n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.【详解】解：设半径0 4绕轴心旋转的角度为n。根 据 题 意 可 得 黑 兽=3乃180解得n=54即半径O A绕轴心旋转的角度为54故选A.【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.9、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】x2-lx=0,x(x-1)=0,x=0 或 x-1=0,Xl=0,X2=l.故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).1 0、c【分析】将点(-2,-4)的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【详解】因 为 抛物线产-R+b x+4经过(-1,-4),所 以-4=-(-1)1-3 4,解得：b=l.故选：C.【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1、x 4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x 2;由 得:x 4;二此不等式组的解集为x 4;故答案为x 4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.112、一2【分析】解分式方程得了=。-4,由方程的根为负数得出。一4 74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70?5 60?2 90?35+2+3=74,故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.18、4【解析】过点C 作 CD_Lx轴于点D,根据AAS可证明AAOBg A C D B,从而证得SH O C=SAOCD,最后再利用A的几何意义即可得到答案.【详解】解：过 点 C 作 CDL*轴于点D,如图所示，AB=BC,在aAOB 与4CDB 中，SAAOC=2,SAOCD=2,帆.22:.k=49又.反比例函数图象在第一象限，Q 0,/.k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握判定定理及的几何意义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)w=-10 x2+1300 x-30000；(2)最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元.【分析】(1)利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可;(2)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可.【详解】(1)根据题意得：r=600-10(x-40)(x-30)=-IOA+BOOX-30000；(2)w=600-10(x-40)(x-30)=-10 x2+1300 x-30000=-10(x-65)2+l.Va=-10 DFBC，AHDF,D 为 AC 中点，.*.D F=-A H=6,HF=LcH2 2 2：.W=BH+HF=5+-=2 2上 ,DF 4.在 RtZkDBF 中，tanZDBC=-.BF 5【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.21、(1)见解析：(2)CE=1.【分析】(1)连接A D,如图，先证明得到N1=N 2,再根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得 到OD_LEF,然后证明N1=N 4得到结论；(2)连 接BC交OD于F,如图，根据圆周角定理得到NACB=90。，再根据垂径定理，由=3。得到OD J_BC,1 3贝!|C F=B F,所 以O F=w A C=-,从而得到D F=L然后证明四边形CEDF为矩形得CE=1.2 2【详解】(1)证明：连接A D,如图，VCD=BD,:.CD=BD,.,Z1=Z2,TAB为直径，.,.ZADB=90,.*.Zl+ZABD=90,VEF为切线，.ODEF,.N3+N4=90,VOD=OB,，N3=NOBD,.N1=N4,.ZA=2ZBDF；(2)解：连接BC交OD于F,如图，VAB为直径，/.ZACB=90,V CD=BD,AODIBC,.CF=BF,1 3.-.OF=A C=-,2 25 3.*.DF=-=1,.,ZACB=90,ODBC,ODEF,.四边形CEDF为矩形,.,.CE=DF=1.E【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和勾股定理.2 2、(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得/B=N C,再由NDEF+NCEF=NB+NBDE,Z D E F =A B,即可判定B E D EN C E F =N B D E,根据相似三角形的判定方法即可得 BD EsaC E F；(2)由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得=，C F E FC E D E再由点E 是 BC的中点，可 得 BE=C E,即可得二二=二二，又因/C=N D E F,即可判定C E F s E D F,根据相C F E F似三角形的性质可得Z C F E =N E F D,即可证得即FE平分NDFC.【详解】解：(1)因为AB=AC,所以NB=NC,因为NDEF+NCEF=NB+NBDE,Z D E F =A B所以 N C E F =N B D E,所以 BDEACEF；(2)因为A B D E s C E F,所以-,因为点E 是 BC的中点，所 以 BE=CE,即=,C F E FC E C F所以-=-,又 Z.C=NZ5EE,故A C E FsD E E F所以 N C F E=N E F D，即 FE 平分NDFC.2 3、(1)10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.【分析】(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是1()()(1-x)2,据此即可列方程求解；(2)销售定价为每件，元，每月利润为y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.【详解】解：(1)根据题意得：100(1-x)2=81,解得：*1=0.1,*2=1.9,经检验X2=1.9不符合题意，.*.x=0.1=10%,答：每次降价百分率为10%;(2)设销售定价为每件，元，每月利润为y 元，则y=Cm-60)100+5 X(100-nt)=-5 Cm-90)2+4500,：a=-50,，当，”=9 0 元时，w最大为4500元.答：(1)下降率为10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanNC6Q=；.【分析】(1)证出NABP=NCBQ,由 SAS证明AABPgZXCBQ可得结论；(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质得到NC4B=N B 4 f=45,NAPF=NABP,可证明AAPFS/ABP,再根据相似三角形的性质即可求解；(3)根据全等三角形的性质得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根据三角函数和已知条件得到tanZCPAP2=A F A D；(3)由(1)得 CQ=AP,ZABP=ZCBQ,ZPAB=ZBCQ=45,:.ZQCP=90,由=ZAPF=ZCBQ,V ZAPF=ZCPQ,；.NCPQ=NCBQ,在 心APCQ中,噗假4/.tanNCBQ=；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合 性 强，有一定难度.25、-4【分 析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详 解】解:根据题意，得m2-2=2且m-20,解 得m=2且m#2,所以 m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2x(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.12 226、(1)y=,j=-x+1；(2)xV-3 或 0V xV 6；(3)点尸的坐标为 P(0,5)或(0,-5)或(0,8)或x3(0,生)8【分析】(1)先利用三角函数求出O D,得出点A 坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，将点A,B 坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；(2)根据图象直接得出结论；(3)设出点E 坐标，进而表示出AE,O E,再分OA=OE,OA=AE,OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论.【详解】AO_Lx轴，：.ZADO=90,在 RtAA。中，4 0=4,：.O A=5,根据勾股定理得，OD=3,.点A 在第二象限,：.A(-3,4),V 点 A 在 反 比 例 函 数 的图象上,m=-3x4=-12,.反比例函数解析式为y=-:点B-2)在反比例函数y=上,:.-2/1=-12,A n=6,：.B(6,-2),点 A(-3,4),B(6,-2)在直线 y=Ax+A 上，一3人+Z?=4二 ，6k+b=-22：.一 的 x 的取值范围为x V-3 或 0 A W E 是等腰三角形，当 O4=OE 时，|a|=5,.a=5,：.P(0,5)或(0,-5),当 O4=AE 时，5=5 9+(a 4)2,.，.a=8 或 a=0(舍)，：.P(0,8),当 OE=AE 时，|a|=小 9+(4-4)2,258即：满足条件的点尸的坐标为尸（0,5）或（0,-5）或（0,8）或（0,y）.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.